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1、投投资资学学 第第8章章指数模型指数模型2 按按Markovitz理论，为得到投资者的最优投资理论，为得到投资者的最优投资组合，要求知道：组合，要求知道： 回报率均值向量回报率均值向量 回报率方差回报率方差-协方差矩阵协方差矩阵 无风险利率无风险利率 估计量和计算量随着证券种类的增加以指数估计量和计算量随着证券种类的增加以指数级增加级增加 对风险溢价的估计无指导作用对风险溢价的估计无指导作用 基于以上两点，产生了指数模型基于以上两点，产生了指数模型(Sharpe, 1963)的改进的改进38.1 单因素单因素(single-factor)证券市场证券市场8.1.1 马科维茨模型的输入表马科维茨
2、模型的输入表Markovitz模型运用的成功取决于输入表的质模型运用的成功取决于输入表的质量量(GIGO问题问题)Markovitz模型的障碍：模型的障碍：计算量的庞大计算量的庞大 如果分析如果分析50只股票只股票50期望收益的估计期望收益的估计50方差的估计方差的估计n2-n/2=1225个协方差的估计个协方差的估计相关系数或协方差的估计误差相关系数或协方差的估计误差48.1.2 收收益益分分布布的的正正态态性性和和系系统统风风险险 假定某一宏观因素影响着整个证券市场，除此外，假定某一宏观因素影响着整个证券市场，除此外，公司所有剩余的不确定性都是公司特有的，那么公司所有剩余的不确定性都是公司
3、特有的，那么证券持有期收益为：证券持有期收益为： 2222),(),()(, 0)(, 0)()()(mjijiimiiiiiiiememCovrrCoveeEmEemrEemrEr于是：事件的影响为未预期到的公司特有的影响为未预期到的宏观事件收益为基于可得信息的期望其中5单单因因素素模模型型22222),()(model)factor (single)(mjijjiijiimiiiiiiiiememCov,rCov(reemrErmii并有：此即单因素模型并有：，的宏观成分则证券，度为对宏观经济事件的敏感记证券，济事件有不同的敏感度考虑不同企业对宏观经进一步的，68.2 单单指指数数模模型型
4、8)-(8 )()(,令：)(： model)index (single则有单指数模型观因素的有效代表假如将市场指数视为宏iMiiifMMfiiifMiifietRtRrrRrrRerrrr7单指数模型期望收益与单指数模型期望收益与 值之间的关系值之间的关系正的积极的投资策略：寻找premium nonmarket 代表非市场溢价；premium risk 代表系统风险溢价)(其中，)()( 两边求期望，得：8)-(8对式iMiMiiisystematicRERERE8单单指指数数模模型型的的风风险险与与协协方方差差)0),(),(),(),()(22222jiMjiMjMijMjjiMiij
5、iiMiiiMiiieeCovRRCoveReRCovRRCoveeRR222( ,)( ,)( ,)ijMiMjMijiMjMijiMjMCorr r rCorr r rxCorr r r 9单指数模型的优缺点单指数模型的优缺点 108.2.5 指指数数模模型型与与分分散散化化，系统风险不可分散结论：特有风险可分散)(1)(1)(1)(又：)(则组合风险：的收益：P组合：其中每个证券的收益为合，个证券的等权重资产组考虑21212222222iniiniiPPMPPPMPPPiMiiienneneneeeRReRRn图图8.1 The Variance of an Equally Weight
6、ed Portfolio with Risk Coefficient p in the Single-Factor Economy11128.3 估估计计单单指指数数模模型型)(residuals)(SCL)line, sticcharacteri(security )()()(500&为残值为斜率，为截距，其中，征线此回归方程称为证券特tetetRtRHPHPHPHPPSHPHPHP图图8.2 Excess Returns on HP and S&P 500 April March 13图图 8.3 Scatter Diagram of HP, the S&P 500, and the Se
7、curity Characteristic Line (SCL) for HP14表表8.1 Excel Output: Regression Statistics for the SCL of Hewlett-Packard158-16Table 8.1 Interpretation Correlation of HP with the S&P 500 is 0.7238. The model explains about 52% of the variation in HP. HPs alpha is 0.86% per month(10.32% annually) but it is n
8、ot statistically significant. HPs beta is 2.0348, the 95% confidence interval is 1.43 to 2.53.图图8.4 Excess Returns on Portfolio Assets17188.4 投资组合的构建与单指数模型投资组合的构建与单指数模型8.4.1 与证券分析与证券分析单指数模型为宏观分析和证券分析提供了一个框架：单指数模型为宏观分析和证券分析提供了一个框架： 经济分析：估计风险溢价与市场指数风险经济分析：估计风险溢价与市场指数风险 统计分析：所有证券的统计分析：所有证券的 系数与残差系数与残差
9、通过市场驱动模型得到证券的期望收益通过市场驱动模型得到证券的期望收益 确定确定 的努力来源于证券分析的努力来源于证券分析8.4.2 投资资产的指数组合投资资产的指数组合 8.4.3 单指数模型的输入列表单指数模型的输入列表 标标普普500的的风风险险溢溢价价 标标普普500组组合合的的标标准准差差估估计计 n组组估估计计值值： 系系数数残残差差 值值198.4.4 单指数模型的最优风险投资组合单指数模型的最优风险投资组合 最最大大化化夏夏普普比比率率：1111122111222222211()()()()( )()nnPPMPiiMiiiinnPPMPMiiiiiiPPPE RE RwE Rw
10、ewweE RS 208.4.4 单指数模型的最优风险投资组合单指数模型的最优风险投资组合 最最优优风风险险投投资资组组合合的的构构成成:积积极极组组合合 A市市场场组组合合 M2122022)(/ )(/, 1MMeAAMMeAREwREAA初始头寸：为同理，指数组合的权重则其最优权重应为：若积极组合的8.4.4 单指数模型的最优风险投资组合单指数模型的最优风险投资组合假假设设积积极极组组合合头头寸寸的的不不为为1，那那么么有有如如下下修修正正:特特别别的的，当当 0*01 (1)AAAAwww*01,AAAww22238.4.5 信信息息比比率率222()APMAess高：夏普比率将比消极
11、策略则最优风险投资组合的于指数组合于积极组合，投资投资,1*AAww信息比率信息比率248.4.5 信信息息比比率率niiiAAniiiiiAieeeeww12222122*)()()()(比重应为：组合内单项证券的投资率最大化，为使积极组合的信息比8.4.6 最最优优化化程程序序概概述述25)(/ (1)20iiiew券的原始头寸：计算积极组合中每个证niiiiwww100 1(2)：比例之和为调整原始头寸，使组合niiiAw1 (3)值：计算积极组合的8.4.6 最最优优化化程程序序概概述述26)()( (4)2122iniiAewe计算积极组合的残差：220)()( (5)MMiAARE
12、ew寸：计算积极组合的原始头niiiAw1 (6)值：计算积极组合的8.4.6 最最优优化化程程序序概概述述2700*)1 (1(7)AAAAwww寸：调整积极组合的原始头iAiAMwwwww* ;1(8)AAMAAMPwREwwE(R*)()() (9)的风险溢价：计算最优风险投资组合22M2*2)( (10)(ewwwA*AAAMP的方差：计算最优风险投资组合图图 8.5 Efficient Frontiers with the Index Model and Full-Covariance Matrix28表表 8-4 Comparison of Portfolios from the
13、Single-Index and Full-Covariance Models298.5 指指数数模模型型在在投投资资组组合合管管理理中中的的实实际际运运用用308.5.1指数模型与马科维茨模型的比较指数模型与马科维茨模型的比较马科维茨模型的马科维茨模型的R方可能较好，但巨量数据的方可能较好，但巨量数据的可能的估计误差抵消了这个好处。可能的估计误差抵消了这个好处。指数模型：简单的就是好的指数模型：简单的就是好的指数模型：证券投资的结构化分析思路指数模型：证券投资的结构化分析思路8-31Is the Index Model Inferior to the Full-Covariance Mode
14、l? Full Markowitz model may be better in principle, butUsing the full-covariance matrix invokes estimation risk of thousands of terms.Cumulative errors may result in a portfolio that is actually inferior to that derived from the single-index model.The single-index model is practical and decentralize
15、s macro and security analysis.328.5.2 指指数数模模型型的的行行业业概概念念(industry version)2222*)1 (MfMRraebrar决定系数：超额收益关键点：用总收益而非其中：美林公司：Table 8.5 Merrill Lynch, Pierce, Fenner & Smith, Inc.: Market Sensitivity Statistics33 的的调调整整 总总是是趋趋近近于于1 统统计计原原因因-The average beta over all securities is 1. Thus, our best foreca
16、st of the beta would be that it is 1. 直直觉觉经经验验- Also, firms may become more “typical as they age, causing their betas to approach 1. 美美林林的的调调整整：341/3(1)2/3值样本值调整8.5.3 的的预预测测35)( )()( )( )( 321负债比率公司规模过去的当前的若考虑更多因素：当前的将来的从而：过去的当前的简单的思路：bbbababa表表 8.6 Industry Betas and Adjustment Factors36Rosenberg&G
17、uy(1976)的研究说明，公司的财务特征的研究说明，公司的财务特征所决定的所决定的值再加上行业调整因素，即能获得较准确的值再加上行业调整因素，即能获得较准确的公司的公司的问题：什么特征决定调整因素是正还是负？问题：什么特征决定调整因素是正还是负？8.5.4 指指数数模模型型与与跟跟踪踪投投资资组组合合 跟跟踪踪投投资资组组合合(tracking portfolio):具具有有与与已已持持有有的的投投资资组组合合相相同同 值值的的投投资资组组合合 对对冲冲策策略略(hedge):对对找找到到的的 很很有有信信心心，对对市市场场没没有有信信心心。3738本章小结本章小结经济风险分为系统因素和公司特有因素导经济风险分为系统因素和公司特有因素导致的。致的。单指数模型大大简化了计算量单指数模型大大简化了计算量回归可得证券特征线回归可得证券特征线实务中常用总收益率而非超额收益来计量实务中常用总收益率而非超额收益来计量指数模型。指数模型。贝塔趋向于贝塔趋向于1