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1、初中数学知识点大全(全部知识内容)第一章 实数重点 实数的有关概念及性质,实数的运算内容提要一、重要概念1数的分类及概念数系表:说明:“分类”的原则:1)相称(不重、不漏)2)有标准2非负数:正实数与零的统称。(表为:x0)常见的非负数有:性质:若干个非负数的和为 0,则每个非负担数均为 0。3倒数:定义及表示法性质:A.a1/a(a1);B.1/a 中,a0;C.0a1 时 1/a1;a1 时,1/a1;D.积为 1。4相反数:定义及表示法性质:A.a0 时,a-a;B.a 与-a 在数轴上的位置;C.和为 0,商为-1。5数轴:定义(“三要素”)作用:A.直观地比较实数的大小;B.明确体现
2、绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。6奇数、偶数、质数、合数(正整数自然数)定义及表示:奇数:2n-1偶数:2n(n 为自然数)7绝对值:定义(两种):代数定义:几何定义:数 a 的绝对值顶的几何意义是实数 a 在数轴上所对应的点到原点的距离。a0,符号“”是“非负数”的标志;数 a 的绝对值只有一个;处理任何类型的题目,只要其中有“”出现,其关键一步是去掉“”符号。二、实数的运算1 运算法则(加、减、乘、除、乘方、开方)2 运算定律(五个加法乘法交换律、结合律;乘法对加法的分配律)3 运算顺序:A.高级运算到低级运算;B.(同级运算)从“左”到“右”(如 5 5);C.(有括号时)由
3、“小”到“中”到“大”。三、应用举例(略)附:典型例题1 已知:a、b、x 在数轴上的位置如下图,求证:x-a+x-b=b-a.2.已知:a-b=-2 且 abba+cb+cabacbc(c0)abacbc(cb,bcacab,cda+cb+d.5一元一次不等式的解、解一元一次不等式6一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组(在数轴上表示解集)7应用举例(略)第七章 相似形重点相似三角形的判定和性质内容提要一、本章的两套定理第一套(比例的有关性质):涉及概念:第四比例项比例中项比的前项、后项,比的内项、外项黄金分割等。第二套:注意:定理中“对应”二字的含义;平行相似(比例线段)平行。二、相似三
4、角形性质1对应线段;2对应周长;3对应面积。三、相关作图作第四比例项;作比例中项。四、证(解)题规律、辅助线1“等积”变“比例”,“比例”找“相似”。2找相似找不到,找中间比。方法:将等式左右两边的比表示出来。3添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。4对比例问题,常用处理方法是将“一份”看着 k;对于等比问题,常用处理办法是设“公比”为 k。5对于复杂的几何图形,采用将部分需要的图形(或基本图形)“抽”出来的办法处理。五、应用举例(略)第八章 函数及其图象重点正、反比例函数,一次、二次函数的图象和性质。内容提要一、平面直角坐标系1各象限内点的坐标的特点2坐标轴上点的坐标的特点3
5、关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点4坐标平面内点与有序实数对的对应关系二、函数1表示方法:解析法;列表法;图象法。2确定自变量取值范围的原则:使代数式有意义;使实际问题有意义。3画函数图象:列表;描点;连线。三、几种特殊函数(定义图象性质)1 正比例函数定义:y=kx(k0)或 y/x=k。图象:直线(过原点)性质:k0,k0,k0 时,开口向上;a0 时,在对称轴左侧,右侧;a0 时,图象位于,y 随 x;k0 时,图象位于,y 随 x;两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。四、重要解题方法1 用待定系数法求解析式(列方程组求解)。对求二次函数的解析式,要合理选用一般式或顶点式,并
6、应充分运用抛物线关于对称轴对称的特点,寻找新的点的坐标。如下图:2利用图象一次(正比例)函数、反比例函数、二次函数中的 k、b;a、b、c的符号。六、应用举例(略)第九章 解直角三角形重点解直角三角形 内容提要一、三角函数1定义:在 RtABC 中,C=Rt,则 sinA=;cosA=;tgA=;ctgA=.2 特殊角的三角函数值:0 30 45 60 90sincostg/ctg/3 互余两角的三角函数关系:sin(90-)=cos;4 三角函数值随角度变化的关系5查三角函数表二、解直角三角形1 定义:已知边和角(两个,其中必有一边)所有未知的边和角。2 依据:边的关系:角的关系:A+B=9
7、0边角关系:三角函数的定义。注意:尽量避免使用中间数据和除法。三、对实际问题的处理1 俯、仰角:2方位角、象限角:3坡度:4在两个直角三角形中,都缺解直角三角形的条件时,可用列方程的办法解决。四、应用举例(略)第十章 圆重点圆的重要性质;直线与圆、圆与圆的位置关系;与圆有关的角的定理;与圆有关的比例线段定理。内容提要一、圆的基本性质1圆的定义(两种)2有关概念:弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。3“三点定圆”定理4垂径定理及其推论5“等对等”定理及其推论5 与圆有关的角:圆心角定义(等对等定理)圆周角定义(圆周角定理,与圆心角的关系)弦切角定义(弦切角定理)二、
8、直线和圆的位置关系1.三种位置及判定与性质:2.切线的性质(重点)3.切线的判定定理(重点)。圆的切线的判定有4切线长定理三、圆换圆的位置关系1.五种位置关系及判定与性质:(重点:相切)2.相切(交)两圆连心线的性质定理3.两圆的公切线:定义性质四、与圆有关的比例线段1.相交弦定理2.切割线定理五、与和正多边形1.圆的内接、外切多边形(三角形、四边形)2.三角形的外接圆、内切圆及性质3.圆的外切四边形、内接四边形的性质4.正多边形及计算中心角:内角的一半:(右图)(解 RtOAM 可求出相关元素,、等)六、一组计算公式1.圆周长公式2.圆面积公式3.扇形面积公式4.弧长公式5.弓形面积的计算方法6.圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算七、点的轨迹六条基本轨迹八、有关作图1.作三角形的外接圆、内切圆2.平分已知弧3.作已知两线段的比例中项4.等分圆周:4、8;6、3 等分九、基本图形十、重要辅助线1.作半径2.见弦往往作弦心距3.见直径往往作直径上的圆周角4.切点圆心莫忘连5.两圆相切公切线(连心线)6.两圆相交公共弦十一、应用举例(略)