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1、小学阶段数学公式大全第1 页，本讲稿共58 页目录01、基础运算公式 02、图形计算公式 03、热点问题运算公式 04、单位换算公式 05、几何形体计算公式 06、定义定理公式 07、数量关系计算公式 08、算术定义定理公式 09、重量换算公式 10、利润与折扣问题公式 11、面积、体积换算公式 12、人民币单位换算公式 13、时间单位换算公式 14、行程问题公式 第2 页，本讲稿共58 页15、反向行程问题公式 16、列车过桥问题公式 17、行船问题公式 18、工程问题公式 19、鸡兔问题公式 20、求分率、百分率问题公式 21、增减分(百分)率互求公式 22、求比较数公式 23、求标准数公
2、式 24、方阵问题公式 25、利率问题公式 26、正方形 27、长方形 28、三角形 目录第3 页，本讲稿共58 页目录29、平行四边形 30、梯形 31、圆形 32、圆柱体 33、圆锥体 34、乘法分配律 35、数量关系式 36、和差问题公式 37、植树问题公式 38、盈亏问题公式 39、相遇问题公式 40、同向行程问题公式 41、流水问题公式 42、浓度问题公式 第4 页，本讲稿共58 页01、基础运算公式 1、每份数 份数总数 总数 每份数份数 总数 份数每份数 2、1 倍数 倍数几倍数 几倍数1 倍数倍数 几倍数 倍数1 倍数 3、速度 时间路程 路程 速度时间 路程 时间速度 4、单
3、价 数量总价 总价 单价数量 总价 数量单价第5 页，本讲稿共58 页01、基础运算公式 5、工作效率 工作时间工作总量 工作总量 工作效率工作时 间 工作总量 工作时间工作效率 6、加数加数和 和一个加数另一个加数 7、被减数减数差 被减数差减数 差减数被减数 8、因数 因数积 积 一个因数另一个因数 9、被除数 除数商 被除数 商除数 商 除数被除数第6 页，本讲稿共58 页02、图形计算公式 1、正方形 C周长 S 面积 a 边长 周长边长4C=4a 面积=边长 边长S=aa 2、正方体V:体积 a:棱长 表面积=棱长 棱长6 S 表=aa6 体积=棱长 棱长 棱长V=aaa 3、长方形
4、 C 周长S 面积a 边长 周长=(长+宽)2 C=2(a+b)面积=长 宽 S=ab 4、长方体 V:体积s:面积a:长b:宽h:高(1)表面积(长 宽+长 高+宽 高)2 S=2(ab+ah+bh)第7 页，本讲稿共58 页02、图形计算公式(2)体积=长 宽 高 V=abh 5、三角形 s 面积 a 底 h 高 面积=底 高2 S=ah2 三角形高=面积2 底 三角形底=面积2 高 6、平行四边形 s 面积 a 底 h 高 面积=底 高 s=ah第8 页，本讲稿共58 页03、热点问题运算公式 和差问题的公式(和差)2 大数(和差)2 小数 和倍问题 和(倍数1)小数 小数 倍数大数(或
5、者和小数大数)差倍问题 差(倍数1)小数 小数 倍数大数(或小数差大数)第9 页，本讲稿共58 页03、热点问题运算公式 植树问题1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数段数1 全长 株距1 全长株距(株数1)株距全长(株数1)如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:株数段数全长 株距 全长株距 株数 株距全长 株数第10 页，本讲稿共58 页03、热点问题运算公式 如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数段数1 全长 株距1 全长株距(株数1)株距全长(株数1)2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下 株数段数全长 株距 全长
6、株距 株数 株距全长 株数第11 页，本讲稿共58 页04、单位换算公式 长度单位换算 1 千米=1000 米1 米=10 分米 1 分米=10 厘米1 米=100 厘米 1 厘米=10 毫米 面积单位换算 1 平方千米=100 公顷 1 公顷=10000 平方米 1 平方米=100 平方分米 1 平方分米=100 平方厘米 1 平方厘米=100 平方毫米 体(容)积单位换算 1 立方米=1000 立方分米 1 立方分米=1000 立方厘米 1 立方分米=1 升 1 立方厘米=1 毫升 1 立方米=1000 升第12 页，本讲稿共58 页04、单位换算公式 重量单位换算 1 吨=1000 千克
7、 1 千克=1000 克 1 千克=1 公斤 人民币单位换算 1 元=10 角 1 角=10 分 1 元=100 分 时间单位换算 1 世纪=100 年1 年=12 月 大月(31 天)有:135781012 月 小月(30 天)的有:46911 月 平年2 月28 天,闰年2 月29 天 平年全年365 天,闰年全年366 天第13 页，本讲稿共58 页05、几何形体计算公式 小学数学几何形体周长面积体积计算公式 1、长方形的周长=（长+宽）2C=(a+b)2 2、正方形的周长=边长4C=4a 3、长方形的面积=长 宽S=ab 4、正方形的面积=边长 边长S=a.a=a 第14 页，本讲稿共
8、58 页05、几何形体计算公式 5、三角形的面积=底 高2S=ah2 6、平行四边形的面积=底 高S=ah 7、梯形的面积=（上底+下底）高2S=（a b）h2 8、直径=半径2d=2r 半径=直径2r=d2 9、圆的周长=圆周率 直径=圆周率 半径2c=d=2r 10、圆的面积=圆周率 半径 半径第15 页，本讲稿共58 页06、定义定理公式 小学数学定义定理公式 三角形的面积底 高2。公式S=ah2 正方形的面积边长 边长公式S=aa 长方形的面积长 宽公式S=ab 平行四边形的面积底 高公式S=ah 梯形的面积（上底+下底）高2 公式S=(a+b)h2 内角和：三角形的内角和180 度。
9、长方体的体积长 宽 高公式：V=abh 长方体（或正方体）的体积底面积 高公式：V=abh 正方体的体积棱长 棱长 棱长公式：V=aaa 圆的周长直径 公式：L d 2r 圆的面积半径 半径 公式：S r2第16 页，本讲稿共58 页06、定义定理公式 圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。公式：S=ch=dh 2rh 圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式：S=ch+2s=ch+2r2 圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh 圆锥的体积1/3 底面 积高。公式：V=1/3Sh 分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加
10、减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。第17 页，本讲稿共58 页07、数量关系计算公式 数量关系计算公式方面 1 单价 数量总价 2 单产量 数量总产量 3 速度 时间路程 4 工效 时间工作总量第18 页，本讲稿共58 页07、数量关系计算公式 单位换算（1）1 公里1 千米 1 千米1000 米 1 米10 分米 1 分米10 厘米 1 厘米10 毫米（2）1 平方米100 平方分米1 平方分米100 平方厘米 1 平方厘米100 平方毫米（3）1 立方米1000 立方分米1
11、立方分米1000 立方厘米 1 立方厘米1000 立方毫米（4）1 吨1000 千克 1 千克=1000 克=1 公斤=2 市斤（5）1 公顷10000 平方米 1 亩666.666 平方米（6）1 升1 立方分米1000 毫升 1 毫升1 立方厘米第19 页，本讲稿共58 页08、算术定义定理公式 1 加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。2 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。3 乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。4 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。5 乘法分
12、配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。如：（2+4）5 25+45。第20 页，本讲稿共58 页08、算术定义定理公式 6 除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。0 除以任何不是0 的数都得0。7 等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。8 方程式：含有未知数的等式叫方程式。9 一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有的算式并计算。10 分数：把
13、单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数，叫做分数。第21 页，本讲稿共58 页08、算术定义定理公式 11 分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。12 分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。13 分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。14 分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。15 分数除以整数（0 除外），等于分数乘以这个整数的倒数。第22 页，本讲稿共58 页08、算术定义定理公式 16 真分
14、数：分子比分母小的分数叫做真分数。17 假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。18 带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。19 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0 除外），分数的大小不变。20 一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。21 甲数除以乙数（0 除外），等于甲数乘以乙数的倒数。第23 页，本讲稿共58 页09、重量换算公式 重量换算：1 吨=1000 千克 1 千克=1000 克 1 千克=1 公斤第24 页，本讲稿共58 页10、利润与折扣问题公式 利润与折扣问题：利润=售出价-成本 利润率=利润 成本
15、100%=（售出价 成本-1）100%涨跌金额=本金 涨跌百分比 折扣=实际售价 原售价100%（折扣1）利息=本金 利率 时间 税后利息=本金 利率 时间（1-20%）第25 页，本讲稿共58 页11、面积、体积换算公式（1）1 公里=1 千米 1 千米=1000 米 1 米=10 分米 1 分米=10 厘米 1 厘米=10 毫米（2）1 平方米=100 平方分米 1 平方分米=100 平方厘米 1 平方厘米=100 平方毫米（3）1 立方米=1000 立方分米 1 立方分米=1000 立方厘米 1 立方厘米=1000 立方毫米（4）1 公顷=10000 平方米 1 亩=666。666 平方
16、米（5）1 升=1 立方分米=1000 毫升 1 毫升=1 立方厘米第26 页，本讲稿共58 页 人民币单位换算 1 元=10 角 1 角=10 分 12、人民币单位换算公式第27 页，本讲稿共58 页13、时间单位换算公式 时间单位换算：1 世纪=100 年 1 年=12 月 大月（31 天）有：135781012 月 小月（30 天）的有：46911 月 平年2 月28 天，闰年2 月29 天 平年全年365 天，闰年全年366 天 1 日=24 小时 1 时=60 分 1 分=60 秒 1 时=3600 秒第28 页，本讲稿共58 页14、行程问题公式 一般行程问题公式 平均速度 时间=
17、路程；路程 时间=平均速度；路程 平均速度=时间。第29 页，本讲稿共58 页15、反向行程问题公式 反向行程问题公式 反向行程问题可以分为“相遇问题”（二人从两地出发，相向而行）和“相离问题”（两人背向而行）两种。这两种题，都可用下面的公式解 答：（速度和）相遇（离）时间=相遇（离）路程；相遇（离）路程（速度和）=相遇（离）时间；相遇（离）路程 相遇（离）时间=速度和。第30 页，本讲稿共58 页16、列车过桥问题公式 列车过桥问题公式（桥长+列车长）速度=过桥时间；（桥长+列车长）过桥时间=速度；速度 过桥时间=桥、车长度之和。第31 页，本讲稿共58 页17、行船问题公式 行船问题公式（
18、1）一般公式：静水速度（船速）+水流速度（水速）=顺水速度；船速-水速=逆水速度；（顺水速度+逆水速度）2=船速；（顺水速度-逆水速度）2=水速。（2）两船相向航行的公式：甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度（3）两船同向航行的公式：后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度。（求出两船距离缩小或拉大速度后，再按上面有关的公式去解答题目）。第32 页，本讲稿共58 页 18、工程问题公式 工程问题公式（1）一般公式：工效 工时=工作总量；工作总量 工时=工效；工作总量 工效=工时。（2）用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式：1 工作时间=单位时间
19、内完成工作总量的几分之几；1 单位时间能完成的几分之几=工作时间。（注意：用假设法解工程题，可任意假定工作总量为2、3、4、5 特别是假定工作总量为几 个工作时间的最小公倍数时，分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题，计算将变得比较简便。）第33 页，本讲稿共58 页 19、鸡兔问题公式 鸡兔问题公式（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：（总脚数-每只鸡的脚数 总头数）（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。或者是（每只兔脚数 总头数-总脚数）（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。例如，“有鸡、兔共36 只，它们共有脚100 只，鸡、兔各是多少只？”
20、解一（100-236）（4-2）=14（只）兔；36-14=22（只）鸡。解二（436-100）（4-2）=22（只）鸡；36-22=14（只）兔。（答略）第34 页，本讲稿共58 页 19、鸡兔问题公式（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式（每只鸡脚数 总头数-脚数之差）（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数 或（每只兔脚数 总头数+鸡兔脚数之差）（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。（例略）（3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。（每只鸡的脚数 总头数+鸡兔脚数之差）（每只鸡的脚数+每只
21、兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。或（每只兔的脚数 总头数-鸡兔脚数之差）（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。（例略）第35 页，本讲稿共58 页20、求分率、百分率问题公式 求分率、百分率问题的公式 比较数 标准数=比较数的对应分（百分）率；增长数 标准数=增长率；减少数 标准数=减少率。或者是 两数差 较小数=多几（百）分之几（增）；两数差 较大数=少几（百）分之几（减）。第36 页，本讲稿共58 页21、增减分(百分)率互求公式 增减分（百分）率互求公式 增长率（1+增长率）=减少率；减少率（1-减少率）=增长率。比甲丘面积少几分之几？”解这是根据增长率求减少率
22、的应用题。按公式，可解答为 百分之几？”第37 页，本讲稿共58 页22、求比较数公式 求比较数应用题公式 标准数 分（百分）率=与分率对应的比较数；标准数 增长率=增长数；标准数 减少率=减少数；标准数（两分率之和）=两个数之和；标准数（两分率之差）=两个数之差。第38 页，本讲稿共58 页23、求标准数公式 求标准数应用题公式 比较数 与比较数对应的分（百分）率=标准数；增长数 增长率=标准数；减少数 减少率=标准数；两数和 两率和=标准数；两数差 两率差=标准数；第39 页，本讲稿共58 页24、方阵问题公式 方阵问题公式（1）实心方阵：（外层每边人数）2=总人数。（2）空心方阵：（最外
23、层每边人数）2-（最外层每边人数-2 层数）2=中空方阵的人数。或者是（最外层每边人数-层数）层数4=中空方阵的人数。总人数4 层数+层数=外层每边人数。例如，有一个3 层的中空方阵，最外层有10 人，问全阵有多少人？解一先看作实心方阵，则总人数有1010=100（人）再算空心部分的方阵人数。从外往里，每进一层，每边人数少2，则进到第四层，每边人数是 10-23=4（人）所以，空心部分方阵人数有 44=16（人）故这个空心方阵的人数是 100-16=84（人）解二直接运用公式。根据空心方阵总人数公式得（10-3）34=84（人）第40 页，本讲稿共58 页25、利率问题公式 利率问题公式 利率
24、问题的类型较多，现就常见的单利、复利问题，介绍其计算公式如下。（1）单利问题：本金 利率 时期=利息；本金（1+利率 时期）=本利和；本利和（1+利率 时期）=本金。年利率12=月利率；月利率12=年利率。（2）复利问题：本金（1+利率）存期期数=本利和。例如，“某人存款2400 元，存期3 年，月利率为10 2（即月利1 分零2 毫），三年到期后，本利和共是多少元？”解（1）用月利率求。3 年=12 月3=36 个月 2400（1+10 2 36）=24001.3672=3281 28（元）（2）用年利率求。先把月利率变成年利率：10 212=12 24 再求本利和：2400（1+12 24
25、 3）=24001 3672=3281 28（元）（答略）第41 页，本讲稿共58 页 26、正方形 正方形 正方形的周长=边长4 公式：C=4a 正方形的面积=边长 边长 公式：S=aa 正方体的体积=边长 边长 边长 公式：V=aaa第42 页，本讲稿共58 页27、长方形 长方形 长方形的周长=（长+宽）2 公式：C=（a+b）2 长方形的面积=长 宽 公式：S=ab 长方体的体积=长 宽 高 公式：V=abh第43 页，本讲稿共58 页 28、三角形 三角形 s面积a 底h 高 面积=底 高2 s=ah2 三角形高=面积2 底 三角形底=面积2 高第44 页，本讲稿共58 页29、平行
26、四边形 平行四边形 平行四边形的面积=底 高 公式：S=ah第45 页，本讲稿共58 页 30、梯形 梯形 s面积a 上底b 下底h 高 面积=(上底+下底)高2 s=(a+b)h2第46 页，本讲稿共58 页31、圆形 圆 直径=半径2 公式：d=2r 半径=直径2 公式：r=d2 圆的周长=圆周率 直径 公式：c=d=2r 圆的面积=半径 半径 公式：S=rr第47 页，本讲稿共58 页 32、圆柱体 圆柱体 v:体积h:高s;底面积r:底面半径c:底面周长(1)侧面积=底面周长 高(2)表面积=侧面积+底面积2(3)体积=底面积 高（4）体积侧面积2 半径第48 页，本讲稿共58 页33
27、、圆锥体 圆锥体 v:体积h:高s;底面积r:底面半径 体积=底面积 高3 总数 总份数平均数第49 页，本讲稿共58 页34、乘法分配律 乘法分配律：两个数相加(或相减)再乘另一个数,等于把这个数分别同两个加数（减数）相乘,再把两个积相加（相减）,得数不变。用字母表示：（a+b）x c=axc+bxc 还有一种表示法：ax(b+c)=ab+ac第50 页，本讲稿共58 页35、数量关系式 数量关系式：1，每份数 份数=总数 总数 每份数=份数 总数 份数=每份数 2，1 倍数 倍数=几倍数 几倍数1 倍数=倍数 几倍数 倍数=1 倍数 3，速度 时间=路程 路程 速度=时间 路程 时间=速度
28、 4，单价 数量=总价 总价 单价=数量 总价 数量=单价 5，工作效率 工作时间=工作总量 工作总量 工作效率=工作时间 工作总量 工作时间=工作 效率 6，加数+加数=和 和-一个加数=另一个加数 7，被减数-减数=差 被减数-差=减数 差+减数=被减数 8，因数 因数=积 积 一个因数=另一个因数 9，被除数 除数=商 被除数 商=除数 商 除数=被除数 第51 页，本讲稿共58 页 36、和差问题公式 和差问题的公式（和+差）2=大数（和-差）2=小数 和倍问题 和（倍数-1）=小数 小数 倍数=大数（或者 和-小数=大数）差倍问题 差（倍数-1）=小数 小数 倍数=大数（或 小数+差
29、=大数）平均数问题公式 总数量 总份数=平均数。第52 页，本讲稿共58 页37、植树问题公式 植树问题：1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形：如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：株数=段数+1=全长 株距-1 全长=株距（株数-1）株距=全长（株数-1）如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：株数=段数=全长 株距 全长=株距 株数株距=全长 株数 如果在非封闭线路的两端都不要植树，那么：株数=段数-1=全长 株距-1 全长=株距（株数+1）株距=全长（株数+1）2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下 株数=段数=全长 株距 全长=株距 株数 株距=全长 株数第53
30、 页，本讲稿共58 页38、盈亏问题公式 盈亏问题公式（1）一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：（盈+亏）（两次每人分配数的差）=人数。例如，“小朋友分桃子，每人10 个少9 个，每人8 个多7 个。问：有多少个小朋友和多少个桃子？”解（7+9）（10-8）=162=8（个）人数 108-9=80-9=71（个）桃子或88+7=64+7=71（个）（答略）（2）两次都有余（盈），可用公式：（大盈-小盈）（两次每人分配数的差）=人数。例如，“士兵背子弹作行军训练，每人背45 发，多680 发；若每人背50 发，则还多200 发。问：有士兵多少人？有子弹多少发？”解（680-200）（50-
31、45）=4805=96（人）4596+680=5000（发）或5096+200=5000（发）（答略）第54 页，本讲稿共58 页38、盈亏问题公式（3）两次都不够（亏），可用公式：（大亏-小亏）（两次每人分配数的差）=人数。例如，“将一批本子发给学生，每人发10 本，差90 本；若每人发8本，则仍差8 本。有多少学生和多少本本子？”解（90-8）（10-8）=822=41（人）1041-90=320（本）（答略）（4）一次不够（亏），另一次刚好分完，可用公式：亏（两次每人分配数的差）=人数。(例略）（5）一次有余（盈），另一次刚好分完，可用公式：盈（两次每人分配数的差）=人数。（例略）第55 页，本讲稿共58 页39、相遇问题公式 相遇问题 相遇路程=速度和 相遇时间 相遇时间=相遇路程 速度和 速度和=相遇路程 相遇时间第56 页，本讲稿共58 页40、同向行程问题公式 同向行程问题公式 追及（拉开）路程（速 度差）=追及（拉开）时间；追及（拉开）路程 追及（拉开）时间=速度差；（速度差）追及（拉开）时间=追及（拉开）路程。第57 页，本讲稿共58 页41、流水问题公式 流水问题 顺流速度=静水速度+水流速度 逆流速度=静水速度-水流速度 静水速度=（顺流速度+逆流速度）2 水流速度=（顺流速度-逆流速度）2第58 页，本讲稿共58 页