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1、伸缩升降台伸缩系统设计目录1. 国内外伸缩升降台的发展形势I1.1 国外伸缩升降台的发展形势I1.2 国内伸缩升降台的发展形势II1.3 课题研究的目的意义及主要内容II1.3.1 课题研究的目的意义II1.3.2 课题研究的主要内容III2 伸缩升降台的应用及其受力分析的讨论III2.1 伸缩升降台的二种结构形式III2.2 伸缩升降台机构的位置参数计算IV2.3 伸缩升降台机构的动力参数计V2.4 针对性比较小实例：错误！未定义书签。2.5 伸缩升降台机构中分析错误！未定义书签。2.5.1 问题的提出：错误！未定义书签。2.5.2 两种布置方式的分析和比较：错误！未定义书签。3 台板与叉杆
2、的设计计算VI3.1 确定叉杆的结构材料及尺寸VII3.2 横轴的选取IX4 伸缩升降台基于三维虚拟制造与运动仿真X4.1 建模X4.1.1 支撑杆X4.1.2 长横杆X4.1.3 短横杆XI4.1.4 导向轴XI4.1.5 连接杆XI5.1.6 平台XII5.1.7 机座XII5.2 装配XIII4.3 仿真XIII4.3.1 工作表XIII4.3.2 运动曲线XIV4.3.3 创建连杆XIV4.3.4 创建运动副XIV5 伸缩升降台数学模型的建立XIV5.1 伸缩升降台简介XIV5.2 伸缩升降台的模块划分XV5.3 伸缩升降台数学模型分析XV5.3.1 虚位移原理XV5.3.2 单杆的运
3、动分析XVI结论XX致谢XXI参考文献XXII摘要长期以来伸缩升降台的研制一直采用传统的方法，它的生产周期长，物理样机制造成本高，而且当产品制出后，经常会出现部件、零部件之间相互干涉，而无法装配等问题。本文介绍了应用美国公司进行伸缩升降台单体虚拟制造和运动仿真的过程。利用对建立的伸缩升降台单体的各零部件三维实体模型进行约束和连接装配，形成伸缩升降台单体整体装配，然后通过软件进行运动仿真，仿真结果表明，可以利用该仿真平台对伸缩升降台进行性能和结构设计分析，这种方法提高了伸缩升降台设计的效率和准确性，具有一定的实用价值，为将来样机实验奠定了基础。关键词：虚拟样机技术；仿真；伸缩升降台Abstra:
4、ctSince long ago the elevator development always uses traditional the method, its production cycle is long, the physical prototype production cost is high, moreover after product generating, can appear between frequently the part, the spare part interferes mutually, but is unable to assemble and so
5、on the questions. This article introduced software carries on the elevator monomer hypothesized manufacture and the movement simulation process using American . Carries on the restraint and the connection assembly using GU to the establishment elevator monomer various spare parts three dimensional f
6、ull-scale mockup, forms the elevator monomer whole assembly, then inducts throh connection softwareto carry on the movement simulation, the simulation result indicated, This method enhanced the efficiency and the accuracy which the precision planter designs, has certain practical value, will be the
7、future prototype experiment has laid the foundation.Key word ： Virtual prototyping;simulation ; Elevat1. 国内外伸缩升降台的发展形势1.1 国外伸缩升降台的发展形势对垂直运送的需求与人类的文明一样久远，最早的伸缩升降台使用人力、畜力和水力来提升重量。升降装置直到工业革命前都一直依靠这些基本的动力方式。古希腊时，阿基米德开发了经过改进的用绳子和滑轮操作的升降装置，它用绞盘和杠杆把提升绳缠绕在绕线柱上。公元 80 年，角斗士和野生动物乘坐原始的伸缩升降台到达罗马大剧场中竞技场的高度。中世纪的纪录
8、包括无数拉升升降装置的人和为孤立地点进行供给的图案。其中最著名的是位于希腊的圣巴拉姆修道院的伸缩升降台。这个修道院位于距离地面大约 61 米高的山顶上，提升机使用篮子或者货物网，运送人员与货物上下。1203 年，位于法国海岸边的一座修道院的伸缩升降台安装于使用一个巨大的踏轮，由毛驴提供提升的动力，通过把绳子缠绕在一个巨大的柱子上，负重就被提升了起来。18 世纪，机械力开始被用于伸缩升降台的发展。1743 年，法国路易十五授权在凡尔赛的私人宫殿安装使用平衡物的人员伸缩升降台。1833 年，一种使用往复杆的系统在德国哈尔茨山脉地区升降矿工。1835 年，一种被称为“绞盘机”的用皮带牵引的伸缩升降台
9、安装在英国的一家工厂。1846 年，第一部工业用水压式伸缩升降台出现。然后其他动力的升降装置紧跟着很快出现了。1854 年，美国技工奥蒂斯发明了一个棘轮机械装置，在纽约贸易展览会上展示了安全伸缩升降台。1889 年，埃菲尔铁塔建塔时安装了以蒸汽为动力的伸缩升降台，后改用电梯。1892 年，智利阿斯蒂列罗山的升降设备建成，直到现在，15 台伸缩升降台仍然使用着 110 多年前的机械设备。目前，瑞士格劳宾登州正在兴建的“圣哥达隧道”是一条从阿尔卑斯山滑雪胜地通往欧洲其他国家的地下铁路隧道，全长 57 公里，预计 2016 年建成通车。在距地面大约 800 米的“阿尔卑斯”高速列车站，将兴建一个直接
10、抵达地面的伸缩升降台。建成后，它将是世界上升降距离最长的一部伸缩升降台了。旅客通过伸缩升降台抵达地面后，便可搭乘阿尔卑斯冰河观光快速列车，两个小时后就能到达山上的度假村了。汽车举升机在世界上已经有了 70 年历史。1925 年在美国生产的第一台汽车举升机，它是一种由气动控制的单柱举升机，由于当时采用的气压较低，因而缸体较大；同时采用皮革进行密封，因而压缩空气驱动时的弹跳严重且又不稳定。直到 10 年以后，即 1935 年这种单柱举升机才在美国以外的其它地方开始采用。1966 年，一家德国公司生产出第一台双柱举升机，这是举升机设计上的又一突破性进展，但是直到 1977 这种举升机才在德国以外的其
11、它国家出现。现在双柱举升机在市场上以占据牢固的地位，其销量还在持续增长。它和四柱举升机相比，既有优点1.2 国内伸缩升降台的发展形势国升降机行业从仅能对升降机进行简单的维护、保养，逐步发展成为集研发、生产、销售、安装、服务五位一体的高新科技产业。据统计，2004 年底，中国大陆的在用升降机总数已达 651794 台。有关专家曾表示，我国已超过日本成为世界最大的新装升降机市场。由于房地产业、城市公共建设等产业发展迅速，预计未来 10 年，我国的升降机市场仍将保持每年 20%的递增速度，年平均销售额至少 500 亿美元。2006 年，中国巨大的升降机市场吸引了全世界几乎所有升降机企业的关注，中国国
12、际升降机展在廊坊成功举办，为全球升降机企业展示、交流提供了平台。2006 年全球升降机市场销售额为 300 亿欧元，其中中国市场销售额占 33%，在全球销售额中名列前茅。2007 年，随着中国房地产业的迅猛发展，升降机市场需求不断扩大，外资品牌主导中国升降机市场，国内品牌保持了发展的强劲势头同时中国升降机产品的结构调整速度加 快，20062007 中国升降机产量虽然略有波动，但仍保持良好的发展势头。2008 年，中国的升降机市场被世界看好，随着中国升降机产业的不断成熟，对升降机技术要求越来越高，升降机价格竞争也越演越烈。2008 年 4 月中国国展升降机展在廊坊盛大开幕，再次为全球升降机企业提
13、供交流发展平台，展会其间各大升降机企业，如：日立、东芝、永大等不仅展出了先进的产品和技术，现场活动也都各具特色，各各方面都彰显升降机行业繁荣景象。然而，08 年 8 月受美国次贷危机的影响,全球经济市场出现内需萎缩。在中国本土市场，受房地产下滑，以及各种不利因素影响，直接降低了升降机市场的增幅，中国升降机市场风光大减。中国本土的升降机企业正经受着考验，迎来了中国升降机发展史上第一个严冬，各大、中、小升降机企业为度过这个严冬都做出了最大的努力。这个冬天虽然冷 , 但对加速中国升降机行业整合，提高企业竞争力，进一步适应国际市场是一种积极的推进。纵观中国升降机业发展历程，升降机企业在飞速发展，不论是
14、技术革新、企业规模、管理方法，中国升降机企业的竞争力在加强。现在的局势正是对中国本地升降机企业最严峻考验，有专家分析，全球金融危机虽然在短期内为中国经济增长带来了负面影响，但长期来看，却不失为一次机遇与挑战并存的战略性转折机会。企业需要理性的思索，并通过提高战略能力来掌控未来。1.3 课题研究的目的意义及主要内容1.3.1 课题研究的目的意义运动仿真是/CAE（Computer Aided Engineering）模块中的主要部分，它能对任何二维或三维机构进行复杂的运动学分析、动力分析和设计仿真。通过/Modeling 的功能建立一个三维实体模型，利用/Motion 的功能给三维实体模型的各个
15、部件赋予一定的运动学特性， 再在各个部件之间设立一定的连接关系既可建立一个运动仿真模型。/Motion 的功能可以对运动机构进行大量的装配分析工作、运动合理性分析工作，诸如干涉检查、轨迹包络等， 得到大量运动机构的运动参数。通过对这个运动仿真模型进行运动学或动力学运动分析就可以验证该运动机构设计的合理性，并且以利用图形输出各个部件的位移、坐标、加速度、速度和力的变化情。1.3.2 课题研究的主要内容原始数据：伸缩台伸缩系统示意图。伸缩台伸缩系统要求：能装载 5t 自动往反行走于间隔 12000 间距上自动关停，在工作过程中，能主动识别遇障并在碰撞前主动停止前行工作，避免事故发生。伸缩台伸缩系统
16、属于非标专机生产。从零件结构特征、伸缩台伸缩系统的性能、技术要求及结构工艺性的分析；伸缩台伸缩系统的设计；驱动系统设计；驱动轮与从动轮零件的结构设计和计算等。伸缩台伸缩系统设计方案正确完善, 伸缩台伸缩系统动作原理正确 ,图纸表达准确无误,尺寸及偏差,形位公差, 粗糙度等标注正确。伸缩台伸缩系统零件选材合理 ,热处理及硬度标注准确。设计说明书计算无误, 条理清楚,依据充分,有自己的见解。2 伸缩升降台的应用及其受力分析的讨论2.1 伸缩升降台的三种结构形式本讨论的目的通过分析气液动类的伸缩升降台机构特点，论述了设计时应注意的问题及其应用范围。气液动伸缩升降台具有制造容易、价格低廉、坚实耐用、便
17、于维修保养等特点。在民航、交通运输、冶金、汽车制造等行业逐渐得到广泛应用。本设计中主要侧重于小型家用式的伸缩升降台。在设计气液动伸缩升降台的过程中，一般我们会考虑如下二种设计方案，如简图 2-1 所示：图 2-1固定机构，通过分析计算可知，平台的升降行程大于导向轴的行程，在应用过程中可以实现快速控制升降的目的，但不足之处是连接杆杆受到横向力的作用，影响密封件的使用寿命。而且连接杆杆所承受的载荷力要比实际平台上的载荷力要大的多。2.2 伸缩升降台机构的位置参数计算H = CL sin b= CL(1- cos2 b)1/ 2,（2-1）cos b =ll(T 2 + C 2 - l 2 ) ;（
18、2-2）2TC上 式 中 ： H任意位置时伸缩升降台的高度； C任意位置时铰接点 F 到铰接点 G 的距离； L支撑杆的长度；l 支撑杆固定铰支点 A 到铰接点 F 的距离； T机架长度（A 到 G 点的距离）；b 连接杆杆与线的夹角。以下相同。将（2-2）式代入（2-1）式，并整理得HLT 2 + C 2 - l 2C = ll - (2TC)2 1/ 2 。（2-3）设l = C / C ,q = H / H , 代入（2-3）式得00q HLT 2 + (lC )2 - l 200lC=0l l - (2T lC0)21/ 2 。（2-4）在（4）式中，H 伸缩升降台的初始高度；0C 导
19、向轴初始长度。0伸缩升降台机构的运动参数计算：V是 F 点的绝对速度；V 是 B 点绝对速度； wFB1是 AB 支撑杆的速度；V 是导向轴连接杆平均相对速度；V是伸缩升降台升降速度。由图 3 可知：V1 = w l,2F1V = V1 Fwsin(a + b) = w l sin(a + b),1V L1V=L =B1l sin(a + b) ,V= V2 BcosaV L cosasin(= l1a + b) ,VL cosa 2 =V1l sin(a+ b)o（2-5）在（2-5）式中，V 导向轴连接杆平均相对运动速度；1V 伸缩升降台升降速度；2a 支撑杆与线的夹角。以下相同。2.3
20、伸缩升降台机构的动力参数计P 是由推力，Q 是伸缩升降台所承受的重力载荷。通过分析机构受力情况并进行计算（过程省略）得出： 伸缩升降台上升时 QL cosaP =+ b + fb tana + ( cosa +f sina )( L cosa - b + fb tana - b) ；（2-6）l sin(a + b)222cosa - f sinacosa伸缩升降台下降时 QL cosaP =+ b + fb tana + ( cosa +f sina )( L cosa - b + fb tana - b)l sin(a + b)222cosa - f sinacosa（2-6）式中，P 推
21、 力 ； Q伸缩升降台所承受的重力载荷； f滚动摩擦系数；b载荷 Q 的作用线到上平板左铰支点 M 的距离。由于滚动轮与导向槽之间为滚动摩擦，摩擦系数很小（ f=0.01）,为简化计算，或忽略不计。3 台板与叉杆的设计计算台板位于伸缩升降台的最上部，是支撑件的组成部分。汽车能够在伸缩升降台上平稳的停放就是台板起了关键的作用。在进行维修作业之前首先得驶上台板。需要说明的是台板并不是一个简单的钢板，而是在下面有滑道，因为伸缩升降台叉杆臂上有滑轮，滑道的作用就是使滑轮在滑道内来回滑动，使伸缩升降台完成举升和回落动作。下底板也如此， 如下图。根据上面汽车尺寸参数，确定台板的长度为 2600mm，宽度
22、450mm，材料采用热轧钢板。其形状见图纸。需要说明的是台板并不是一个简单的钢板，而是在下面有滑道，因为伸缩升降台叉杆臂上有滑轮，滑道的作用就是使滑轮在滑道内来回滑动，使伸缩升降台完成举升和回落动作。叉杆是伸缩升降台最主要的举升部件，是主要的受力机构。对其设计的成功与否关系到整个设计工作的成败，选材 45 号钢，热轧钢板。叉杆的外形图如图所示。3.1 确定叉杆的结构材料及尺寸1.对支撑叉杆进行受力分析 首先定义每根杆的名称编号，对于杆 3、杆 4 的活动铰联接在方向上除了摩擦力没有其它外力，所以可以忽略不计， 现在只考虑其竖直方向上的受力就可以了。经过分析杆 3 的受力情况如图：图 4-1计算
23、其最大弯矩及轴向力：M当伸缩升降台处于最高位置，a = 30 时，轴向力最大，如图max=2W cosa l ll2 2 = W cosa8l = 2562.7NmN= W sin a = 1225N ， N= -1225N （正值为拉力，负值为压力）。D B杆 4 受力情况同杆 3。4BA下面再分析一下杆 1,对杆 1 作受力分析，如图经力学分析，当伸缩升降台处于最低位置，a = 5 时，所受弯矩最大，如图。对 D点做力矩分析： Fl sin a + Wl cos a + W l cos a =P l sin( a +q ) ，可得F=-110.1N。Ax42 22 3Ax计算弯矩，由上图可
24、转化成下图来分析：图 4-2由此图可知，杆 1 的最大弯矩在 C 点。经计算当a = 5 时， Rc有最大值，即拥有最大a sin(q +a) + l sin(q -a)弯矩，同样此时也拥有最大的轴向力。首先将a = 5 ，W=9800N，P=11.6W（P 与 W 的关系值根据上述的公式 P =2l cosaW 求得）代入以上各式，求得的值如下图：则。M= - 2+ 1 R)l = -5112Nm图 4-3max(R3A6B计算轴向力，同样将杆 1 的受力分析图再转化为轴向力图分析，如图：经分析计算，CD 段受到的轴向压缩力最大，TCD= 54929N 。由于刚刚计算出的杆 3 与杆 4的最
25、大弯矩和最大轴向力都小于杆 1 的值，故不对杆 3 杆 4 计算工作应力。计算杆 1 该状态下的工作应力，设叉杆横截面积 A=bh,如图：图 4-4则该状态下的工作应力为其中，叉杆实际工作应力,材料许用应力，材料的极限应力，对于 45 号钢，为 340Mpan安全系数,一般为大于 1 的值，这里取 n=2。根据经验初选 h=0.1m。由此式可以看出弯矩对工作应力的影响较轴向力要显著的多，所以在计算时应以最大弯矩为主要计算对象。杆 1 所承受的最大工作应力。杆 1 的 C 截面拥有最大弯矩，即可以认为 C 截面拥有最大的工作应力。我们按照最大工作应力来选取合适的叉杆截面。将h=0.1m 代入上式
26、：最大工作应力10025。3.2 横轴的选取。这里取，即叉杆的横截面为选取套联在连接杆杆端部的横轴，根据总体结构布局确定横轴长度需要 220mm，由于是单耳环联接，其内径CD=50，横轴的外径也应为50mm,但考虑到二者需要相对滑动，应使横轴的外径略小于 50mm,这里取 d=48mm。单耳环的宽度值 EW=60mm。将叉杆要联接到横轴处的孔进行加长处理，使两者接触面积适当的增大以减小弯曲应力及及剪应力。因此可按下图分析横轴所受应力：图 4-5当a = 5 时，P=113680N，可求得R= R= P = 56840 NAB2。作用于横轴上的力图 4-6=113680q= 1.89 106 N
27、 / mP 是均匀分布的，分布距离为 60mm，故集度为：0.030.06，截面 O 上的 最 大 弯 矩 为M = RA 0.8 - q 0.03= 5402.4 Nm2， 截 面C和D上 的 剪 力Q = RA = 56840N （这里没有考虑剪力与弯矩的正负）。o = M32= 5402.4 = 161Mpa s其弯曲应力为pt =Q d 2p d 3p= 56840 = 31.4MPa t 482剪应力44对于其它几个销轴，由于所受的应力都小于上述值，在不改变材料的基础上选择直径各为35mm、40mm 是完全可以的，这里就不一一校核了。4 伸缩升降台制造与运动仿真4.1 建模4.1.1
28、 支撑杆图 5-1绘制支撑杆草图,退出草图,拉伸,方向 1 和方向 2 均为 25mm，选择基准平面，在拉伸方向中间创建一个基准面，右击该平面，插入一草图，绘制并标注，双向拉伸，右击该基准面， 插入另一草图，绘制并拉伸该草图，在弹出的拉伸对话框中插入数值得到拉伸体。再次拉伸该草图，选取其反向，在基准面另一侧得到相同的拉伸体。如图 5-14.1.2 长横杆图 5-2绘制长横杆草图，退出草图，旋转，得到长横杆。如图 5-24.1.3 短横杆图 5-3在前视基准面中绘制短横杆草图，退出草图，旋转，得到短横杆如图 5-34.1.4 导向轴图 5-4绘制导向轴草图，退出草图，绕图中底线旋转，选择截面得导
29、向轴截面视图在 x-y 平面插入草图，绘制草图，拉伸，方向 1 和方向 2 均为 10mm，得到导向轴造型。如图 5-44.1.5 连接杆图 5-5绘制连接杆草图,退出草图,旋转。在x-y 平面插入草图，绘制草图，拉伸切除，方向1 和方向 2 均完全贯穿。得到连接杆造型。4.1.6 平台图 5-6画草图拉伸的一长方体插入基准面，在距离 x-z 平面-235mm 处插入一个基准面，在此基准面上绘制草图，退出草图，向-y 方向拉伸，距离为 25mm。选择镜像特征，选取以上得到的体特征，以在 x-z 平面内的体侧面，镜像得到。如图 5-64.1.7 机座图 5.1.7绘制基座草图，退出草图，拉伸，距
30、离为 100mm。基准平面，选取拉伸体的两个侧面， 在这个面的中间平面上创建一个基准面在刚创建的基准面上插入草图，绘制草图，拉伸该草图，在弹出的拉伸对话框中输入数值，得到拉伸体。选取其反向再次拉伸该草图，在基准面另一侧得到相同的拉伸体。如图 5.1.74.2 装配图5-8建立一个新模型文件，以文件名“zhuangpeitu”保存该文件。打开装配应用模块，开 始装配。（1） 选择添加组件，插入机座和支撑杆；选择对齐和中心对称，同理将其它支撑杆装配上。（2） 选择添加组件，插入长横杆；选择中心装配，使长横杆与支撑杆同心装配；然后再选择对齐装配，使长横杆端面与支撑杆配合。（3)选择添加组件，插入导向
31、轴；选择中心装配；选择配对装配，使其与机座上的支撑 同轴心配合以及与侧面重合配合。（4）选择添加组件，插入连接杆；选择中心装配，分别使其与导向轴同心轴配合，与 长横杆同轴心配合。（5） 右键选择机座使机座显示其草图、基准平面等所有对象，在装配菜单中选择镜像装配。在镜像装配向导中选择下一步，选择四个支撑杆作为要镜像的组件，选择机座中显示的基准面作为镜像面，最后单击完成，完成镜像装配。（6） 插入平台，选择中心装配；选择配对装配选择平行装配。完成装配图如图 5.1.8。4.3 仿真4.3.1 工作表图表5-14.3.2 运动曲线4.3.3 创建连杆图5-2本机构的伸缩升降台运动仿真，需要定义个连杆
32、。（1） 机座、支撑坐（固定连杆）、轮杆为第一连杆；（2） 支撑杆、短横杆、长横杆为各分别为一连杆;（3） 前轮、后轮各为一个连杆；（4） 导向轴、连接杆各为一个连杆。4.3.4 创建运动副（1） 转动副轮杆与轮子、支撑杆与长横杆、支撑杆与短横杆、导向轴与机架等共 13 个转动副；（2） 滑动副轮子与地面、1 个导向轴共 2 个滑动副；（3） 平行副短横杆、平台共 2 个平行副；（4） 固定副轮子与地面 1 个固定副，总共有 22 个运动副。5 伸缩升降台数学模型的建立5.1 伸缩升降台简介伸缩升降台的结构形式多种多样，从低起升到高起升，组成剪叉臂杆的数目多，油缸的布置形式多；移动方式有牵引式
33、、自动式、助力式等。从组成方式看，伸缩升降台主要由底座、剪臂结构、工作平台三部分组成。伸缩升降台的底座一般有三种：一是适合很少移动的固定式底座。这种伸缩升降台稳定性好，一般起升高度较低，承载较大并工作在室内，主要用于生产流水线高度差之间货物运送。根据使用要求，可以配置附属装置，尽最大限度的发挥伸缩升降台的功能，取得最佳的使用效果。5.2 伸缩升降台的模块划分虽然伸缩升降台的结构型式多种多样，从低起升到高起升，组成剪叉臂杆的数目多， 油缸的布置形式多，但不论型式多复杂，从组成方式来看，伸缩升降台主要由底座、起升工作臂和工作平台三部分组成。而起升工作臂总是伸缩升降台钢结构的主体，也是关键的受力件。
34、通过分析将伸缩升降台按油缸推动剪叉数量进行分层，即一油缸推动一副剪叉分为一层，一油缸推动两副剪叉或一油缸推动三副剪叉也可以分为一层，这样分层后就可以将多层伸缩升降台按层进行模块划分，可以简化数学模型的建立及公式推导的方便性。单侧剪叉臂杆按油缸层可看成由一个油缸推一副剪叉的结构；一个油缸推两副剪叉单层的结构；一个油缸推三副剪叉单层的结构，这三种单层型式是最简单的，各种大起升高度复杂的型式都可以在此基础上增加剪叉及油缸数量而得到。因此通过归纳各种形式的伸缩升降台，依对称性按油缸推动剪叉数量可划分为三种基本构件组，即一油缸推一副剪叉（一般都只有单层）为一个构件组；一油缸推两副剪叉（单层或多层）为一个
35、构件组；一油缸推三副剪叉（单层或多层）为一个构件组，这便形成了伸缩升降台结构设计计算的三种核心模块单元。在后面的模型建立及分析过程中，统一将上述三种构件组分别简称为一叉机构、二叉机构和三叉机构。5.3 伸缩升降台数学模型分析伸缩升降台的设计主要难点在于正确计算一个油缸所需的最大推力。本论文中通过计算各个运动点的虚位移，利用虚位移原理求解油缸的推力。通过对伸缩升降台进行模块划分并加以分析后，需推导出三种模块油缸的推力公式。在公式的推导工程中，统一选用与底座的固定铰接为坐标原点，X 轴正向朝右，Y 轴正向朝上建立直角坐标系。5.3.1 虚位移原理虚位移原理用功的概念分析系统的平衡问题，是研究静力学
36、平衡问题的一种方法。虚位移是指在某瞬时，质点系在约束允许的条件下，可能实现的某种假想的极微小的位移， 它可以是线位移，也可以是角位移。虚位移用符号表示。虚位移原理是对于具有理想约束的质点系，作用于质点系的所有主动力在任何虚位移中所作虚功的和为零时才能保持其平衡。用虚位移求解力的平衡关键是建立各虚位移之间的关系，常用的有三种方法：1、用作图法求解出各处的虚位移，直接按几何关系确定各有关虚位移之间的关系2、建立坐标系，选定一合适的自变量，写出各有关点的坐标，对各坐标进行变分运算，确定各虚位移之间的关系3、按运动学方法，假设某处产生虚速度，计算各有关点的虚速度。最后对运动方程进行求导用虚位移原理求解
37、机构受力时，首先解除约束而代以约束力，把结构变为机构， 把约束力当作主动力，即可用虚位移原理求解。5.3.2 单杆的运动分析因单杆和 II 级杆组在实际工程中应用最广泛，在此简要介绍单杆和 II 级杆组数学模型的建立及分析方法。如图 6-4（a）所示，为一构件 AB。若已知该构件上 A 的位置 rA( x A , y A)、速度 xA 、AA，y A ，加速度 x、 y，构件的位置角、角速度q 、角加速度q ，则可求出构件 M 上任一B（点 B 的位置rxy）、速度 x、 yBB和加速度 x、 yB 。BBB图6.4单杆件和级杆组运动分析模型(a) 单构件运动分析模型(b)级杆组运动分析模型1
38、） 位置分析：+=xxlBA1cosq1（6-1）2） 速度分析：yB = y Al sinq+11将式（2.1）对时间求一次导数，可得 B 的速度方程为：xxl q-=BA11sinq1= xAq（ yB - y A）（6-2）-1yB = yA+l qcosq111 = yAqxx+（1-）BA3） 加速度分析：将式（2.2）分别对时间求一次导数，可得 B 点的加速度方程为：x= x-q（ y- y）-q 2 （ x - x）（6-3）BA1BA1BAyB = yA+q 1（1-）-xxq 2BA（ yB - y A）5.3.3 级杆组的运动分析、1CC,CCACC如图 6.4（b）所示的
39、级杆组，若已知运动副 A、C 的位置 rA( x Ay A)、r （ x，CAy），速度 x、 yAxy，加速度 x、 yAxy，杆长l、l2，可求内副 B 的位置（，rxyBBB）、速度 x、 yB和加速度 x、 yB，以及构件 1、2 的位置角q、q 2，角速度、121qq ，角加速度qBB1、q 2 。位置分析由图 3.4（b）可知两外副 A、C 的位置之间的距离为：1若 d l+ l2或 d l- l2d=（6-4）(x-x)2 +(y-y)2CACA，则构件 1、2 无法装配，此时该级组不成立。11d 与l 的夹角为：b = arccos(l 2 + d 2 - l 2 ) / 2l
40、 d （6-5）d 与 x 轴的夹角为：121A构件 1 的位置角为：qarctan(y=C- y ) / (xAC- x )（6-6）1q =q +N b（3.7）式中，当 A、C、B 三点的顺序为逆时针方向时，取装配模式参数 N=1，反之取 N=-1。因 B、A 在同一构件上，由式（2.1）可得 B 点的位置方程为：+=xxlBA1cosq1（3.8）构件 2 的位置角：yB = y Al sinq+11=qarctan(y2B- y ) / (xCB- x )（3.9）C速度分析C-C由同一构件上两点的速度关系式（2.2）可得：-=xxqBA1（ yB - y A）= x-q 2（ yB
41、y）（6-7）yB = yA+q 1xxyq（C+（-）=BCBA2xx）（6-8）B令：Q= ( y- y )(xCB- x ) - ( yAB- y )(xAB- x )-C则：q(x=1 C- x )(xAB- x ) + ( yCC- y )( yAB- y )/ Q（3.12）Cq= (x2 C- x) (x- xA BA)+(y- yCA) (y -yB A) Q/（3.13）将1q 代入式（2.10）和（2.11）中，可得点 B 的速度为：（3.14）x= xBA- lq1s i nq= x11A-q ( y1B- y )Ay=yBA+ ql1c o sq=y11A+q ( x1B- x )A加速度分析由同一构件上两点的加速度关系式（2.3）可得：x = xBA-q ( y1B- y ) -q 2 (xA1B- x ) = xAC-q ( y1B- y ) -q 2 (xC1B- x )（6-9）C