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1、第六章第六章 控制系统的性能分析与校正控制系统的性能分析与校正 对于一个控制系统来说，其基本性能要求是稳定、准确、快速，其他的要求还有经济性、工艺性、体积、寿命等。在分析和设计系统时，需要具备一定的实践经验。本章只从控制系统的角度，讨论控制系统的系统综合和校正问题。如果一个系统的元部件及参数已经给定，就要分析它能达到什么指标，能否满足所要求的各项性能指标，这就是性能分析问题。若系统不能全面地满足所要求的性能指标，则可考虑对原已选定的系统增加必要的元件或环节，使系统能够全面地满足所要求的性能指标，这就是系统的综合与校正。内容：1、简单介绍系统的时域性能指标和频域性能指标。2、重点介绍利用频域法如
2、何分析和综合一个系统，介绍几种校正的作用。本章内容：（一）、系统的性能指标，校正的一般概念，常用的校正方法与分类；（二）、相位超前校正，相位滞后校正，相位超前-滞后校正的基本特性及其频域设计方法；（三）、PID 调节器的基本特性与设计方法；（四）、顺馈校正与反馈校正的基本特性。6 6.1 1 系统的系统的性能指标性能指标 设计某个控制系统的目的，是用来完成某一特定的任务。控制系统可分为被控对象和控制装置两大部分，当被控对象确定后，则可对控制系统提出要求，通常以性能指标来表示，这些指标常常与精度、相对稳定性和响应速度有关。系统的性能指标，按其类型可分为：时域性能指标：包括瞬态和稳定性能指标；频域
3、性能指标：它不仅反映系统在频域方面的特性，而且当时域性能不易求得，可首先用频率特性实验来求得该系统在频域中的动态性能，再由此推出时域中的动态性能。综合性能指标：它是考虑对系统的某些重要参数应如何取值才能保证系统获得某一最优的综合性能的测度。即：若对这个性能指标取极值，则可获得有关重要参数值，而这些参数值可保证这一综合性能为最优。一、时域性能指标：评价控制系统优劣的性能指标，一般是根据系统在典型输入下输出响应的某些特点统一规定的。例.单位阶跃下二阶欠阻尼系统的时域指标：01 0 xttrtptstmax0100%pxMxNsse 图 6.1 单位阶跃下二阶欠阻尼系统的时域指标 一般从使用的角度来
4、看，时域指标比较直观，对系统的要求常常以时域指标的形式提出。二、频域性能指标：1、开环频域指标：和cw表征了系统的中频特性，反映了系统的稳定性和快速性。0180 w L wcwgwkg dBw 图 6.2 2、闭环频域指标：maxA A0 0.707A 0Mwrwbww 图 6.3 谐振峰值：max(0)rAMA mw 复现频率 0 mw：复现低频正弦输入信号的带宽（工作带宽）。bw 闭环截止频率，从(0)A下降3dB时的w。0 bw：闭环带宽。在基于频域特性的设计中，常将时域指标转换成频域指标来考虑。频域性能指标与时域性能指标间有一定的关系，例如，ge、pt、st与bw有关，当阻尼比一定时，
5、截止频率bw与pt、st都呈反比关系，即：带宽越，系统响应输入信号的快速性。例：I：111G ss 1,T 111Tbww II：2131Gss 3,T 2213Tbww 0.1 L w2bw1bw1/33dBII Iw 图 6.4 12bbww，所以，I 的响应速度，有较好的跟随性能。II I ix t 0 xt01Tt 图 6.5 单位阶跃响应1kT，II 的惯性 II I ix t 0 xtt 图 6.6 单位斜坡响应 三、综合性能指标（误差准则）目前使用的综合性能指标有许多种，简单介绍如下：1、误差积分性能指标。对于一个理想的系统，若输入为阶跃，输出也应为阶跃。实际上，输入与输出间总存
6、在误差，我们只能使误差 e t尽可能。0rxt 0 xtt 0 xt00t e t 图 6.7 无超调阶跃响应及误差 无超调阶跃响应及误差 在无超调的情况下，e t总是单调变化的，因此，若考虑所有时间里误差的总和，那么系统的综合性能指标可取为：0Ie t dt oroioe txtxtx txt 00limstsE se t edtIE s 只要系统在阶跃输入下其过渡过程无超调，就可根据上式求值，据此式计算出系统的使 I 为最小的参数。设如图示方框图，求能使 I 为最小的值。ks ix s s 0 xs 图 6.8 解：单位负反馈，111.1isE ssx sksk ssks 001limsI
7、e t dtE sk k，I。从减少I的角度看，k值越大越好。当系统的过渡过程有超调时，由于误差有正有负，积分后不能反映整个过程误差的大小，所以若不能预先知道系统的过渡过程有无超调，就不能应用上式计算 I 值，以评价所有时间里面误差总和的大小。2、误差平方积分性能指标：若给系统以单位阶跃输入后，其输出过渡过程有振荡时，则常取误差平方的积分为系统的综合性能指标，即 20Iet dt。由于积分号中为平方项，所以 e t的正负不会互相抵消，积分上限可由足够大的时间 T 来代替，性能最优系统就是上式积分取极小的系统。因为用分析和实验的方法来计算上式右边的积分比较容易，所以在实际应用时，往往采用这种性能
8、指标来评价系统性能的优劣，这也是现代控制理论中的二次型性能指标的一种。0rxt 0 xtt00t e t10t 2et0t 2et dt a b c d 图 6.9（4 个）阶跃响应及误差、误差平方、误差平方积分曲线 误差平方积分性能指标的特点是：重视大的误差，忽略小的误差。因为误差大时，其平方更大，对 I 的影响大，所以根据这种指标设计的系统，能使大的误差迅速减小，但系统易产生振荡。3、广义误差平方积分性能指标 取:220Ietetdt 给定的加权系数 所以最优系统就是使此性能指标I取极小的系统 此指标的特点是既不允许大的动态误差 e t长期存在，又不允许大的误差变化率 e t长期存在。所以
9、按此准则设计的系统，不仅过渡过程结束得快，且过渡过程的变化也较平稳。6 6.2 2 系统的系统的校正校正 性能指标通常是由控制系统的用户提出。一个具体系统对指标的要求应有所侧重，如调速系统对平稳性和稳态精度要求严格，而随动系统对快速性期望很高。性能指标的提出要有根据，不能脱离实际的可能性，比如要求响应快，则必须有足够好的能量供给系统和能量转化系统，以保证运动部件具有较好的加速度，运动部件要能承受产生的离心载荷和惯性载荷等。性能指标决定于系统的设计水平和工艺水平。此外，由于它的性能指标常需要昂贵的元件，因此成本高。另一方面，几个性能指标的要求也经常互相矛盾。例如，减小系统的稳态误差往往会降低系统
10、的相对稳定性，甚至导致系统不稳定。在这种情况下，就要考虑哪个性能时主要的，首先加以满足；有时，在另一些情况下就要采取折中的方案，并加上必要的校正，使两方面的性能都能得到部分满足。一、校正的概念：所谓校正（或称补偿调节），就是指在系统中增加新的环节，以改善系统的性能的方法。mIeR 21,jo01,kjo0,k jo1ww2ww 011,jo a b 例：如图 6.10.a 123111kkGsTsT sT s 0p 为图中，包围点1,jo，所以系统不稳定 改进：kk图中，稳定，但sse，不希望甚至不允许 增加新环节，图中12ww发生变化，稳定 不改变k，不增大sse。图 6.10.b 0p，稳
11、定，但相位裕度 改进：k，无变化，无改善。加入新环节，使曲线，12ww间产生正的相移，得到改善。由上可知：从频率法德观点来看，增加新的环节，主要是改变系统的频率特性。对系统品质指标的要求，最终可归结为对系统开环频率特性的要求。系统设计的实质就是利用校正装置对系统开环Bode图进行整形。要求它在低频区（cww），提供尽可能高的增益，sse，达到以最小的误差跟踪输入；在中频区（cww附近），表征闭环系统的动态性能，限制幅频特性曲线，20/kdB dec左右，以保证系统的稳定性（r和gk），使系统具有良好的动态性能。在高频区（cww），表征系统的复杂性及噪声抑制性能，高频增益应尽可能小，开环幅频特性
12、尽可能快的衰减，以减少高频噪声对系统的干扰。若原有高频段已符合要求，则校正时可保持高频段不变，以简化校正装置。系统精度以sse表征；快速性以cw表征；稳定性以gkdB和表征。二、校正的分类：校正就是给系统附加一些具有某种典型环节特性的电网络、运算部件或测量装置等，靠这些环节的配置来有效地改善整个系统的控制性能，这一附加的部分 校正元件（或者装置），通常是一些无源或有源微积分电路，以及速度、加速度传感器等。串联校正 反馈校正 最常见 顺馈校正 干扰补偿 附加校正 ix s s 0 xs G s校正 图 6.11+校正校正控制器对象+-s 0 xs ix s串联反馈 图 6.12 串联校正与反馈校
13、正的联结方式 6 6.3 3 串联校正串联校正 校正装置 cGs串联在前向通道中 ix s 0 xs G s cGs H s 图 6.13 校正前：1BG sGsG s H s 校正后：1cBcGs G sGsGs G s H s 零、极点均发生变化 为了减少功率消耗，串联校正装置一般都放在前向通道的前端，即低功率部分，按校正环节 cGs的性质可分为 增益调整 相位超前校正 相位滞后校正 相位滞后 超前校正 其中，增益调整的实现比较简单，增益的调整从Bode图上看，只能使对数幅频特性曲线上下平移，也不能改变曲线的形状。所以，单凭调整增益，往往不能很好地解决各指标间相互制约的矛盾，还须附加校正装
14、置。一、相位超前校正 12iii 00021()iiuuuc uuRR 0 xs ix s1R2Ri1i2iC 图 6.14 RC 超前环节 0012001211211()()()()LiiiuuuRRcucucsu scsu sRRRR RR 012112212112121()()1().()()1icsu sRRcR sG sRRRu sRRcscR sR RRR 令1cRT,2121RRR 则1().1TsG sTs 222211(1)().11jTww TjwTG jwjTww T 2222211w TA ww T 22(1)arctanarctanarctan01TwwTwTww T
15、 090 w L w1Tw090w1T1Tm0020/dB dec 图 6.15 超前环节的频率特性 为了充分发挥相位超前环节的相位超前作用，应求出相位超前环节的最大相位超前量。2arctan1110arcsin1xxxmmwwwT 22222011TTw Tw T 这种简单的超前网络科设置在两级放大器之间，但负载效应和增益损失01k，常限制了它的实际应用，常用的是由运算放大器组成的有源超前校正。超前校正的作用可用下图来说明：图 6.16 中：-原单位负反馈系统的开环Bode曲线。幅频图：在中频段剪切频率cw，附近40/kdB dec，且所占频率范围较宽；在21T处，80/kdB dec。相频
16、图：在 0L w 内，w负穿越一次 不稳定。20402060808011T1T1T21T1cw2cwww L w w0 图 6.16 改进：在原系统串入超前校正网络，曲线变为。校正环节的转角频率1T及1T分别设在1cw两侧，提高增益倍，使加入串联校正后系统总的开环增益与原系统一致。由于正斜率的作用，中频段：20/kdB dec，且剪切频率 2cw。由于正相移的作用，使截止频率附近的相位明显上升，具有较大的稳定裕度。这样：既改善了原系统的稳定性，又使bw，获得了足够的快速性。但：超前校正一般不改善原系统的低频特性，若进一步使k，使低频段上移，则系统的平稳性将有所下降，幅频特性过分上移，还会削弱系
17、统抗高频干扰的能力。所以，超前校正对提高系统稳态精度的作用很小。如果主要是为了使系统的响应快，超调小，可采用超前串联校正。举例，下面举例说明利用相位超前环节进行校正的过程 例如，设一系统如图 6.17 示 ix s 0 xs4(2)ks s 图 6.17 4(2)kkGss s 若使系统在单位速度输入下的稳态误差0.05sse 相位裕度不050，幅值裕度不10dB。试求系统校正装置 解：sse=20111lim0.0512sksGsk10k可满足系统稳态精度的要求 2404020(2)2(1)2kGsss ssss 频率特性：224040(2)2(1)kGjwwjwj ww w 2404A w
18、w w，290arctan180arctan2oowww 或 画出开环Bode图：2004020 L kGs202040 cGs kGs09001800.11216.2cc10181001T ckGs404014.3T ckGs cGs038050 图 6.18 通过计算可得校正前的6.2cw，18o，gw，()gkdB 计算:090arctan1802goggwww ()20lg()ggkdBA w 240()116.1684ccccA wwww 018018ocw 为 了 使校 正后 的相 位 裕度050，所 以应 使 校正 环节 的相 位000()501832ccw 但是串联后的cw由2
19、22222140114ccccw Tw Tww确定cww 若 以cw计 算出 的018，为 了使 校正 后的相 位裕 度 不050，00()3238()ccw取 为了充分发挥校正环节的相位超前作用，由式(11arcsin,1mmwT和)确定校正环节的参数和剪切功率cw：01arcsin380.241m 1mwT 把它作为剪切频率，代入()1cA w中,有：22222214020lg20lg014ccccw Tw Tww 将1cwT代入左边第一项，得：24020lg6.2348.954cccwww 18.95T10.23,0.055cTTw 可确定校正环节的传函为：()1(0.24)0.2311
20、0.0551cTssGsTss 为了补偿超前校正造成的幅值衰减，原开环增益要增大1k倍，使11k d，故：114.170.24k 校正的开环传函为：0.231400.0551(2)ckcksGsGs Gsss s 校正后的曲线如图示：9cw，20/kdB dec衰减。此段频率11TT具有足够的宽度。所以，050,()gkdB 系统满足全部动、静态性能要求。二、相位滞后校正：iu t 0uti1R2RC图 6.19 2001200011220011112011212122111122111()()1(1)1111,111iiiiiiiRidtucuuiRRuuuuuRcRuRRuuuRcRRcR
21、RsusRcRR csG sRRRRussR csRcRRRRR cTRTsG sTs 令 L1T201T090090 La 01c2c202060601T1T2140 a b 图 6.20 对数渐近幅频曲线具有负斜率段，相频曲线出现负相移。输出电压在相位上滞后于输入-滞后网络。滞后校正所起的作用如图 6.20（b）：原：中频段：1cw附近60/kdB dec，所以系统动态响应平稳性很差。且对照相频曲线知，接近于临界稳定。改进（校正）：串以滞后校正 得 校正环节的转角频率11TT及均设置在先于1cw一段距离处。由于校正环节的负频率，显著减小了频宽，但新的截止频率2cw附近20/kdB dec，
22、以保证足够的稳定性。以牺牲快速性来换取稳定性。相频曲线，校正虽带来了负相移，但处于频率较低的部位，对系统的稳定裕量不会很大影响。另外，串联滞后校正没有改变原系统低频段的特性，故对系统的稳态精度不起破坏作用，相反，往往还允许适当提高开环增益，甚至将分母改为纯积分环节 改善稳态精度。对于快速性要求不高的系统常采用滞后校正，如恒温控制等。举例 三、相位滞后-超前校正 超前校正的作用：在于提高系统的相位稳定性和快速性，但对稳定性能改善不大。滞后校正的作用：在基本上不影响原有动态性能的前提下，提高系统的开环放大系数，从而改善稳态性能。滞后-超前校正环节：可同时改善系统的动态和稳态性能。iu t 0uti
23、1R2R2C1C 图 6.21 01020121()iiuuic uuiRidtuRc 2102 1000012121()()()()iiiiRcuuR c uuuuuuuRc Rc 21212 10002 11221122111()(1)()iiiRcRcR c uuuR c uuuRcc RRcc R 2212 1012211 12 22211 12 21 22 112211()(1)(1)1(1)(1)()1iRcR c ssusRcc RRc sR c sG sRcu sRc sR c sRc sR c ssRcc R 11 122 221121 12 21 2,(),(1)TRc T
24、R cTTTTRcR cRc令取取 1212121211111111TsT sTsT sG sTT sTssT s 超前校正 滞后校正 L 09009021T21T11T1T2020 图 6.22 曲线的低频部分具有负斜率，负相移，起滞后校正作用，后一段具有正斜率，正相移，起超前校正作用。目前：在实际控制系统中，多采用以运算放大器组成的有源校正部件。（实际上，简单 RC 网络放大倍数不可能1，并常因负载效应的影响而削弱了校正的作用，使网络参数难以选择）6 6.4 4 PIDPID 校正校正 附：无源：上述阻容元件组成的各种校正网络都是无源的，因为本身无增益，只有衰减，且输入阻抗较低，输出阻抗又
25、较高。所以在实际应用中，常常配有放大器或隔离放大器，多用于简单的伺服系统中。有源：有源校正装置：若系统的调整要求较高，并希望校正环节的参数可随意调整时用一个高增益运算放大器加上四端网反馈组成的。因为运算放大器的增益很高且输入阻抗很大，只要在它的输入、输出端接上不同的输入阻抗 rEs和反馈阻抗 fEs就很容易得到各种不同性能的调节器。通常制成的有 PID 调节器（比例Proportional-积分Integral-微分Derivativ调节器）。可起到“滞后”、“超前”等各种校正的作用。放大器有同相（+）和反相（-）两个输入端，一般组成反馈线路时常用反相输入。()R s()C s()rZ s()
26、fZ s()fI s()rI s()eX s()eI s 图 6.23 求传函 IIIrfesss 流入放电器的电流，输入阻抗，I0es IIrfss 调节器 RI,Ieerfrfsxsxsc sssEsEs又:考虑到运算放大器的增益：ec skxs /R11frfrEsEsc sG sEsskkEs=1,frEskG sEs 可见：只要改变 fEs和 rEs就可得到不同的有源校正装置。例如，有图 6.24 示调节器 1R2R2C1C()ru s()cu s 图 6.24 调节器 输入阻抗 1111rR REsRR 11111Uuidtc uicsuIRcIcs 111111rRc sEsRc
27、 s 同理：反馈阻抗：221fEsRc s 2122111111111friREsssc sG sEsTsRc sRc s 式中：11 122 21 2,iRcR c TRc 将上式改写成如下形式：121 2121211111piIDG ssksTsT sT 式中：12pikT，比例增益；P I D 12IT，积分时间常数；1 212DT，微分时间常数 PID 调节器 实际系统中常采用的比例积分调节器（PI）、比例微分调节器（PD）和比例积分微分调节器（PID），它们均属于有源校正装置。一、比例积分调节器（PI）图 6.25 1rEsR 1u2u2R1R0RC 21fEsRcs 2211111
28、11fipcpriiREsTk sRcsGskEsRRRcsTsTs 其中:21pRkR，1iTRc 显示：PI 校正使相位滞后 L 000900900201iT0已校正已校正 L cc c 1iT2020400090180ab图 6.26 加入 PI 后，系统从 O 型 I 型，系统的稳态误差得以消除或减少，提高系统的稳态精度，但相应裕量有所减少，稳定程度变差。所以只有稳定裕量足够大时才能采用这种控制。二、比例微分调节器（PD）图 6.27 C0R1R2R1u2u 1111rRcsEsRcs 2RfEs 212221111111fcpdrEsRcsRRRGsR cskT sEsRRRcsRc
29、s 其中：21pRkR，2dTR c。显然：PD 校正使相位超前。()L()L()()00001/dT1/dT2090(1)kp 2040c校正装置2040校正后-60校正前c90-90-180-270校正后校正前()cr w()cr w 图 6.28 当采用 PD 控制后，相位裕度，稳定性增强；cw，系统的快速性提高。所以，PD 控制提高了系统的动态性能，但微分作用很容易放大高频噪音，高频增益，抗干扰的能力减弱；因此，常配以高频噪音滤波环节。三、比例积分微分调节器（PID）图参见笔记 P/162，图 6.24 11cpidGsksTsT 当idTT时，PID 调节器的Bode图如右图 6.2
30、9 示：-20+20i1/Td1/TL（）90-90()图 6.29 PID 调节器在低频段起积分作用，改善系统的稳态性能；在中频段起微分作用，改善系统的动态性能。它相当于滞后-超前校正。相比之下，PID 调节器的功能最好。工业中用集成运算放大器制成的 PID 控制器可方便地调整其参数pidkTT、，在调试系统时非常方便，因而得到了广泛应用。PID 调节器的控制作用有以下几点：比例系数pk决定控制作用的强弱。pk sse动态响应速度；但pk过大会使动态质量变坏，引起被控制量振荡甚至导致闭环系统不稳定。子比例调节的基础上加上积分控制-可消除sse，但使系统的动态过程变慢，且过强的积分作用使系统的
31、超调量，稳定性变坏。微分的控制作用是跟偏差的变化速度有关的，微分的控制有助于减少超调，克服振荡，使系统趋于稳定，并能加快系统的响应速度，减小调整时间，从而改善了系统的动态性能；但其放大了噪声信号。6 6.5 5 并联校正并联校正 采用并联校正，不仅可以得到与串联校正相同的效果，还可以得到通过串联校正不能得到的特殊校正功能。反馈校正 顺馈校正 一、反馈校正 从系统某一环节的输出中取出信号，经过反馈校正环节加到该环节前面某一环节的输入端，与那里的输入信号叠加，从而形成一个局部内回路。被包围环节常常是校正系统中性能最需要改善的环节。ix s 0 xs2()G s()cG s1()G s被包围环节 图
32、 6.30 反馈校正的目的就是用所形成的局部回路较好的性能替换被包围环节较差的性能。常利用反馈校正实现如下目的：（1）利用反馈校正取代某一环节。如上图 6.29 示、局部回路的频率特性为：221cGjwG jwGjw Gjw 若在系统主要工作频率范围内，能使得：21cGjw Gjw 则：该式可近似表示为：1cG jwGjw 相当于局部回路的频率特性，完全取决于校正环节的频率特性，而与被包围的环节2Gjw无关。（2）减小时间常数 时间常数大，对系统的性能常产生不良影响，但利用反馈校正少减小时间常数。如图 6.31 所示：1kTsHk ix s 0 xs 图 6.31 对惯性环节接入比例反馈，局部
33、回路的传递函数为：1111111HHHHkkkkkTsG skkTTskkskkTs 可见：结果仍是惯性环节，但：时间常数由1HTTkk，Hk越，T变得。（3）对振荡环节接入速度反馈 ix s 0 xs1k s2221kT sTs 图 6.32 对振荡环节接入速度反馈可增大阻尼比。这对小阻尼振荡环节减小谐振幅值有利。图示局部回路的传递函数：22121kG sT sTkks 可见：结果仍是振荡环节，但显著，nw不变。二、顺馈校正 在高精度控制系统中，保证系统稳定的同时，还要减小甚至消除系统误差和干扰的影响。为此，在反馈控制回路中加上顺馈装置，组成一个复合校正系统，顺馈校正是一种输入补偿的复合校正
34、。如右图 6.33示.ix s s cGs 0 xs cGs 图 6.33 系统的误差：0isE ssx sxsH s 011ciGsG sxsx sG s 11ciGs G sE sx sG s 为使 0E s，应使 10cGs G s，即：1cGsG s 按上式设计的顺馈校正，系统的输出量在任何时刻都可完全无误地复现输入量，具有理想的时间响应特性，这种顺馈校正，实际上是在系统中增加一个输入信号 ciGs x s，它产生的误差抵消了原输入量 ix s所产生的误差。但在工程实际中，G s常较复杂，所以：完全实现 1cGsG s所表示的补偿条件较困难。第六章小结第六章小结 1.明确在预先规定系统
35、性能指标情况下，如何选择适当的校正环节和参数使系统满足这些要求。2.掌握系统的时域性能指标，频域性能指标，以及它们之间的相互关系和各种校正方法的实现。3.侧重利用 Bode 图去分析和综合控制系统。4.了解开环 Bode 图与反馈系统性能的关系，确定串联校正装置。参考文献（教材）1.机械工程控制基础（第五版）杨叔子等编 华中科技大学出版社 2005.7 2.机械控制工程基础 朱骥北主编 机械工程出版社 1990.10 3.机械控制工程基础 王益群主编 武汉理工大学出版社 2001.7 4.控制工程基础 姚伯威主编 国防工业出版社 2004.5 5.控制工程基础 董景新主编 清华大学出版社 2004.1 6.机械工程控制基础学习指导与习题详解 机械工程出版社 2002.7 7.机械工程控制基础 柳洪义主编 东北大学出版社 2002.8 8.控制理论基础 王显正 编 国防工业出版社 1989.11 9.自动控制原理（上册）李友善 编 国防工业出版社 1980 10.控制工程基础 张伯鹏 编 机械工程出版社 1982 11.自动控制原理（第三版）胡寿松 编 国防工业出版社 1994 12.Modern Control System（第七版）Richard C.Dof 科技工业出版社 2002