概率论与数理统计题库及答案.docx

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1、概率论与数理统计题库及答案本页仅作为文档封面，使用时可以删除 This document is for reference only-rar21year.March 概率论与数理统计题库及答案 一、单选题 在下列数组中，（ ）中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布 1.11111111(A) (B) , ,2345248811111111(C) (D) , ,-,222224816 下列数组中，（ ）中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布 2.11111111(A) (B) 24442481611131131(C) (D) -2 416162488 设连续型随机变量X的密度函数 3.2x,

2、0x1,f(x)= 0,其他,则下列等式成立的是（ ） 11(A) (B) P(X=)=P(X-1)=1221111(C) (D) P(X)=2222 若与分别为连续型随机变量的密度函数与分布函数，则等式f(x)F(x)X4.（ ）成立 +b(A) (B) P(aXP(aXb)=F(x)dxb)=F(x)dxa-b(C) (D) P(aXP(aXb)=f(x)dx+b)=f(x)dxa- 设和分别是随机变量的分布密度函数和分布函数，则对任意Xf(x)F(x)5.ab，有（ ） P(aXb)=b b(A) (B) F(x)dxf(x)dxa a(C) (D) F(a)-F(b)f(b)-f(a)

3、 下列函数中能够作为连续型随机变量的密度函数的是（ ） 6. 0 123 设，则（ ） XP(X2)=7. 0.10.30.40.2(A) (B) (C) (D) 设，是的分布函数，则下列式子不成立的是（ ） XN(0,1)(x)X8.(A) (B) (0)=0.5(-x)+(x)=1P(xa)=2(C) (D) (-a)=(a)(a)-1 下列数组中，不能作为随机变量分布列的是（ ） 9.11111234（A） (B) ,33661010101011111111(C) (D) ,248836912 Y=3X-2 若随机变量，则（ ） XN(0,1)10.(A) (B) N(-2,3)N(-4

4、,3)22N(-4,3)N(-2,3)(C) (D) D(X)= 随机变量X服从二项分布，则有 （ ） B(n,p)11.E(X)(A) n (B) p 1(C) 1- p (D) 1-p 如果随机变量，则分别为（ ） XB(10,03.)E(X),D(X)12.(A) (B) E(X)=3,D(X)=21.E(X)=3,D(X)=0.9(C) (D) E(X)=03.,D(X)=3E(X)=03.,D(X)=21. 设，则分别是（ ） XB(n,p)E(X)=2,D(X)=1.2n,p13.(A) (B) 5,0.410,0.2(C) (D) 4,0.58,0.25 n= 设，且，则（ ）

5、XB(n,p)E(X)=6,D(X)=3.614.(A) 30 (B) 20 (C) 15 (D) 10 2XN(50,10) 设，则随机变量（ ）. N(0,1)15.X-50X-50(A) (B) 10010X-100X-10(C) (D) 5050 对于随机事件，下列运算公式（ ）成立 A,B16.(A) (B) P(A+B)=P(A)+P(B)P(AB)=P(A)P(B)P(AB)=P(B)P(BA)(C) (D) P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) 下列事件运算关系正确的是（ ） 17.(A) (B) B=BA+BAB=BA+BA(C) (D) B=BA+BAB=1-B A

6、B+AB+AB 设A，B为两个任意事件，那么与事件相等的事件是（ 18. ） (A) (B) ABA+BB(C) (D) A AB 设为随机事件，与不同时发生用事件的运算表示为（ ） A,B19.(A) (B) A+BA+B(C) (D) ABAB+AB AB= 若随机事件,满足，则结论（ ）成立 AB20.(A) 与是对立事件 (B) 与相互独立 ABAB(C) 与互不相容 (D) 与互不相容 ABAB 甲、乙二人射击，分别表示甲、乙射中目标，则表示（ ）的事A,BAB21.件 (A) 二人都没射中 (B) 至少有一人没射中 (C) 两人都射中 (D) 至少有一人射中 若事件的概率为，则与一

7、定（ ） ABA,BP(A)=0.6P(B)=0.522.(A) 相互对立 (B) 相互独立 (C) 互不相容 (D) 相容 设A，B为两个任意事件，则P(A+B) =（ ） 23.(A) P(A) + P(B) (B) P(A) + P(B) - P(A)P(B) (C) P(A) + P(B) - P(AB) (D) P(AB) P(A) + P(B) 对任意两个任意事件，等式（ ）成立 A,B24.(A) (B) P(AB)=P(A)P(B)P(A+B)=P(A)+P(B)P(AB)=P(A)(P(B)0)P(AB)=P(A)P(BA)(P(A)0)(C) (D) 设A，B是两个任意事件

8、，则下列等式中（ ）是不正确的 25.(A) ，其中A，B相互独立 P(AB)=P(A)P(B)P(AB)=P(B)P(AB)(B) ，其中 P(B)0(C) ，其中A，B互不相容 P(AB)=P(A)P(B)P(AB)=P(A)P(BA)(D) ，其中 P(A)0 AB 若事件与互斥，则下列等式中正确的是（ ） 26.(A) (B) P(AB)=P(A)P(B)P(B)=1-P(A)(C) (D) P(A)=P(AB)P(A+B)=P(A)+P(B) 设，为两个任意事件，则下列等式成立的是（ ）. AB27.(A) (B) AB=ABA+B=A+B(C) (D) A+B=B+ABA+B=B+

9、AB 设为随机事件，下列等式成立的是（ ） A,B28.(A) (B) P(A-B)=P(A)-P(B)P(A+B)=P(A)+P(B)(C) (D) P(A+B)=P(A)+P(B)P(A-B)=P(A)-P(AB) 甲、乙两人各自考上大学的概率分别为，则甲、乙两人同时考上大学的概29.率为（ ）. (A) (B) (C) (D) 若满足（ ），则与是对立事件 ABA,B30.(A) (B) P(A+B)=1A+B=U,AB=(C) (D) P(A+B)=P(A)+P(B)P(AB)=P(A)P(B) AB 若与相互独立，则等式（ ）成立 31.(A) (B) P(A+B)=P(A)+P(B

10、)P(AB)=P(A)P(AB)=P(A)(C) (D) P(AB)=P(A)P(B) 22ms(,)L是正态总体sNx,x,x 设（已知）的一个样本，按给定的显著32.12nammmmHH=H性水平检验：（已知）；：时，判断是否接受与00001（ ）有关. a(A) 样本值，显著水平 (B) 样本值，样本容量 aann(C) 样本容量，显著水平 (D) 样本值，样本容量，显著水平 假设检验时，若增大样本容量，则犯两类错误的概率（ ） 33.(A) 有可能都增大 (B) 有可能都减小(C) 有可能都不变 (D) 一定一个增大，一个减小 2ms 从正态总体中随机抽取容量为n的样本，检验假设：N(

11、,)H34.0ammmmH=,：若用t检验法，选用统计量t，则在显著性水平下的拒001绝域为（ ） tt(n-1)t-t(n-1)(C) (D) aa1- 2msN(,) 在对单正态总体的假设检验问题中，检验法解决的问题是T35.（ ） (A) 已知方差，检验均值 (B) 未知方差，检验均值 (C) 已知均值，检验方差 (D) 未知均值，检验方差 2msUN(,) 对正态总体的假设检验问题中，检验解决的问题是（ ） 36.(A) 已知方差，检验均值 (B) 未知方差，检验均值 (C) 已知均值，检验方差 (D) 未知均值，检验方差 22ms(,)L是正态总体smNx,x,x 设的一个样本，是已

12、知参数，是未知37.12nn1参数，记，函数表示标准正态分布的分布函数，x=x(x)N(0,1)ini=1m，则的置信水平为的置信区间为（ ）. (1.96)=0.975(1.28)=0.900ssss(A) （ ，+） (B) （ ，+） xxxxnnnnsss s(C) （ ，+） (D) （ ，+） xxxxn n n n 2msmN(,)x,x,x 设是来自正态总体的样本，则的无偏估计是（ ） 38.123x+x-x123x+x-x(A) (B) 1233x+x+xx-x-x(C) (D) 123123 2msm 设是来自正态总体的样本，则（ ）是无偏估计N(,)x,x,L,x39.1

13、2n222(A) (B) x+x+xx+x+x123123555111113(C) (D) x+x+xx+x+x123123555555 mmx,x 设是取自正态总体的容量为2的样本，其中为未知参数，以N(,1)40.12mm下关于的估计中，只有（ ）才是的无偏估计. 2412(A) (B) x+xx+x121233443123(C) (D) x-xx+x12124455 2L是该smx,x,x 设总体X的均值与方差都存在，且均为未知参数，而41.12nn12s总体的一个样本，记，则总体方差的矩估计为（ ）. x=xini=1n12m(A) (B) (x-)xini=1nn1122(C) (D

14、) (x-x)xiinni=1i=1 22msmsL是来自正态总体N(,)(,x,x,x 设均未知）的样本，则（ ）是42.12n统计量 mx(A) (B) x+12xm1x(C) (D) 12s 2msmXN(,) 对来自正态总体（未知）的一个样本，X,X,X43.12331，则下列各式中（ ）不是统计量 X=Xi3i=13X（A） (B) Xii=1331122m(C) (D) (X-X)(X-)ii33i=1i=1 设X是连续型随机变量，其密度函数为 44.lnx,x(1,b, f(x)=0,x(1,b,则常数b =（ ）. (A) e (B) e + 1 2(C) e 1 (D) e

15、1 随机变量，则（ ） XB(3,)P(X2)=45.21(A) 0 (B) 817(C) (D) 28 P(X2sXN(2,) 设，已知，则（ ）. P(24)=0.40)=X46.(A) (B) (C) (D) 2XN(2,2) 已知，若，那么（ ） aX+bN(0,1)47.(A) (B) a=2,b=-2a=-2,b=-111(C) (D) a=,b=-1a=,b=222 2E(X)= 设随机变量的密度函数为，则（ ） Xf(x)48.+2(A) (B) xf(x)dxxf(x)dx-+22(C) (D) xf(x)dx(x-E(X)f(x)dx- 若随机变量的期望和方差分别为和，则等

16、式（ ）成立 E(X)D(X)X49.22D(X)=E(X)+E(X)(A) (B) D(X)=EX-E(X)222D(X)=E(X)D(X)=E(X)-E(X)(C) (D) 设随机变量服从二项分布B(n, p)，已知E(X )=, D(X )=，则（ ） X50.(A) n = 8, p = (B) n = 6, p = (C) n = 6, p = (D) n = 24, p = 二、证明题 试证：已知事件,的概率分别为P(A) = ，P(B) = ，P() = ，则P(AB) =ABA+B1.0 试证：已知事件,相互独立，则 ABP(A+B)=1-P(A)P(B)2. CC 已知事件,

17、相互独立，试证与相互独立. AB(A+B)3. 12 设事件，的概率分别为，试证：与是相容的. ABABP(A)=P(B)=4.23 AB 设随机事件,相互独立，试证：也相互独立 A,B5. AB 设,为随机事件，试证： P(A-B)=P(A)-P(AB)6. AB= 设随机事件,满足，试证： P(A+B)=1-P(B)AB7. 设,为随机事件，试证： ABP(A)=P(A-B)+P(AB)8. P(A+B)=P(AB)+P(AB)+P(AB) 设是随机事件，试证： A,B9. 已知随机事件,满足，试证： ABABP(A-B)=P(A)-P(B)10. 三、计算题 P(BA)=0.4 设是两个

18、随机事件，已知， ，求. P(AB)A,BP(A)=0.51. 某种产品有80%是正品，用某种仪器检查时，正品被误定为次品的概率是2.3%，次品被误定为正品的概率是2%，设A表示一产品经检查被定为正品，B表示一产品确为正品，求P(A). 某单位同时装有两种报警系统与，每种系统独立使用时，其有效概率AB3.P(BA)=0.97，在有效的条件下有效的概率为，P(A)=0.9P(B)=0.95AB求. P(A+B) 设A, B是两个独立的随机事件，已知P(A) = ，P(B) = ，求A与B只有一个发4.生的概率. 设事件，相互独立，已知，求与只有一个发ABABP(A)=0.6P(B)=0.85.生

19、的概率. P(A)=0.5,P(B)=0.6,P(BA)=0.4 假设为两事件，已知，求 A,BP(A+B)6. 2(1)=0.8413XN(3,2) 设随机变量，求概率 (已知，P(-3X5)7.) f(3)=0.9987 P(AB) 设A, B是两个随机事件，已知P(A) = ，P(B) = ，P()=，求. BA8. 0.8 从大批发芽率为的种子中，任取4粒，问（1）4粒中恰有一粒发芽的概9.率是多少（2）至少有1粒种子发芽的概率是多少 111 已知，求 P(A)=,P(BA)=,P(AB)=P(A+B)10.432 P(BA) 已知，求. P(AB)=0.5P(A)=0.4P(B)=0

20、.811. P(AB)P(AB)=0.5 已知，求 P(A)=0.7P(B)=0.312. 已知P(B) = ，=，求 P(AB)P(AB)13. 设随机变量X N（3，4）求 P（1 X 7）(，(1)=0.841314.) (2)=0.9772 2 设，求.已知，XN(3,0.5)(1.2)=0.8849P(23.6)15.XF(2)=0.9772. P(BA)=0.45 设是两个随机事件，已知，求A,BP(A)=0.4P(B)=0.516. P(A+B) 已知某批零件的加工由两道工序完成，第一道工序的次品率为，第二道工序17.的次品率为，两道工序的次品率彼此无关，求这批零件的合格率. 已

21、知袋中有3个白球7个黑球，从中有放回地抽取3次，每次取1个，试求18.恰有2个白球的概率；有白球的概率. 268-16. 某篮球运动员一次投篮投中篮框的概率为，该运动员投篮3次，19.求投中篮框不少于2次的概率；求至少投中篮框1次的概率 某篮球运动员一次投篮投中篮框的概率为，该运动员投篮3次，求投中篮20.框不少于2次的概率；求至少投中篮框1次的概率 某气象站天气预报的准确率为70%，在4次预报中，求恰有3次准确的概21.率；至少1次准确的概率. 已知某批产品的次品率为，在这批产品中有放回地抽取4次，每次抽取一22.件，试求有次品的概率；恰有两件次品的概率. 08. 某射手射击一次命中靶心的概

22、率是，该射手连续射击5次，求： 23.命中靶心的概率； 至少4次命中靶心的概率 设箱中有3个白球2个黑球，从中依次不放回地取出3球，求第3次才取到24.黑球的概率. 一袋中有10个球，其中3个黑球7个白球今从中有放回地抽取，每次取25.1个，共取5次求恰有2次取到黑球的概率；至少有1次取到白球的概率. 有甲、乙两批种子，发芽率分别是和，在这两批种子中各随机取一粒，求至26.少有一粒发芽的概率. 机械零件的加工由甲、乙两道工序完成，甲工序的次品率是，乙工序的次品27.率是，两道工序的生产彼此无关，求生产的产品是合格品的概率. 一袋中有10个球，其中3个黑球7个白球今从中依次无放回地抽取两28.个

23、，求第2次抽取出的是黑球的概率. 两台车床加工同样的零件，第一台废品率是1，第二台废品率是2，加29.工出来的零件放在一起。已知第一台加工的零件是第二台加工的零件的3倍,求任意取出的零件是合格品的概率 两台机器加工同样的零件，第一台的次品率是2，第二台的次品率是130.，加工出来的零件放在一起。已知第一台机器加工零件的数量是第二台机器加工零件的数量的3倍,求任意取出的零件是次品的概率 一批产品分别来自甲、乙、丙三个厂家，其中50%来自甲厂、30%来自乙31.厂、20%来自丙厂，已知这三个厂家的次品率分别为，和。现从这批产品中任取一件，求取出的产品是合格品的概率. 一个人的血型为型的概率分别是，

24、现在任意挑A,B,AB,O0.40,0.11,0.03,0.4632.p选7个人，求以下事件的概率：（1）没有人是型的概率；（2）恰有一人B1p为型的概率 AB2 袋中有10个球，其中三白七黑，有放回地依次抽取，每次取一个，共取433.次求：取到白球不少于3次的概率；没有全部取到白球的概率 2XN(3,0.5)(1.2)=0.8849 设，求.已知，P(23.6)X34.(2)=0.9772. P(X-81)(0.5)=0.6915 设随机变量X N（8，4）求 () 35. 279-17. 设，试求； XN(2,9)P(X11)P(5X8)P(5X14)37.(1)=0.8413,(2)=0

25、.9772,） (3)=0.9987 设，试求；（已知XN(3,4)P(5X7)38.(2)=0.9772,(3)=0.9987） (1)=0.8413, 2P(X-11)(0.5)=0.6915XN(3,2) 设随机变量，求概率 (，39.(1.5)=0.9332) 设，试求； XN(3,4)P(X1)P(5X7)40.(2)=0.9772,(1)=0.8413,(3)=0.9987（已知） 2(0.5)=0.6915,P(X-11) 设，求和.（其中 XN(3,2)P(X5)41.,） (1)=0.8413(1.5)=0.9332,(2)=0.9772 设随机变量X N（3，4）求使P（X

26、 a）=成立的常数a (已知42.) (1.28)=0.9 设，试求；（已知 XN(3,4)P(X-1)P(5X9)43.(2)=0.9772,(1)=0.8413,(3)=0.9987） 2(1)=0.8413XN(3,2) 设随机变量，求概率 (已知，P(-3X5)44.(3)=0.9987) 据资料分析，某厂生产的一批砖，其抗断强度，今从这批XN(32.5,1.21)45.2砖中随机地抽取了9块，测得抗断强度（单位：kgcm）的平均值为，问这批a砖的抗断强度是否合格（） =0.05,u=196.0.975 0 123 设，求； XE(X)P(X2)46. 0.40.30.20.1 2P(

27、X-11)(0.5)=0.6915XN(3,2) 设随机变量，求概率 (，47.(1.5)=0.9332) 设，试求； XN(3,4)P(X1)P(5Xk)=0.9332 设随机变量，若，求k的值（已知XN(4,1)49.(1.5)=0.9332） 设随机变量X N（3，4）求使P（X k)=0.9332XN(4,1)51.） (1.5)=0.9332 设随机变量的密度函数为 X52.23(x-1)1x2f(x)= 0其它试求： P(15.X25.) 0 123 设，求； XE(X)P(X2)53.0.40.30.20.1 54. 12,0x, 设随机变量，求 XD(X)f(x)=55.20,其他 56. 57. 58. 设，试求 XN(3,4)P(-3X9)59. 60. 设随机变量的概率密度函数为 X61. 求（1）；（2）. E(X)A 设连续型随机变量的密度函数为X62.2Ax,0x1f(x)= 0,其它1试求A； P(Xc)=0.1587 设，求（1）；（2）.（其中P(2X5)68.(1.5)=0.9332,(2)=0.9772，） (0.5)=0.6915,(1)=0.8413 69. 已知某种零件重量，采用新技术后，取了9个样品，测得重XN(15,0.09)70.量（单位：kg）的平均值为，已知方差不变，问平均重量是否仍为15