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1、计量经济学单方程计量经济学模型理论与方法第二章 经典单方程计量经济学模型：一元线性回归模型nn 第一节 回归分析概述nn 第二节 一元线性回归模型的参数估计nn 第三节 一元线性回归模型的统计检验nn 第四节 一元线性回归模型的预测第一节：回归分析概述一、变量间的关系及回归分析的基本概念二、总体回归函数（方程）PRF三、总体回归函数（方程）PRF 的随机设定四、随机误差项的涵义五、样本回归函数（方程）SRF一、变量间的关系及回归分析的基本概念u u11、变量间的关系、变量间的关系经济变量之间的关系，大体可分为两类：经济变量之间的关系，大体可分为两类：(1)(1)确定性的函数关系确定性的函数关系
2、：研究的是确定性现象间的，而研究的是确定性现象间的，而(2)(2)并不是随机变量间的关系。并不是随机变量间的关系。例如：圆面积 例如：圆面积 S S 与圆半径 与圆半径 r r 间的关系：间的关系：(2)(2)非确定性的统计依赖非确定性的统计依赖(相关相关)关系关系：研究的是非确定：研究的是非确定性性现象间的，也就是随机变量间的关系。现象间的，也就是随机变量间的关系。例如：例如：其中 其中 Y Y：农作物产量；：农作物产量；X X：施肥量；：施肥量；：包括阳光、气温、：包括阳光、气温、降雨量等其他许多因素。降雨量等其他许多因素。X X 与 与 Y Y 之间具有统计相关关系。之间具有统计相关关系
3、。一、变量间的关系及回归分析的基本概念一、变量间的关系及回归分析的基本概念u u经济变量之间的关系分为确定的函数关系和非确定性经济变量之间的关系分为确定的函数关系和非确定性的统计相关关系，非确定性统计相关关系又分为线性相的统计相关关系，非确定性统计相关关系又分为线性相关和非线性相关，线性相关可以用相关系数来表示；关和非线性相关，线性相关可以用相关系数来表示；u u回归分析是研究因果相关，也就是有因果关系的相关关回归分析是研究因果相关，也就是有因果关系的相关关系；既然回归分析是研究变量之间的因果关系，因此回归系；既然回归分析是研究变量之间的因果关系，因此回归分析对变量的处理方法存在不对称性，也就
4、是说，回归分分析对变量的处理方法存在不对称性，也就是说，回归分析将变量区分为被解释变量和解释变量，其中被解释变量析将变量区分为被解释变量和解释变量，其中被解释变量是是“结果结果”，解释变量是，解释变量是“原因原因”，并且，并且回归分析方法认回归分析方法认为作为作为为“原因原因”的解释变量属于非随机变量，作为的解释变量属于非随机变量，作为“结果结果”的的被解被解释变量为随机变量；也就是说，作为释变量为随机变量；也就是说，作为“原因原因”的解释变量的解释变量取取确定值时，作为确定值时，作为“结果结果”的被解释变量取值是随机的。的被解释变量取值是随机的。一、变量间的关系及回归分析的基本概念u u22
5、、回归分析的基本概念、回归分析的基本概念 回归分析回归分析(regression analysis)(regression analysis)是研究一个变量关于是研究一个变量关于另另一个（些）变量的统计依赖关系的计算方法和理论。一个（些）变量的统计依赖关系的计算方法和理论。其其用意：在于通过后者的已知或设定值，去估计和（或）用意：在于通过后者的已知或设定值，去估计和（或）预测前者的（总体）均值。预测前者的（总体）均值。这里：前一个变量被称为被解释变量（这里：前一个变量被称为被解释变量（Explained Explained VariableVariable）或应变量，后一个（些）变量被称为解释
6、变或应变量，后一个（些）变量被称为解释变量（量（Explanatory VariableExplanatory Variable）或自变量。或自变量。例如：例如：二、总体回归函数（方程）PRFPopulation regression functionu u由于变量间统计相关关系的随机性由于变量间统计相关关系的随机性(非确定性非确定性)，回归回归分析关心的是根据解释变量的已知或给定值，考察被解分析关心的是根据解释变量的已知或给定值，考察被解释变量的总体均值释变量的总体均值，即当解释变量取某个确定值时，与即当解释变量取某个确定值时，与之统计相关的被解释变量所有可能出现的对应值的平均之统计相关的被
7、解释变量所有可能出现的对应值的平均值值。u u例例2.12.1：一个假想的社区是由：一个假想的社区是由6060户家庭组成的总体，要户家庭组成的总体，要研究该社区研究该社区每月家庭消费支出每月家庭消费支出Y Y 与与每月家庭可支配收入每月家庭可支配收入X X 的关系；的关系；即知道了家庭的每月收入，预测该社区家庭即知道了家庭的每月收入，预测该社区家庭每月消费支出的每月消费支出的(总体总体)平均水平平均水平。为达到此目的，将。为达到此目的，将该该6060户家庭划分为组内收入差不多的户家庭划分为组内收入差不多的1010组，以分析每一收组，以分析每一收入组的家庭消费支出。入组的家庭消费支出。表表2.1
8、 2.1 某社区家庭每月收入与消费支出调查统计表某社区家庭每月收入与消费支出调查统计表每月家庭收入与消费支出散点图（总体）每月家庭收入与消费支出散点图（总体）u u描出散点图发现：随着收入描出散点图发现：随着收入 X X 的增加，消费的增加，消费“平均地说平均地说”也在增加，且也在增加，且YY 的条件均值均落在一根正斜率的直线上。的条件均值均落在一根正斜率的直线上。这条直线称为总体回归线。这条直线称为总体回归线。二、总体回归函数（方程）PRFu u总体回归线总体回归线在给定解释变量在给定解释变量 的条件下，被解释变量的条件下，被解释变量 的期望轨的期望轨迹称为迹称为总体回归线总体回归线(P(P
9、opulation regression lineopulation regression line)。u u总体回归函数（总体回归函数（PRFPRF）即总体回归线所对应的函数形式，表示为：即总体回归线所对应的函数形式，表示为：可以是线性或非线性的，为了研究的方便，计量经济学可以是线性或非线性的，为了研究的方便，计量经济学中总体回归函数常设定为线性形式。中总体回归函数常设定为线性形式。三、总体回归函数（方程）PRF 的随机设定u u总体回归函数形式：总体回归函数形式：u u计量经济学模型形式：计量经济学模型形式：其中其中 是一个随机变量，又称为随机干扰项是一个随机变量，又称为随机干扰项（sto
10、chastic disturbancestochastic disturbance）或随机误差项（）或随机误差项（stochastic stochastic errorerror）；由于方程中引入了随机误差项，成为计量经济）；由于方程中引入了随机误差项，成为计量经济学模型，因此也称为总体回归模型。学模型，因此也称为总体回归模型。四、随机误差项的涵义u u随机误差项是在模型设定中省略下来而又集体的随机误差项是在模型设定中省略下来而又集体的影响着被解释变量影响着被解释变量 Y Y 的全部变量的替代物。涵义如的全部变量的替代物。涵义如下：下：11、在解释变量中被忽略的因素的影响；、在解释变量中被忽略
11、的因素的影响；22、变量观测值观测误差的影响；变量观测值观测误差的影响；33、模型关系的设定误差的影响；、模型关系的设定误差的影响；44、其它随机因素的影响。、其它随机因素的影响。u u设定随机误差项的主要原因：设定随机误差项的主要原因：11、理论的含糊性；、理论的含糊性；22、数据的欠缺；、数据的欠缺；33、节省的原则。、节省的原则。五、样本回归函数（方程）SRFSample regression functionu u总体的信息往往是无法掌握的，现实的情况只能是总体的信息往往是无法掌握的，现实的情况只能是在一次观测中得到总体的一个样本。在一次观测中得到总体的一个样本。u u例例2.22.2
12、：在例：在例 2.1 2.1 假定的总体中有如下一个样本（见假定的总体中有如下一个样本（见下表下表2.22.2），问：能否用该样本预测总体中对应于选定），问：能否用该样本预测总体中对应于选定收入水平收入水平X X 的平均每月消费支出？的平均每月消费支出？即能否用该样本估计即能否用该样本估计总体回归函数总体回归函数 PRF PRF？每月家庭收入与消费支出散点图（样本）每月家庭收入与消费支出散点图（样本）n n 样本散点图中点的分布近似于线性，可以画一条直线来尽 样本散点图中点的分布近似于线性，可以画一条直线来尽量好的拟合这个散点图，量好的拟合这个散点图，这条线称为样本回归线这条线称为样本回归线（
13、sample sample regression lines regression lines）五、样本回归函数（方程）SRFu u 为了更好地理解，假设我们从例 2.1 假定的总体中，也就是从表2.1中再次随机抽取一个样本，称为随机样本二，见下表2.3。每月家庭收入与消费支出散点图（样本二）每月家庭收入与消费支出散点图（样本二）每月家庭收入与消费支出散点图每月家庭收入与消费支出散点图(样本一样本一/样本二样本二)五、样本回归函数（方程）SRFu u样本回归线样本回归线：从总体中随机抽出的一个样本，画出散点图之后，找一从总体中随机抽出的一个样本，画出散点图之后，找一条直线能够尽量好地拟合该散点
14、图，这条直线就称为样条直线能够尽量好地拟合该散点图，这条直线就称为样本回归线（本回归线（Sample regression linesSample regression lines）。）。u u样本回归函数（样本回归函数（SRFSRF）：即样本回归线的函数形式，表示为：即样本回归线的函数形式，表示为：u u样本回归函数的随机形式：样本回归函数的随机形式：其中其中 为为(样本样本)残差残差(Residual)(Residual)，可看成是随机误差项，可看成是随机误差项的的 的具体估计值。由于引入随机项，称为样本回归的具体估计值。由于引入随机项，称为样本回归模型。模型。总体回归线与样本回归线的基本
15、关系总 结u u总体回归函数总体回归函数(总体回归线总体回归线)：它代表了总体变量间的依存规律。它代表了总体变量间的依存规律。u u样本回归函数样本回归函数(样本回归线样本回归线)：它代表了样本显示的变量依存规律。它代表了样本显示的变量依存规律。u u总体回归模型与样本回归模型的区别是总体回归模型与样本回归模型的区别是：描述的：描述的对象不同，模型建立的依据不同。对象不同，模型建立的依据不同。u u总体回归模型与样本回归模型的联系是总体回归模型与样本回归模型的联系是：样本回样本回归模型是总体回归模型的一个估计式，之所以建立归模型是总体回归模型的一个估计式，之所以建立样本回归模型，目的是用来估计、替代总体回归模样本回归模型，目的是用来估计、替代总体回归模型。型。