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1、动量守恒典型运用第1页，本讲稿共32页一、子弹打木块模型 子弹打木块问题是高考中非常普遍的一类题型，此类问题的实质在于考核大家如何运用动量和能量观点去研究动力学问题。第2页，本讲稿共32页 质量为M的木块静止在光滑水平面上，有一质量为m的子弹以水平速度v0 射入并留在其中，若子弹受到的阻力恒为f，问：子弹在木块中前进的距离L为多大？题目研究题目研究光滑留在其中第3页，本讲稿共32页v0VS2S1L解：由几何关系：S1 S2=L 分别选m、M为研究对象，由动能定理得:以m和 M组成的系统为研究对象，选向右为正方向，由动量守恒定律得：mv0=（M+m）V.对子弹-f S1=mV 2-mv02.f
2、S2=M V 2 答案：2f(M+m)Mmv02f L=mv02（mM）V 2又由以上两式得ff对木块=Q能量守恒定律第4页，本讲稿共32页用到的知识2、动能定理的内容：1、动量守恒定律表达式：mv0=(m+M)vW合=EK=mvt2-mv02 表达式：我是一种能 我是另一种能W哈！我是功3、功是能转化的量度合外力所做的功等于物体动能的变化。(摸清能量转化或转移的去向特别重要!)第5页，本讲稿共32页“子弹”放在上面变形1如图：有一质量为m的小物体，以水平速度v0 滑到静止在光滑水平面上的长木板的左端，已知长木板的质量为M，其上表面与小物体的动摩擦因数为，求木块的长度L至少为多大，小物体才不会
3、离开长木板？第6页，本讲稿共32页变型和拓展 变型和拓展:本题所设置情景看似与题1不同,但本质上就是子弹打木块模型,解题方法与题1完全相同.不难得出:L答案：Mv02/2(M+m)g第7页，本讲稿共32页变形2“子弹”放在光滑平面上并接一圆弧如图：有一质量为m的小球，以水平速度v0 滚到静止在水平面上带有圆弧的小车的左端，已知小车的质量为M，其各个表面都光滑，如小球不离开小车，则它在圆弧上滑到的最大高度h是多少？v0Mmh第8页，本讲稿共32页v0Mmh答案：Mv02/2g(M+m)解：以M和m组成的系统为研究对象，选向右为正方向，由动量守恒定律得：mv0=(M+m)V.把M、m作为一个系统，
4、由能量（机械能）守恒定律得：mv02-(M+m)V2=mgh 找到了能量转化或转移的去向也就找到了解题的方法!第9页，本讲稿共32页二、人船模型特点：两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒，由两物体速度关系确定位移关系。在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比。第10页，本讲稿共32页【例1】如图所示，长为l、质量为M的小船停在静水中，一个质量为m的人站在船头，若不计水的阻力，当人从船头走到船尾的过程中，船和人对地面的位移各是多少？S1S2解析:当人从船头走到船尾的过程中,人和船组成的系统在水平方向上不受力的作用,故系统水平方向动量守恒,设某
5、时刻人对地的速度为v2,船对地的速度为v1,则 mv2Mv1=0,即v2/v1=M/m.在人从船头走到船尾的过程中每一时刻系统的动量均守恒,故mv2tMv1t=0,即ms2Ms1=0,而s1+s2=L,所以 第11页，本讲稿共32页解：取人和气球为对象，取竖直向上为正方向，解：取人和气球为对象，取竖直向上为正方向，系统开始静止且同时开始运动，人下到地面时，系统开始静止且同时开始运动，人下到地面时，人相对地的位移为人相对地的位移为hh，设气球对地位移，设气球对地位移xx，则根，则根据动量守恒有：据动量守恒有：地面xh因此绳的长度至少为因此绳的长度至少为LL=(M+m)hM例例2 2 载人气球原来
6、静止在空中，与地面距离为载人气球原来静止在空中，与地面距离为h h，已知人的质量为已知人的质量为m m，气球质量（不含人的质量）为，气球质量（不含人的质量）为MM。若人要沿轻绳梯返回地面，则绳梯的长度至少为多若人要沿轻绳梯返回地面，则绳梯的长度至少为多长？长？人船模型的变形 人船模型的变形 第12页，本讲稿共32页S1S2bMm解：解：劈和小球组成的系统水平方向不受外力，故水平方向动劈和小球组成的系统水平方向不受外力，故水平方向动量守恒，由动量守恒：量守恒，由动量守恒：MsMs22-ms ms11=0 0 ss2+2+ss11=b=b s s22=mbmb/(/(M+mM+m)即为 即为MM发
7、生的位移。发生的位移。例例 3 3：一个质量为 一个质量为M M,底面边长为底面边长为 b b 的劈静止在光滑的水平面上，的劈静止在光滑的水平面上，见左图，有一质量为见左图，有一质量为 m m 的物块由斜面顶部无初速滑到底部时，的物块由斜面顶部无初速滑到底部时，劈移动的距离是多少？劈移动的距离是多少？第13页，本讲稿共32页解解:滑块与圆环组成相互作用的系滑块与圆环组成相互作用的系统，水平方向动量守恒。虽均做统，水平方向动量守恒。虽均做非匀速运动，但可以用平均动量非匀速运动，但可以用平均动量的方法列出动量守恒表达式。的方法列出动量守恒表达式。soRR-s R-s 设题述过程所用时间为设题述过程
8、所用时间为 tt，圆环，圆环 的位移为的位移为ss，则小滑块在水平方向上对，则小滑块在水平方向上对地的位移为（地的位移为（R-sR-s），如图所示），如图所示.即即 Ms=m(RMs=m(Rs)s)如图所示，质量为 如图所示，质量为MM，半径为，半径为RR的光滑圆环静止在光滑水平面上，的光滑圆环静止在光滑水平面上，有一质量为有一质量为 mm 的小滑块从与环心的小滑块从与环心OO等高处开始无初速下滑到达等高处开始无初速下滑到达最低点时，圆环发生的位移为多少？最低点时，圆环发生的位移为多少？取圆环的运动方向为正，由动量守恒定律得取圆环的运动方向为正，由动量守恒定律得 拓展训练拓展训练第14页，本讲
9、稿共32页在光滑水平面，同一直线上有两个小球:两球用轻弹簧相连 系统会怎样运动？V0B A三、弹簧模型第15页，本讲稿共32页模型：质量分别为m1、m2 的A、B两球，置于光滑水平面上。用轻弹簧相连处于静止状态，小球A以初速度v0向B运动.一、模型解读与规律探究V0B A第16页，本讲稿共32页V1V2B A第一阶段：弹簧压缩过程V0B AA球速度为V0，B球静止，弹簧被压缩状态分析受力分析 A球向左，B球向右V2 V1过程分析A球减速，B球加速条件分析临界状态：速度相同时，弹簧压缩量最大F F第17页，本讲稿共32页V1V2B A由动量守恒：由机械能守恒，减小的动能转化为弹簧的弹性势能:小结
10、：两小球共速时，弹簧最短、弹性势能最大，系统总动能最小。V1=V2第18页，本讲稿共32页V1V2A BV1V2A B第二阶段：弹簧由压缩状态恢复原长V1 V 2两球共速，弹簧压缩.状态分析 受力分析 A球向左，B球向右.过程分析A球减速，B球加速.条件分析弹簧恢复原长时：A球有极小速度，B球有极大速度.小结：弹簧由压缩状态恢复到原长时，小球A有极小速度，小球B有极大速度F FV1=V2第19页，本讲稿共32页V1V2A BV1V2FFA B由动量守恒：由机械能守恒：解上面两个方程：V0B A第20页，本讲稿共32页V1V2B AV1V2B A第三阶段：弹簧伸长过程结论：（1）两小球共速时，弹
11、簧伸长量最大、弹性势能最大，系统总动能最小。V 2 V 1A球速度小于B球，弹簧被拉长状态分析受力分析 A球向右，B球向左.过程分析A球加速，B球减速条件分析临界状态：速度相同时，弹簧伸长量最大F F条件分析第21页，本讲稿共32页V2V1B AV2V1B A第四阶段：弹簧从伸长状态恢复原长结论：弹簧恢复原长时，两球速度分别达到极值。V1 V 2两球共速，弹簧伸长.状态分析受力分析 A球向右，B球向左.过程分析A球加速，B球减速.条件分析弹簧恢复原长时：A球有极大速度，B球有极小速度。F FV1=V2第22页，本讲稿共32页三个典型状态弹簧拉伸最长 弹簧原长 弹簧压缩最短 两个临界条件两球共速
12、时两球速度有极值四个重要分析：状态分析，受力分析，过程分析，条件分析。第23页，本讲稿共32页例1：（07天津）如图所示，物体A 静止在光滑的水平面上，A 的左边固定有轻质弹簧，与A质量相等的物体B 以速度v 向A 运动并与弹簧发生碰撞，A、B 始终沿同一直线运动，则A、B 组成的系统动能损失最大的时刻是（）AA开始运动时 BA的速度等于v时CB的速度等于零时 DA和B的速度相等时题型1:含弹簧系统的动量、能量问题二、题型探究与方法归纳求这一过程中弹簧弹性势能的最大值（）A，C，D，无法确定B，DB 第24页，本讲稿共32页【方法归纳】找准临界点，由临界点的特点和规律解题，两个重要的临界点：（
13、1）弹簧处于最长或最短状态：两物块共速，具有最大弹性势能，系统总动能最小。（2）弹簧恢复原长时：两球速度有极值，题型1 含弹簧系统的动量、能量问题第25页，本讲稿共32页题型2 含弹簧系统的碰撞问题例2，如图所示,在光滑水平面上静止着两个木块A和B,A、B 间用轻弹簧相连,已知mA=3.92 kg,mB=1.00 kg.一质量为m=0.08 kg的子弹以水平速度v0=100 m/s射入木块A中未穿出,子弹与木块A相互作用时间极短.求:（1）子弹射入木块A后两者刚好相对静止时的共同 速度多大？（2）弹簧的压缩量最大时三者的速度多大？（3）弹簧压缩后的最大弹性势能是多少?第26页，本讲稿共32页解
14、析：（1）对子弹、A，子弹穿入A 过程，设共同速度为 v1，由动量守恒：（2）对子弹、A与B相互作用，达到共同速度 过程 由动量守恒：（3）对问题（2）的系统与过程，由机械能守恒：由式（1）、（2）、（3）可得：思考：对吗？m/sm/s第27页，本讲稿共32页 1、两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态。在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P，右边有一小球C沿轨道以速度v0 射向 B球，如图所示。C与B发生碰撞并立即结成一个整体D。在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变。然后，A球与挡板P发生碰撞，碰后A、D都静止不动，A与P接触而不粘
15、连。过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除定均无机械能损失）。已知A、B、C三球的质量均为m。（1）求弹簧长度刚被锁定后A球的速度。（2）求在A球离开挡板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。v0BACP精讲精练第28页，本讲稿共32页v0BACP（1）设C球与B球粘结成D时，D的速度为v1，由动量守恒，有 v1ADPmv0=(m+m)v1 当弹簧压至最短时，D与A的速度相等，设此速度为v2，由动量守恒，有DAPv22mv1=3m v2 由、两式得A的速度v2=v0/3 第29页，本讲稿共32页（2）设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为EP，由能量守恒，有 撞击P后，A与D 的动能都为零，
16、解除锁定后，当弹簧刚恢复到自然长度时，势能全部转变成D 的动能，设D的速度为v3，则有 当弹簧伸长，A球离开挡板P，并获得速度。当A、D的速度相等时，弹簧伸至最长。设此时的速度为v4，由动量守恒，有2m v3=3m v4 当弹簧伸到最长时，其势能最大，设此势能为，由能量守恒，有 解以上各式得第30页，本讲稿共32页【方法归纳】对含弹簧的碰撞问题，关键在于弄清过程，以及每个过程所遵循的规律，根据规律列方程求解。题型2 含弹簧系统的碰撞问题第31页，本讲稿共32页总之：弹簧问题并不难，四个分析是关键，抓住模型临界点，解题过程要规范。二、题型探究与方法归纳题型1 含弹簧系统的动量、能量问题题型2 含弹簧系统的碰撞问题第32页，本讲稿共32页