初中数学几何知识点归纳.pdf

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1、中考数学复习系列资料初中数学几何定理与公式归纳初中数学几何定理与公式归纳角与（平行）线角与（平行）线1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等,两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12 两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补三角形的边与角三角形的边与

2、角15 定理 三角形两边的和大于第三边16 推论 三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于 18018 推论 1 直角三角形的两个锐角互余19 推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角1中考数学复习系列资料全等三角形全等三角形21 全等三角形的对应边、对应角相等22 边角边公理（SAS）有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理(ASA）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论（AAS）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理（SSS）有三边

3、对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等角平分线角平分线27 定理 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理 2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合等腰三角形与等边三角形等腰三角形与等边三角形30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31 推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论 3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于 6034 等腰三角形

4、的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论 1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论 2 有一个角等于 60的等腰三角形是等边三角形2中考数学复习系列资料直角三角形与勾股定理直角三角形与勾股定理（含垂直平分线垂直平分线、轴对称图形）37 在直角三角形中，如果一个锐角等于 30那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合4

5、2 定理 1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44 定理 3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45 逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46 勾股定理 直角三角形两直角边 a、b 的平方和、等于斜边 c 的平方，即 a2+b2=c247 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长 a、b、c 有关系a+b=c，那么这个三角形是直角三角形四边形的角四边形的角48 定理 四边形的内角和等于 36049 四边形的外角和等于 36050 多

6、边形内角和定理 n 边形的内角的和等于（n-2）18051 推论 任意多边的外角和等于 3603中考数学复习系列资料平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定定理平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定定理52 平行四边形性质定理 1 平行四边形的对角相等53 平行四边形性质定理 2 平行四边形的对边相等54 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等55 平行四边形性质定理 3 平行四边形的对角线互相平分56 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边

7、形59 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角61 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等62 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形63 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形64 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等65 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66 菱形面积=对角线乘积的一半，即 S=（ab）267 菱形判定定理 1 四边都相等的四边形是菱形68 菱形判定定理 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69 正方形性质定理 1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70 正方

8、形性质定理 2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角中心对称图形71 定理 1 关于中心对称的两个图形是全等的72 定理 2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分73 逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称4中考数学复习系列资料等腰梯形的性质与判定定理74 等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等75 等腰梯形的两条对角线相等76 等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77 对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线

9、段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰（不能用作证明题）80 推论 2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边（不能用作证明题）中位线定理中位线定理81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半 L=(a+b）2 S=Lh比例的性质*83(1)比例的基本性质如果a:b=c:d，那么ad=bc如果ad=bc，那么a:b=c:d84(2)合比性质 如果ab=cd,那么(ab)b=（cd)d85(3)等比性质 如果ab=cd=mn(b+

10、d+n0)，那么（a+c+m）(b+d+n）=ab*86平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应5中考数学复习系列资料线段成比例*87推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线)，所得的对应线段成比例88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例相似三角形的性质与判定定理相似三角形的性质与判定定理90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定

11、定理 1 两角对应相等，两三角形相似(ASA）92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理 2 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似(SAS）94 判定定理 3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96 性质定理 1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理 2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理 3 相似三角形面积的比等于相似比的平6中考数学复习系列资料与锐角三角函数有关的定理99 正弦 si

12、n=对边/斜边余弦 cos=邻边/斜边正切 tan=对边/邻边100 特殊三角函数值表*100锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等tancossin3012324522226032123331于它的余角的正弦值101意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值圆的基本概念1、圆的定义：定点的距离等于定长的点的集合,此定点为圆心、定长为半径2、基本术语 弦：链接圆上任意两点的线段叫做弦 弧：圆上任意两点间的部分，用符号“”表示 同心圆：圆心相同、半径不等的圆 等圆:圆心不同、半径相等的圆 圆心角：定点在圆心上的角 圆周角：定点在圆周上,且角的两边与圆相

13、交的角 割线:与圆有两个交点的直线（与圆相交的直线）与圆、轨迹有关的定理102是定点的距离等于定长的点的集合*103的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合104的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合105 圆或等圆的半径相等7中考数学复习系列资料106定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心，定长为半径和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是这条线段的垂直平分线107 到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线*108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109 定理 不在同一直线上的三点确定一个圆与圆的几何证明题有关的定理与圆的几何

14、证明题有关的定理110 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧推论平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧111圆是以圆心为对称中心的中心对称图形112 定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等113 定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中,相

15、等的圆周角所对的弧也相等推论 2 半圆（或直径)所对的圆周角是直角;90的圆周角所对的弦是直径推论 3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形114 定理 圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角115 直线与圆的位置关系：直线 L 和O 相交 dr直线 L 和O 相切 d=r直线 L 和O 相离 dr116 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线117 切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心118 切线长定理 从圆外一点引圆的

16、两条切线，它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角119圆的外切四边形的两组对边的和相等8中考数学复习系列资料120 弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等121相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等*122推论 如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项*123切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项*推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等124 如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上

17、125 圆与圆的位置关系 两圆外离 dR+r 两圆外切 d=R+r两圆相交 RrdR+r(Rr)两圆内切 d=R-r（Rr)两圆内含 dRr（Rr）126 定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦127 定理 三角形外接圆圆心是三角形三边垂直平分线的交点128 定理 三角形内接圆圆心是三角形三角角平分线的交点。*与圆有关的其他定理*129定理 把圆分成n（n3）份依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形*130定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆9中考数学复习系列资料多边形相关定理13

18、1 正 n 边形的每个内角都等于(n 2)180，内角和为(n2）180n360中心角与外角相等，都等于n132 定理 正 n 边形的半径和边心距把正 n 边形分成 2n 个全等的直角三角形133正n边形的面积Sn=pnrn2 p表示正n边形的周长*134正三角形面积3a4 a表示边长135如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360，因此k(n2)180n=360化为（n-2）（k2)=4扇形与弧长的相关计算公式扇形与弧长的相关计算公式136 弧长计算公式：l弧长=nnR2R=180360nR21lR137 扇形面积公式：S扇形=3602138 圆锥的侧面积公式：S圆锥=a母线r，S圆锥全=S侧+S底=ra+r2=r（a+r）10