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1、全等三角形证明为何非直角三角形 第一篇：全等三角形证明为何非直角三角形 全等三角形证明为何非直角三角形 不能用ASS角边边证明 证明全等中的ASS 1直角三角形ASS是可以的HL 2非直角三角形不行 A C 不行的缘由要证明： B 已知： DABC和DABD A=A AB=AB AC=ADAC 为什么会出现这两个三角形不全等呢？ 说明： cosA=b+c-a 2bc222 而 COSC=-COSD 才造成了这两个三角形不全等 备注：对于证明方法ASS，若这两个三角形都是锐角三角形或都是钝角三角形，则他们必定全等。也就是说同类三角形同锐同直同钝，ASS也可判定三角形全等。 其次篇：直角三角形全等
2、教学反思 由于直角三角形是特殊的三角形，因此它具备一般三角形所没有的特殊性质。通过本节课的学习，要求理解已经学过的判定全等三角形的四种方法均可以用来判定两个直角三角形全等，同时通过探究得出“有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等这一重要而又特殊的判定方法，并能娴熟地利用这些方法判定两个直角三角形全等。在探讨的过程中，留意渗透由一般到特殊的数学思想方法。为了实现教学目标，本节课变更了教材的情境设置，择取了一个更便于学生理解、更能激发学生爱好的实例集装箱的装运，使学生能在生活中找到数学原型，在思索中找到解决问题的方法。教学中激励学生大胆猜测，大胆辩驳，老师始终是一位引导者、组织者，学生的主
3、动性得到充分发挥，取得了很好的教化效果。 六、案例点评 本节课的教学设计有两大显明特色：一是重视组织和开发课程资源，关注和利用学生身边熟识的材料，如集装箱、滑梯等，以学生已有的生活阅历和感受为动身点，由课内延长到课外，由学校走向社会，让学生切实感受到生活中处处有数学。二是留意学生在学习过程中的自主体验。教学过程中老师给学生留出了充分的活动时间和想像空间，激励每位学生动手、动口、动脑，主动参与到活动和实践中来。教学中将操作试验、自主探究、大胆揣测、合作沟通、主动思索等学习方式贯穿数学学习的始终，促进学生形成主动学习的愿望和主动参与的意识，最终使教学的过程成了师生激情与才智共生的过程。 在本节课的
4、整个活动过程中，突出了标准的基本理念。从内容方面看，情境内容、议练内容都很贴近学生生活，问题串的难易程度合理，表达了基础性、普及性和好用性。从形式方面看，有学生的视察感受、有学生的独立思索，有生生的合作沟通，有师生的合作小结，表达了普及性、同等性、合作性。从环节方面看，分层次的变式训练强化了学问及其应用的多样性，遵循了学生认知的自然规律，同时也把问题上升到多角度分析、灵敏处理、恰当选择的数学思维高度，从而表达了数学课程的进展性。 第三篇：全等三角形证明 全等三角形的证明 1.翻折 如图1，DBOCDEOD，DBOC可以看成是由DEOD沿直线AO翻折180得到的； 旋转 如图2，DCODDBOA
5、，DCOD可以看成是由DBOA围着点O旋转180得到的； 平移 如图3，DDEFDACB，DDEF可以看成是由DACB沿CB方向平行移动而得到 的。 2. 判定三角形全等的方法： 1边角边公理、角边角公理、边边边公理、斜边直角边直角三角形中公理 2 推论：角角边定理 3. 留意问题： 1在判定两个三角形全等时，至少有一边对应相等； 2不能证明两个三角形全等的是，a: 三个角对应相等，即AAA；b :有两边和其中一角对应相等，即SSA。 一、全等三角形学问的应用 1 证明线段或角相等 例1：如图，已知AD=AE,AB=AC.求证：BF=FC 2证明线段平行 例2：已知：如图，DEAC，BFAC，
6、垂足分别为E、F，DE=BF，AE=CF.求证：ABCD - 1 - 3证明线段的倍半关系，可利用加倍法或折半法将问题转化为证明两条线段相等 例3：如图，在 ABC中，AB=AC，延长AB到D，使BD=AB，取AB的中点E，连接CD和CE. 求证：CD=2CE 例4 如图，ABC中，C2B，12。求证：ABACCD 例5：已知：如图，A、D、B三点在同一条直线上，CDAB,ADC、BDO为等腰Rt三角形，AO、BC的大小关系和位置关系分别如何？证明你的结论。 例6. 如图，已知C为线段AB上的一点，DACM和DCBN都是等边三角形，AN和CM相交于F点，BM和CN交于E点。求证：DCEF是等边
7、三角形。 N M FE C A B - 2 - 第四篇：全等三角形证明 全等三角形证明 1、已知CDAB，DFEB，DF=EB，问AF=CE吗？说明理由。 CA 2、已知E=F，1=2，AB=CD，问AE=DF吗？说明理由。 F 3、已知，点C是AB的中点，CDBE，且CD=BE，问D=E吗？说明理由。 4、已知AB=CD，BE=DF，AE=CF，问ABCD吗？ A B C 第五篇：全等三角形练习题(证明) 全等三角形练习题8 一、认认真真选，冷静应战！ 1以下命题中正确的选项是 A全等三角形的高相等B全等三角形的中线相等 C全等三角形的角平分线相等D全等三角形对应角的平分线相等 2 以下各条
8、件中，不能做出惟一三角形的是 A已知两边和夹角B已知两角和夹边 C已知两边和其中一边的对角D已知三边 4以下各组条件中，能判定ABCDEF的是() AAB=DE，BC=EF，A=D BA=D，C=F，AC=EF CAB=DE，BC=EF，ABC的周长= DEF的周长 DA=D，B=E，C=F 5如图，在ABC中，A:B:C=3:5:10，又MNCABC， 则BCM：BCN等于 A1:2B1:3C2:3D1: 46如图， AOB和一条定长线段A，在AOB内找一点P，使P到OA、OB的距离都等于A，做法如下：1作OB的垂线NH， 使NH=A，H为垂足2过N作NMOB3作AOB的平 分线OP，与NM
9、交于P4点P即为所求 其中3的根据是 A平行线之间的距离处处相等 B到角的两边距离相等的点在角的平分线上 C角的平分线上的点到角的两边的距离相等 D到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 7 如图，ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条 角平分线将ABC分为三个三角形，则SABOSBCOSCAO等于 A111B123C234D34 58如图，从以下四个条件：BCBC， ACAC， ACBBCB，ABAB中，任取三个为条件， ANCA C F 余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是 A1个B2个C3个D4个 9要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在A
10、B的垂线BF上 取两点C，D，使CD=BC,再定出BF的垂线DE，使A，C，E在同 一条直线上，如图，可以得到VEDCVABC，所以ED=AB，因 E 此测得ED的长就是AB的长，判定VEDCVABC的理由是ASASBASACSSSDHL 10如下图，ABE和ADC是ABC分别沿着AB，AC边 翻折180形成的，若123=2853，则的度数为 A80B100C60D45 二、认真致细填，记录自信！ 11如图，在ABC中，AD=DE，AB=BE，A=80， 则CED=_ 12已知DEFABC，AB=AC，且ABC的周长为23cm，BC=4 cm，则DEF的边中必有一条边等于_ 13 在ABC中，
11、C=90，BC=4CM，BAC的平分线交BC于D，且BDDC=53，则D到AB的距离为_ 14 如图，ABC是不等边三角形，DE=BC，以D ，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与ABC全等，这样的三角形最多可以画出_个 BE BCDE 分别是锐角三角形ABC和锐角三角形ABC中BC,BC边上的高，且15 如图，AD，ADB，AB=AAD= D若使ABCABC，请你补充条件_(填写一个你认为适A 当的条件即可) C B D D 17 假如两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关 C 系是_ 19 如右图，已知在VABC中，A=90,AB=A
12、C,CD平 分ACB，DEBC于E，若BC=15cm，则DEB 的周长为cm E C 20在数学活动课上，小明提出这样一个问题：B=C=900，E是 BC的中点，DE平分ADC，CED=350，如图，则EAB是多少 度？大家一起热情地探讨沟通，小英第一个得出正确答案，是_ 三、心平气和做，展示才智！ 21如图，公园有一条“Z字形道路ABCD，其中 ABCD，在E,M,F处各有一个小石凳，且BE=CF，M为BC的中点，请问三个小石凳是否在一条直线上？说出你推断的理由 22如图，给出五个等量关系：AD=BC AC=BD CE=DE D=CDAB=CBA请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推
13、出一个正确 的结论只需写出一种状况，并加以证明 已知： 求证： 证明： 23如图，在AOB的两边OA,OB上分别取OM=ON，OD=OE， DN和EM相交于点C 求证：点C在AOB的平分线上 A B B 如图，已知ABC和DEC都是等边三角形，ACB=DCE=60，B、C、E在同始终线上，连结BD和AE.求证：BD=AE.2已知：如图点C是AB的中点，CDBE，且CD=BE.求证：D=E. 3已知：E、F是AB上的两点，AE=BF，又ACDB，且AC=DB.求证：CF=DE。 4如图，D、E、F、B在一条直线上，AB=CD，B=D，BF=DE。求证：AE=CF；AECF；AFE=CEF。 1、
14、已知：如图，12，BD。求证：AFCDEB 4、已知：AD为ABC中BC边上的中线，CEAB交AD的延长线于E。 求证：1ABCE； 、已知：ABAC，BDCD 求证：1BC 2DEDF 已知：AD为ABC中BC边上的中线，CEAB交AD的延长线于E。 已知：如图，AB=CD，DACA，ACBC。 求证：ADCCBA 求证：1ABCE； 参考答案 一、15：DCDCD610：BCBBA 二、 11100 124cm或95cm 1315cm 144 15略 161AD5 17 互补或相等 18 180 1915 20350 三、21在一条直线上连结EM并延长交CD于F 证CF=CF 22状况一：
15、已知：AD=BC，AC=BD 求证：CE=DE或D=C或DAB=CBA 证明：在ABD和BAC中 AD=BC，AC=BD AB=BA ABDBAC CAB=DBAAE=BE AC-AE=BD-BE 即CE=ED 状况二：已知：D=C，DAB=CBA 求证：AD=BC或AC=BD或CE=DE证明：在ABD和BAC中D=C，DAB=CBAAB=A B ABDBAC AD=B C 23提示：OM=ON，OE=OD，MOE=NOD，MOENOD，OME=OND，又DM=EN，DCM=ECN，MDCNEC，MC=NC，易得OMCONCSSSMOC=NOC，点C在AOB的平分线上 四、24 (1)解：AB
16、C与AEG面积相等 过点C作CMAB于M，过点G作GNEA交EA延长线于N，则 AMC=ANG=90o Q四边形ABDE和四边形ACFG都是正方形 BAE=CAG=90，AB=AE，AC=AGBAC+EAG=180 oo QEAG+GAN=180BAC=GANACMAGN o D CM=GNQSABC= 12 ABVCM， SAEG= 12AEVGN SABC=SAEG (2)解：由(1)知外圈的全部三角形的面积之和等于内圈的全部三角形的面积之和 这条小路的面积为(a+2b)平方米 本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第18页 共18页第 18 页 共 18 页第 18 页 共 18 页第 18 页 共 18 页第 18 页 共 18 页第 18 页 共 18 页第 18 页 共 18 页第 18 页 共 18 页第 18 页 共 18 页第 18 页 共 18 页第 18 页 共 18 页