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1、第一章第一章1.31.3一、选择题1在秦九韶算法中用到的一种方法是()A消元B递推C回代D迭代答案B解析秦九韶算法中用到的是递推法2用更相减损术求 294 和 84 的最大公约数时，需要做减法的次数为()A2B3C4D5答案C解析(84,294)(84,210)(84,126)(84,42)(42,42)，一共做了 4 次减法3用秦九韶算法求多项式f(x)x33x22x11的值时，应把 f(x)变形为()Ax3(3x2)x11B(x3)x2(2x11)C(x1)(x2)x11D(x3)x2)x11答案D解析f(x)x33x22x11(x3)x2)x11，故选 D.4用“等值算法”可求得204
2、与 85 的最大公约数是()A15B17C51D85答案B解析20485119,1198534,853451,513417,341717，204 和 85 的最大公约数是 17，故选 B.5 根据递推公式v0an，其中 k1,2，n，可得当 k2 时，vvva2的值为(kk1xnkAv2anxan1Bv2(anxan1)xan2Cv2(anxan1)x)人教版 数学 算法初步第一章课件1.3-第1页人教版 数学 算法初步第一章课件1.3-第1页Dv2anxan1x答案B解析根据秦九韶算法知，v2v1xan2，v1anxan1，故选 B.6(2015河北行唐启明中学高一月考)利用秦九韶算法求多项
3、式f(x)6x45x32x6 在 x3 时，v3的值为()A486C115答案C解析f(x)6x45x32x6(6x5)x0)x2)x6，v0a46，v1v0 xa363513，v2v1xa2133039，v3v2xa13932115.二、填空题7117 与 182 的最大公约数等于_答案13解析(117,182)(117,65)(52,65)(52,13)(39,13)(26,13)(13,13)，所以其最大公约数为 13.8245 与 75 两数的最小公倍数为_答案3 675解析先求 245 与 75 的最大公约数(245,75)(170,75)(95,75)(20,75)(55,20)(
4、35,20)(15,20)(5,15)(10,5)(5,5)故 245 与 75 的最大公约数为 5，245 与 75 的最小公倍数为 2457553 675.三、解答题9利用更相减损之术求319 和 261 的最大公约数解析31926158,26158203,20358145,1455887,875829,582929.B351D339人教版 数学 算法初步第一章课件1.3-第2页人教版 数学 算法初步第一章课件1.3-第2页即(319,261)(261,58)(203,58)(145,58)(87,58)(58,29)(29,29)故 319 与 261 的最大公约数是 29.10.用秦九
5、韶算法求多项式f(x)7x76x65x54x43x32x2x 当 x3 时的值解析f(x)(7x6)x5)x4)x3)x2)x1)x，所以 v07，v173627，v2273586，v38634262，v426233789，v5789322 369，v62 369317 108，v77 108321 324.故 x3 时，多项式 f(x)7x76x65x54x43x32x2x 的值为 21 324.一、选择题1用秦九韶算法求多项式f(x)1235x8x279x36x45x53x6在 x4 的值时，v4的值为()A57C845答案B解析由秦九韶算法，得v03，v13(4)57，v27(4)634
6、，v334(4)7957，v457(4)8220.2三个数 390、455、546 的最大公约数是()A65B220D3 392B91人教版 数学 算法初步第一章课件1.3-第3页人教版 数学 算法初步第一章课件1.3-第3页C26答案DD13解析对于三个数求最大公约数时，先求其中两个数的最大公约数，再用此公约数与第三个数求出最大公约数，此时就是三个数的最大公约数.13已知 f(x)4x53x42x3x2x，用秦九韶算法求 f(2)等于()2197A2183C.2答案A1解析f(x)(4x3)x2)x1)x1)x，21197f(2)(4(2)3)(2)2)(2)1)(2)1)(2).224(2
7、015新课标理，8)下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入的 a、b 分别为 14、18，则输出的 a()197B2183D2A0C4答案B解析程序在执行过程中，a、b 的值依次为 a14，b18；b4；a10；a6；a2；b2，此时 ab2 程序结束，输出 a 的值为 2，故选 B.二、填空题54 830 与 3 289 的最大公约数为_答案23解析(4 830,3 289)(1 541,3 289)(1 541，1 748)(1 541,207)(1 334,207)(1127,207)(920,207)(713,207)(506,207
8、)(299,207)(92,207)(92,115)(92,23)(69,23)(46,23)(23,23)6 用秦九韶算法求多项式f(x)7x55x410 x310 x25x1 当 x2 时的值的算法：B2D14人教版 数学 算法初步第一章课件1.3-第4页人教版 数学 算法初步第一章课件1.3-第4页第一步，x2.第二步，f(x)7x55x410 x310 x25x1.第三步，输出 f(x)第一步，x2.第二步：f(x)(7x5)x10)x10)x5)x1.第三步，输出 f(x)需要计算 5 次乘法、5 次加法需要计算 9 次乘法、5 次加法以上说法中正确的是_(填序号)答案解析是直接求解
9、，并不是秦九韶算法，故错对于一元n 次多项式，应用秦九韶算法需要运用 n 次乘法和 n 次加法，故正确三、解答题7求 1 356 和 2 400 的最小公倍数解析(1 356,2 400)(1 356,1 044)(312，1 044)(312,732)(312,420)(312，108)(204,108)(96,108)(96,12)(12,12)1 356 和 2 400 的最大公约数为 12.1 356 和 2 400 的最小公倍数为(2 4001 356)12271 200.8用秦九韶算法求多项式 f(x)20.35x1.8x23x36x45x5x6在 x1 时的值时，令 v0a6，v
10、1v0 xa5，vtv5xa0，求 v3的值解析f(x)(x5)x6)x3)x1.8)x0.35)x2，v01，v1v0 x56，v2v1x66(1)612，v3v2x315.9.有甲、乙、丙三种溶液，质量分别为147 g,343 g,133 g，现要将它们分别全部装入小瓶中，每个小瓶装入液体的质量相同，则每个小瓶最多装多少溶液？解析每个小瓶内溶液的质量应是 147,343,133 三种溶液质量的公约数，最大质量即是其最大公约数.先求 147 和 343 的最大公约数343147196,19614749,1474998,984949，所以 147 和 343 的最大公约数是 49.再求 49 和 133 的最大公约数人教版 数学 算法初步第一章课件1.3-第5页人教版 数学 算法初步第一章课件1.3-第5页1334984,844935,493514，351421,21147,1477，所以 49 和 133 的最大公约数是 7.所以 147、343、133 的最大公约数是 7，即每个小瓶最多装 7 g 溶液人教版 数学 算法初步第一章课件1.3-第6页人教版 数学 算法初步第一章课件1.3-第6页