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1、12.导数的应用（二）电子课件2.13 2.13 导数在经济中导数在经济中的应用的应用山西职业技术学院山西职业技术学院-1-1-伯努利家族简介伯努利家族简介伯努利家族是1718世纪瑞士的一个出过很多数理科学家的家族。其中以雅各布伯努利，约翰伯努利，丹尼尔伯努利这三人的成就最大。雅各布雅各布伯努利伯努利教学目标教学目标知识目标知识目标经济学中的边际分析经济学中的边际分析经济学中的弹性分析经济学中的弹性分析技能目标技能目标通过本节课的学习掌握导数解通过本节课的学习掌握导数解决经济学中的边际分析、弹性分决经济学中的边际分析、弹性分析问题析问题-2-2-素质目标素质目标通过本节课的学习，体会数学的实用
2、通过本节课的学习，体会数学的实用性，数学是来源于实际并服务于生活的，性，数学是来源于实际并服务于生活的，感受数学的魅力感受数学的魅力培养学生分析问题、解决问题的能力培养学生分析问题、解决问题的能力-3-3-教学重点教学重点教学难点教学难点经济学中的边际分析经济学中的边际分析经济学中的弹性分析经济学中的弹性分析掌握导数在经济学中的边际掌握导数在经济学中的边际分析、弹性分析中的应用分析、弹性分析中的应用-4-4-导数在经济领域中的应用非常广泛，其中导数在经济领域中的应用非常广泛，其中“边际边际”和和“弹性弹性”是导数在经济分析中是导数在经济分析中的两个重要概念。把经济活动中一些现象的两个重要概念。
3、把经济活动中一些现象归纳到数学领域中，用数学知识进行解答，归纳到数学领域中，用数学知识进行解答，对很多经营决策起了非常重要的决定。对很多经营决策起了非常重要的决定。-5-5-一、边际分析一、边际分析-6-6-1 1、边际成本分析、边际成本分析设生产某产品的总成本函数为设生产某产品的总成本函数为其中其中 为产量，则边际成本为产量，则边际成本 。其经。其经济含义是当产量为济含义是当产量为 ，再生产一个单位产品，再生产一个单位产品所增加的总成本为所增加的总成本为 。在经营决策中，边。在经营决策中，边际成本可用来判断产量的增减在经济上是否际成本可用来判断产量的增减在经济上是否合算。合算。-7-7-当总
4、成本函数为线性成本函数时，如当总成本函数为线性成本函数时，如 对线性成本函数而言对线性成本函数而言,是大于的常数这表是大于的常数这表明产品产量为任何水平时，再增加一个单位产明产品产量为任何水平时，再增加一个单位产品的生产成本都是，总成本是均匀增加的。品的生产成本都是，总成本是均匀增加的。当总成本函数是二次函数时，如当总成本函数是二次函数时，如总成本函数总成本函数为为 时时 ，对于不同的产量。它的单位生产成本是不同对于不同的产量。它的单位生产成本是不同的。的。-8-8-为了能使投为了能使投入资源量降入资源量降低而产出水低而产出水平升高，接平升高，接下来我们对下来我们对边际成本与边际成本与平均成本
5、间平均成本间的关系作讨的关系作讨论论-9-9-2 2、边际利润分析、边际利润分析设某产品的总利润为设某产品的总利润为 ，由经济学知，由经济学知 ，边际利润，边际利润 企业经营处于最佳状态时利润最大，由存在企业经营处于最佳状态时利润最大，由存在极值的必要条件得极值的必要条件得 分析：分析：企业获得最大利润企业获得最大利润总利润函数为减函数总利润函数为减函数总利润函数为增函数总利润函数为增函数-10-10-二、弹性分析二、弹性分析 1 1、函数的弹性、函数的弹性为函数为函数 在点在点 处的处的弹性弹性，记做，记做 -11-11-2 2、弹性经济意义、弹性经济意义需需求求的的价价格格弹弹性性，即即需
6、需求求函函数数的的弹弹性性我我们们只只考虑价格变动时对需求量的影响考虑价格变动时对需求量的影响设某种商品的需求函数为设某种商品的需求函数为 需求的价格弹性需求的价格弹性 其中其中 是商品的市场需求量，是商品的市场需求量，是商品的价是商品的价格，故格，故 而需求函数而需求函数 是价格是价格 的减函数，所以的减函数，所以 从而有从而有-12-12-3 3、价格弹性对总收益的分析、价格弹性对总收益的分析 设设 是某产品的需求函数，是某产品的需求函数，是产品收益函数，为了分析收益情况，将总收益函是产品收益函数，为了分析收益情况，将总收益函数数 对价格对价格 求导，得求导，得 是需求的价格弹性，是需求的
7、价格弹性，-13-13-（1 1）当）当 时，边际收益时，边际收益 ，收益函数，收益函数 是是增函数，这时总收益随价格增函数，这时总收益随价格 提高而增加，换句话提高而增加，换句话说，当产品的需求是低弹性的时，提高价格可使总说，当产品的需求是低弹性的时，提高价格可使总收益增加。收益增加。（2 2）当）当 时，则时，则 ，总收益，总收益 是价格是价格 的减函数，这时总收益随价格的减函数，这时总收益随价格 提高而减提高而减少，所以当产品的需求是弹性的时，适当地降低价少，所以当产品的需求是弹性的时，适当地降低价格可使总收益提高。格可使总收益提高。（3 3）当）当 时，时，这时总收益是常数，所，这时总收益是常数，所以总收益不受价格变动的影响。以总收益不受价格变动的影响。-14-14-