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1、高中数学选修 1-1 知识点总结1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.2、“若p，则q”形式的命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论.3、原命题：“若p，则q”逆命题：“若q，则p”否命题：“若p，则q”逆否命题：“若q，则p”4、四种命题的真假性之间的关系：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系5、若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件若p q，则p是q的充要条件（充分必要条件）利用集合间的包含关系：例如：若A B，则 A 是 B 的充分条件或 B
2、是 A 的必要条件；若 A=B，则 A 是 B 的充要条件；6、逻辑联结词：且(and)：命题形式pq；或（or）：命题形式p q；非（not）：命题形式p.p真真假假q真假真假pq真假假假p q真真真假p假假真真7、全称量词“所有的”、“任意一个”等，用“”表示；全称命题 p：xM,p(x)；全称命题 p 的否定p：x M,p(x)。存在量词“存在一个”、“至少有一个”等，用“”表示；-1-人教版高中数学选修1-1知识点总结-第1页人教版高中数学选修1-1知识点总结-第1页特称命题 p：xM,p(x)；特称命题 p 的否定p：xM,p(x)；第二章 圆锥曲线1、平面内与两个定点椭圆即：|MF
3、1|MF2|2a,(2a|F1F2|)。这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距2、椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上F1，F2的距离之和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹称为图形标准方程范围x2y221a b 02aby2x221a b 02aba x a且b y bb x b且a y a1a,0顶点、2a,010,a1b,0、20,a10,b、20,b、2b,0轴长焦点焦距对称性离心率短轴的长2b长轴的长 2aF1c,0、F2c,0F10,c、F20,cF1F2 2cc2 a2b2关于x轴、y轴、原点对称cb2e 120 e1aa-2-人教版高中数学选修1-1知
4、识点总结-第2页人教版高中数学选修1-1知识点总结-第2页3、平面内与两个定点F1，F2的距离之差的绝对值等于常数（小于F1F2）的点的轨迹称为双曲线即：|MF1|MF2|2a,(2a|F1F2|)。这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距4、双曲线的几何性质：焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程范围顶点轴长焦点焦距对称性离心率x2y21a 0,b 0a2b2y2x21a 0,b 0a2b2x a或x a，yRy a或y a，xR1a,0、2a,010,a、20,a虚轴的长2b实轴的长 2aF1c,0、F2c,0F10,c、F20,cF1F2 2cc2 a2b2关于x
5、轴、y轴对称，关于原点中心对称cb2e 12e 1aay bxay axb渐近线方程5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线6、平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹称为抛物线定点F称为抛物线的焦点，定直线l称为抛物线的准线7、抛物线的几何性质：-3-人教版高中数学选修1-1知识点总结-第3页人教版高中数学选修1-1知识点总结-第3页标准方程y2 2 pxy2 2 pxx2 2 pyx2 2 pyp 0p 0p 0p 0图形顶点0,0 x轴对称轴y轴pF,02p F0,2p F0,2焦点准线方程离心率 pF,02x p2x p2y p2y p2e1x 0y 0y 0范围x 08、
6、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称为抛物线的“通径”，即 2p9、焦半径公式：若点x0,y0 x0,y0在抛物线y 2pxp 02上，焦点为F，则F x0p2；p2；若点在抛物线x 2pyp 02上，焦点为F，则F y0第三章 导数及其应用-4-人教版高中数学选修1-1知识点总结-第4页人教版高中数学选修1-1知识点总结-第4页fx2 fx1fxx1x2x2 x11、函数从到的平均变化率：2、导数定义：3、函数fx在点x0处的导数记作yxx0 f(x0)limx0f(x0 x)f(x0)x；y fx在点x0处的导数的几何意义是曲线y fx在点x0,fx0处的切线的斜率4、
7、常见函数的导数公式：nn1(x)nx(sin x)cos x(cosx)sin x；C0；(a)a lna；(e)e；5、导数运算法则：xxxx(logax)11(ln x)xlna；x1fx gx f x gx；2fxgx f xgx fxgx；fxf xgx fxgxgx 02g x3 gx6、在某个区间若a,b内，若f x0，则函数y fx在这个区间内单调递增；y fx在这个区间内单调递减f x0，则函数7、求函数y fx的极值的方法是：解方程f x0当f x00时：1如果在x0附近的左侧f x0，右侧f x0，那么fx0是极大值；2如果在x0附近的左侧f x0，右侧f x0，那么fx0是极小值8、求函数y fx在a,b上的最大值与最小值的步骤是：1求函数y fx在a,b内的极值；-5-人教版高中数学选修1-1知识点总结-第5页人教版高中数学选修1-1知识点总结-第5页2将函数y fx的各极值与端点处的函数值fa，fb比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值9、导数在实际问题中的应用：最优化问题。-6-人教版高中数学选修1-1知识点总结-第6页人教版高中数学选修1-1知识点总结-第6页