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1、初中初一数学知识点总结完整版初中初一数学知识点总结完整版代数初步知识代数初步知识1 1、代数式、代数式：用运算符号“”连接数及表示数的字母的式子称为代数式。注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式。2 2、列代数式的几个注意事项：、列代数式的几个注意事项：（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“”乘，或省略不写。（2）数与数相乘，仍应使用“”乘，不用“”乘，也不能省略乘号。（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a5 应写成 5a。（4）在代数式中出现除法运算时，一般
2、用分数线将被除式和除式联系，如3a 写成3的形式；a（5）a 与 b 的差写作 a-b，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a、b 时，则应分类，写做 a-b 和 b-a.3 3、几个重要的代数式：、几个重要的代数式：（1）a 与 b 的平方差是：a-b；a 与 b 差的平方是：（a-b）。（2）若 a、b、c 是正整数，则两位整数是：10a+b；则三位整数是：100a+10b+c。（3）若m、n 是整数，则被5 除商 m 余 n 的数是：5m+n；偶数是：2n，奇数是：2n+1；三个连续整数是：n-1、n、n+1。（4）若 b0，则正数是:a+b，负数是：-a-b，非负数是：b，非
3、正数是：-b。2222222有理数有理数1 1、有理数：、有理数：(1)凡能写成b（a、b 都是整数且 a0）形式的数，都是有理数。正整数、0、负整数统称整数；正分a数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。（注意：0 即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；p 不是有理数）(2)有理数中，1、0、-1 是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性。(3)自然数是指 0 和正整数；a0，则a 是正数；a0，则a 是负数；a0，则a 是正数或 0（即 a 是非负数）；a0，则 a 是负数或 0（即 a 是非正数）。2
4、2、数轴：、数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3 3、相反数：、相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0 的相反数还是 0。(2)注意：a-b+c 的相反数是-a+b-c；a-b 的相反数是 b-a；a+b 的相反数是-a-b；(3)相反数的和为 0 时，则 a+b=0；即 a、b 互为相反数。4 4、绝对值：、绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0 的绝对值是 0，负数的绝对值是它的相反数。（注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离）。(2)绝对值可表示为|a|。(3)|a|是重要的非负数，即|a|0。（注意：|a|b|=|ab|）
5、。5 5、有理数比大小：、有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比 0 大，负数永远比 0 小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 0，小数-大数 0.6 6、互为倒数：、互为倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数。（注意：0 没有倒数；若 a、b0，那么倒数；若 ab=-1，则 a、b 互为负倒数。7 7、有理数加法法则：、有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。（3）一个数与 0
6、 相加，仍得这个数。8 8、有理数加法的运算律：、有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a。（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）。9 9、有理数减法法则：、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）。1010、有理数乘法法则、有理数乘法法则：ba的倒数是；倒数是本身的数是1；若ab=1，则a、b 互为ba（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘。（2）任何数同零相乘都得零。（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定。1111、有理数乘法的运算律：、有理数乘法的运算律：（1）乘法的交
7、换律：ab=ba。（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）。（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac。1212、有理数除法法则：、有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。（注意：零不能做除数）1313、有理数乘方的法则：、有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数。注意：当 n 为正奇数时:(-a)=-a 或(a-b)=-(b-a),当 n 为正偶数时:(-a)=a1414、乘方的定义：、乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方。（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂。（3）a 是重要的非
8、负数，即 a 0；若 a+|b|=0，则 a=0，b=0。（4）底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位。1515、科学记数法：、科学记数法：把一个大于 10 的数记成 a10 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法。1616、近似数的精确位：、近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位。1717、有效数字：、有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字。1818、混合运算法则：、混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减。注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则。1919、特殊值
9、法：、特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明。n222nnnnnn或(a-b)=(b-a)。nn整式的加减整式的加减1 1、单项式：、单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式。2 2、单项式的系数与次数：、单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数。3 3、多项式：、多项式：几个单项式的和叫多项式。4 4、多项式的项数与次数：、多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，
10、每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：（若a、b、c、p、q 是常数）ax+bx+c 和 x+px+q 是常见的两个二次三项式。5 5、整式：、整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式。6 6、同类项：、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项。7 7、合并同类项法则：、合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变。8 8、去（添）括号法则、去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号。9 9、整式的加减：、整式的加减：整式的加减，
11、实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并。1010、多项式的升幂和降幂排列：、多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列。22一元一次方程一元一次方程1 1、等式与等量：、等式与等量：用“=”号连接而成的式子叫等式。注意：“等量就能代入”。2 2、等式的性质：、等式的性质：等式性质 1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。等式性质 2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式。3 3、方程：、方程：含
12、未知数的等式，叫方程。4 4、方程的解：、方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”。5 5、移项：、移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1。6 6、一元一次方程：、一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。7 7、一元一次方程的标准形式：、一元一次方程的标准形式：ax+b=0（x 是未知数，a、b 是已知数，且 a0）。8 8、一元一次方程的最简形式：、一元一次方程的最简形式：ax=b（x 是未知数，a、b 是已知数，且 a0）。9 9、一元一次方程解法的
13、一般步骤：、一元一次方程解法的一般步骤：整理方程 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为 1（检验方程的解）。1010列一元一次方程解应用题：列一元一次方程解应用题：（1 1）读题分析法：）读题分析法：多用于“和，差，倍，分问题”。仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套等”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程。（2 2）画图分析法：）画图分析法：多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含
14、义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础。1111、列方程解应用题的常用公式：、列方程解应用题的常用公式：（1）行程问题：距离=速度时间（2）工程问题：工作量=工效工时（3）比率问题：部分=全体比率（4）顺逆流问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；（5）商品价格问题：售价=定价折；利润=售价-成本，；（6 6）周长、面积、体积问题）周长、面积、体积问题：C C圆圆=2=2R R，S S圆圆=R R，C C长方形长方形=2(a+b)=2(a+b)，S S长方形长方
15、形=ab=ab，C C正方形正方形=4a=4a，2 2S S正方形正方形=a=a2 2，S S环形环形=(R(R2 2-r-r2 2),V),V长方体长方体=abc=abc，V V正方体正方体=a=a3 3，V V圆柱圆柱=R R2 2h h，V V圆锥圆锥=R R2 2h h。（初一下学期）（初一下学期）二元一次方程组二元一次方程组1 1、二元一次方程：、二元一次方程：含有两个未知数，并且含未知数项的次数是1，这样的方程是二元一次方程。（注意：一般说二元一次方程有无数个解）2 2、二元一次方程组：、二元一次方程组：两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组。3 3、二元一次方程组的解：、二元
16、一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程，左右两边都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解。注意：一般说二元一次方程组只有唯一解（即公共解）。4 4、二元一次方程组的解法：、二元一次方程组的解法：（1）代入消元法（2）加减消元法（3）注意：判断如何解简单是关键。5 5、二元一次方程组的应用：、二元一次方程组的应用：（1）对于一个应用题设出的未知数越多，列方程组可能容易一些，但解方程组可能比较麻烦，反之则“难列易解”。（2）对于方程组，若方程个数与未知数个数相等时，一般可求出未知数的值。（3）对于方程组，若方程个数比未知数个数少一个时，一般求不出未知数的值，但总可以求出任何两个未知数的关系
17、。一元一次不等式（组）一元一次不等式（组）1 1、不等式：、不等式：用不等号“”“”“”“”“”，把两个代数式连接起来的式子叫不等式。2 2、不等式的基本性质：、不等式的基本性质：不等式的基本性质 1：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。不等式的基本性质 2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。不等式的基本性质 3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变。3 3、不等式的解集：、不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解；不等式所有解的集合，叫做这个不等式的解集。4 4、一元一次不等式：、一元一次不等式：只含
18、有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于零的不等式，叫做一元一次不等式；它的标准形式是 ax+b0 或 ax+b0，(a0)。5 5、一元一次不等式的解法：、一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似，但一定要注意不等式性质3 的应用。（注意：在数轴上表示不等式的解集时，要注意空圈和实点）6 6、一元一次不等式组：、一元一次不等式组：含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。注意：ab0ab0 aa 0a 0或；0b 0b 0baa 0a 0a m或；ab=0 a=0 或 b=0；a=m。0bb 0b 0a m7 7、一元一次不等
19、式组的解集与解法：、一元一次不等式组的解集与解法：所有这些一元一次不等式解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集；解一元一次不等式时，应分别求出这个不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定这个不等式组的解集。8 8、一元一次不等式组的解集的四种类型：设、一元一次不等式组的解集的四种类型：设 a ab bx ax ax bx b不等式组的解集是 x a不等式的组解集是 x bbabax ax b不等式组的解集是 a x bx ax b不等式组解集是空集baba9 9、几个重要的判断：、几个重要的判断：x y 0 x y 0 x、y是正数，x、y是负数,xy 0 xy 0 x y 0 x
20、y 0 x、y异号且正数绝对值大，x、y异号且负数绝对值大.xy 0 xy 0整式的乘除整式的乘除1 1、同底数幂的乘法：、同底数幂的乘法：a a=a，底数不变，指数相加。2 2、幂的乘方与积的乘方：、幂的乘方与积的乘方：(a)=a，底数不变，指数相乘；(ab)=a b，积的乘方等于各因式乘方的积。3 3、单项式的乘法：、单项式的乘法：系数相乘，相同字母相乘，只在一个因式中含有的字母，连同指数写在积里。4 4、单项式与多项式的乘法：、单项式与多项式的乘法：m(a+b+c)=ma+mb+mc，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。5 5、多项式的乘法：、多项式的乘法：(a+b)(c+d)
21、=ac+ad+bc+bd，先用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。6 6、乘法公式：、乘法公式：（1）平方差公式：(a+b)(a-b)=a-b，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。（2）完全平方公式：(a+b)=a+2ab+b,两个数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2 倍。(a-b)=a-2ab+b ,两个数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2 倍。(a+b-c)=a+b+c+2ab-2ac-2bc7 7、配方：、配方：222222222222mnmnnnnmnm+n p（1）若二次三项式 x+px+q 是完全平方式,则有关系式：q。222
22、（2）二次三项式 ax+bx+c 经过配方，总可以变为a(x-h)+k 的形式，利用 a(x-h)+k可以判断 ax+bx+c 值的符号。当 x=h 时，可求出 ax+bx+c 的最大（或最小）值k。1（3）注意：x2 x 2。xx222222128 8、同底数幂的除法：、同底数幂的除法：a a=a，底数不变，指数相减。9 9、零指数与负指数公式、零指数与负指数公式:（1）a=1(a0)；a=0-nmnm-n1an,(a0).注意：0，0 无意义。-50-2（2）有了负指数，可用科学记数法记录小于1 的数，例如：0.0000201=2.0110。1010、单项式除以单项式、单项式除以单项式:系
23、数相除，相同字母相除，只在被除式中含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式。1111、多项式除以单项式：、多项式除以单项式：先用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加。1212、多项式除以多项式：、多项式除以多项式：先因式分解后约分或竖式相除；注意：被除式-余式=除式商式。1313、整式混合运算：、整式混合运算：先乘方，后乘除，最后加减，有括号先算括号内。线段、角、相交线与平行线线段、角、相交线与平行线几何 A 级概念：（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明）1、角平分线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的部分，这条射线叫角的平分线.（如图）OAC几何表达式举例：(1)OC 平分AO
24、BAOC=BOCB(2)AOC=BOCOC 是AOB 的平分线2、线段中点的定义：点C把线段AB分成两条相等的线段，点 C 叫线段中点.(如图)ACB几何表达式举例：(1)C 是 AB 中点 AC=BC(2)AC=BCC 是 AB 中点3、等量公理：(如图)（1）等量加等量和相等；（2）等量减等量差相等；（3）等量的等倍量相等；（4）等量的等分量相等.AB几何表达式举例：(1)AC=DBAC+CD=DB+CD即 AD=BC(2)AOC=DOBCACDB（1）OED（2）AOC-BOC=DOB-BOC即AOB=DOCACMG(3)BOC=GFM（3）又AOB=2BOCEFG=2GFMOBFACB
25、EGF（4）AOB=EFG(4)AC=11AB，EG=EF22又AB=EFAC=EG4、等量代换：几何表达式举例：a=cb=ca=b5、补角重要性质：同角或等角的补角相等.(如图)13几何表达式举例：a=c b=d又c=da=b几何表达式举例：a=c+db=c+da=b几何表达式举例：1+3=1802+4=18024又3=41=26、余角重要性质：同角或等角的余角相等.(如图)1几何表达式举例：1+3=90322+4=90又3=441=27、对顶角性质定理：对顶角相等.(如图)CAODB几何表达式举例：AOC=DOB 8、两条直线垂直的定义：两条直线相交成四个角，有一个角是直角，这两条直线互相
26、垂直.(如图)ACODB几何表达式举例：(1)AB、CD 互相垂直COB=90(2)COB=90AB、CD 互相垂直9、三直线平行定理：两条直线都和第三条直线平行，那么，这两条直线也平行.(如图)ACEBDF几何表达式举例：ABEF又CDEFABCD10、平行线判定定理：两条直线被第三条直线所截：几何表达式举例：(1)GEB=EFD ABCDG（1）若同位角相等，两条直线平行；(如图)（2）若内错角相等，两条直线平行；(如图)（3）若同旁内角互补，两条直线平行.(如图)AEFH(2)AEF=DFE ABCDBD11、平行线性质定理：（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；(如图)C(3)
27、BEF+DFE=180 ABCD几何表达式举例：(1)ABCDGAEFHBDGEB=EFD(2)ABCDAEF=DFE(3)ABCD（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；(如图)（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内C角互补.(如图)BEF+DFE=180几何几何 B B 级概念：级概念：（要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题）（要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题）一、基本概念：一、基本概念：直线、射线、线段、角、直角、平角、周角、锐角、钝角、互为补角、互为余角、邻补角、两点间的距离、相交线、平行线、垂线段、垂足、对顶角、延长线与反向延长线、同位角、内错角、同旁内角、点
28、到直线的距离、平行线间的距离、命题、真命题、假命题、定义、公理、定理、推论、证明。二、定理：二、定理：1、直线公理：过两点有且只有一条直线。2、线段公理：两点之间线段最短。3、有关垂线的定理:（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。（2）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。4、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。三、公式：三、公式：直角=90，平角=180，周角=360，1=60，1=60。四、常识：四、常识：1、定义有双向性，定理没有。2、直线不能延长；射线不能正向延长，但能反向延长；线段能双向延长。3、命题可以写为“如果那么”的形式，“如果”是命题的条件，“那么”是命题的结论。4、几何画图要画一般图形，以免给题目附加没有的条件，造成误解。5、数射线、线段、角的个数时，应该按顺序数，或分类数。6、几何论证题可以运用“分析综合法”、“方程分析法”、“代入分析法”、“图形观察法”四种方法分析。7、方向角：西北西西南北东北（1）（2）东北偏西303060南东南南偏东608、比例尺：比例尺 1:m 中，1 表示图上距离，m 表示实际距离，若图上1 厘米，表示实际距离 m 厘米。9、几何题的证明要用“论证法”，论证要求规范、严密、有依据；证明的依据是学过的定义、公理、定理和推论。