《人教版四年级数学下册第五单元三角形内角和教案 李云青.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版四年级数学下册第五单元三角形内角和教案 李云青.docx（30页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、人教版四年级数学下册第五单元三角形内角和教案 李云青 第一篇：人教版四年级数学下册第五单元三角形内角和教案 李云青 第四课时：三角形内角和 教学内容 义务教化课程标准试验教科书数学(人教版) 四年级下册第67页。 教学目标 1.让学生亲自动手，通过量、剪、拼等活动觉察、证明三角形内角和是180，并会应用这一学问解决生活中简洁的实际问题。 2.让学生在动手获得学问的过程中，培育学生的创新意识、探究精神和实践实力。并通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动，向学生渗透“转化数学思想。 3. 使学生体验胜利的喜悦，激发学生主动学习数学的爱好。 教学重点 让学生阅历“三角形内角和是180这一学问
2、的形成、进展和应用的全过程。 教学过程 激趣引入 师：上节课我们学习了三角形的分类，你还记得吗？ 老师出一些三角形，请你快速地说出它的名称。 同学们辨别地又快又准，假如让你画一个三角形，你能画出来吗？请同学们打开练习本，准备好画三角形的工具。老师的要求是：画一个有两个直角的三角形。动手试一试。 生：画三角形 师：可以画出来吗？为什么画不出来呢？缘由是什么？这个问题和三角形的内角和有关，今日我们一起来探究三角形的内角和。板书课题 师：看到这个课题你能提出哪些问题? 生：什么是内角？ 生：什么叫内角和? 生：三角形的内角和是多少度？ 师：你们真是爱思索的好孩子，老师根据大家提出的问题整理归纳出自学
3、提示。 自学提示时间8分钟 1、小组合作探讨什么是内角 2、探讨什么叫内角和 3、你是用什么方法得出三角形的内角和 一相识三角形内角 师：我们已经相识了什么是三角形，谁能说出三角形有什么特点？ 生1：三角形是由三条线段围成的图形。 生2：三角形有三个角， 师：三条线段围成三角形后，在三角形内形成了三个角，我们把三角形里面的这三个角分别叫做三角形的内角。 二、动手操作，探究新知 一探讨特殊三角形的内角和 师：熟识这副三角板吗？请拿出形态与这块一样的三角板，并同桌互相指一指各个角的度数。 生：90、60、30。 师：也就是这个三角形各角的度数。它们的和怎样？ 生：是180。 师：你是怎样知道的？
4、生：90+60+30=180。 师：对，把三角形三个内角的度数合起来就叫三角形的内角和。 师：展示另一块三角板的各角的度数。这个呢？它的内角和是多少度呢？ 生：90+45+45=180。 师：从刚刚两个三角形内角和的计算中，你觉察什么？ 生1：这两个三角形的内角和都是180。 生2：这两个三角形都是直角三角形，并且是特殊的三角形。 二探讨一般三角形内角和 1.猜一猜。 师：猜一猜其它三角形的内角和是多少度呢？同桌互相说说自己的看法。 生1：180。 生2：不愿定。 2.操作、验证一般三角形内角和是180。 1小组合作、进行探究。 师：全部三角形的内角和原委是不是180，你能用什么方法来证明，
5、使别人信任呢？ 生：可以先量出每个内角的度数，再加起来。 师：哦，也就是测量计算，是吗？那就请四人小组共同探讨吧！ 师：每个小组都有不同类型的三角形。每种类型的三角形都需要验证，先探讨一下，怎样才能很快完成这个任务。课前每个小组都发有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，指导学生选择解决问题的策略，进行合理分工，提高效率。 2小组汇报结果。 师：请各小组汇报探究结果。 生1：180。 生2：175。 生3：182。 三接着探究 师：没有得到统一的结果。这个方法不能使人很信服，怎么办？还有其它方法吗？ 生1：有。 生2：用拼合的方法，就是把三角形的三个内角放在一起，可以拼成一个平角。 师：怎样才能
6、把三个内角放在一起呢？ 生：把它们剪下来放在一起。 1.用拼合的方法验证。 师：很好，请用不同的三角形来验证。 师：小组内完成，照旧先分工怎样才能很快完成任务，起先吧。 2.汇报验证结果。 师：先验证锐角三角形，我们得出什么结论？ 生1：锐角三角形的内角拼在一起是一个平角，所以锐角三角形的内角和是180。 生2：直角三角形的内角和也是180。 生3：钝角三角形的内角和还是180。 3.老师验证结果。 师：老师也来验证一下，是不是跟你们得到的结果一样？老师用纸折叠 师：我们可以得出一个怎样的结论？ 生：三角形的内角和是180。 老师板书：三角形的内角和是180学生齐读一遍。 师：为什么用测量计算
7、的方法不能得到统一的结果呢？ 生1：量的不准。 生2：有的量角器有误差。 师：对，这就是测量的误差。 师：如今谁能说说不能画出有两个直角的一个三角形的缘由？让学生体验胜利的喜悦 生：因为三角形的内角和是180，在一个三角形中假如有两个直角，它的内角和就大于180。 师：在一个三角形中，有没有可能有两个钝角呢？ 生：不行能。 师：为什么？ 生：因为两个锐角和已经超过了180。 师：那有没有可能有两个锐角呢？ 生：有，在一个三角形中最少有两个内角是锐角。 三、学问应用 1、 1. 看图求出未知角的度数。 在一个三角形中，1=140度，3=25度，求2的度数。 学问的干脆运用，数学信息很浅显 2.
8、爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝。它的一个底角是70度，它的顶角是多少度？ 数学信息较为隐藏和生活中的实际问题 3.玩耍稳固。在四人小组中完成：由一个同学出题，其它三个同学回答。 1给出三角形两个内角，说出另外一个内角有唯一的答案。 2给出三角形一个内角，说出其它两个内角答案不唯一，可以得出多数个答案。 四、全课总结。 通过本节课的学习你还有什么疑问？ 谈谈你有什么收获？ 五、课堂检测 1、 你能画出一个有两个直角或两个钝角的三角形吗？为什么？ 2、 根据三角形的内角和，你能求出下面图形的内角和吗？ 3、如图：1= ，2= 六、布置作业 随便画五个四边形想方法求出随便四边形的内角和并思索四边
9、形的内角和和三角形的内角和有什么关系？ 参考答案： 课堂检测B 1、 不能，因为三角形的内角和是180度，所以三个角的度数加起来不行能超过180度。 2、 1080度 540度 3、 1= 100度 ，2= 60度 其次篇：人教版四年级数学下册第五单元三角形内角和教案 第四课时：三角形内角和 教学内容 义务教化课程标准试验教科书数学(人教版) 四年级下册第85页。 教学目标 1.学生亲自动手，通过量、剪、拼等活动觉察、证明三角形内角和是180，并会应用这一学问解决生活中简洁的实际问题。 2.学生在动手获得学问的过程中，培育学生的创新意识、探究精神和实践实力。并通过动手操作把三角形内角和转化为平
10、角的探究活动，向学生渗透“转化数学思想。 3. 体验胜利的喜悦，激发学生主动学习数学的爱好。 教学重点 学生阅历“三角形内角和是180这一学问的形成、进展和应用的全过程。 教学准备 多媒体课件、学具。 教学过程 一、激趣引入 一相识三角形内角 师：我们已经相识了什么是三角形，谁能说出三角形有什么特点？ 生1：三角形是由三条线段围成的图形。 生2：三角形有三个角， 师：三条线段围成三角形后，在三角形内形成了三个角，课件分别闪烁三个角及的弧线，我们把三角形里面的这三个角分别叫做三角形的内角。 二设疑，激发学生探究新知的心理 师：请同学们随便画一个三角形，能做到吗？ 生：能。 师：请听要求，画一个有
11、两个内角是直角的三角形。 师：有谁画出来啦？ 生1：不能画。 生2：只能画两个直角。 生3：只能画长方形。 师：问题出如今哪儿呢？这确定有什么奇异？想不想知道？ 生：想。 师：那就让我们一起来探讨吧！ 二、动手操作，探究新知 一探讨特殊三角形的内角和 师：拿出一个三角板，同桌互相指一指各个角的度数。 生：90、60、30。 师：也就是这个三角形各角的度数。它们的和怎样？ 生：是180。 师：你是怎样知道的？ 生：90+60+30=180。 师：对，把三角形三个内角的度数合起来就叫三角形的内角和。 师：拿出另一块三角板。这个呢？它的内角和是多少度呢？ 生：90+45+45=180。 师：从刚刚两
12、个三角形内角和的计算中，你觉察什么？ 生1：这两个三角形的内角和都是180。 生2：这两个三角形都是直角三角形，并且是特殊的三角形。 二探讨一般三角形内角和 1.猜一猜。 师：猜一猜其它三角形的内角和是多少度呢？同桌互相说说自己的看法。 生1：180。 生2：不愿定。 2.操作、验证一般三角形内角和是180。 1小组合作、进行探究。 师：全部三角形的内角和原委是不是180，你能用什么方法来证明，使别人信任呢？ 生：可以先量出每个内角的度数，再加起来。 师：哦，也就是测量计算，是吗？那就请四人小组共同探讨吧！ 师：每个小组都有不同类型的三角形。每种类型的三角形都需要验证，先探讨一下，怎样才能很快
13、完成这个任务。 2小组汇报结果。 师：请各小组汇报探究结果。 生1：180。 生2：178。 生3：182。 三接着探究 师：没有得到统一的结果。这个方法不能使人很信服，怎么办？还有其它方法吗？ 生1：有。 生2：用拼合的方法，就是把三角形的三个内角放在一起，可以拼成一个平角。 师：怎样才能把三个内角放在一起呢？ 生：把它们剪下来放在一起。 1.用拼合的方法验证。 师：很好，请用不同的三角形来验证。 师：小组内完成，照旧先分工怎样才能很快完成任务，起先吧。 2.汇报验证结果。 师：先验证锐角三角形，我们得出什么结论？ 生1：锐角三角形的内角拼在一起是一个平角，所以锐角三角形的内角和是180。
14、生2：直角三角形的内角和也是180。 生3：钝角三角形的内角和还是180。 3.课件演示验证结果。 师：请看屏幕，老师也来验证一下，是不是跟你们得到的结果一样？ 师：我们可以得出一个怎样的结论？ 生：三角形的内角和是180。 老师板书：三角形的内角和是180学生齐读一遍。 师：为什么用测量计算的方法不能得到统一的结果呢？ 生1：量的不准。 生2：有的量角器有误差。 师：对，这就是测量的误差。 师：谁能说说一个三角形中有没有可能有两个直角？ 生：不能。因为三角形的内角和是180，在一个三角形中假如有两个直角，它的内角和就大于180。 师：在一个三角形中，有没有可能有两个钝角呢？ 生：不行能。 师
15、：为什么？ 生：因为两个锐角和已经超过了180。 师：那有没有可能有两个锐角呢？ 生：有，在一个三角形中最少有两个内角是锐角。 师：由两个三角形拼成的一个大三角形内角和是不是360度呢？课件出示组合三角形 生：不是。因为组合后有两个内角拼成了一个平角，这个平角变成了大三角形的一边，所以大三角形的内角和仍是180度。 三、学问应用 课堂检测A 1、在一个三角形中，1=140度，2=25度，求3的度数。 2、求出三角形各个角的度数。 3、爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝。它的一个底角是96度，它的顶角是多少度？ 4、如图，1=60度，求2。 5、在三角形ABC中，已知A=2 C， B=3 C，求
16、 A、 B、 C的度数。 课堂检测B 1、你能根据三角形的内角和求出四边形、五边形、六边形、八边形、N边形的内角和吗？ 四、全课总结。 今日你学到了哪些学问？是怎样获得这些学问的？你感觉学得怎么样？ 第三篇：人教版三年级下册三角形内角和教案 三角形内角和教案 教学目标 1、 通过量、拼、折等方法，探究和觉察三角形内角和是180度。 2、 已知三角形两个角的度数，会求出第三个叫的度数。 教学重点 引导学生觉察三角形内角和是180度。 教学难点： 用不同方法探究、验证三角形的内角和是180度。 教具、学具准备 课件、量角器、白纸一张 教学过程 一、 激趣引入 一 相识三角形的内角。 师：我们已经相
17、识了什么是三角形，谁能说出三角形有什么特点？ 生：三角形是由三条线段围成的图形。 生：三角形有三个角 出示课件：课件演示三条线段围成三角形的过程。三条线段围成三角形后，在三角形内形成了三个角课件分别闪烁三个角及角的弧线，我们把三角形里面的这三个角叫做三角形的内角。 二设疑，激发学生探究新知的心理 师：请同学们随便画一个三角形，能做到吗？ 生：能。 师：请听要求，画一个有两个内角是直角的三角形，起先。设置冲突，使学生在冲突中去觉察问题、探究问题。 师：有谁画出来啦？ 生1：不能画。 生2：只能画两个直角。 生3：只能画长方形。 师课件演示：是不是画成这个样子了？哦，只能画两个直角。 师：问题出如
18、今哪儿呢？这确定有什么奇异？想不想知道？ 生：想。 师：那就让我们一起来探讨三角形的内角和吧 揭示冲突，奇异引入新知的探究 二、动手操作，探究新知 一探讨特殊三角形的内角和 师：请看屏幕。播放课件熟识这副三角板吗？请拿出形态与这块一样的三角板，并同桌互相指一指各个角的度数。课件闪动其中的一块三角板 生：90、60、30。课件演示：由三角板抽象出三角形 师：也就是这个三角形各角的度数。它们的和怎样？ 生：是180。 师：你是怎样知道的？ 生：90+60+30=180。 师：对，把三角形三个内角的度数合起来就叫三角形的内角和。 师：课件演示另一块三角板的各角的度数。这个呢？它的内角和是多少度呢？
19、生：90+45+45=180。 师：从刚刚两个三角形内角和的计算中，你觉察什么？ 生1：这两个三角形的内角和都是180。 生2：这两个三角形都是直角三角形，并且是特殊的三角形。 二探讨一般三角形内角和 1.猜一猜。 师：猜一猜其它三角形的内角和是多少度呢？同桌互相说说自己的看法。 生1：180。 生2：不愿定。 2.操作、验证一般三角形内角和是180。 1小组合作、进行探究。 师：全部三角形的内角和原委是不是180，你能用什么方法来证明，使别人信任呢？ 生：可以先量出每个内角的度数，再加起来。 师：哦，也就是测量计算，是吗？那就请四人小组共同探讨吧！ 师：每个小组都有不同类型的三角形。每种类型
20、的三角形都需要验证，先探讨一下，怎样才能很快完成这个任务。课前每个小组都发有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，指导学生选择解决问题的策略，进行合理分工，提高效率。 2小组汇报结果。 师：请各小组汇报探究结果。 生1：180。 生2：175。 生3：182。 三接着探究 师：没有得到统一的结果。这个方法不能使人很信服，怎么办？还有其它方法吗？ 生1：有。 生2：用拼合的方法，就是把三角形的三个内角放在一起，可以拼成一个平角。 师：怎样才能把三个内角放在一起呢？ 生：把它们剪下来放在一起。 1.用拼合的方法验证。 师：很好，请用不同的三角形来验证。 师：小组内完成，照旧先分工怎样才能很快完成任务
21、，起先吧。 2.汇报验证结果。 师：先验证锐角三角形，我们得出什么结论？ 生1：锐角三角形的内角拼在一起是一个平角，所以锐角三角形的内角和是180。 生2：直角三角形的内角和也是180。 生3：钝角三角形的内角和还是180。 3.课件演示验证结果。 师：请看屏幕，老师也来验证一下，是不是跟你们得到的结果一样？播放课件 师：我们可以得出一个怎样的结论？ 生：三角形的内角和是180。 老师板书：三角形的内角和是180学生齐读一遍。 师：为什么用测量计算的方法不能得到统一的结果呢？ 生1：量的不准。 生2：有的量角器有误差。 师：对，这就是测量的误差。 师：如今谁能说说不能画出有两个直角的一个三角形
22、的缘由？让学生体验胜利的喜悦 生：因为三角形的内角和是180，在一个三角形中假如有两个直角，它的内角和就大于180。 师：在一个三角形中，有没有可能有两个钝角呢？ 生：不行能。 师：为什么？ 生：因为两个锐角和已经超过了180。 师：那有没有可能有两个锐角呢？ 生：有，在一个三角形中最少有两个内角是锐角。 3.玩耍稳固。在四人小组中完成：由一个同学出题，其它三个同学回答。1给出三角形两个内角，说出另外一个内角有唯一的答案。2给出三角形一个内角，说出其它两个内角答案不唯一，可以得出多数个答案。 四、全课总结。 今日你学到了哪些学问？是怎样获得这些学问的？你感觉学得怎么样？ 五、课堂检测 课堂检测
23、A 1、在一个三角形中，1=140度，3=25度，求2的度数。 2、求出三角形各个角的度数。 3、爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝。它的一个底角是70度，它的顶角是多少度？ 课堂检测B 1、你能画出一个有两个直角或两个钝角的三角形吗？为什么？ 2、根据三角形的内角和，你能求出下面图形的内角和吗？ 3、如图：1= ，2= 六、布置作业 随便画五个四边形想方法求出随便四边形的内角和并思索四边形的内角和和三角形的内角和有什么关系？ 参考答案： 课堂检测A 1、2的度数是15度 2、160度 242度 350度 3、顶角是40度 课堂检测B 1、不能，因为三角形的内角和是180度，所以三个角的度数加
24、起来不行能超过180度。 2、1080度 540度 3、 1= 100度 ，2= 60度 第四篇：人教版四年级下册三角形内角和教案 人教版四年级下册三角形的内角和教案 单位：红旗试验小学 姓名：侯晓丽 教材内容：义务教化课程标准四年级下册数学第85页例5 学习目标： 学问与技能： 1、通过量、拼、折等方法，探究和觉察三角形内角和是180。 2、已知三角形的两个角的度数，会求出第三个角的度数。 3、积累一些相识图形的阅历和方法。 过程与方法：主要通过动手试验法探究新知 情感看法与价值观：在探究中体验觉察的乐趣，增加学好数学的信念。 教学重点：引导学生觉察三角形内角和是180 教具准备：课件 学具
25、准备：各小组准备直角三角形、锐角三角形和钝角三角形各一个，剪刀一把，每人准备量角器一个。 教学过程： (一)复习旧知，引入课题 今日老师给大家带来了一个老挚友，请看，是什么？ 生：三角形！ 师：前面我们已经相识了三角形，谁能给大家介绍一下？学生讲学过的三角形学问。 了解学生原有的学问基础，关心学生做好新旧学问的连接。 师：今日我们就一起来接着探讨三角形的新学问-三角形的内角和板书课题 二创设情境，点燃激情 1、相识内角，内角和 师：什么是三角形的内角? 三角形有几个内角? 生：就是三角形内的三个角。每个三角形都有三个内角。 师：这个同学说得很好，三条线段在围成三角形后，在三角形内形成了三个角
26、我们把三角形内的这三个角，分别叫做三角形的内角。 师：什么是三角形的内角和？ 生： 2、大胆猜测 课件出示两个三角板， 问：它们是什么三角形？ 生：直角三角形。 师：请大家能求出这两个直角三角形的内角和。 学生们能够很快求出每块三角尺的3个角的和都是180 师：其他三角形的内角和也是180吗? 生A：其他三角形的内角和也是180 生B：其他三角形的内角和不是180 师：同学们能通过动手操作，想方法来验证自己的猜测吗? 引导学生起先对“三角形的内角和是多少进行思索。 三多元互动 合作探究 活动一： 各小组拿出准备好的锐角三角形，直角三角形，钝角三角形各一个量一量，填写好试验表格。 问：你们觉察了
27、什么？ 生：。 小结：通过测量我们觉察每个三角形的三个内角和都在180度左右。 师：那到底三角形的内角和是不是180度呢？还有其它的方法进行验证吗？ 为学生供应充分的探讨材料小组之间的三角形大小都不相同，剪刀，量角器，白纸，直尺等以及充裕的时间，保证学生能真正地通过试验，操作去探究问题。 活动二： 师：我一起来阅读课本85页，书上还给我们介绍了一种方法，大家来试一试吧。 学生操作后，汇报展示。最终老师把过程给大家在大屏幕上演示一下。 师：你们听明白了吗？ 生：是个平角。180度。 师：同学们，我们刚刚用不同的方法，不同的三角形探讨了三角形的内角和，得到了一个相同的觉察，这个觉察就是？ 生：三角
28、形的内角和是180度。师板书 生答后师引导归纳得出： 三角形的内角和与形态大小无关，组成的大三角形的内角和照旧是180度。 第五篇：人教版四年级数学下册第五单元三角形内角和教案-费加艺 三角形内角和教学设计 韦源口镇金盆八一小学：费加艺 教学内容 义务教化课程标准试验教科书数学(人教版) 四年级下册第67页。 教学目标 学问与技能:让学生亲自动手，通过量、剪、拼等活动觉察、证明三角形内角和是180，并会应用这一学问解决生活中简洁的实际问题。 过程与方法:让学生在动手获得学问的过程中，培育学生的创新意识、探究精神和实践实力。并通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动，向学生渗透“转化数学思
29、想。 情感看法与价值观:使学生体验胜利的喜悦，激发学生主动学习数学的爱好。 教学重点与难点 让学生阅历“三角形内角和是180这一学问的形成、进展和应用的全过程。 教学过程 一激趣引入 1.师：上节课我们学习了三角形的分类，你还记得吗？ 老师出一些三角形，请你快速地说出它的名称。 2.活动 如今我们一起来做一个玩耍，请同学们说出随便一个三角形两个角的度数，老师就能猜出第三个角的度数。 缘由是什么？这个问题和三角形的内角和有关，今日我们一起来探究三角形的内角和。板书课题 3.请同学们自学，自学提示 1小组合作探讨什么是内角 2探讨什么叫内角和 3你是用什么方法得出三角形的内角和 二、动手操作，探究
30、新知 一探讨特殊三角形的内角和 师：熟识这副三角板吗？请拿出形态与这块一样的三角板，并同桌互相指一指各个角的度数。 生：90、60、30。 师：也就是这个三角形各角的度数。它们的和怎样？ 生：是180。 师：你是怎样知道的？ 生：90+60+30=180。 师：对，把三角形三个内角的度数合起来就叫三角形的内角和。 师：展示另一块三角板的各角的度数。这个呢？它的内角和是多少呢？ 生：90+45+45=180。 师：从刚刚两个三角形内角和的计算中，你觉察什么？ 生1：这两个三角形的内角和都是180。 生2：这两个三角形都是直角三角形，并且是特殊的三角形。 二探讨一般三角形内角和 1.猜一猜。 师：
31、猜一猜其它三角形的内角和是多少度呢？同桌互相说说自己的看法。 2.操作、验证一般三角形内角和是180。 1小组合作、进行探究。 师：全部三角形的内角和原委是不是180，你能用什么方法来证明，使别人信任呢？ A.小组活动，通过测量计算来年证猜测 B.要求，一人测量，一人记录，两人监督。 2小组汇报结果。 三接着探究 师：没有得到统一的结果。这个方法不能使人很信服，怎么办？还有其它方法吗？ 1.用拼合或折叠的方法验证。 师：很好，请用不同的三角形来验证。 师：小组内完成，照旧先分工怎样才能很快完成任务，起先吧。 2.汇报验证结果。 3.老师验证结果。 师：老师也来验证一下，是不是跟你们得到的结果一
32、样？老师用纸折叠 师：我们可以得出一个怎样的结论？ 老师板书：三角形的内角和是180学生齐读一遍。 师：为什么用测量计算的方法不能得到统一的结果呢？ 三、学问应用 1.看图求出未知角的度数。 在一个三角形中，1=140，3=25，求2的度数。 学问的干脆运用，数学信息很浅显 2. 爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝。它的一个底角是70，它的顶角是多少？ 数学信息较为隐藏和生活中的实际问题 四、全课总结 通过本节课的学习你还有什么疑问？ 谈谈你有什么收获？ 五布置作业 本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第30页 共30页第 30 页 共 30 页第 30 页 共 30 页第 30 页 共 30 页第 30 页 共 30 页第 30 页 共 30 页第 30 页 共 30 页第 30 页 共 30 页第 30 页 共 30 页第 30 页 共 30 页第 30 页 共 30 页