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1、年寒窗苦读日，只盼金榜题名时，祝你考试拿高分，鲤鱼跳龙门！加油！2020年湖北省武汉市中考数学真题及答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）实数的相反数是A2BCD2（3分）式子在实数范围内有意义，则的取值范围是ABCD3（3分）两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1，2，3从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是A两个小球的标号之和等于1B两个小球的标号之和等于6C两个小球的标号之和大于1D两个小球的标号之和大于64（3分）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性下列汉字是轴对称图形的是ABCD5（3分）如
2、图是由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是ABCD6（3分）某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是ABCD7（3分）若点，在反比例函数的图象上，且，则的取值范围是ABCD或8（3分）一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水量和出水量是两个常数从某时刻开始内只进水不出水，从第到第内既进水又出水，从第开始只出水不进水，容器内水量（单位：与时间（单位：之间的关系如图所示，则图中的值是A32B34C36D389（3分）如图，在半径为3的中，是直径，是弦，是的中点，与交于点若是的中点，则的长是ABCD10（3分）下列图中所有小正方形都是全等的图（
3、1）是一张由4个小正方形组成的“”形纸片，图（2）是一张由6个小正方形组成的方格纸片把“”形纸片放置在图（2）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有如图（3）中的4种不同放置方法图（4）是一张由36个小正方形组成的方格纸片，将“”形纸片放置在图（4）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有种不同放置方法，则的值是A160B128C80D48二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）计算的结果是_12（3分）热爱劳动，劳动最美！某合作学习小组6名同学一周居家劳动的时间（单位：，分别为：4，3，3，5，5，6这组数据的中位数是_13（3分）计算的结果是_14（3分）在探索数学名题“
4、尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，是的对角线，点在上，则的大小是_15（3分）抛物线，为常数，经过，两点，下列四个结论：一元二次方程的根为，；若点，在该抛物线上，则；对于任意实数，总有；对于的每一个确定值，若一元二次方程为常数，的根为整数，则的值只有两个其中正确的结论是_（填写序号）16（3分）如图，折叠矩形纸片，使点落在边的点处，为折痕，设的长为，用含有的式子表示四边形的面积是_三、解答题（共8小题，共72分）17（8分）计算：18（8分）如图直线分别与直线，交于点，平分，平分，且求证：19（8分）为改善民生：提高城市活力，某市有序推行“地摊经济”改策某社区志愿者随机抽取该社区部分
5、居民，按四个类别：表示“非常支持”， 表示“支持”， 表示“不关心”， 表示“不支持”，调查他们对该政策态度的情况，将结果绘制成如图两幅不完整的统计图根据图中提供的信息，解决下列问题：（1）这次共抽取了_名居民进行调查统计，扇形统计图中，类所对应的扇形圆心角的大小是_；（2）将条形统计图补充完整；（3）该社区共有2000名居民，估计该社区表示“支持”的类居民大约有多少人？20（8分）在的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形的顶点坐标分别为，仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题：（1）将线段绕点逆时针旋转，画出对应线段；（2）在线段上画点，使（保留画图过程的痕迹）；（3）
6、连接，画点关于直线的对称点，并简要说明画法21（8分）如图，在中，以为直径的交于点，与过点的切线互相垂直，垂足为（1）求证：平分；（2）若，求的值22（10分）某公司分别在，两城生产同种产品，共100件城生产产品的总成本（万元）与产品数量（件之间具有函数关系当时，；当时，城生产产品的每件成本为70万元（1）求，的值；（2）当，两城生产这批产品的总成本的和最少时，求，两城各生产多少件？（3）从城把该产品运往，两地的费用分别为万元件和3万元件；从城把该产品运往，两地的费用分别为1万元件和2万元件地需要90件，地需要10件，在（2）的条件下，直接写出，两城总运费的和的最小值（用含有的式子表示）23（
7、10分）问题背景 如图（1），已知，求证：；尝试应用 如图（2），在和中，与相交于点，点在边上，求的值；拓展创新 如图（3），是内一点，直接写出的长24（12分）将抛物线向下平移6个单位长度得到抛物线，再将抛物线向左平移2个单位长度得到抛物线（1）直接写出抛物线，的解析式；（2）如图（1），点在抛物线（对称轴右侧）上，点在对称轴上，是以为斜边的等腰直角三角形，求点的坐标；（3）如图（2），直线，为常数）与抛物线交于，两点，为线段的中点；直线与抛物线交于，两点，为线段的中点求证：直线经过一个定点【试题答案】一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1A 【解答】解：实数的相反数是2，2D 【
8、解答】解：由题意得：，解得：，3B 【解答】解：两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1，2，3，从这两个口袋中分别摸出一个小球，两个小球的标号之和等于1，是不可能事件，不合题意；两个小球的标号之和等于6，是随机事件，符合题意；两个小球的标号之和大于1，是必然事件，不合题意；两个小球的标号之和大于6，是不可能事件，不合题意；4C 【解答】解：、不是轴对称图形，不合题意；、不是轴对称图形，不合题意；、是轴对称图形，符合题意；、不是轴对称图形，不合题意；5A 【解答】解：从左边看上下各一个小正方形6C 【解答】解：根据题意画图如下：共用12种等情况数，其中恰好选中甲、乙
9、两位选手的有2种，则恰好选中甲、乙两位选手的概率是；7B 【解答】解：，在图象的每一支上，随的增大而增大，当点、在图象的同一支上，此不等式无解；当点、在图象的两支上，解得：，8C 【解答】解：由图象可知，进水的速度为：，出水的速度为：，第24分钟时的水量为：，9D 【解答】解：连接，交于，是的中点，是直径，在和中，在中，10A 【解答】解：观察图象可知（4）中共有个的长方形，由（3）可知，每个的长方形有4种不同放置方法，则的值是二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11 3【解答】解：12 4.5【解答】解：将数据重新排列为：3，3，4，5，5，6，所以这组数据的中位数为，13 【解答】
10、解：原式14 【解答】解：四边形是平行四边形，15 【解答】解：抛物线，为常数，经过，两点，当时，的两个根为，故正确；该抛物线的对称轴为直线，函数图象开口向下，若点，在该抛物线上，则，故错误；当时，函数取得最大值，故对于任意实数，总有，即对于任意实数，总有，故正确；对于的每一个确定值，若一元二次方程为常数，的根为整数，则两个根为和1或和0或和，故的值有三个，故错误；16 【解答】解：连接，过点作于点，设，则，解得，折叠矩形纸片，使点落在边的点处，三、解答题（共8小题，共72分）17【分析】原式中括号中利用同底数幂的乘法，积的乘方与幂的乘方运算法则计算，合并后利用单项式除以单项式法则计算即可求出
11、值【解答】解：原式18【分析】根据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到，进而得出【解答】证明：，又平分，平分，19【分析】（1）由类别的人数及其所占百分比可得被调查的总人数，用乘以样本中类别人数占被调查人数的比例即可得出答案；（2）根据、四个类别人数之和等于被调查的总人数求出的人数，从而补全图形；（3）用总人数乘以样本中类别人数所占比例可得答案【解答】解：（1）这次抽取的居民数量为（名，扇形统计图中，类所对应的扇形圆心角的大小是，故答案为：60，；（2）类别人数为（名，补全条形图如下：（3）估计该社区表示“支持”的类居民大约有（名20【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点的对称点即可
12、；（2）作出为边的正方形，找到以点为一个顶点的对角线与的交点即为所求；（3）利用网格特点，作出点关于直线的对称点即可【解答】解：（1）如图所示：线段即为所求；（2）如图所示：即为所求；（3）连接，可得与的交点，点即为所求，如图所示：21【分析】（1）连接，如图，根据切线的性质得到，则可判断，从而得到，然后利用得到；（2）连接，如图，利用圆周角定理得到，再证明，利用三角函数的定义得到，则，设，证明，利用相似比得到，然后求出、的关系可得到的值【解答】（1）证明：连接，如图，为切线，平分；（2）解：连接，如图，为直径，而，设，即，整理得，解得或（舍去），即的值为22【分析】（1）利用待定系数法即可求
13、出，的值；（2）先根据（1）的结论得出与之间的函数关系，从而可得出，两城生产这批产品的总成本的和，再根据二次函数的性质即可得出答案；（3）设从城运往地的产品数量为件，两城总运费的和为，则从城运往地的产品数量为件，从城运往地的产品数量为件，从城运往地的产品数量为件，从而可得关于的不等式组，解得的范围，然后根据运费信息可得关于的一次函数，最后根据一次函数的性质可得答案【解答】解：（1）由题意得：，解得：，；（2）由（1）得：，设，两城生产这批产品的总成本为，则，由二次函数的性质可知，当时，取得最小值，最小值为6600万元，此时答：城生产20件，城生产80件；（3）设从城运往地的产品数量为件，两城总
14、运费的和为，则从城运往地的产品数量为件，从城运往地的产品数量为件，从城运往地的产品数量为件，由题意得：，解得，整理得：，根据一次函数的性质分以下两种情况：当，时，随的增大而减小，则时，取最小值，最小值为；当，时，随的增大而增大，则时，取最小值，最小值为答：时，两城总运费的和为万元；当时，两城总运费的和为万元23【分析】问题背景由题意得出，则，可证得结论；尝试应用连接，证明，由（1）知，由相似三角形的性质得出，可证明，得出，则可求出答案拓展创新过点作的垂线，过点作的垂线，两垂线交于点，连接，证明，由相似三角形的性质得出，证明，得出，求出，由勾股定理求出，最后由直角三角形的性质可求出的长【解答】问
15、题背景证明：，；尝试应用解：如图1，连接，由（1）知，在中，拓展创新解：如图2，过点作的垂线，过点作的垂线，两垂线交于点，连接，又，又，即，24【分析】（1）根据平移规律：上加下减，左加右减，直接写出平移后的解析式；（2）过点作轴于点，过作于点，设，则，再证明，由全等三角形的性质得的方程求得便可得的坐标；（3）由两直线解析式分别与抛物线的解析式联立方程组，求出、点的坐标，进而求得的解析式，再根据解析式的特征得出经过一个定点【解答】解：（1）抛物线向下平移6个单位长度得到抛物线，将抛物线向左平移2个单位长度得到抛物线，即；（2）过点作轴于点，过作于点，如图1，设，则，解得，或（舍，或（舍，或，或；（3）把代入中得，把代入中得，设的解析式为，则，解得，直线的解析式为：，当时，直线经过定点，即直线经过一个定点