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1、.湘教版九年级上册教案3.1.23.1.2成比例线段成比例线段教学目标教学目标1.使学生了解线段的比和成比例线段的概念，通过实例使学生了解“黄金分割”.2.能通过计算，判定四条线段是否成比例.重点难点重点难点重点：成比例线段的概念及通过计算判断四条线段是否成比例难点：从实例引导学生了解“黄金分割”.教学设计教学设计一.预习导学预习教材 P64P65 的内容，完成下列问题.1.比例的基本性质：；2.比例基本性质的相关结论.二.探究展示1.比例线段如图，在方格纸上（设小方格边长为单位1）ABC 和ABC，它们的顶点都在格点上.试求出线段AB，BC，AC，AB，BC，AC 的长度，并计算 AB 与
2、AB，BC 与 BC，AC 与 AC 的长度的比值.设计意图：经过创设情境，学生自主参与动手操作，得出“两条线段的比”，通过观察得出四条线段的长成比例的关系，从而得出“比例线段”的概念.（方法与过程：首先学生动手量出所要求线段的长度，再求出其比值，进行对比比较）方法总结：通过操作，计算比较，得出：一般地，如果选用同一长度单位量得两条线段AB，AB 的长度分别为 m，n，那么把它们的长度的比ABABm m，或，或ABAB:A A B B m m:n nA A B B n n叫作这两条线段 AB 与 AB 的比，记作mn如果mABAB k k，或，或ABAB kAkA B B 的比值为 k，那么上
3、述式子也可写成A A B B n在上图中，对于ABC 和ABC有ABABBCBCACAC0 0.5 5，A A B B B B C C A A C C 在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫作成比例线段，简称为比例线段.出示课题：成比例线段ac，则a，b，c，d 是比例线段，线段d叫做a.b.c第四比例项.bdab如果作为比例内项的是两条相同的线段，即（或a:b=b:c），那么线段b叫做线段a和c的比例中项.bcABBCAC类似地，如果,那么称线段 AB，BC，AC 与线段AB,BC,AC对应成比例.ABBCAC例如，已知四条线段a，b，c，d，若例 3已知四
4、条线段 a，b，c，d 的长度分别为 0.8 cm，2 cm，1.2 cm，3 cm，问 a，b，c，d 是比例线段吗？.设计意图：通过例题练习讲解学习，使学生更好地掌握“比例线段”的概念，也是此概念很好的应用，不断地增强学生的学习积极性.（方法与过程：学生自主 学习，然后分组展示.质疑.点评）对应练习：1.已知四个数 a,b,c,d 成比例.（1）若 a=0.8 cm，b=1 cm，c=1 cm，求 d；（2）若 a=12 cm，c=3cm，d=15 cm，求 b；（3）若 a=5 cm，b=4 cm，d=8 cm，求 c例 4等比性质证明：如果acma c ma （b d n 0），那么b
5、dnb d nb2.黄金分割比问题情境引入：古希腊数学家.天文学家欧多克塞斯(Eudoxus，约公元前 400前 347)提出一个问题：能否将一条线段 AB 分成不相等的两部分，使较短线段 CB 与较长线段 AC 的比等于线段 AC 与原线段 AB 的比？即使得CBAC成立吗？ACAB小结：如果这能做到的话，那么称线段AB 被点 C 黄金 分割，点 C 叫作线段 AB 的黄金分割点，较长线段AC 与 原线段 AB 的比叫作黄金分割比.（方法与过程：通过学生自己阅读课本 65 页宋体字内容，得出“黄金分割比”是5 1.它约等于 0.618，2教师引导学习）阅读课本 66 页设计意图：通过阅读提高
6、学生学习的兴趣，感受“黄金分割比”的生活艺术效果.温馨提示：记住黄金分割比3 5BC=25 12，如果线段 AB 被点 C 黄金分割，那么较长线段AC=5 12AB,较短线段AB.三.知识梳理以”本节课我们学到了什么?”启发学生谈谈本节课的收获.1.本节课重点有掌握的知识是什么？2.在学习的过程中你的困惑是什么？3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪里？（说明：学生独立总结出本节知识点，小组内讨论交流，互相补充完善，教师及时给与指导，形成正确的知识归纳.）四.当堂检测1.若 m 是 2.3.8 的第四比例项，则 m；2若 x 是 a.b 的比例中项，且 a3，b27，则 x；若线段 x 是线段 a.b 的比例中项，且 a3，b27，则 x；3.把长为 7cm 的线段进行黄金分割，则分成的较短线段的长度为（）A.21 7 52cm B.217 52cm C.7 7 57 5 7cm D.cm224.人的正常体温是 36C37C，对大多数人来说，体温最舒适的温度是2223C，你能解释吗？五.教学反思通过习题补充，合比性质.等比性质.设 K 法，解决有关比例的问题很重要.这是重点也是考点.通过习题让学生有具体直观的感觉，易学易懂.