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1、第一章 试验设计概述 1-1 试验设计的概念与意义 科研和生产实践工作中总需要对所取得的试验数据进行处理，必要时建立相应的模型，以便于控制和预测，或了解过程的机理，同时试验前必需进行适当的试验方案的设计，一方面减少试验工作量，另一方面可以减少数据处理工作量，以最小的试验工作量，得到最可靠的信息，这些都要求用“试验设计”这门课所讲述方法和手段来实现。本课程是一门应用性极强的课程，是一门科研“工具”教程。试验设计是数理统计学领域的一个分支。它是以概率论、数理统计、线性代数等为理论基础，科学地设计试验方案，正确合理地分析试验结果，以较少的试验工作量和较低的成本获取足够、可靠的有用信息。试验设计的主要
2、研究内容：哪个因素对特征值影响较大？如何影响？如何设置各因素的水平，使特征值接近预期的期望值？如何设置各因素的水平，使特征值的方差（波动）最小？如何设置可控因素的水平，使非可控因素的影响最小？一、试验设计的基本概念试验设计可帮助我们有效解决以下问题：1.科学合理地安排试验，减少试验次数，缩短试验周期，提高效益（当因素水平较多时效果更为显著）。2.能在众多影响因素中分清主次，找出影响指标的主要因素。3.分析研究因素之间交互作用影响的大小。4.可分析出试验误差影响的大小，提高试验的精度。5.能尽快找出较优的设计参数或工艺条件，并通过对试验结 果的分析、比较，找出达到最优方案进一步试验的方向。6.能
3、对最优方案的指标值进行预测。二、课程的性质和任务 试验设计是一项通用技术，是当代科技和工程技术人员必须掌握的技术方法。通过本课程的学习，熟悉并掌握近代最常用、最有效的几种试验设计方法的基本原理及其应用，如方差分析、回归分析、正交试验设计等。培养设计和组织试验方案的初步能力以及分析试验数据与处理数据的基本能力。三、试验设计方法起源 试验设计的基本思想和方法是英国统计学家费歇尔（R.A.Fisher，18901962）于20世纪20年代创立的，他是试验设计的奠基人并对其后的发展做出了卓越的贡献。试验设计与分析的发展大致可划分为三个历史阶段。早期、传统试验设计阶段（约1920年1950年）费歇尔在农
4、场进行田间试验的过程中，对高产小麦品种遗传进行研究。为减少偶然因素对试验的影响，他对各种试验因素的每一水平组合进行了试验，并通过方差分析评价指标的优劣（用于排除偶然因素的影响），使小麦大幅度增产。1925年，费歇尔在研究工作中的统计方法一书中首次提出了“试验设计”的概念；1935年，费歇尔出版了著名的试验设计法一书；40年代前后，英、美、苏等国家将试验设计逐渐应用于工业生产领域及军工生产领域；劳尼于40年代提出的多因素试验的部分实施方法后来成为现代试验设计理论的基础。中期发展阶段（约1950年1970年，以正交试验设计、回归试验设计为代表）40年代末、50年代初，以田口玄一（Genichi T
5、aguchi）为代表的日本电讯研究所（EOL）的研究人员在研究电话通讯设备质量时从英、美引进了试验设计技术，提出了用正交表安排分析试验的“正交试验设计法”；田口玄一 该所的产品线形弹簧继电器，有几十个特征值和两千多个试验变量，经7年研制成功，其性能比美国的同一产品更优。虽然其成本仅几美元，研究费用却用了几百万美元，创造的经济效益高达几十亿美元！同时挤垮了美国的西方电器公司。50年代初，创立了“回归试验设计法”；1957年，田口玄一又提出了“信噪比（S/N）试验设计”；二战后日本经济迅速发展的原因之一就是在工业领域普遍推广和应用正交试验设计和产品三次设计，因此在日本把正交试验设计技术称为“国宝”
6、。1959年，G.E.博克斯和J.S.亨特尔提出了调优操作（EVOP），也称为调优试验设计法；70年代中期，田口玄一提出了“产品三次设计”。“信噪比（S/N）试验设计”和“产品三次设计”是把正交设计、方差分析与产品的质量、价格相联系，开辟了更为重要、广泛的应用领域。现代试验设计阶段（1970年）自70年代开始，信噪比试验设计及产品三次设计开始了实质性的应用；80年代，我国学者方开泰和王元创立了“均匀试验设计”；80年代开始，田口提出走质量工程学的道路，编著了质量工程学丛书，将质量管理、质量控制与试验设计结合起来，使试验设计发展到了一个新的水平。方开泰 1978年，七机部由于导弹设计的要求，提出
7、了一个五因素的试验，希望每个因素的水平数要多于10，而试验总数又不超过50，显然优选法和正交设计都不能用，随后，方开泰教授（中国科学院应用数学研究所）和王元院士提出“均匀设计”法，这一方法在导弹设计中取得了成效。试验设计发展的三个里程碑：费歇尔创立了早期、传统的试验设计理论、方法；正交表的开发及正交实验设计的应用；信噪比试验设计和产品三次设计的应用。我国试验设计的发展情况：50年代开始研究；60年代提出观点；70年代开始实质应用；80年代提出均匀试验设计理论。一、试验及其类型1.试验 试验是在人为控制下有目的地进行的一种实践活动。它是根据研究的目的，利用科学仪器设备，人为地控制自然现象，在有利
8、的条件下去研究自然现象，探索自然规律。一个试验通常是由输入（处理）、供试体、输出（观察响应）和无法避免的随机干扰（也是一种输入）等要素参与而实现的。1-2 试验设计的常用术语及统计模型试验的一般模型 输入可理解为试验开始时过程或系统的初始状态、特征。在一些可控因素和一些不可控因素的影响下，产生一定的输出（响应），该输出（响应）就是试验结果。试验的数学模型2.试验类型 根据试验目的及方式的不同，可分为五种类型 演示试验、验证试验、比较试验、探索试验、优化试验（试验目的是高效率地找出试验问题的最优化试验条件）二、试验设计的常用术语1.试验指标 在试验设计中，根据试验目的而选定的用来考察试验效果的特
9、征值称为试验指标。如：切削力、切削温度、工件表面粗糙度、工件加工精度等。可以直接用数量表示的叫定量指标；不能用数量表示的叫定性指标。定性指标可以按评定结果打分或者评出等级，可以用数量表示，称为定性指标的定量化。2.试验因素 对试验指标可能有影响的原因或要素称为试验因素。它是在试验时重点考察的内容。如：温度、时间、切削速度、进给量、背吃刀量等。试验因素分为：定量因素-因素的取值可在某一区间内连续变化 定性因素-因素只能取有限个类别，如产地、品种 选择因素的原则1）因素的数目要适中2）水平范围要尽可能大3.因素的水平 因素所处的不同状态称为因素的水平。如：车削试验中切削速度、进给量和背吃刀量所取的
10、每一个不同数值称为该因素的一个水平；用若干种方法测定同一试样，此处不同方法也可称为水平。试验设计过程中水平的选取原则是：宜选用三水平，以有利于实验结果的分析；水平通常取等间隔，特殊情况下取对数间隔；水平应该具体。水平应该是可控的，其变化对试验指标有影响。4.响应（或输出）试验的结果称为响应或输出。5.随机误差 由于试验单元、管理方法、测试仪器、操作方法等方面不可识别的、大小方向不同的微小差异所造成的观测值与真值之间的偏离，它具有随机性。6.系统误差 系统误差是由某种确定的因素造成的，使测定结果偏高或偏低；当造成误差的因素不存在时，系统误差自然会消失。当进行重复测量时，它会重复出现。三、常用统计
11、量 极差 极差指的是一组数据中的最大值与最小值之差，也称为变异幅。极差反映了一组数据的最大离散程度。和与平均值 设有n个观测值 构成的一组数据，定义 和 平均值 偏差有以下两种表示方法：观测值与平均值 之差 由于期望值通常是未知的，因此试验中常使用后者，前者只用于理论分析中。偏差（离差）观测值与期望值 之差 注意：偏差平方和与自由度 偏差平方和用来表示一组数据的离散程度，通常用 表示。不存在期望值时：存在期望值时：自由度指的是关系式中独立数据的个数，通常用 f 表示。例如，在计算偏差平方和的过程中，若表达式中使用的是期望值，则 f=n；若表达式中使用的是平均值，则因为存在约条件=0，而使独立数据的个数少了一个，因此f=n-1 方差与均方差 方差也称为平均偏差平方和，表示单位自由度所对应的偏差大小，通常用 V 表示：均方差也称为准偏差或标准差，定义为方差的平方根，通常用 表示，即 存在期望值时：不存在期望值时：存在期望值时：不存在期望值时：四、统计模型 1、方差分析模型 2、回归模型 3、非参数回归模型 4、稳健回归模型 试验设计的诸方法之所以能够高效率，其主要原因之一是它们是在特定的数学模型下达到最优的方法。