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1、20222022-20232023学年小学四年级思维拓展专题一:长方形与正方形面积问题1知识精讲1.1.专题简析：解答有关“图形面积”问题时，应注意以下几点：1，细心观察，把握图形特点，合理地进行切拼，从而使问题得以顺利地解决；2，从整体上观察图形特征，掌握图形本质，结合必要的分析推理和计算，使隐蔽的数量关系明朗化。典例分析1 1人民路小学操场长 90 米，宽 45 米。改造后，长增加 10 米，宽增加 5 米。现在操场面积比原来增加了多少平方米？2 2一个长方形，如果宽不变，长增加6米，那么它的面积增加54平方米；如果长不变，宽减少3米，那么它的面积减少36平方米。这个长方形原来的面积是多少
2、平方米？3 3下图是一个养禽专业户用一段16米的篱笆围成的一个长方形养鸡场，求它的占地面积。4 4街心花园中一个正方形的花坛四周有1米宽的水泥路，如果水泥路的总面积是12平方米，中间花坛的面积是多少平方米？5 5一块正方形的钢板，先截去宽5分米的长方形，又截去宽8分米的长方形(如图)，面积比原来的正方形减少181平方分米。原正方形的边长是多少？2真题百分练1.1.一选择题(共5 5小题，满分1010分，每小题2 2分)1(2分)(2022秋枣阳市期末)-个足球场长110米，宽90米，面积大约是()A.1平方米B.1公顷C.1平方千米D.9900米2(2分)(2022春开州区期末)如图大长方形的
3、面积计算不正确的是()A.(20+8)5B.205+85C.20+853(2分)(2022春鹿邑县期中)花园小区原有一块长28米的长方形草坪，为了安放健身器材，将草坪的长减少了6米，面积减少了90平方米。原来草坪的面积是()平方米。A.330B.510C.4204(2分)(2022春海安市期末)甲、乙两个长方形完全相同，甲长方形的长减少6米，宽不变；乙长方形的宽减少6米，长不变。变化后甲、乙两个长方形剩下的面积相比，()A.甲剩下的面积大B.乙剩下的面积大C.一样大D.无法比较5(2分)(2022春秦淮区期末)两个同样的长方形，第一个长方形的长减少2米，宽不变；第二个长方形的宽减少2米，长不变
4、。比较变化后的两个长方形的面积，()。A.第一个面积大一些B.第二个面积大一些C.两个面积同样大2.2.二填空题(共9 9小题，满分1818分，每小题2 2分)1(2分)(2022秋新抚区期末)某广场是一个长200m，宽100m的长方形。它的面积是公顷，大约个这样的广场占地1平方千米。2(2分)(2022春大方县期中)一个长方形如果长减少6厘米，面积就减少30平方厘米，如果宽减少2厘米，面积也减少30厘米，原来这个长方形的长是，宽是。3(2分)(2022春渭源县期末)小区计划修建一个长15米，宽8米的草坪实际修建的草坪宽比计划增加了1.5米草坪的实际面积是平方米，草坪的实际面积比计划增加了平方
5、米。4(2分)(2022春临泉县期末)一块长方形菜地长5米，宽2.3米。如果每平方米菜地需要施肥0.8千克，则这块菜地需要千克肥料。5(2分)(2022春郏县期末)一块边长为24米的正方形草地，沿草地四周向外围修建一条2米宽的小路，小路的面积是平方米；小路的外侧每隔7米种一棵树，共需种棵树。6(2分)(2022春宝安区期末)(只填算式，不计算结果)将一张边长为30cm的正方形纸裁成一张长方形纸来绘制宣传小报(如图1)，阴影部分为裁去部分。剩余部分的长方形周长是cm，面积是cm2。7(2分)(2022春沙坪坝区期末)一个平行四边形的每条边的长度相等，周长是60dm，把它拉动变成一个正方形，正方形
6、的面积是dm28(2分)一个长方形花圃，如果长增加2米，面积就增加40平方米；如果宽减少3米，面积就减少90平方米。原来花圃的面积是平方米。9(2分)(2019春成都月考)把一根长度是40厘米的铁丝围成一个长方形或者一个正方形，长与宽都是整厘米数，那么围成的图形中，面积最大的图形与面积最小的图形，它们面积相差平方厘米3.3.三判断题(共5 5小题，满分1010分，每小题2 2分)1(2分)(2022春防城港期中)长方形的长增加3厘米，宽减少3厘米，长方形的面积不变。(判断对错)2(2分)(2022春大同期中)从一张长5厘米，宽3厘米的长方形纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的面积是25平方厘
7、米。(判断对错)3(2分)(2021春栾川县期末)一个长方形长5米，宽4米。长减少3米，面积就减少8平方米。(判断对错)4(2分)(2020春常熟市期末)两个相同的长方形，长都是10厘米，宽都是6厘米。其中一个长减少3厘米，宽不变；另一个宽减少3厘米，长不变。变化后两个长方形面积相等。(判断对错)5(2分)(2020春兴化市校级期中)一个正方形的边长扩大到原来的5倍，面积也扩大到原来的5倍。(判断对错)4.4.四应用题(共1111小题，满分6262分)1(5分)(2022春鼓楼区期中)一个正方形的花坛，如果一组对边各增加4米，那么面积增加64平方米。这个正方形花坛原来有多少平方米？2(5分)(
8、2022春德江县期末)一个面积为100平方米的长方形停车场的长扩大到原来的2倍，宽扩大到原来的3倍。扩大后的停车场面积是多少平方米？3(5分)(2022春泉山区期末)学校有一块长方形草坪，将一组对边增加了4米，这样就变成一块正方形草坪，面积增加了48平方米，原来长方形草坪的面积是多少平方米？(先画示意图，再解答)4(5分)(2022春南郑区期末)小区计划修建一个长12米，宽7米的草坪，实际修建的草坪宽比计划增加2.5米。(1)草坪的实际面积是多少平方米？(2)草坪的实际面积比计划面积增加了多少平方米？(3)这种草坪每平方米每天可吸收 0.04千克二氧化碳。这块草坪建好后每天可以吸收多少千克二氧
9、化碳？5(6分)(2022春迎泽区期末)张阿姨家有一块长方形菜地，为了扩大种植面积，把菜地的宽增加了10米，正好扩建成了一个正方形，这样菜地的面积就增加了230平方米。扩建后菜地的面积是多少平方米？(先在图中画一画，再解答)6(6分)(2022春海安市期末)(1)王阿姨家有一个长方形花圃(如图)。因为要建新房，所以将花圃的长减少了5米。如果不改变花圃的面积，王阿姨需要将花圃的宽增加多少米？(2)王阿姨准备从改建后的花圃中划出 48平方米种菊花。如果每平方米种 16株，一共可以种多少株菊花？7(6分)(2022春息烽县期末)如图，一个正方形鱼池，如果把正方形的一组对边增加6米，那么鱼池的面积就增
10、加54平方米。这个鱼池原来的面积是多少平方米？(先在图上画一画，再解答)8(6分)(2022春泗阳县期末)某农场有一块长18米，宽13米的长方形中草药地，如果把它的长增加2米，宽增加3米，这块地的面积增加多少平方米？(先在图中画一画，再解答)9(6分)(2022春大田县期中)林刚同学用一种同样规格的长方形硬纸板在桌面上玩拼图游戏，用4块硬纸板拼正方形，中间有一个小正方形没接满，小正方形的边长是6cm。(如图所示)(1)一块长方形硬纸板的面积是多少cm2？(2)他能用不少于4块的长方形硬纸板拼满而得到一个正方形吗？请举例说明(提示：先画草图，再列式计算它的面积)。10(6分)(2021春隆回县期
11、中)某小学有一块长方形实验田，如果这块实验田的长增加6米，或者宽增加4米，则面积都比原来增加48平方米你知道这块实验田有多少平方米吗？11(6分)(2021春吴江区期末)学校有一块长方形试验田现在将长增加9米或宽增加6米，面积都比原来增加144平方米原来试验田的面积是多少平方米？(先在图上画一画，再解答)20222022-20232023学年小学四年级思维拓展专题一:长方形与正方形面积问题1知识精讲1.1.专题简析：解答有关“图形面积”问题时，应注意以下几点：1，细心观察，把握图形特点，合理地进行切拼，从而使问题得以顺利地解决；2，从整体上观察图形特征，掌握图形本质，结合必要的分析推理和计算，
12、使隐蔽的数量关系明朗化。典例分析1 1人民路小学操场长 90 米，宽 45 米。改造后，长增加 10 米，宽增加 5 米。现在操场面积比原来增加了多少平方米？【解析】用操场现在的面积减去操场原来的面积，就得到增加的面积。操场现在的面积是(90+10)(45+5)=5000平方米，操场原来的面积是9045=4050平方米。所以，现在的面积比原来增加5000-4050=950平方米。2 2一个长方形，如果宽不变，长增加6米，那么它的面积增加54平方米；如果长不变，宽减少3米，那么它的面积减少36平方米。这个长方形原来的面积是多少平方米？【解析】由“宽不变，长增加6米，面积增加54平方米”可知，它的
13、宽为546=9米；由“长不变，宽减少3米，面积减少36平方米”可知，它的长为363=12米。所以，这个长方形原来的面积是129=108平方米。3 3下图是一个养禽专业户用一段16米的篱笆围成的一个长方形养鸡场，求它的占地面积。【解析】根据题意，因为一面利用着墙，所以两条长加一条宽等于16米。而宽是4米，那么长是(16-4)2=6米，占地面积是64=24平方米。4 4街心花园中一个正方形的花坛四周有1米宽的水泥路，如果水泥路的总面积是12平方米，中间花坛的面积是多少平方米？【解析】把水泥路分成四个同样大小的长方形(如下图)。因此，一个长方形的面积是124=3平方米。因为水泥路宽1米，所以小长方形
14、的长是31=3米。从图中可以看出正方形花坛的边长是小长方形长与宽的差，所以小正方形的边长是3-1=2米。中间花坛的面积是22=4平方米。5 5一块正方形的钢板，先截去宽5分米的长方形，又截去宽8分米的长方形(如图)，面积比原来的正方形减少181平方分米。原正方形的边长是多少？【解析】把阴影部分剪下来，并把剪下的两个小长方形拼起来(如图)，再被上长、宽分别是 8 分米、5 分米的小长方形，这个拼合成的长方形的面积是 181+85=221平方分米，长是原来正方形的边长，宽是8+5=13分米。所以，原来正方形的边长是22113=17分米。2真题百分练1.1.一选择题(共5 5小题，满分1010分，每
15、小题2 2分)1(2分)(2022秋枣阳市期末)-个足球场长110米，宽90米，面积大约是()A.1平方米B.1公顷C.1平方千米D.9900米【解析】解：11090=9900(平方米)1公顷=10000平方米它的面积大约是1公顷。故选：B。2(2分)(2022春开州区期末)如图大长方形的面积计算不正确的是()A.(20+8)5B.205+85C.20+85【解析】解：205+85=100+40=140(平方厘米)或(20+8)5=285=140(平方厘米)答：大长方形的面积是140平方厘米。故选：C。3(2分)(2022春鹿邑县期中)花园小区原有一块长28米的长方形草坪，为了安放健身器材，将
16、草坪的长减少了6米，面积减少了90平方米。原来草坪的面积是()平方米。A.330B.510C.420【解析】解：28(906)=2815=420(平方米)答：原来草坪的面积是420平方米。故选：C。4(2分)(2022春海安市期末)甲、乙两个长方形完全相同，甲长方形的长减少6米，宽不变；乙长方形的宽减少6米，长不变。变化后甲、乙两个长方形剩下的面积相比，()A.甲剩下的面积大B.乙剩下的面积大C.一样大D.无法比较【解析】解：假设原来两个长方形的长都是10厘米，宽都是8厘米，甲变化后的面积：(10-6)8=48=32(平方厘米)乙变化后的面积：10(8-6)=102=20(平方厘米)3220答
17、：甲剩下的面积大。故选：A。5(2分)(2022春秦淮区期末)两个同样的长方形，第一个长方形的长减少2米，宽不变；第二个长方形的宽减少2米，长不变。比较变化后的两个长方形的面积，()。A.第一个面积大一些B.第二个面积大一些C.两个面积同样大【解析】解：假设两个长方形的的长都是10厘米，宽都是8厘米，第一个的面积：(10-2)8=88=64(平方厘米)第二个的面积：10(8-2)=106=60(平方厘米)6460所以变化后的两个长方形第一个面积大。故选：A。2.2.二填空题(共9 9小题，满分1818分，每小题2 2分)1(2分)(2022秋新抚区期末)某广场是一个长200m，宽100m的长方
18、形。它的面积是2公顷，大约50个这样的广场占地1平方千米。【解析】解：1平方千米=100公顷200100=20000(平方米)20000平方米=2公顷1002=50(个)答：它的面积是2公顷，大约50个这样的广场占地1平方千米。故答案为：2，50。2(2分)(2022春大方县期中)一个长方形如果长减少6厘米，面积就减少30平方厘米，如果宽减少2厘米，面积也减少30厘米，原来这个长方形的长是15厘米，宽是5厘米。【解析】解：306=5(厘米)302=15(厘米)答：原原来这个长方形的长是15厘米，宽是5厘米。故答案为：15厘米，5厘米。3(2分)(2022春渭源县期末)小区计划修建一个长15米，
19、宽8米的草坪实际修建的草坪宽比计划增加了1.5米草坪的实际面积是142.5平方米，草坪的实际面积比计划增加了22.5平方米。【解析】解：8+1.5=9.5(米)159.5=142.5(平方米)142.5-158=142.5-120=22.5(平方米)答：草坪的实际面积是142.5平方米，草坪的实际面积比计划面积增加了22.5平方米。故答案为：142.5，22.5。4(2分)(2022春临泉县期末)一块长方形菜地长5米，宽2.3米。如果每平方米菜地需要施肥0.8千克，则这块菜地需要9.2千克肥料。【解析】解：52.30.8=11.50.8=9.2(千克)答：这块地需要施肥9.2千克。故答案为：9
20、.2。5(2分)(2022春郏县期末)一块边长为24米的正方形草地，沿草地四周向外围修建一条2米宽的小路，小路的面积是208平方米；小路的外侧每隔7米种一棵树，共需种16棵树。【解析】解：224+2424=44+484=16+192=208(平方米)(24+2+2)47=2847=1127=16(棵)答：小路的面积是208平方米，一共种16棵树。故答案为：208，16。6(2分)(2022春宝安区期末)(只填算式，不计算结果)将一张边长为30cm的正方形纸裁成一张长方形纸来绘制宣传小报(如图1)，阴影部分为裁去部分。剩余部分的长方形周长是(30-6+30)2 cm，面积是30(30-6)cm2
21、。【解析】解：剩余部分的周长列式为：(30-6+30)2；剩余部分的面积列式为：30(30-6)；故答案为：(30-6+30)2，30(30-6)。7(2分)(2022春沙坪坝区期末)一个平行四边形的每条边的长度相等，周长是60dm，把它拉动变成一个正方形，正方形的面积是225dm2【解析】解：604=15(分米)1515=225(平方分米)答：正方形的面积是225平方分米。故答案为：225。8(2分)一个长方形花圃，如果长增加2米，面积就增加40平方米；如果宽减少3米，面积就减少90平方米。原来花圃的面积是600平方米。【解析】解：(402)(903)=2030=600(平方米)答：原来花圃
22、的面积是600平方米。故答案为：600。9(2分)(2019春成都月考)把一根长度是40厘米的铁丝围成一个长方形或者一个正方形，长与宽都是整厘米数，那么围成的图形中，面积最大的图形与面积最小的图形，它们面积相差81平方厘米【解析】解：长+宽=402=20(厘米)因长=宽=10最接近，此正方形的面积应最大，1010=100(平方厘米)，19、1相差最大，此长方形的面积应最小，191=19(平方厘米)，它们面积相差100-19=81(平方厘米)故答案为：813.3.三判断题(共5 5小题，满分1010分，每小题2 2分)1(2分)(2022春防城港期中)长方形的长增加3厘米，宽减少3厘米，长方形的
23、面积不变。(判断对错)【解析】解：假设原长方形的长为10米，宽为8米，则长增加3米后变成10+3=13(米)，宽减少3米变成8-3=5(米)原来的面积：108=80(平方米)现在的面积：135=65(平方米)所以变化后的面积比原面积小。所以原题说法错误。故答案为：。2(2分)(2022春大同期中)从一张长5厘米，宽3厘米的长方形纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的面积是25平方厘米。(判断对错)【解析】解：33=9(平方厘米)所以这个正方形的面积是9平方米。925因此，题干中的结果是错误的。故答案为：。3(2分)(2021春栾川县期末)一个长方形长5米，宽4米。长减少3米，面积就减少8平方米
24、。(判断对错)【解析】解：43=12(平方米)所以，长减少3米，面积就减少12平方米。因此，长减少3米，面积就减少8平方米。计算结果是错误的。故答案为：。4(2分)(2020春常熟市期末)两个相同的长方形，长都是10厘米，宽都是6厘米。其中一个长减少3厘米，宽不变；另一个宽减少3厘米，长不变。变化后两个长方形面积相等。(判断对错)【解析】解：第一个长方形：(10-3)6=76=42(平方厘米)第二个长方形：10(6-3)=103=30(平方厘米)4230所以变化后两个长方形的面积不相等。因此，题干中的说法是错误的。故答案为：。5(2分)(2020春兴化市校级期中)一个正方形的边长扩大到原来的5
25、倍，面积也扩大到原来的5倍。(判断对错)【解析】解：55=25所以，一个正方形的边长扩大到原来的5倍，面积也扩大到原来的25倍。因此，题干中的说法是错误的。故答案为：。4.4.四应用题(共1111小题，满分6262分)1(5分)(2022春鼓楼区期中)一个正方形的花坛，如果一组对边各增加4米，那么面积增加64平方米。这个正方形花坛原来有多少平方米？【解析】解：如图：正方形花圃的边长是：644=16(米)原来的面积是：1616=256(平方米)答：这个正方形花圃的面积原来是256平方米。2(5分)(2022春德江县期末)一个面积为100平方米的长方形停车场的长扩大到原来的2倍，宽扩大到原来的3倍
26、。扩大后的停车场面积是多少平方米？【解析】解：10023=1006=600(平方米)答：扩建后的停车场的面积是600平方米。3(5分)(2022春泉山区期末)学校有一块长方形草坪，将一组对边增加了4米，这样就变成一块正方形草坪，面积增加了48平方米，原来长方形草坪的面积是多少平方米？(先画示意图，再解答)【解析】解：如图：484=12(米)12-4=8(米)128=96(平方米)答：原来长方形草坪的面积是96平方米。4(5分)(2022春南郑区期末)小区计划修建一个长12米，宽7米的草坪，实际修建的草坪宽比计划增加2.5米。(1)草坪的实际面积是多少平方米？(2)草坪的实际面积比计划面积增加了
27、多少平方米？(3)这种草坪每平方米每天可吸收 0.04千克二氧化碳。这块草坪建好后每天可以吸收多少千克二氧化碳？【解析】解：(1)12(7+2.5)=129.5=114(平方米)答：草坪的实际面积是114平方米。(2)122.5=30(平方米)答：草坪的实际面积比计划面积增加了30平方米。(3)0.04114=4.56(千克)答：这块草坪建好后每天可以吸收4.56千克二氧化碳。5(6分)(2022春迎泽区期末)张阿姨家有一块长方形菜地，为了扩大种植面积，把菜地的宽增加了10米，正好扩建成了一个正方形，这样菜地的面积就增加了230平方米。扩建后菜地的面积是多少平方米？(先在图中画一画，再解答)【
28、解析】解：如图：23010=23(米)2323=529(平方米)答：扩建后菜地的面积是529平方米。6(6分)(2022春海安市期末)(1)王阿姨家有一个长方形花圃(如图)。因为要建新房，所以将花圃的长减少了5米。如果不改变花圃的面积，王阿姨需要将花圃的宽增加多少米？(2)王阿姨准备从改建后的花圃中划出 48平方米种菊花。如果每平方米种 16株，一共可以种多少株菊花？【解析】解：(1)3518(35-5)-18=63030-18=21-18=3(米)答：王阿姨需要将花圃的宽增加3米。(2)4816=768(株)答：一共可以种768株菊花。7(6分)(2022春息烽县期末)如图，一个正方形鱼池，
29、如果把正方形的一组对边增加6米，那么鱼池的面积就增加54平方米。这个鱼池原来的面积是多少平方米？(先在图上画一画，再解答)【解析】解：如图：(546)(546)=99=81(平方米)答：这个鱼池原来的面积是81平方米。8(6分)(2022春泗阳县期末)某农场有一块长18米，宽13米的长方形中草药地，如果把它的长增加2米，宽增加3米，这块地的面积增加多少平方米？(先在图中画一画，再解答)【解析】解：如图：(18+2)(13+3)-1813=2016-234=320-234=86(平方米)答：这块地的面积增加86平方米。9(6分)(2022春大田县期中)林刚同学用一种同样规格的长方形硬纸板在桌面上
30、玩拼图游戏，用4块硬纸板拼正方形，中间有一个小正方形没接满，小正方形的边长是6cm。(如图所示)(1)一块长方形硬纸板的面积是多少cm2？(2)他能用不少于4块的长方形硬纸板拼满而得到一个正方形吗？请举例说明(提示：先画草图，再列式计算它的面积)。【解析】解：(2)626=126=72(平方厘米)答：一块长方形硬纸板的面积是72平方厘米。(2)他能用不少于4块的长方形硬纸板拼满而得到一个正方形。因为中间正方形的边长是6厘米，所以每个长方形的宽是6厘米，每个长方形的长是18-6=12(厘米)如图：122=24(厘米)2424=576(平方厘米)答：这个正方形的面积是576平方厘米。10(6分)(2021春隆回县期中)某小学有一块长方形实验田，如果这块实验田的长增加6米，或者宽增加4米，则面积都比原来增加48平方米你知道这块实验田有多少平方米吗？【解析】解：(486)(484)=812=96(平方米)，答：这块试验田有96平方米11(6分)(2021春吴江区期末)学校有一块长方形试验田现在将长增加9米或宽增加6米，面积都比原来增加144平方米原来试验田的面积是多少平方米？(先在图上画一画，再解答)【解析】解：1449=16(米)1446=24(米)2416=384(平方米)答：原来试验田的面积是384平方米