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1、人教版高一数学必考知识点归纳人教版高一数学必考知识点归纳 20202020人教版高一数学知识点总结人教版高一数学知识点总结 1 1集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性：(1)元素的确定性如：世界上的山(2)元素的互异性如：由 HAPPY 的字母组成的集合H,A,P,Y(3)元素的无序性:如：a,b,c和a,c,b是表示同一个集合3.集合的表示：如：我校的篮球队员，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋(1)用拉丁字母表示集合：A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5(2)集合的表示方法：列举法与描述法。注意：常用数集及其记法：XKb1.Com非负整数集(即自然数集)记作：N正整数集：
2、N_N+整数集：Z有理数集：Q实数集：R1)列举法：a,b,c2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合x?R|x-32,x|x-323)语言描述法：例：不是直角三角形的三角形人教版高一数学必考知识点归纳2020-第1页人教版高一数学必考知识点归纳2020-第1页4)Venn 图:4、集合的分类：(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合(3)空集不含任何元素的集合例：x|x2=-5人教版高一数学知识点总结人教版高一数学知识点总结 2 2I.定义与定义表达式一般地，自变量 x 和因变量 y 之间存在如下关系：y=ax2+bx+c(a，b，c 为常数
3、，a0，且 a 决定函数的开口方向，a0 时，开口方向向上，a0 时，抛物线向上开口;当 a0)，对称轴在 y 轴左;当 a 与 b 异号时(即 ab0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点。=b2-4ac=0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点。=b2-4ac1，且.负数没有偶次方根;0 的任何次方根都是 0，记作。当是奇数时，当是偶数时，2.分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：，0 的正分数指数幂等于 0，0 的负分数指数幂没有意义3.实数指数幂的运算性质(1)?;(2);(3).人教版高一数学必考知识点归纳2020-第14页人教版高一数学必考知识点归纳2020-第14页(二)指数函数及
4、其性质1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为 R.注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1.2、指数函数的图象和性质a10定义域 R 定义域 R值域 y0 值域 y0在 R 上单调递增在 R 上单调递减非奇非偶函数非奇非偶函数函数图象都过定点(0，1)函数图象都过定点(0，1)注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：(1)在a，b上，值域是或;(2)若，则;取遍所有正数当且仅当;(3)对于指数函数，总有;二、对数函数(一)对数1.对数的概念：一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作：(底数，真数，对数式)说明：1 注意底数的限制，且;
5、2;3 注意对数的书写格式.人教版高一数学必考知识点归纳2020-第15页人教版高一数学必考知识点归纳2020-第15页两个重要对数：1 常用对数：以 10 为底的对数;2 自然对数：以无理数为底的对数的对数.指数式与对数式的互化幂值真数=N=b底数指数对数(二)对数的运算性质如果，且，那么：1?+;2-;3.注意：换底公式：(，且;，且;).利用换底公式推导下面的结论：(1);(2).(3)、重要的公式、负数与零没有对数;、，、对数恒等式人教版高一数学知识点总结人教版高一数学知识点总结 3 3反比例函数形如 y=k/x(k 为常数且 k0)的函数，叫做反比例函数。自变量 x 的取值范围是不等
6、于 0 的一切实数。反比例函数图像性质：反比例函数的图像为双曲线。人教版高一数学必考知识点归纳2020-第16页人教版高一数学必考知识点归纳2020-第16页由于反比例函数属于奇函数，有 f(-x)=-f(x)，图像关于原点对称。另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为k。如图，上面给出了 k 分别为正和负(2 和-2)时的函数图像。当 K0 时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数当 K2 的解集是x?R|x-32或x|x-324、集合的分类：1.有限集含有有限个元素的集合2.无限集含有无限个元素的
7、集合3.空集不含任何元素的集合例：x|x2=-5二、集合间的基本关系 1.“包含”关系子集注意：有两种可能(1)A 是 B 的一部分，;(2)A 与 B 是同一集合。反之:集合 A 不包含于集合 B,或集合 B不包含集合 A,记作 AB 或 BA2.“相等”关系(55，且 55，则 5=5)实例：设 A=x|x2-1=0B=-1,1“元素相同”结论：对于两个集合 A 与 B，如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素，同时,集合 B 的任何一个元素都是集合 A 的元素，我们就说集合 A 等于集合 B，即：A=B任何一个集合是它本身的子集。A?A真子集:如果 A?B,且 A?B 那就说集合
8、 A 是集合 B 的真子集，记作 AB(或 BA)如果 A?B,B?C,那么 A?C如果 A?B 同时 B?A 那么 A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，记为规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。人教版高一数学必考知识点归纳2020-第19页人教版高一数学必考知识点归纳2020-第19页三、集合的运算1.交集的定义：一般地，由所有属于 A 且属于 B 的元素所组成的集合,叫做 A,B 的交集.记作 AB(读作”A 交 B”)，即 AB=x|xA，且 xB.2、并集的定义：一般地，由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合，叫做 A,B 的并集。记作：AB(读作”
9、A 并 B”)，即 AB=x|xA，或 xB.3、交集与并集的性质：AA=A,A=,AB=BA，AA=A,A=A,AB=BA.4、全集与补集(1)补集：设 S 是一个集合，A 是 S 的一个子集(即)，由 S 中所有不属于 A 的元素组成的集合，叫做 S 中子集 A 的补集(或余集)记作：CSA 即 CSA=x?x?S 且 x?A(2)全集：如果集合 S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U 来表示。(3)性质：CU(CUA)=A(CUA)A=(CUA)A=U二、函数的有关概念1.函数的概念：设 A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系 f，使对于
10、集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有确定的数 f(x)和它对应，那么就称 f：AB 为从集合 A 到集合 B 的一个函数.记作：y=f(x)，xA.其中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的定义域;与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域.注意：2 如果只给出解析式 y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合;3函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式.人教版高一数学必考知识点归纳2020-第20页人教版高一数学必考知识点归纳2020-第20页定义域补充能使函数式有意义的实数 x 的集合称
11、为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被开方数不小于零;(3)对数式的真数必须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于 1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x 的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零(6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.(又注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。)2.构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域再注意：(1)构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应
12、关系完全一致，即称这两个函数相等(或为同一函数)(2)两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法：表达式相同;定义域一致(两点必须同时具备)人教版高一数学必考知识点归纳2020-第21页人教版高一数学必考知识点归纳2020-第21页高一物理知识点人教版精选总结高一物理知识点人教版精选总结人教版高一物理知识点总结人教版高一物理知识点总结 1 1速度变化的快慢加速度1.物体的加速度等于物体速度变化(vtv0)与完成这一变化所用时间的比值a=(vtv0)/t2.a 不由v、t 决定，而是由 F、m 决定。3.变化量=末态量值初态量值表示变
13、化的大小或多少4.变化率=变化量/时间表示变化快慢5.如果物体沿直线运动且其速度均匀变化，该物体的运动就是匀变速直线运动(加速度不随时间改变)。6.速度是状态量，加速度是性质量，速度改变量(速度改变大小程度)是过程量。用图象描述直线运动匀变速直线运动的位移图象1.s-t 图象是描述做匀变速直线运动的物体的位移随时间的变化关系的曲线。(不反映物体运动的轨迹)2.物理中，斜率 ktan(2 坐标轴单位、物理意义不同)3.图象中两图线的交点表示两物体在这一时刻相遇。匀变速直线运动的速度图象1.v-t 图象是描述匀变速直线运动的物体岁时间变化关系的图线。(不反映物体运动轨迹)人教版高一数学必考知识点归
14、纳2020-第22页人教版高一数学必考知识点归纳2020-第22页2.图象与时间轴的面积表示物体运动的位移，在t 轴上方位移为正，下方为负，整个过程中位移为各段位移之和，即各面积的代数和。人教版高一物理知识点总结人教版高一物理知识点总结 2 2功和能(功是能量转化的量度)1.功：W=Fscos(定义式)W:功(J)，F:恒力(N)，s:位移(m)，:F、s 间的夹角2.重力做功：Wab=mghabm:物体的质量，g=9.8m/s210m/s2，hab：a 与 b 高度差(hab=ha-hb)3.电场力做功：Wab=qUabq:电量(C)，Uab:a 与 b 之间电势差(V)即 Uab=a-b4
15、.电功：W=UIt(普适式)U：电压(V)，I:电流(A)，t:通电时间(s)5.功率：P=W/t(定义式)P:功率瓦(W)，W:t 时间内所做的功(J)，t:做功所用时间(s)6.汽车牵引力的功率：P=Fv;P 平=Fv 平P:瞬时功率，P 平:平均功率7.汽车以恒定功率启动、以恒定加速度启动、汽车行驶速度(vmax=P 额/f)8.电功率：P=UI(普适式)U：电路电压(V)，I：电路电流(A)9.焦耳定律：Q=I2RtQ:电热(J)，I:电流强度(A)，R:电阻值()，t:通电时间(s)10.纯电阻电路中 I=U/R;P=UI=U2/R=I2R;Q=W=UIt=U2t/R=I2Rt11.
16、动能：Ek=mv2/2Ek:动能(J)，m：物体质量(kg)，v:物体瞬时速度(m/s)人教版高一数学必考知识点归纳2020-第23页人教版高一数学必考知识点归纳2020-第23页12.重力势能：EP=mghEP:重力势能(J)，g:重力加速度，h:竖直高度(m)(从零势能面起)13.电势能：EA=qAEA:带电体在 A 点的电势能(J)，q:电量(C)，A:A 点的电势(V)(从零势能面起)14.动能定理(对物体做正功,物体的动能增加)：W 合=mvt2/2-mvo2/2 或 W 合=EKW 合:外力对物体做的总功，EK:动能变化 EK=(mvt2/2-mvo2/2)15.机械能守恒定律：E
17、=0 或 EK1+EP1=EK2+EP2 也可以是mv12/2+mgh1=mv22/2+mgh216.重力做功与重力势能的变化(重力做功等于物体重力势能增量的负值)WG=-EP注:(1)功率大小表示做功快慢,做功多少表示能量转化多少;(2)O090O 做正功;90O180O 做负功;=90o 不做功(力的方向与位移(速度)方向垂直时该力不做功);(3)重力(弹力、电场力、分子力)做正功，则重力(弹性、电、分子)势能减少(4)重力做功和电场力做功均与路径无关(见 2、3 两式);(5)机械能守恒成立条件：除重力(弹力)外其它力不做功，只是动能和势能之间的转化;(6)能的其它单位换算:1kWh(度
18、)=3.6106J，1eV=1.6010-19J;(7)弹簧弹性势能 E=kx2/2，与劲度系数和形变量有关。人教版高一物理知识点总结人教版高一物理知识点总结 3 3一、运动的描述人教版高一数学必考知识点归纳2020-第24页人教版高一数学必考知识点归纳2020-第24页1.物体模型用质点，忽略形状和大小;地球公转当质点，地球自转要大小。物体位置的变化，准确描述用位移，运动快慢S 比 t，a用 v 与 t 比。2.运用一般公式法，平均速度是简法，中间时刻速度法，初速度零比例法，再加几何图像法，求解运动好方法。自由落体是实例，初速为零 a 等 g.竖直上抛知初速，上升心有数，飞行时间上下回，整个
19、过程匀减速。中心时刻的速度，平均速度相等数;求加速度有好方，S 等 aT 平方。3.速度决定物体动，速度加速度方向中，同向加速反向减，垂直拐弯莫前冲。二、力1.解力学题堡垒坚，受力分析是关键;分析受力性质力，根据效果来处理。2.分析受力要仔细，定量计算七种力;重力有无看提示，根据状态定弹力;先有弹力后摩擦，相对运动是依据;万有引力在万物，电场力存在定无疑;洛仑兹力安培力，二者实质是统一;相互垂直力，平行无力要切记。3.同一直线定方向，计算结果只是“量”，某量方向若未定，计算结果给指明;两力合力小和大，两个力成 q 角夹，平行四边形定法;合力大小随 q 变，只在最小间，多力合力合另边。多力问题状
20、态揭，正交分解来解决，三角函数能化解。4.力学问题方法多，整体隔离和假设;整体只需看外力，求解内力隔离做;状态相同用整体，否则隔离用得多;即使状态不相同，整体牛二也可做;假设某力有或无，根据计算来定夺;极限法抓临界态，程序法按顺序做;正交分解选坐标，轴上矢量尽量多。三、牛顿运动定律1.F 等 ma，牛顿二定律，产生加速度，原因就是力。人教版高一数学必考知识点归纳2020-第25页人教版高一数学必考知识点归纳2020-第25页合力与 a 同方向，速度变量定 a 向，a 变小则 u 可大，只要 a 与u 同向。2.N、T 等力是视重，mg 乘积是实重;超重失重视视重，其中不变是实重;加速上升是超重
21、，减速下降也超重;失重由加降减升定，完全失重视重零四、曲线运动、万有引力1.运动轨迹为曲线，向心力存在是条件，曲线运动速度变，方向就是该点切线。2.圆周运动向心力，供需关系在心里，径向合力提供足，需mu平方比 R，mrw 平方也需，供求平衡不心离。3.万有引力因质量生，存在于世界万物中，皆因天体质量大，万有引力显神通。卫星绕着天体行，快慢运动的卫星，均由距离来决定，距离越近它越快，距离越远越慢行，同步卫星速度定，定点赤道上空行。五、机械能与能量1.确定状态找动能，分析过程找力功，正功负功加一起，动能增量与它同。2.明确两态机械能，再看过程力做功，“重力”之外功为零，初态末态能量同。3.确定状态
22、找量能，再看过程力做功。有功就有能转变，初态末态能量同。六、热力学定律1.第一定律热力学，能量守恒好感觉。内能变化等多少，热量做功不能少。正负符号要准确，收入支出来理解。对内做功和吸热，内能增加皆正值;对外做功和放热，内能减少皆负值。人教版高一数学必考知识点归纳2020-第26页人教版高一数学必考知识点归纳2020-第26页2.热力学第二定律，热传递是不可逆，功转热和热转功，具有方向性不逆。人教版高一物理知识点总结人教版高一物理知识点总结 4 4牛顿运动定律的应用(一)1、运用牛顿第二定律解题的基本思路(1)通过认真审题，确定研究对象.(2)采用隔离体法，正确受力分析.(3)建立坐标系，正交分
23、解力.(4)根据牛顿第二定律列出方程.(5)统一单位，求出答案.2、解决连接体问题的基本方法是：(1)选取的研究对象.选取研究对象时可采取“先整体，后隔离”或“分别隔离”等方法.一般当各部分加速度大小、方向相同时，可当作整体研究，当各部分的加速度大小、方向不相同时，要分别隔离研究.(2)对选取的研究对象进行受力分析，依据牛顿第二定律列出方程式，求出答案.3、解决临界问题的基本方法是：(1)要详细分析物理过程，根据条件变化或随着过程进行引起的受力情况和运动状态变化，找到临界状态和临界条件.(2)在某些物理过程比较复杂的情况下，用极限分析的方法可以尽快找到临界状态和临界条件.易错现象：(1)加速系
24、统中，有些同学错误地认为用拉力F 直接拉物体与用一重力为 F 的物体拉该物体所产生的加速度是一样的。人教版高一数学必考知识点归纳2020-第27页人教版高一数学必考知识点归纳2020-第27页(2)在加速系统中，有些同学错误地认为两物体组成的系统在竖直方向上有加速度时支持力等于重力。(3)在加速系统中，有些同学错误地认为两物体要产生相对滑动拉力必须克服它们之间的静摩擦力。人教版高一物理知识点总结人教版高一物理知识点总结 5 5曲线运动1.在曲线运动中,质点在某一时刻(某一位置)的速度方向是在曲线上这一点的切线方向。2.物体做直线或曲线运动的条件：(已知当物体受到合外力 F 作用下,在 F 方向
25、上便产生加速度 a)(1)若 F(或 a)的方向与物体速度 v 的方向相同，则物体做直线运动;(2)若 F(或 a)的方向与物体速度 v 的方向不同，则物体做曲线运动。3.物体做曲线运动时合外力的方向总是指向轨迹的凹的一边。4.平抛运动：将物体用一定的初速度沿水平方向抛出，不计空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动。两分运动说明：(1)在水平方向上由于不受力，将做匀速直线运动;(2)在竖直方向上物体的初速度为零，且只受到重力作用，物体做自由落体运动。5.以抛点为坐标原点，水平方向为 x 轴(正方向和初速度的方向相同)，竖直方向为 y 轴，正方向向下.6.水平分速度：竖直分速度：t 秒末的合速度人教版高一数学必考知识点归纳2020-第28页人教版高一数学必考知识点归纳2020-第28页任意时刻的运动方向可用该点速度方向与 x 轴的正方向的夹角表示人教版高一数学必考知识点归纳2020-第29页人教版高一数学必考知识点归纳2020-第29页