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1、年寒窗苦读日，只盼金榜题名时，祝你考试拿高分，鲤鱼跳龙门！加油！2021年四川省内江市中考数学真题及答案A卷（共100分）注意事项：1、答题前，考生务必将将自己的姓名、学号、班级等填写好。2、答A卷时，每小题选出答案后，用钢笔或水笔把答案直接填写在对应题目的后面括号。第卷（选择题 共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。）1、的绝对值是（）A、2021B、C、D、2、从2021年5月26日在南昌召开的第十二届中国卫星导航年会上获悉，至2020年，我国卫星导航产业总值突破4000亿元，年均增长20%以上，其中4000亿用科学记数法表示为（）A、B、C、D、3、下列几何体中，
2、其主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）ABCD4、某中学七（1）班的6位同学在课间体育活动时进行一分钟跳绳比赛，成绩（单位：个）如下：122，146，134，146，152，121。这组数据的众数和中位数分别是（ ）A、152，134B、146，146C、146，140 D、152，1405、如图，则的度数为（ ）A、55 B、75 C、80 D、10512D3BCA6、下列计算正确的是（）A、 B、C、 D、7、在同一时刻，物体的高度与它在阳光下的影长成正比、在某一时刻，有人测得一高为1.8m的竹竿的影长为3m，某一高楼的影长为60m，那么这幢高楼的高度是（）A、18m B、20m C、3
3、0m D、36m8、函数中，自变量x的取值范围是（）A、 B、且 C、 D、且9、如图，O是的外接圆，若O的半径OC为2，则弦BC的长为（）A、4 B、 C、3 D、第9题图OBCAA1第11题图BCAB1C1A22C2xyD第12题图OBCA10、某商品经过两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（）A、20% B、25% C、30% D、36%11、如图，在边长为a的等边中，分别取三边的中点，得；再分别取三边的中点，得；这样依次下去，经过第2021次操作后得，则的面积为（）A、 B、 C、 D、12、如图，菱形ABCD的顶点分别在反比例
4、函数和的图象上，若，则的值为（）A、 B、 C、 D、第卷（非选择题 共64分）注意事项：1、第卷共4页，用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上。2、答题前将密封线内的项目填写清楚。二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、分解因式：；14、有背面完全相同，正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形的卡片5张，现正面朝下放置在桌面上，将其混合后，并从中随机抽取一张，则抽中正面的图形一定是轴对称图形的卡片的概率为 ；15、若关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围为 ；16、如图，矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线EF交AD于点E、交BC于点F，则线段EF的长为
5、.三、解答题（本大题共5小题，共44分，解答应写出必要的文字说明或推演步骤）CEFBAD17、（本小题满分7分）计算： 18、（本小题满分9分）如图，点A、D、C、B在同一条直线上，求证：（1）；（2）四边形DECF是平行四边形。EBFCDA19、（本小题满分9分）某学校为了解全校学生对电视节目（新闻、体育、动画、娱乐、戏曲）的喜爱情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图。20151050415183新闻体育动画娱乐戏曲节目类型人数体育动画娱乐戏曲30%新闻请根据以上信息，解答下列问题（1）这次被调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整；（
6、3）若该校有3000名学生，估计全校学生中喜欢体育节目的约有多少名？（4）该校宣传部需要宣传干事，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名，用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率。20、（本小题满分9分）30EBCDA60在一次课外活动中，某数学兴趣小组测量一棵树CD的高度、如图所示，测得斜坡BE的坡度，坡底AE的长为8米，在B处测得树CD顶部D的仰角为30，在E处测得树CD顶部D的仰角为60，求树高CD.（结果保留根号）21、（本小题满分10分）xyOBA如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A（1，2）、B（，n）两点。（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2
7、）根据图象，直接写出满足的x的取值范围；（3）若点P在线段AB上，且，求点P的坐标。B卷（共60分）注意事项：加试卷共4页，请将答案直接填写在试卷上。四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分。）22、若实数x满足，则；23、已知，在中，则的面积为 ；24、已知非负实数a，b，c满足，设的最大值为m，最小值为n，则的值为 ；25、如图，矩形ABCD，点A在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上、当点A在x轴上运动时，点D也随之在y轴上运动，在这个运动过程中，点C到原点O的最大距离为 .五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）26、为迎接“五一”小长假购物高潮，某品牌专卖店准备购进甲
8、、乙两种衬衫，其中甲、乙两种衬衫的进价和售价如下表：衬衫价格甲乙进价（元/件）m售价（元/件）260180若用3000元购进甲种衬衫的数量与用2700元购进乙种衬衫的数量相同。（1）求甲、乙两种衬衫每件的进价；（2）要使购进的甲、乙两种衬衫共300件的总利润不少于34000元，且不超过34700元，问该专卖店有几种进货方案；（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种衬衫进行优惠促销活动，决定对甲种衬衫每件优惠a元（）出售，乙种衬衫售价不变，那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？27、如图，AB是O的直径，C、D是O上两点，且，过点D的直线交AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F，连结AD、OE
9、交于点G.（1）求证：DE是O的切线；（2）若，O的半径为2，求阴影部分的面积；EFCDBAOG（3）连结BE，在（2）的条件下，求BE的长。28、如图，抛物线与x轴交于A（，0）、B（6，0）两点，与y轴交于点C、直线与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点E，点D的坐标为（4，3）.（1）求抛物线的解析式与直线l的解析式；（2）若点P是抛物线上的点且在直线l上方，连接PA、PD，求当面积最大时点P的坐标及该面积的最大值；（3）若点Q是y轴上的点，且，求点Q的坐标。DlCABEOxy参考答案及评分意见A卷（共100分）注意事项：1、答题前，考生务必将将自己的姓名、学号、班级等填写好。2、答A卷时
10、，每小题选出答案后，用钢笔或水笔把答案直接填写在对应题目的后面括号。第卷（选择题 共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。）1、的绝对值是（A）A、2021B、C、D、2、从2021年5月26日在南昌召开的第十二届中国卫星导航年会上获悉，至2020年，我国卫星导航产业总值突破4000亿元，年均增长20%以上，其中4000亿用科学记数法表示为（C）A、B、C、D、3、下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是（D）ABCD4、某中学七（1）班的6位同学在课间体育活动时进行一分钟跳绳比赛，成绩（单位：个）如下：122，146，134，146，152，121。这组数据的
11、众数和中位数分别是（ C）A、152，134B、146，146C、146，140 D、152，1405、如图，则的度数为（C ）A、55 B、75 C、80 D、10512D3BCA6、下列计算正确的是（B）A、 B、C、 D、7、在同一时刻，物体的高度与它在阳光下的影长成正比。在某一时刻，有人测得一高为1.8m的竹竿的影长为3m，某一高楼的影长为60m，那么这幢高楼的高度是（D）A、18m B、20m C、30m D、36m8、函数中，自变量x的取值范围是（B）A、 B、且 C、 D、且9、如图，O是的外接圆，若O的半径OC为2，则弦BC的长为（B）A、4 B、 C、3 D、第9题图OBCA
12、A1第11题图BCAB1C1A22C2xyD第12题图OBCA10、某商品经过两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（A）A、20% B、25% C、30% D、36%11、如图，在边长为a的等边中，分别取三边的中点，得；再分别取三边的中点，得；这样依次下去，经过第2021次操作后得，则的面积为（D）A、 B、 C、 D、12、如图，菱形ABCD的顶点分别在反比例函数和的图象上，若，则的值为（D）A、 B、 C、 D、内江市二二一年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试试卷数学试题参考答案及评分意见第卷（非选择题 共64分）注意事项：1、
13、第卷共4页，用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上。2、答题前将密封线内的项目填写清楚。二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、分解因式：；【答案】14、有背面完全相同，正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形的卡片5张，现正面朝下放置在桌面上，将其混合后，并从中随机抽取一张，则抽中正面的图形一定是轴对称图形的卡片的概率为 ；【答案】15、若关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围为 ；【答案】且CEFBAD16、如图，矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线EF交AD于点E、交BC于点F，则线段EF的长为 . 【答案】三、解答题（本大题共5小题，共44分，解答应
14、写出必要的文字说明或推演步骤）17、（本小题满分7分）计算： 【解答】解原式（5分）（7分）【点评】本题考查实数的混合运算，理解（），（），熟记特殊角三角函数值是解题关键。18、（本小题满分9分）如图，点A、D、C、B在同一条直线上，求证：（1）；（2）四边形DECF是平行四边形。EBFCDA【解答】证明：（1）即（1分）（2分）在与中（SAS）；（4分）（2）由（1）得：，（6分）（8分）四边形DECF是平行四边形（9分）【点评】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定和性质、平行线的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定，证明是解题的关键。19、（本小题满分9分）某学校为了解全校学
15、生对电视节目（新闻、体育、动画、娱乐、戏曲）的喜爱情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图。20151050415183新闻体育动画娱乐戏曲节目类型人数体育动画娱乐戏曲30%新闻请根据以上信息，解答下列问题（1）这次被调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校有3000名学生，估计全校学生中喜欢体育节目的约有多少名？（4）该校宣传部需要宣传干事，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名，用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率。【解答】解：（1）这次被调查的学生人数为（名）；（2分）（2）喜爱“体育”的人数为
16、（名）（4分）补全图形如下：20151050415183新闻体育动画娱乐戏曲节目类型人数体育动画娱乐戏曲30%新闻（3）估计全校学生中喜欢体育节目的约有（名）；（5分）（4）列表如下：甲乙丙丁甲（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）所有等可能的结果为12种，恰好选中甲、乙两位同学的有2种结果，所以恰好选中甲、乙两位同学的概率为（9分）【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键、条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分
17、占总体的百分比大小。20、（本小题满分9分）在一次课外活动中，某数学兴趣小组测量一棵树CD的高度、如图所示，测得斜坡BE的坡度，坡底AE的长为8米，在B处测得树CD顶部D的仰角为30，在E处测得树CD顶部D的仰角为60，求树高CD.（结果保留根号）【解答】解：作于点F，设米（1分）30EBCDA60F在中， 则（米）（3分）在中，米在中， 米（6分），即解得：则米（9分）答：CD的高度是（）米【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键。21、（本小题满分10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A（1，2）
18、、B（，n）两点。（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）根据图象，直接写出满足的x的取值范围；（3）若点P在线段AB上，且，求点P的坐标。【解答】解：（1）反比例函数经过A（1，2）xyOBA 反比例函数解析式为（1分）B（，n）在比例函数的图象上 B（，）（2分）直线经过A（1，2），B（，），解得一次函数的解析式为（4分）（2）观察图象，的x的取值范围是或；（6分）（3）设P（x，），即解得，（舍去）P点坐标为（，）（10分）【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两
19、者无交点。也考查了待定系数法求函数解析式。内江市二二一年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试试卷数学试题参考答案及评分意见B卷（共60分）注意事项：加试卷共4页，请将答案直接填写在试卷上。四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分。）22、若实数x满足，则；【答案】2020【分析】解法一：由等式性质可得，再将代数式转化为，把代入进行降次后化简，再将整体代入计算可求解；解法二：由等式性质可得，将代数式化为，把代入进行降次后化简，再将整体代入计算可求解、【解答】解法一：，原式解法二：，原式【点评】本题主要考查因式分解的应用，将等式转化为，是解题的关键。23、已知，在中，则的面积为 ；【答案
20、】2或14【解答】解：过点B作AC边的高BDC1BDAC2中，在中， 是钝角三角形时，；是锐角三角形时，故答案为：2或14【点评】本题考查了勾股定理，三角形面积求法，解题关键是分类讨论思想。24、已知非负实数a，b，c满足，设的最大值为m，最小值为n，则的值为 ；【答案】【分析】设，则，可得；利用a，b，c为非负实数可得k的取值范围，从而求得m，n的值，结论可求。【解答】解：设，则，a，b，c为非负实数解得：当时，S取最大值，当时，S取最小值，故答案为：【点评】本题主要考查了不等式的性质，非负数的应用，设是解题的关键。25、如图，矩形ABCD，点A在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上、当点A在x
21、轴上运动时，点D也随之在y轴上运动，在这个运动过程中，点C到原点O的最大距离为 . 【答案】【解答】解：如图，取AD的中点H，连接CH，OHOCDxyBAH矩形ABCD， 点H是AD的中点 ，点H是AD的中点 在中， 当点H在OC上时， CO的最大值为 故答案为：【点评】本题考查了矩形的性质，直角三角形的性质，三角形的三边关系，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造三角形是解题的关键、五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）26、为迎接“五一”小长假购物高潮，某品牌专卖店准备购进甲、乙两种衬衫，其中甲、乙两种衬衫的进价和售价如下表：衬衫价格甲乙进价（元/件）m售价（元/件）260180
22、若用3000元购进甲种衬衫的数量与用2700元购进乙种衬衫的数量相同。（1）求甲、乙两种衬衫每件的进价；（2）要使购进的甲、乙两种衬衫共300件的总利润不少于34000元，且不超过34700元，问该专卖店有几种进货方案；（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种衬衫进行优惠促销活动，决定对甲种衬衫每件优惠a元（）出售，乙种衬衫售价不变，那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？【分析】（1）用总价除以单价表示出购进衬衫的数量，根据两种衬衫的数量相等列出方程求解即可；（2）设购进甲种衬衫x件，表示出乙种衬衫（）件，然后根据总利润列出一元一次不等式，求出不等式组的解集后，再根据衬衫的件数是正整数解答；（
23、3）设总利润为W，根据总利润等于两种衬衫的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性分情况讨论求解即可。【解答】解：（1）依题意得：（2分）整理，得：解得：经检验，是原方程的根答：甲种衬衫每件进价100元，乙种衬衫每件进价90元；（4分）（2）设购进甲种衬衫x件，乙种衬衫（）件，根据题意得：（6分）解得：x为整数，答：共有11种进货方案；（8分）（3）设总利润为w，则 （10分）当时，w随x的增大而增大当时，w最大，此时应购进甲种衬衫110件，乙种衬衫190件；当时，元；（2）中所有方案获利都一样，但不满足总利润不少于34000元，且不超过34700元，当时，w随x的增大而减小当时，w最大，此
24、时应购进甲种衬衫100件，乙种衬衫200件。综上：当时，应购进甲种衬衫110件，乙种衬衫190件；当时，购进甲种衬衫100件，乙种衬衫200件。（12分）【点评】本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系，（3）要根据一次项系数的情况分情况讨论。27、如图，AB是O的直径，C、D是O上两点，且，过点D的直线交AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F，连结AD、OE交于点G.（1）求证：DE是O的切线；EFCDBAOG（2）若，O的半径为2，求阴影部分的面积；（3）连结BE，在（2）的条件下，求
25、BE的长。【解答】（1）证明：如图，连接ODEFCDBAOGOD是O的半径DE是O的切线（4分）（2）解：EFCDBAOG，O的半径为2如图，连接BDAB是O的直径，即EFCDBAOGM在中， ， （8分）（3）如图，过点E作于点M，连接BE在中， （12分）【点评】此题是圆的综合题，考查了切线的判定与性质、扇形的面积、相似三角形的判定与性质、解直角三角形，熟练掌握切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质并证明求出AE是解题的关键。28、如图，抛物线与x轴交于A（，0）、B（6，0）两点，与y轴交于点C、直线与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点E，点D的坐标为（4，3）.（1）求抛物线的解析式
26、与直线l的解析式；（2）若点P是抛物线上的点且在直线l上方，连接PA、PD，求当面积最大时点P的坐标及该面积的最大值；（3）若点Q是y轴上的点，且，求点Q的坐标。【分析】（1）利用待定系数法解决问题即可。（2）如图1中，过点P作轴交AD于点E、设P（m，），则E（m，）。因为，所以PE的值最大值时，的面积最大，求出PE的最大值即可。（3）如图2中，将线段AD绕点A逆时针旋转90得到AT，则T（，6），设DT交y轴于点Q，则，作点T关于AD的对称点（1，6），设DQ交y轴于点，则，分别求出直线DT，直线DT的解析式即可解决问题。DlCABEOxy【解答】解：（1）抛物线与x轴交于A（，0）、B（
27、6，0）两点设抛物线的解析式为 D（4，3）在抛物线上DlCABEOxyPE解得抛物线的解析式为直线l经过A（，0）、D（4，3）设直线l的解析式为（）则，解得，直线l的解析式为；（4分）（2）如图1中，过点P作轴交AD于点E，设P（m，），则E（m，）PE的值最大值时，的面积最大，时，PE的值最大，最大值为，此时的面积的最大值为，P（1，）（8分）（3）如图2中，将线段AD绕点A逆时针旋转90得到AT，则T（，6）DlCABEOxyTQTQ设DT交y轴于点Q，则D（4，3）直线DT的解析式为 Q（0，）作点T关于AD的对称点（1，）则直线的解析式为设交y轴于点，则（0，）综上所述，满足条件的点Q的坐标为（0，）或（0，）（12分）【点评】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质，待定系数法，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建二次函数解决最值问题，学会构造特殊三角形解决问题，属于中考压轴题。