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1、成都石室中学成都石室中学 2021202120222022 学年度上期高学年度上期高 20212021 届届 1010 月月考月月考数学（文科）试卷数学（文科）试卷第卷（共第卷（共 6060 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题,每小题每小题 5 5 分分,共共 6060 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的要求的1若直线2x y a 0过圆x2 y2 2x4y 1 0的圆心，则实数a的值为（）A0 B1 C3 D32若a、b表示两条直线，表示平面，下列说法中正确的为（）A若a，a b，则b B若
2、a，a b，则b C若a，b，则a b D若a，b，则aby2x23已知椭圆与双曲线4121的焦点相同，且短轴长为6，则此椭圆的方程为（）x2y2x2y2x2y2292511 y 1x21A B259 C5 D5x2y214焦点在x轴上的椭圆m1m 0的焦距为 4，则长轴长是（）A3 B6 C2 5 D5x2y221设双曲线aa 0,b 052b的虚轴长为 2，焦距为2 3，则双曲线的渐近线方程为（）2xy 2Ay 2x By C2xy 12x Dx ax26设直线2与椭圆a2y2b21a b 0交于A,B两点，O为坐标原点.若ABO是直角三角形，则椭圆的离心率为（）2361A2 B3 C3
3、D2B7直线l经过A2,1，1,m1m2两点m 0，那么直线l的倾斜角的取值范围是（）A4,20,0,0,B42 C4 D42,8一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（）A213 B183 C21 D189 在正三棱柱ABC A1B1C1中，点D为AC的中点，点M是线段AB1上的动点，则关于点M到平面C1BD的距离说法正确的是（）A点M运动到点A时距离最小B点M运动到线段AB1的中点时距离最大C点M运动到点B1时距离最大D点M到平面C1BD的距离为定值x y 2 0 x y 2 0y2 m210假如点P既在平面区域2y x2x2m 0上，且又在曲线4上，则m的最小值为（）121A2
4、 B1 C2 D4C:x2y211设F为双曲线a2b21a 0,b 0的左焦点，过坐标原点的直线依次与双曲线C的左、右支交于点P,Q，若FQ 3 PF，FPQ 60，则该双曲线的离心率为（）A3 B13 C23 D32 3:x2y2CQa 12 设椭圆a2b21a b 0的左、右焦点分别为F1、F2，其焦距为2c，点c,2在椭圆的外部，5点P是椭圆CPF上的动点，且1 PQ 3F1F2恒成立，则椭圆离心率的取值范围是（）A0,324 B2,32 34 C2,1 D4,1第卷（共第卷（共 9090 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸
5、上）分，将答案填在答题纸上）x2y213双曲线4k1的一个焦点到其渐近线距离为3，则k的值为14经过点P1,2作椭圆3x2 4y2 24的弦AB，使得点P平分弦AB，则弦AB所在直线的方程为x2y2115椭圆2516的左、右焦点分别为F1,F2，弦AB过F1，若ABF2的内切圆的周长为2，A,B两点的坐标分别为x1,y1，x2,y2，则y2 y116已知两定点F11,0，F21,0和一动点P，给出下列结论：若PF1 PF2 2，则点P的轨迹是椭圆；若PF1 PF21，则点P的轨迹是双曲线；PF1PF 0,1若2，则点P的轨迹是圆；若PF21 PF2 aa 0，则点P的轨迹关于原点对称；若直线P
6、F1与PF2斜率之积等于mm 0，则点P的轨迹是椭圆（除长轴两端点）其中正确的是（填序号）三、解答题三、解答题（本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）a,b,csinA B 2sin217在ABC中，角A,B,C所对的边分别为，已知C24（）求sin AcosB的值；a2 3（）若b3，求B18已知圆C经过A1,1和B2,2，且圆C在直线l:3x4y 1 0上，（）求圆C的标准方程；（）若直线m垂直于直线l且与圆C相切求直线m的方程19如图，在四棱锥P ABCD中，平面PAD 平面ABCD，AB
7、DC，PAD是等边三角形，已知BD 2AD 8，AB 2DC 4 5.（）设M是PC上的一点，证明：平面MBD平面PAD；（）求四棱锥P ABCD的体积.20设数列an满足a1 2，an1 2ann1，nN*.（1）证明：数列ann为等比数列，并求an的通项公式；b1n（2）若数列nan2n11，求数列bn的前n项和Sn.x2y221已知双曲线a2b21b a 0渐近线方程为y 3x，O为坐标原点，点M 3,3在双曲线上（）求双曲线的方程；11（）已知P,Q为双曲线上不同两点，点O在以PQ为直径的圆上，求OP2OQ2的值22已知圆F21:x1 y28，圆心为F1，定点F21,0，P为圆F1上一
8、点，线段PF2上一点N满足PF2 2NF2，直线PF1上一点Q，满足QN PF2 0（）求点Q的轨迹C的方程；（）O为坐标原点，O是以F1F2为直径的圆，直线l:y kxm与O相切，并与轨迹C交于不同的两点A,B当OAOB 且满足3 45,5时，求OAB面积S的取值范围成都石室中学成都石室中学 2021202120222022 学年度上期高学年度上期高 20212021 届届 1010 月月考月月考数学（文科）试题参考答案数学（文科）试题参考答案一、选择题一、选择题1-5:ACACA 6-10:CBADC 11、12：BD二、填空题二、填空题10139 14 153 16三、解答题三、解答题s
9、inA B1cos17解：（）C 21sinC 1sinA B，AcosB 1故2sin AcosB 1sin，2.sin Aa2 3（）由正弦定理得sin Bb3，sin AcosB 2 3由（）知3sin BcosB 313sin2B 2，sin2B 32，2B 23或3，B 6或3.18解：（）圆C的标准方程为：x32y22 25（）4x3y7 0，4x3y43 019证明：（）在ABD中，AD 4，BD 8，AB 4 5，AD2 BD2 AB2.AD BD.又平面PAD 平面ABCD，平面PAD平面ABCD AD，BD 平面ABCD，BD 平面PAD.又BD 平面MBD，平面MBD平面
10、PAD.（）过P作PO AD交AD于O，平面PAD 平面ABCD，PO 平面ABCD.即PO为四棱锥P ABCD的高.又PADPO 324 2 3是边长为 4 的等边三角形，.488 5在RtADB中，斜边AB边长的高为4 55，此即为梯形ABCD高18 5梯形ABCD的面积254 5 2 5 24.V1故PABCD32 324 16 3.20（1）证明：由题可知ann各项非零an1n12ann1n1a2an2n 2nnannanN*nn数列ann是以a111为首项，2 为公比的等比数列a1nn 12n，an n2n1nN*b1nna111nn2n12n11111（2）nn1nn2nn1S11
11、11n12231n11nn11n1n1x2y221解：（）261OPOQy 1x（）由题意设直线方程为y kx，直线方程为k.x2y21 x2666k226y kx3k2，即P点坐标为3k2,3k2，6k26111同理Q点坐标为3k21,3k21，得OP2OQ2322解：（）PF2 2NF2N为线段PF2中点QN PF2 0QN为线段PF2的中垂线OP QF2F1P FQ1 QP FQ1 QF2 2 2由椭圆的定义可知Q的轨迹是以F1,F2为焦点的椭圆，且a 2，c 1x2 y21则Q轨迹C的方程为：2m（）圆O与直线l相切，k211，即m2 k21，x2由2 y21y kxm，消去y：12k2x24kmx2m22 0.直线l与椭圆交于两个不同点，0，k2 0，设Ax1,y1，Bx2,y2，2m224kmx1x2x1 x2 212k2，12k，则m22k2y1y2kx1mkx2mk x1x2kmx1 x2m 12k2，221k2OAOB x1x2 y1y2212k，1 k2 2解得：3.S SAOB2k4k21AB 124k4k21，4 6 k k9设，则.422 2 2 3S,55