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1、年寒窗苦读日，只盼金榜题名时，祝你考试拿高分，鲤鱼跳龙门！加油！2021年辽宁省丹东市中考数学真题及答案一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共24分）1. 的相反数是（ ）A. 5B. C. D. 0.5【答案】A2. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D3. 如图是由几个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】B4. 若一组数据1，3，4，6，m的平均数为4，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）A. 4，6B. 4，4C. 3，6D. 3，4【答案】A5. 若实数k、b是一元二次方程的两个根，且，则一
2、次函数的图象不经过（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C6. 如图，在矩形中，连接，将沿对角线折叠得到交于点O，恰好平分，若，则点O到的距离为（ ）A B. 2C. D. 3【答案】B7. 如图，点A在曲线到上，点B在双曲线上，轴，点C是x轴上一点，连接、，若的面积是6，则k的值（ ）A. B. C. D. 【答案】C8. 已知抛物线，且判断下列结论：；抛物线与x轴正半轴必有一个交点；当时，；该抛物线与直线有两个交点，其中正确结论的个数（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】D第二部分 主观题二、填空题（每小题3分，共24分）9. 按照现行贫困标准计算，
3、中国770000000村贫困人口摆脱贫困，将数据770000000用科学记数法表示为_【答案】10. 在函数中，自变量x的取值范围_【答案】11. 分解因式：_【答案】12. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_【答案】且13. 不等式组无解，则m的取值范围_【答案】14. 如图，在中，的垂直平分线交于点D，交于点，点F是的中点，连接、，若，则的周长为_【答案】815. 如图，在矩形中，连接，过点C作平分线的垂线，垂足为点E，且交于点F；过点C作平分线的垂线，垂足为点H，且交于点G，连接，若，则线段的长度为_【答案】16. 已知：到三角形3个顶点距离之和最小的点称为该三
4、角形的费马点如果是锐角（或直角）三角形，则其费马点P是三角形内一点，且满足（例如：等边三角形的费马点是其三条高的交点）若，P为的费马点，则_；若，P为的费马点，则_【答案】 . 5 . 三、（每小题8分，共16分）17. 先化简，再求代数式的值：，其中【答案】；18. 如图，在中，点O是中点，连接并延长交的延长线于点E，连接、（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，判断四边形的形状，并说明理由【答案】（1）证明：在ABCD中，ABCD，点O为AD的中点，在与中，又BECD ，四边形ACDE是平行四边形； （2）解：由（1）知四边形ACDE是平行四边形，四边形ACDE是菱形四、（每小题10分，
5、共20分）19. 某中学为了增强学生体质，计划开设A：跳绳，B：毽球，C：篮球，D：足球四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，对部分学生进行抽样调查（每人只能选择一种体育活动），并绘制成如图所示的两幅不完全的统计图，根据图中所给信息解答下列问题：（1）求这次抽样调查的学生有多少人？（2）求出B所在扇形圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；（3）若该校有800名学生，请根据抽样调查结果估计喜欢B的人数【答案】（1）120人；（2）126，补全条形统计图见解析；（3）280人【解析】（1）由统计图可知，3630%=120（人），答：这次抽样调查的学生有120人；（2）360=126，
6、12020%=24（人），答：B所在扇形圆心角的度数为126，补全条形统计图如图所示：（3）800=280（人），答：估计喜欢B的人数为280人20. 一个不透明的袋子中装有4个只有颜色不同的小球，其中2个红球，2个白球，摇匀后从中一次性摸出两个小球（1）请用列表格或画树状图的方法列出所有可能性；（2）若摸到两个小球的颜色相同，甲获胜；摸到两个小球颜色不同，乙获胜这个游戏对甲、乙双方公平吗？请说明理由【答案】（1）所有可能性如下表： 甲乙红1红2白1白2红1（红，红）（白，红）（白，红）红2（红，红）（白，红）（白，红）白1（红，白）（红，白）（白，白）白2（红，白）（红，白）（白，白）总共1
7、2种情况（2）摸到两个小球的颜色相同有4种，摸到两个小球颜色不同有8种甲获胜概率=，乙获胜概率=这个游戏对甲、乙双方不公平，明显乙获胜的概率更高五、（每小题10分，共20分）21. 为落实“乡村振兴计划”的工作要求，某区政府计划对乡镇道路进行改造，安排甲、乙两个工程队完成，已知乙队比甲队每天少改造20米，甲队改造400米的道路与乙队改造300米的道路所用时间相同，求甲、乙两个工程队每天改造的道路长度分别是多少米？【答案】甲工程队每天改造的道路长度是80米，乙工程队每天改造的道路长度是60米22. 如图，是的外接圆，点D是的中点，过点D作分别交、的延长线于点E和点F，连接、，的平分线交于点M（1
8、）求证：是的切线；（2）若，求线段长【答案】（1）证明：连接OD，如图，点D是的中点，ODBC，BCEF，ODEF，EF为O的切线；（2）设BC、AD交于点N，DN=，点D是的中点，BAD=CAD=CBD，又BDN=ADB，即：，BD=2，的平分线交于点M，ABM=CBM，ABM+BAD=CBM+CBD，即：BMD=DBM，DM=BD=2【点睛】本题主要考查圆的基本性质，切线的判定定理相似三角形的判定和性质，平行线分线段定理，等腰三角形的判定和性质，找出相似三角形，是解题的关键六、（每小题10分，共20分）23. 如图，一架无人机在空中A处观测到山顶B的仰角为，山顶B在水中的倒影C的俯角为，此
9、时无人机距水面的距离米，求点B到水面距离的高度（参考数据：，）【答案】11024. 某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，销售单价为100元时，每月的销售量为50件，而销售单价每降低2元，则每月可多售出10件，且要求销售单价不得低于成本（1）求该商品每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（不需要求自变量取值范围）（2）若使该商品每月的销售利润为4000元，并使顾客获得更多的实惠，销售单价应定为多少元？（3）超市的销售人员发现：当该商品每月销售量超过某一数量时，会出现所获利润反而减小的情况，为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？【答案】（1）；（
10、2）70元；（3）80元七、（本题12分）25. 已知,在正方形中,点MN为对角线上的两个动点,且,过点M、N分别作的垂线相交于点E,垂足分别为FG,设的面积为,的面积为,的面积为（1）如图（1）,当四边形为正方形时,求证:;求证:;（2）如图（2）,当四边形为矩形时,写出,三者之间的数量关系,并说明理由;（3）在（2）的条件下,若,请直接写出的值【答案】（1）在正方形ABCD和正方形EFBG中，AB=CB，BF=BG， ，AF=CG，如图，连接BD，则BD过点E，且，由知AM=CN，AB=BC， ，BM=BN， ， ，FM=ON，同理 ， ，（2），理由如下:如图，连接BD交AC于点O，则，
11、AC=BD=2OB， ，同理，所以，即 ， ， ， （3）根据题意可设BG=mx，GC=nx，AB=BC=(m+n)x，即， ， AF：BF=:= ：【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形和相似三角形的判定三角形及矩形面积的求解，解题的关键是巧妙的正方形的性质构造全等三角形或相似三角形来解决问题，本题还运用到了类比探究的思想八、（本题14分）26. 如图，已知点，点，直线过点B交y轴于点C，交x轴于点D，抛物线经过点A、C、D，连接、 （1）求抛物线的表达式；（2）判断的形状，并说明理由；（3）E为直线上方的抛物线上一点，且，求点E的坐标；（4）N为线段上的动点，动点P从点B出发，以每
12、秒1个单位长度的速度沿线段运动到点N，再以每秒个单位长度的速度沿线段运动到点C，又以每秒1个单位长度的速度沿线段向点O运动，当点P运动到点O后停止，请直接写出上述运动时间的最小值及此时点N的坐标【答案】（1）；（2）ABC为直角三角形，且BAC=90，理由见解析；（3）E（，）；（4）运动时间t最小值为，此时N坐标为（6，）【解析】解：（1）直线过点B交y轴于点C， 将代入得：4=2（5）+m，解得：m=6，则C（0，6），将A（8，0）、C（0，6）代入，得：，解得：，抛物线的表达式为；（2）ABC为直角三角形，且BAC=90，理由为：由题意，AB2=（8+5）2+（0+4）2=25，AC2
13、=（8+0）2+（06）2=100，BC2=（5+0）2+（46）2=125，AC2+AB2=BC2，ABC为直角三角形，且BAC=90；（3）由（2）知AB=5，AC=10，tanBCA= =tanECA，BCA=ECA， 延长BA至F，使AF=AB，连接CF，则点B、F关于点A对称，F（11，4），BAC=FAC=90，AF=AB，AC=AC，FACBAC，BCA=FCA，点E为直线CF与抛物线的交点，设直线CF的解析式为y=kx+b，则，解得：，直线CF的解析式为，联立方程组，解得：或（舍去），故点E坐标为（，）；（4）过N作MNBC于M，过F作BC交AC于，连接FN，则FN=BN，AB
14、=5，BC=，sinBCA=，MN=，又CO=6，点P运动时间t=+6，当F、N、M三点共线时，t最小， AC=10，BC=，sinABC= ，= ，点P运动时间t的最小值为，由直线BC的表达式y=2x+6得点D坐标为（3，0），FD=，点D与点重合，则点N（即）为直线FD与直线AC的交点，由点A（8，0）和C（0，6）得直线AC的表达式为，由点F（11，4）和D（3，0）得直线FD的表达式为，联立方程组，解得：，此时N坐标为（6，），【点睛】本题考查二次函数的综合，涉及待定系数法求解函数解析式、两点间的距离公式、勾股定理的逆定理、锐角的三角函数、垂线段最短、轴对称性质、解二元二次方程组、解一元一次方程组、全等三角形的判定与性质等知识，综合性强，难度较难，解答的关键是弄懂题意，找寻相关知识间的关联点，利用待定系数法和数形结合思想进行探究、推理和计算