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1、人教版高一数学知识点人教版高一数学知识点 1 1并集：以属于 A 或属于 B 的元素为元素的集合称为 A 与 B 的并(集)，记作AB(或 BA)，读作“A 并 B”(或“B 并 A”)，即 AB=x|xA，或 xB交集：以属于 A 且属于 B 的元差集表示素为元素的集合称为 A 与 B 的交(集)，记作 AB(或 BA)，读作“A 交B”(或“B 交 A”)，即 AB=x|xA，且 xB例如，全集 U=1，2，3，4，5A=1，3，5B=1，2，5。那么因为 A 和 B 中都有 1，5，所以 AB=1，5。再来看看，他们两个中含有 1，2，3，5 这些个元素，不管多少，反正不是你有，就是我有
2、。那么说 AB=1，2，3，5。图中的阴影部分就是 AB。有趣的是;例如在 1 到 105 中不是 3，5，7 的整倍数的数有多少个。结果是 3，5，7 每项减集合1 再相乘。48 个。对称差集：设 A，B 为集合，A 与 B 的对称差集 A?B 定义为：A?B=(A-B)(B-A)例如：A=a，b，c，B=b，d，则 A?B=a，c，d对称差运算的另一种定义是：A?B=(AB)-(AB)无限集：定义：集合里含有无限个元素的集合叫做无限集有限集：令 N_是正整数的全体，且 N_n=1，2，3，n，如果存在一个正整数 n，使得集合 A 与 N_n 一一对应，那么 A 叫做有限集合。差：以属于 A
3、 而不属于 B 的元素为元素的集合称为 A 与 B 的差(集)。记作：AB=xxA，x 不属于 B。注：空集包含于任何集合，但不能说“空集属于任何集合”.补集：是从差集中引出的概念，指属于全集 U 不属于集合 A 的元素组成的集合称为集合 A 的补集，记作 CuA，即 CuA=x|xU，且 x 不属于 A空集也被认为是有限集合。例如，全集 U=1，2，3，4，5而 A=1，2，5那么全集有而 A 中没有的 3，4 就是 CuA，是 A 的补集。CuA=3，4。在信息技术当中，常常把 CuA 写成A。人教版高一数学知识点人教版高一数学知识点 2 2函数的性质1.函数的单调性(局部性质)(1)增函
4、数设函数 y=f(x)的定义域为 I，如果对于定义域 I 内的某个区间 D 内的任意两个自变量 x1，x2，当 x1如果对于区间 D 上的任意两个自变量的值 x1，x2，当 x1f(x2)，那么就说 f(x)在这个区间上是减函数.区间 D 称为 y=f(x)的单调减区间.注意：函数的单调性是函数的局部性质;(2)图象的特点人教版高一数学重要知识点整理五篇分享-第1页人教版高一数学重要知识点整理五篇分享-第1页如果函数 y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数 y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.(3).
5、函数单调区间与单调性的判定方法(A)定义法：1 任取 x1，x2D，且 x12 作差 f(x1)-f(x2);3 变形(通常是因式分解和配方);4 定号(即判断差 f(x1)-f(x2)的正负);5 下结论(指出函数 f(x)在给定的区间 D 上的单调性).(B)图象法(从图象上看升降)(C)复合函数的单调性复合函数 fg(x)的单调性与构成它的函数 u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.人教版高一数学知识点人教版高一数学知识点 3 3【直线与方程】(1)直线的倾斜角定义：x 轴正向
6、与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与 x 轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为 0 度。因此，倾斜角的取值范围是0180(2)直线的斜率定义：倾斜角不是 90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用 k 表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当时，。当时，;当时，不存在。过两点的直线的斜率公式：人教版高一数学重要知识点整理五篇分享-第2页人教版高一数学重要知识点整理五篇分享-第2页注意下面四点：(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为 90;(2)k 与 P1、P2 的顺序无关;(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;(
7、4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。人教版高一数学知识点人教版高一数学知识点 4 41.函数的零点(1)定义：对于函数 y=f(x)(xD)，把使 f(x)=0 成立的实数 x 叫做函数 y=f(x)(xD)的零点.(2)函数的零点与相应方程的根、函数的图象与 x 轴交点间的关系：方程 f(x)=0 有实数根?函数 y=f(x)的图象与 x 轴有交点?函数 y=f(x)有零点.(3)函数零点的判定(零点存在性定理)：如果函数 y=f(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0)的图象与零点的关系3.二分法对于在区间a，b上连续不断且 f(a)f(b)
8、0 的函数 y=f(x)，通过不断地把函数 f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.4.函数的零点不是点：函数 y=f(x)的零点就是方程 f(x)=0 的实数根，也就是函数 y=f(x)的图象与 x轴交点的横坐标，所以函数的零点是一个数，而不是一个点.在写函数零点时，所写的一定是一个数字，而不是一个坐标.5.对函数零点存在的判断中，必须强调：人教版高一数学重要知识点整理五篇分享-第3页人教版高一数学重要知识点整理五篇分享-第3页(1)f(x)在a，b上连续;(2)f(a)f(b)0)恒成立,则 y=f(x)是周期为 2a 的周期函数
9、;(2)若 y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线 x=a 对称，则 f(x)是周期为 2a的周期函数;(3)若 y=f(x)奇函数，其图像又关于直线 x=a 对称，则 f(x)是周期为 4a的周期函数;(4)若 y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则 f(x)是周期为 2 的周期函数;(5)y=f(x)的图象关于直线 x=a,x=b(ab)对称，则函数 y=f(x)是周期为 2 的周期函数;(6)y=f(x)对 xR 时，f(x+a)=-f(x)(或 f(x+a)=，则 y=f(x)是周期为 2 的周期函数;5.方程 k=f(x)有解 kD(D 为 f(x)的值域);af(x)恒成
10、立 af(x)max,;af(x)恒成立 af(x)min;(1)(a0,a1,b0,nR+);(2)logaN=(a0,a1,b0,b1);(3)logab 的符号由口诀“同正异负”记忆;(4)alogaN=N(a0,a1,N0);6.判断对应是否为映射时，抓住两点：(1)A 中元素必须都有象且;(2)B 中元素不一定都有原象，并且 A 中不同元素在 B 中可以有相同的象;7.能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。人教版高一数学重要知识点整理五篇分享-第5页人教版高一数学重要知识点整理五篇分享-第5页8.对于反函数，应掌握以下一些结论：(1)定义域上的单调函数必有反函数;(2)奇函数的反函数也是奇函数;(3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;(4)周期函数不存在反函数;(5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性;(6)y=f(x)与 y=f-1(x)互为反函数，设 f(x)的定义域为 A，值域为 B，则有ff-1(x)=x(xB),f-1f(x)=x(xA);9.处理二次函数的问题勿忘数形结合二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系;10.依据单调性利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题;人教版高一数学重要知识点整理五篇分享-第6页人教版高一数学重要知识点整理五篇分享-第6页