《高二数学选修2教案空间向量及其运算第3课时.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二数学选修2教案空间向量及其运算第3课时.pdf（5页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、高中数学3.1.33.1.3空间向量的数量积运算空间向量的数量积运算【学情分析】：本小节首先把平面向量数量积运算推广到空间向量数量积运算学生已有了空间的线、面平行和面、面平行概念，这种推广对学生学习已无困难但仍要一步步地进行，学生要时刻牢记，现在研究的范围已由平面扩大到空间一个向量已是空间的一个平移，要让学生在空间上一步步地验证向量的数量积运算这样做，一方面复习了平面向量、学习了空间向量，另一方面可加深学生的空间观念【教学目标】：（1）知识与技能：知识与技能：掌握掌握空间向量的夹角的概念，空间向量数量积的定义和运算律（2）过程与方法：过程与方法：类比学习，注重类比、推广等思想方法的学习和使用，
2、掌握立体几何中的三垂线定理及其逆定理的证明（3）情感态度与价值观：情感态度与价值观：进一步学习向量法在证明立体几何中的应用，培养学生的开拓创新能力和举一反三的能力。【教学重点】：空间向量的数量积运算【教学难点】：空间向量的数量积运算在解决立体几何中的应用【课前准备】：课件【教学过程设计】：教学环节1、平面向量的数量积教学活动设计意图（1）设a,b是空间两个非零向量，我们把数量|a|b|cos a,b 叫作向量a,b的数量积，记作a b，即a b|a|b|cos a,b 一温故知新（2）夹角：cos a,b（3）运算律ab|a|b|复习旧知识，为新知识做铺垫，让学生可以非常容易的接收空间向量的数
3、量积概念。ab ba；(a)b(ba)；a(b c)a b a c1、夹角定义：a,b是空间两个非零向量，过空间任意一点 O，作OA a,OB b，则AOB叫做向量a与向量b的夹角，注意夹角的表示方法和意义，垂直的表示。二新课讲授注意向量运算和代数运算的记作 a,b 差别。规定：0 a,b 特别地，如果 a,b 0，那么a与b同向；如果高中数学高中数学 a,b，那么a与b反向；如果 a,b 900，那么a与b垂直，记作a b。2、数量积（1）设a,b是空间两个非零向量，我们把数量|a|b|cos a,b 叫作向量a,b的数量积，记作a b，即a b|a|b|cos a,b（2）夹角：cos a
4、,b（3）运算律ab|a|b|ab ba；(a)b(ba)；a(b c)a b a c思考：1、若ab ac，是否有b c成立？2、若ab k，是否有a kk，或b 成立？ba3、向量数量积是否有结合律(ab)c a(bc)成立？例1在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。已知：PO，PA 分别是平面的垂线，斜线，AO 是 PA 在平面内的射影，l 且l OA，求证：l PA证明：取直线l的方向向量a，同时取向量PO，PA。三典例讲练因为l OA，所以aOA 0。因为PO，且l，所以l PO因此aPO 0。又因为aPA a(POOA)aPO aOA 0，
5、所以l OA这个命题叫做三垂线定理，思考其逆定理如何证明高中数学注重向量在垂直、共面中的使用的意识的培养。高中数学三垂线定理的逆定理：在平面内德一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线在平面内的射影垂直。例 2m，n是平面内的两条相交直线，如果l m，l n，求证：l 证明：在内作任一直线g个，分别在l，m，n，g，上取非零向量l，m，n，g。因为m与n相交，所以向量m，n不平行，由向量共面的充要条件知，存在惟一的有序实数对(x,y)，使g xm yn将上式两边与向量作数量积，得lg xlm yln因为l m 0，l n 0，所以lg 0所以l g，即l g这就证明了直线垂直
6、于平面内的任意一条直线，所以l 1如图，在正三棱柱 ABC-A1B1C1中，若 AB=2BB1，则 AB1与 C1B所成角的大小为（）（A）60（B）90（C）105（D）75四练习巩固2、如图，在平行六面体ABCD-ABCD中，AB=4，AD=3，AA=5，BAD=90，求BAA=DAA=600，AC 的长。00000A A1 1C C1 1B B1 1C CA AB BDDCC注意|a|a的使用2AABBD DC CA AB B高中数学高中数学3、如图，线段 AB，BD在平面内，BDAB，线段 AC，且 AB=a，BD=b，AC=c，求 C，D间的距离。1、如图在正方体 AC1中，M、N
7、分别是 AA1、BB1的中点，求直线 CM 与 D1N 所成的角。D1五拓展与提高六小结七作业AA1B1C1MDNCB（1）夹角、空间向量数量积、运算律（2）三垂线定理及其逆定理（3）夹角、距离的求法课本 P106，习题 3.1 A 组，第 3 题、第 4 题、第 5 题回顾方法练习与测试：练习与测试：（基础题）1 已知空间四边形 OABC 中，AOB=BOC=AOC，且 OA=OB=OC，M、N 分别是 OA、BC 的中点，G 是 MN 的中点。求证 OGBC分析：要证 OGBC，只需证明OGBC 0。把 OG、BC 用基向量 OA、OB、OC 表示11 111略解：OG(OM ON)OA(OBOC)(OAOBOC)22224BC OC OB（中等题）已知平行六面体 ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，且C1CB=C1CD=BCD=60（1）证明 CC1BDC1A1D1B1（2）当CD的值为多少时，能使 A1C平面 C1BD？并证明CC1分析：取CD,CB,CC1为运算的基向量，则BD CDCB。A注意向量间的方向对夹角的影响CDB高中数学高中数学略证（2）设CD(0)，菱形边长为 a，则CD CC1CC1AC C1D (CDCBCC1)(CDCC1)13222a2 0，解得1BD (CD CB CC1)(CD CB)0当1时，AC1高中数学