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1、北师大附属实验中学北师大附属实验中学 20202021 学年度学年度第一学期初三摸底测试数学试卷第一学期初三摸底测试数学试卷试卷说明：1本试卷考试时间为 90 分钟，总分数为 110 分.2本试卷共 8 页，四道大题，26 道小题.3请将全部答案填在答题纸上，选择题和作图使用 2B 铅笔，解答题必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，不得使用铅笔或圆珠笔答题4一律不得使用涂改液及涂改带，答题时请用蓝黑签字笔书写.5注意保持卷面整洁，书写工整.一、选择题（本题共一、选择题（本题共 3030 分，每小题分，每小题 3 3 分）分）1下面四个图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是A.B.C.D.2下列各
2、式中,y是x的二次函数的是A xy x21 B x2 y2 0C y2ax 2 D x2 y21 03已知一组数据：2，5，2，3，4，这组数据的中位数是A2 B3 C2.5 D44如图，RtABC 中，ACB=90，AC=1，AB=3，则 BC 的长为A2 B2C10 D2215下列各式，一定是最简二次根式的是A.2 2B.33C.x2D.96把方程x2 4x1 0配方后所得到的方程是22Ax 21 0 Bx 45 022Cx 23 0 Dx 25 07下列命题中正确的是A对角线相等的四边形是矩形B对角线互相垂直的四边形是菱形C对角线互相平分的四边形是平行四边形D对角线平分每一组对角的四边形
3、是正方形8 如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，AEBD 于点 E，AOB=45，则BAE 的大小为A15 B22.5C30 D459下列表格是二次函数y=ax2+bx+c 的自变量 x 与函数值 y 的对应值，判断方程 ax2+bx+c=0（a0，a，b，c 为常数）的一个解 x 的所在范围x6.176.186.196.20y=ax2+bx+c-0.03-0.010.020.04A.6x6.17B.6.17x6.18C.6.18x6.19D.6.19x6.2010已知二次函数 yax2bxc(a0)的图象如图所示，给出以下结论：因为 a0，所以函数 y 有最大值；该函
4、数的图象关于直线x 1对称；当x 2时，函数 y 的值等于 0；当x 3或x 1时，函数 y 的值都等于 0.其中正确结论的个数是A4B3C2D.12-3-21xy二、填空题（每小题填空题（每小题 3 3 分,共分,共 1818 分）分）11若关于 x 的一元二次方程x2mx-2m 0的一根为 1，则 m 的值是_.12抛物线 y x2 2x m，若其顶点在x轴上，则m 13如图，BD 是ABCD的对角线，点 E、F 在 BD 上，要使四边形 AECF 是平行四边形，还需要增加的一个条件是_ _.14为了践行“首都市民卫生健康公约”，某班级举办“七步洗手法”比赛活动，小明的单项成绩如表所示（各
5、项成绩均按百分制计）：项目成绩（分）书面测试96实际操作98宣传展示96若按书面测试占 30%、实际操作占 50%、宣传展示占 20%，计算参赛个人的综合成绩（百分制），则小明的最后得分是FCDAPDFBEEABC（第 15 题图）第 13 题图15.如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，AD BC，PEF 18，则PFE的度数是 16抛物线 y ax2bxc上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：xy2104061624上表可知，下列说法中正确的是 （填写序号）抛物线与x轴的一个交点为（3,0）；函数 y ax2bxc的最大值为 6；抛物线的对称轴
6、是x 1；在对称轴左侧，y随x增大而增大23三、解答题（本题共解答题（本题共 8 8 小题，共小题，共 5252 分）分）17（每小题 4 分，共 8 分）0（1）计算：2-1+（1-2）12（2）解方程：x(x4)8-2x18.（6 分）下面是小明设计的“在一个平行四边形内作菱形”的尺规作图过程已知：四边形ABCD是平行四边形求作：菱形ABEF（点E在BC上，点F在AD上）作法：以A为圆心，AB长为半径作弧，交AD于点F；以B为圆心，AB长为半径作弧，交BC于点E；连接EF所以四边形ABEF为所求的菱形根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面
7、的证明证明：AF AB，BE AB，在ABCD中，ADBC，即AFBE四边形ABEF为平行四边形（）（填推理的依据）AF AB，四边形ABEF为菱形（）（填推理的依据）419（6 分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点如图 1 中是以格点为顶点面积为 5 的正方形.（1）在图2 中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为3、4、5；（2）在图 3 中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为 2、5、1320（6 分）如图，ABCD中，点 E，F分别在边 BC，AD上，BEDF，AEC90（1）求证：四边形 AECF是矩形；（2）连接 BF，若 AB
8、4，ABC60，BF平分ABC，求 AD 的长221（6 分）关于x的一元二次方程x k 3x2k 2 0（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根小于 1，求k的取值范围22.（6分）下面给出了我国 31 个省份 2019 年居民人均可支配收入（单位：万元）：1.9139 1.9501 2.0397 2.2082 2.2618 2.3103 2.3328 2.38282.3903 2.4254 2.4412 2.4563 2.4666 2.4703 2.5665 2.62622.6415 2.6679 2.7680 2.8319 2.8920 3.0555 3.1597 3.1820
9、3.5616 3.9014 4.1400 4.2404 4.9899 6.7756 6.94425对上述数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：收入x1.0 x1.5频数收入x04.0 x4.5频数21.5x2.024.5x5.012.0 x2.52.5x3.075.5x6.003.0 x3.536.0 x6.503.5x4.026.5x7.0a5.0 x5.50b回答下列问题：（1）写出表中a,b的值；（2）这 31 个省份 2019 年居民人均可支配收入的中位数为；（3）下列推断合理的是（填写序号）这 31 个省份 2019 年居民人均可支配收入的平均数不低于 2.5000 万元；2
10、0152018 年全国居民人均可支配收入如表所示（单位：万元）：年份全国居民人均可支配收入2015 年2.19662016 年2.38212017 年2.59742018 年2.8228根据上述信息，2019 年全国居民人均可支配收入继续增长23（7 分）已知抛物线 y x2(2m4)xm210 的顶点A到y轴的距离为 3，与x轴交于C、D两点.（1）求顶点A的坐标；（2）若点B在该抛物线上，且SBCD54 2，求点B的坐标.24.（7 分）如图，在正方形 ABCD 中，AB6，M 是 CD 边上一动点（不与 D点重合），点D 与点 E 关于 AM 所在的直线对称，连接AE，ME，延长CB 到
11、点 F，使得 BFDM，连接 EF，AF（1）当 DM2 时，依题意补全图 1；6（2）在（1）的条件下，求线段 EF 的长；（3）当点 M 在 CD 边上运动时，能使AEF 为等腰三角形，请直接写出此时 DM与 AD 的数量关系四、附加题：25.（5 分）阅读下面的材料：小明在学习中遇到这样一个问题：若1xm，求二次函数y x26x7的最大值他画图研究后发现，x 1和x 5时的函数值相等，于是他认为需要对m进行分类讨论他的解答过程如下：二次函数y x26x7的对称轴为直线x 3，由对称性可知，x 1和x 5时的函数值相等若 1m5，则x 1时，y的最大值为 2；若m5，则x m时，y的最大值
12、为m26m7请你参考小明的思路，解答下列问题：（1）当2x4 时，二次函数y 2x24x1的最大值为_；（2）若 px2，求二次函数y 2x24x1的最大值；（3）若 t x t+2 时，二次函数y 2x24x1的最大值为 31，则t的值为_26.（5 分）在平面直角坐标系中，对于与坐标轴不平行的直线l和点 P，给出如下定义：过点 P 作 x 轴，y 轴的垂线，分别交直线l于点 M,N，若PM PN 2，则称 P 为直线的平安点.已知点A 2,0,B0,1,C1,1（1）当直线l的表达式为y x时，7yO1x=35x在点 A,B,C 中，直线l的平安点是_；若以 OB 为边的矩形 OBEF 上存在直线l的平安点，则点E 的横坐标m的取值范围_；若直线y kx b(kb 0)被坐标轴所截得的线段上所有的点都是直线l的平安点，则k,b应满足的条件为_；（2）当直线l的表达式为y kx时，若点 C 是直线l的平安点，直接写出k的取值范围.8