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1、第第1 1章章 电力系统故障分析电力系统故障分析1.1 1.1 基本概念基本概念故障：故障：通常是指短路或断线故障；通常是指短路或断线故障；短路：指电力系统正常运行情况以外的相与相之间或相与地短路：指电力系统正常运行情况以外的相与相之间或相与地 (或中性线或中性线)之间的连接。之间的连接。产生短路的原因产生短路的原因：（1 1）自然灾害，如雷、风、雪、泥石流等；）自然灾害，如雷、风、雪、泥石流等；（2 2）电气操作，如操作过电压、误超作等；）电气操作，如操作过电压、误超作等；（3 3）动植物跨接裸露导体，如树木、鼠、鸟等；）动植物跨接裸露导体，如树木、鼠、鸟等；（4 4）设备绝缘老化、污损；）
2、设备绝缘老化、污损；这这些原因造成电力设备些原因造成电力设备绝缘损坏或裸露导体直接短接，短路故障绝缘损坏或裸露导体直接短接，短路故障大多数发生在架空线路部分。大多数发生在架空线路部分。1.1 1.1 基本概念基本概念短路的基本类型：三相短路、两相短路、单相接地短路、两短路的基本类型：三相短路、两相短路、单相接地短路、两相短路接地；相短路接地；短路的危害：短路的危害：（1 1）短路电流值大大增加，短路点的电弧有可能烧坏电气设备，短路电流值大大增加，短路点的电弧有可能烧坏电气设备，短路电流通过电气设备中的导体时，其热效应会引起导体或其绝短路电流通过电气设备中的导体时，其热效应会引起导体或其绝缘的损
3、坏；缘的损坏；（2 2）短路电流产生强大的电动力冲击，致使导体变形，甚至短路电流产生强大的电动力冲击，致使导体变形，甚至损坏；损坏；（3 3）短路还会引起电网中电压降低，特别是靠近短路点处的电压短路还会引起电网中电压降低，特别是靠近短路点处的电压下降得最多，结果可能使部分用户的供电受到破坏；下降得最多，结果可能使部分用户的供电受到破坏；（4 4）破坏系统的稳定，引起大片地区停电；破坏系统的稳定，引起大片地区停电；1.1 1.1 基本概念基本概念 （5）不对称接地短路，引起不平衡电流产生不平衡磁通，引）不对称接地短路，引起不平衡电流产生不平衡磁通，引起电磁干扰，造成通讯中断；起电磁干扰，造成通讯
4、中断；（6）过大的短路电流使得断路器难以熄弧，以对电网的安全稳）过大的短路电流使得断路器难以熄弧，以对电网的安全稳定运行带来重大隐患。定运行带来重大隐患。短路电流计算是电力技术方面的基本问题之一。选择合理的电气短路电流计算是电力技术方面的基本问题之一。选择合理的电气结线、选配电气设备和断路器、整定继电保护定值以及选择限制结线、选配电气设备和断路器、整定继电保护定值以及选择限制短路电流措施等，都必须以短路电流计算结果为依据。短路电流措施等，都必须以短路电流计算结果为依据。横向故障和纵向故障：短路故障也称为横向故障，断线故障也横向故障和纵向故障：短路故障也称为横向故障，断线故障也称纵向故障。称纵向
5、故障。简单故障与复杂故障：单点故障称为简单故障，两点以上同时发生简单故障与复杂故障：单点故障称为简单故障，两点以上同时发生不对称故障称为复杂故障。不对称故障称为复杂故障。1.2 1.2 同步电机的数学模型同步电机的数学模型 同步电机示意图如下所示同步电机示意图如下所示:同步电机由定子和转子组成；同步电机由定子和转子组成；定子有三相电枢绕组，分别为定子有三相电枢绕组，分别为a-x、b-y和和c-z;转子有励磁绕组转子有励磁绕组f-f；此外，用两个相互垂直的阻尼绕组；此外，用两个相互垂直的阻尼绕组D-D和和Q-Q等效凸极电机转子上的阻尼笼或隐极电机转子上的钢体。等效凸极电机转子上的阻尼笼或隐极电机
6、转子上的钢体。DQQ f c z y b a 1.2 1.2 同步电机的数学模型同步电机的数学模型a a x d b c q fDD 1.2.1 abc 1.2.1 abc电压方程和磁链方程电压方程和磁链方程1.电磁量正方向假设电磁量正方向假设各磁链正方向在各绕组的轴线上，各磁链正方向在各绕组的轴线上，q q轴超前轴超前d d轴轴9090定子各绕组正方向电流产生的磁链方向与各绕组轴线的正方向相定子各绕组正方向电流产生的磁链方向与各绕组轴线的正方向相反；反；转子各绕组正方向电流产生磁链方向与各绕组轴线的正方向一致；转子各绕组正方向电流产生磁链方向与各绕组轴线的正方向一致；定子绕组流出正电流，电压
7、为正（电源）；定子绕组流出正电流，电压为正（电源）；转子绕组流入正电流，电压为正（负载）；转子绕组流入正电流，电压为正（负载）；1.2.1 abc 1.2.1 abc电压方程和磁链方程电压方程和磁链方程2.各绕组电压回路方程各绕组电压回路方程图图 同步电机电路图同步电机电路图 1.2.1 abc 1.2.1 abc电压方程和磁链方程电压方程和磁链方程定子回路定子回路转子回路转子回路 1.2.1 abc 1.2.1 abc电压方程和磁链方程电压方程和磁链方程3.磁琏方程磁琏方程 1.2.1 abc 1.2.1 abc电压方程和磁链方程电压方程和磁链方程4.电感系数电感系数电感正比于磁通，磁通反比
8、于磁阻，磁阻正比于气隙宽度；电感正比于磁通，磁通反比于磁阻，磁阻正比于气隙宽度；气隙宽度小，磁阻小，电感系数大；气隙宽度大，磁阻大，气隙宽度小，磁阻小，电感系数大；气隙宽度大，磁阻大，电感系数小。电感系数小。随着发电机转子的旋转，定子绕组的磁路在不断发生变化，磁阻随着发电机转子的旋转，定子绕组的磁路在不断发生变化，磁阻也不断变化，使得定子绕组的自感与互感均随转子而周期性变化，也不断变化，使得定子绕组的自感与互感均随转子而周期性变化，这给磁链计算带来了困难。这给磁链计算带来了困难。磁势磁势 :等于绕组匝数等于绕组匝数 与绕组电流与绕组电流 的乘积，的乘积，磁通磁通 （单位：韦帕）：等于磁势（单位
9、：韦帕）：等于磁势 与磁导与磁导 的乘积，的乘积，磁链磁链 （单位：韦帕）（单位：韦帕）:等于磁通与绕组匝数的乘积，也等等于磁通与绕组匝数的乘积，也等于绕组电感与电流的乘积，于绕组电感与电流的乘积，1.2.1 abc 1.2.1 abc电压方程和磁链方程电压方程和磁链方程（1）定子各绕组的自感）定子各绕组的自感 轴和轴和 轴的磁导分别为：轴的磁导分别为：设定子绕组的等效匝数为设定子绕组的等效匝数为 ，当当 相绕组电流为相绕组电流为 时，其磁势为：时，其磁势为：产生的磁势在产生的磁势在 轴和轴和 轴上的分量为：轴上的分量为：产生的沿产生的沿 轴和轴和 轴的磁通为：轴的磁通为：则则 产生磁通为：产
10、生磁通为：1.2.1 abc 1.2.1 abc电压方程和磁链方程电压方程和磁链方程由此可得由此可得 产生的产生的 相绕组磁链为：相绕组磁链为：故故 相绕组的自感为：相绕组的自感为：1.2.1 abc 1.2.1 abc电压方程和磁链方程电压方程和磁链方程其中：其中：图图 定子各绕组的自感变化规律定子各绕组的自感变化规律90180270定子自感为周期为定子自感为周期为 的偶函数；的偶函数；p 1.2.1 abc 1.2.1 abc电压方程和磁链方程电压方程和磁链方程 磁路气隙最小，磁阻最小，自感最大。自感为：磁路气隙最小，磁阻最小，自感最大。自感为：1.2.1 abc 1.2.1 abc电压方
11、程和磁链方程电压方程和磁链方程 磁路气隙最大，磁阻最大，自感最小。自感为：磁路气隙最大，磁阻最大，自感最小。自感为：1.2.1 abc 1.2.1 abc电压方程和磁链方程电压方程和磁链方程同理可得，同理可得，相和相和 相的自感为：相的自感为：隐极机隐极机 ，。其中：其中：显然有：显然有：1.2.1 abc 1.2.1 abc电压方程和磁链方程电压方程和磁链方程（2）定子三相绕组间的互感）定子三相绕组间的互感以以 相绕组互感为例分析相绕组互感为例分析:当当 相绕组电流为相绕组电流为 时，其磁势为：时，其磁势为：产生的磁势在产生的磁势在 轴和轴和 轴上的轴上的分量为：分量为：产生的沿产生的沿 轴
12、和轴和 轴的磁通为：轴的磁通为：1.2.1 abc 1.2.1 abc电压方程和磁链方程电压方程和磁链方程则则 产生流过产生流过 相绕组的磁通为：相绕组的磁通为：其中：其中：1.2.1 abc 1.2.1 abc电压方程和磁链方程电压方程和磁链方程由此可得：由此可得：1.2.1 abc 1.2.1 abc电压方程和磁链方程电压方程和磁链方程 产生的磁通与产生的磁通与 相绕组的磁链为：相绕组的磁链为：故故 绕组间的互感为：绕组间的互感为：其中：其中：隐极机隐极机 ，。1.2.1 abc 1.2.1 abc电压方程和磁链方程电压方程和磁链方程定子互感为周期为定子互感为周期为 的的 偶函数；偶函数；
13、240150图图 定子各绕组间的互感变化规律定子各绕组间的互感变化规律60 1.2.1 abc 1.2.1 abc电压方程和磁链方程电压方程和磁链方程 互感最大。互感为：互感最大。互感为：1.2.1 abc 1.2.1 abc电压方程和磁链方程电压方程和磁链方程 互感最小。互感为：互感最小。互感为：1.2.1 abc 1.2.1 abc电压方程和磁链方程电压方程和磁链方程同理可得，定子各绕组间的互感为：同理可得，定子各绕组间的互感为：1.2.1 abc 1.2.1 abc电压方程和磁链方程电压方程和磁链方程（3）定子绕组与转子绕组间的互感）定子绕组与转子绕组间的互感 定子绕组与转子励磁绕组间的
14、互感定子绕组与转子励磁绕组间的互感当励磁绕组的电流为当励磁绕组的电流为 时，其磁势为：时，其磁势为：产生的沿产生的沿 轴的磁通为：轴的磁通为：产生的沿产生的沿 轴的磁通为：轴的磁通为：产生的产生的 相绕组磁链为：相绕组磁链为：以以 绕组间的互感为例分析：绕组间的互感为例分析：1.2.1 abc 1.2.1 abc电压方程和磁链方程电压方程和磁链方程故励磁绕组与定子故励磁绕组与定子 绕组间的互感为：绕组间的互感为：其中其中同理可得励磁绕组与定子其它绕组间的互感为：同理可得励磁绕组与定子其它绕组间的互感为：励磁绕组与定子各绕组间的互感为周期为励磁绕组与定子各绕组间的互感为周期为 的余弦函数，的余弦
15、函数，互感随着转子运动有正有负。互感随着转子运动有正有负。1.2.1 abc 1.2.1 abc电压方程和磁链方程电压方程和磁链方程定子绕组与定子绕组与D阻尼绕组间的互感阻尼绕组间的互感 D阻尼绕组与励磁绕组的轴线重合，阻尼绕组与励磁绕组的轴线重合，故有：故有：其中，其中，为阻尼绕组等效匝数。为阻尼绕组等效匝数。1.2.1 abc 1.2.1 abc电压方程和磁链方程电压方程和磁链方程定子绕组与定子绕组与Q阻尼绕组间的互感阻尼绕组间的互感以以 绕组间的互感为例分析：绕组间的互感为例分析：阻尼阻尼 绕组电流为绕组电流为 时在时在 轴的磁势为：轴的磁势为：产生的沿产生的沿 轴的磁通为：轴的磁通为：
16、产生的沿产生的沿 轴的磁通为：轴的磁通为：产生的产生的 相绕组磁链为：相绕组磁链为：1.2.1 abc 1.2.1 abc电压方程和磁链方程电压方程和磁链方程同理可得各定子绕组与同理可得各定子绕组与Q阻尼绕组间的互感为：阻尼绕组间的互感为：故阻尼故阻尼Q绕组与定子绕组与定子 绕组间的互感为：绕组间的互感为：其中其中 1.2.1 abc 1.2.1 abc电压方程和磁链方程电压方程和磁链方程(4)转子各绕组的自感和互感：转子各绕组的自感和互感：结论：由于同步发电机凸极使得气隙不均匀及转子同步旋转，使得凸结论：由于同步发电机凸极使得气隙不均匀及转子同步旋转，使得凸极机大部分自感和互感，隐极机部分互
17、感是时间的函数。以极机大部分自感和互感，隐极机部分互感是时间的函数。以abc为为坐标的同步发电机基本方程（定子回路电压方程、转子回路电压坐标的同步发电机基本方程（定子回路电压方程、转子回路电压方程、磁链方程），均含有时变的自感和互感，是时变微分方程。方程、磁链方程），均含有时变的自感和互感，是时变微分方程。由于转子各绕组随转子一起旋转，各绕组磁路的磁导都是不变由于转子各绕组随转子一起旋转，各绕组磁路的磁导都是不变的，故其自感和互感均为常数。的，故其自感和互感均为常数。由于由于Q轴绕组与轴绕组与D、f绕组垂直，故其互感为绕组垂直，故其互感为0，即，即 1.2.2 Park 1.2.2 Park坐
18、标变换坐标变换将各绕组的自感及各绕组间的互感带入磁链方程：将各绕组的自感及各绕组间的互感带入磁链方程：.磁链方程的磁链方程的Park变换：变换：1.2.2 Park 1.2.2 Park坐标变换坐标变换转子各绕组的磁琏方程为：转子各绕组的磁琏方程为：1.2.2 Park 1.2.2 Park坐标变换坐标变换 1.2.2 Park 1.2.2 Park坐标变换坐标变换令：令：式中：式中：1.2.2 Park 1.2.2 Park坐标变换坐标变换 可得转子绕组磁链方程：可得转子绕组磁链方程：这样转子绕组磁琏与这样转子绕组磁琏与 成线性定常关系。成线性定常关系。其中，变换其中，变换称为称为Park变
19、换。变换。、1.2.2 Park 1.2.2 Park坐标变换坐标变换定子各绕组的磁链方程为：定子各绕组的磁链方程为：将方程二边同乘变换阵将方程二边同乘变换阵P，且将变换为可得：，且将变换为可得：1.2.2 Park 1.2.2 Park坐标变换坐标变换定子绕组电感矩阵为：定子绕组电感矩阵为：1.2.2 Park 1.2.2 Park坐标变换坐标变换定子绕组与转子绕组间的互感矩阵为：定子绕组与转子绕组间的互感矩阵为：1.2.2 Park 1.2.2 Park坐标变换坐标变换故有定子绕组磁链方程为：故有定子绕组磁链方程为：这样，定子绕组磁链与电流、也为线性关系。这样，定子绕组磁链与电流、也为线性
20、关系。1.2.2 Park 1.2.2 Park坐标变换坐标变换经经Park变换后的变换后的dq0坐标下的磁链方程：坐标下的磁链方程：1.2.2 Park 1.2.2 Park坐标变换坐标变换abc坐标与坐标与dq0坐标的说明坐标的说明abc坐标下定子绕组磁链方程坐标下定子绕组磁链方程dq0坐标下定子绕组磁链方程坐标下定子绕组磁链方程通过通过Park变换将定子变换将定子a、b、c三相绕组等效为三相绕组等效为d、q、0三绕组三绕组 1.2.2 Park 1.2.2 Park坐标变换坐标变换从定子等效从定子等效d、q、0绕组的磁链方程可以看出，定子绕组的磁链方程可以看出，定子d、q绕组间不存在互感
21、，故定子等效绕组间不存在互感，故定子等效d、q绕组正交；绕组正交；由于定子等效由于定子等效d绕组与转子绕组与转子d轴的励磁绕组轴的励磁绕组f、阻尼绕组、阻尼绕组D间间存在互感且保持常数，与转子存在互感且保持常数，与转子q轴阻尼绕组轴阻尼绕组Q间不存在互感间不存在互感,说说明定子等效明定子等效d绕组的轴线与转子绕组的轴线与转子d轴重合，且同步旋转；轴重合，且同步旋转；由于定子等效由于定子等效q绕组与转子绕组与转子q轴的阻尼绕组轴的阻尼绕组Q存在互感且保持存在互感且保持常数，与转子常数，与转子d轴各绕组间不存在互感，说明定子等效轴各绕组间不存在互感，说明定子等效q绕组的绕组的轴线与转子轴线与转子q
22、绕组重合，且同步旋转；绕组重合，且同步旋转；绕组间均不存在互感，且其自感为常数。故等效定子绕组间均不存在互感，且其自感为常数。故等效定子0轴绕组轴绕组由于定子等效由于定子等效0轴绕组与定子等效轴绕组与定子等效d、q绕组及转子绕组及转子f、D、Q为孤立于定子和转子为孤立于定子和转子d、q轴绕组的独立绕组。轴绕组的独立绕组。1.2.2 Park 1.2.2 Park坐标变换坐标变换Park变换前后定子、转子绕组情况变换前后定子、转子绕组情况Park变换变换abc坐标绕组坐标绕组dq0坐标绕组坐标绕组 1.2.2 Park 1.2.2 Park坐标变换坐标变换定子等效绕组电感定子等效绕组电感 的物理
23、意义的物理意义电感为流过绕组单位电流产生的磁链：电感为流过绕组单位电流产生的磁链：可得：可得：由由Park逆变换矩阵：逆变换矩阵：1.2.2 Park 1.2.2 Park坐标变换坐标变换令令 可得：可得：由此可得在由此可得在 时定子各相绕组的电感值：时定子各相绕组的电感值：由定子由定子d轴磁链方程：轴磁链方程：令令 可得：可得：故可得：故可得：1.2.2 Park 1.2.2 Park坐标变换坐标变换即定子等效即定子等效d轴绕组的电感轴绕组的电感 就等于就等于 时时任一相定子绕组的自感。任一相定子绕组的自感。成立呢？成立呢？如何使转子如何使转子d轴绕组的轴绕组的 及等效定子绕组的及等效定子绕
24、组的将励磁绕组开路（将励磁绕组开路（），定子绕组与三相对称、角频率为），定子绕组与三相对称、角频率为 的正弦电源相连的正弦电源相连(),则在气隙中产生则在气隙中产生频率为频率为 的旋转磁势。将转子驱动到与定子的旋转磁势等速的旋转磁势。将转子驱动到与定子的旋转磁势等速同向旋转，则转子绕组与定子磁势间相对静止，阻尼绕组没有同向旋转，则转子绕组与定子磁势间相对静止，阻尼绕组没有电流（电流（）。改变三相电源的相位，使合成磁势的向量与）。改变三相电源的相位，使合成磁势的向量与与与d轴重合，则轴重合，则 。此时，气隙中只有单纯的纵（直）轴。此时，气隙中只有单纯的纵（直）轴磁势。磁势。1.2.2 Park
25、1.2.2 Park坐标变换坐标变换 定子等效定子等效d轴绕组的电感轴绕组的电感 就等于励磁绕组开路、定子合成就等于励磁绕组开路、定子合成磁势产生单纯纵（直）轴磁场时，任一相定子绕组的自感。称磁势产生单纯纵（直）轴磁场时，任一相定子绕组的自感。称之为同步发电机的纵（直）轴同步电感，之为同步发电机的纵（直）轴同步电感，为纵为纵（直）轴同步电抗。（直）轴同步电抗。纵（直）轴同步电感、电抗纵（直）轴同步电感、电抗横（交）轴同步电感、电抗横（交）轴同步电感、电抗令令 可得：可得：1.2.2 Park 1.2.2 Park坐标变换坐标变换可得：可得：由定子等效由定子等效q轴绕组磁链方程轴绕组磁链方程令令
26、 可得：可得：即同步电机横（交）轴同步电感即同步电机横（交）轴同步电感 就等于励磁绕组开路，定就等于励磁绕组开路，定子合成磁势产生单纯横（交子合成磁势产生单纯横（交)轴磁场时，任一相定子绕组的自轴磁场时，任一相定子绕组的自感，与之对应的电抗感，与之对应的电抗 称为横（交）轴同步电抗。称为横（交）轴同步电抗。故可得：故可得：1.2.2 Park 1.2.2 Park坐标变换坐标变换将定子三相绕组通以零轴电流将定子三相绕组通以零轴电流 ，励磁绕组开路，励磁绕组开路零序电感、电抗：零序电感、电抗：则有：则有：故有：故有：1.2.2 Park 1.2.2 Park坐标变换坐标变换由此可得：由此可得：定
27、子等效定子等效0轴绕组电感轴绕组电感 ，就等于励磁绕组开路、定子三相，就等于励磁绕组开路、定子三相绕组通过绕组通过0轴电流时，任一相定子绕组的自感，称为零序电轴电流时，任一相定子绕组的自感，称为零序电感感与之对应的电抗与之对应的电抗 称为同步发电机零序电抗。称为同步发电机零序电抗。需要注意的是定子等效绕组和转子绕组间的互感不对称，需要注意的是定子等效绕组和转子绕组间的互感不对称，磁链方程中的互感系数不可互易。这可通过标么值解决。磁链方程中的互感系数不可互易。这可通过标么值解决。1.2.2 Park 1.2.2 Park坐标变换坐标变换2.回路电压方程的回路电压方程的Park变换：变换：定子回路
28、电压方程：定子回路电压方程：将上式两边通乘将上式两边通乘Park变换阵变换阵 ：及及 1.2.2 Park 1.2.2 Park坐标变换坐标变换可得：可得：其中：其中：1.2.2 Park 1.2.2 Park坐标变换坐标变换故有：故有：1.2.2 Park 1.2.2 Park坐标变换坐标变换由此可得由此可得dq0坐标下的定子电压方程为：坐标下的定子电压方程为：转子回路电压方程无需变换：转子回路电压方程无需变换：变压器电势：磁链变化感应的电势；变压器电势：磁链变化感应的电势；旋转电势：与转子转速成正比的电势；旋转电势：与转子转速成正比的电势；1.2.3 1.2.3 标么制表示的标么制表示的P
29、arkPark方程方程选取基准值选取基准值下标下标 B 表示基准值，下标表示基准值，下标*表示标么值；表示标么值；*角频率基准值：角频率基准值：*时间基准值：时间基准值：发电机在额定转速转过一个电弧度所需的时间。发电机在额定转速转过一个电弧度所需的时间。*三相功率基准值：三相功率基准值：相电压瞬时值的基准值相电压瞬时值的基准值电流瞬时值的基准值电流瞬时值的基准值 1.2.3 1.2.3 标么制表示的标么制表示的ParkPark方程方程*阻抗基准值：阻抗基准值：*自感、互感基准值：自感、互感基准值：*转子侧三个绕组功率基准转子侧三个绕组功率基准值需唯一，即需满足：值需唯一，即需满足：每个绕组的基
30、准电压和基准电流人为取定一个，另一个由上式每个绕组的基准电压和基准电流人为取定一个，另一个由上式决定。决定。*磁链基准值：磁链基准值：1.2.3 1.2.3 标么制表示的标么制表示的ParkPark方程方程 转子绕组转子绕组阻抗基准值：阻抗基准值：转子绕组磁链转子绕组磁链基准值：基准值：1.2.3 1.2.3 标么制表示的标么制表示的ParkPark方程方程1.磁链方程的标么制形式：磁链方程的标么制形式：可得：可得：定子定子d轴磁链方程两边同除轴磁链方程两边同除 1.2.3 1.2.3 标么制表示的标么制表示的ParkPark方程方程可得：可得：转子转子f绕组磁链方程两边同除绕组磁链方程两边同
31、除可得：可得：*1.2.3 1.2.3 标么制表示的标么制表示的ParkPark方程方程*1.2.3 1.2.3 标么制表示的标么制表示的ParkPark方程方程同理可得其它各磁链方程的标么值形式。最终磁链方程为：同理可得其它各磁链方程的标么值形式。最终磁链方程为：同理可得其它各磁链方程的标么值形式。最终磁链方程为：同理可得其它各磁链方程的标么值形式。最终磁链方程为：1.2.3 1.2.3 标么制表示的标么制表示的ParkPark方程方程其中：其中：1.2.3 1.2.3 标么制表示的标么制表示的ParkPark方程方程其中：其中：1.2.3 1.2.3 标么制表示的标么制表示的ParkPar
32、k方程方程2.电压方程的标么制形式：电压方程的标么制形式：方程两边同除方程两边同除 可得：可得：*故可得：故可得：定子定子d轴电压方程：轴电压方程：1.2.3 1.2.3 标么制表示的标么制表示的ParkPark方程方程方程两边同除方程两边同除 可得：可得：*转子励磁绕组转子励磁绕组f的电压回路方程：的电压回路方程：*故可得：故可得：1.2.3 1.2.3 标么制表示的标么制表示的ParkPark方程方程同理可得其它各回路电压方程的标么制形式。最终电压方程为：同理可得其它各回路电压方程的标么制形式。最终电压方程为：式中：式中：1.2.3 1.2.3 标么制表示的标么制表示的ParkPark方程
33、方程 1.2.4 1.2.4 同步发电机的稳态运行同步发电机的稳态运行同步发电机稳态运行时的工况（稳态变量用大写字母表示）同步发电机稳态运行时的工况（稳态变量用大写字母表示）*以同步转速旋转：以同步转速旋转：*定子三相电流、电压、磁链均对称，由此可得：定子三相电流、电压、磁链均对称，由此可得：定子定子d d、q q轴电流、电压、磁链均为常数，所有轴电流、电压、磁链均为常数，所有0 0轴分量均为轴分量均为0 0*励磁电流为常数励磁电流为常数:*阻尼绕组电流均为零阻尼绕组电流均为零:1.同步发电机空载运行同步发电机空载运行 空载运行时，三相定子电流均为零，因而空载运行时，三相定子电流均为零，因而
34、。定子磁链方程为：定子磁链方程为：1.2.4 1.2.4 同步发电机的稳态运行同步发电机的稳态运行 电压方程为：电压方程为：式中，式中，称为同步发电机空载电势；称为同步发电机空载电势；此时，定子电压为：此时，定子电压为：1.2.4 1.2.4 同步发电机的稳态运行同步发电机的稳态运行2.负载运行负载运行 定子磁链方程为：定子磁链方程为：电压方程为：电压方程为：1.2.4 1.2.4 同步发电机的稳态运行同步发电机的稳态运行令令q轴为虚轴，轴为虚轴，q轴变量为虚轴向量；轴变量为虚轴向量；d轴为实轴，轴为实轴，d轴变量轴变量为为 实轴向量，则有：实轴向量，则有：将电压方程改写为相量形式：将电压方程
35、改写为相量形式：将两式相加：将两式相加：1.2.4 1.2.4 同步发电机的稳态运行同步发电机的稳态运行对于隐极发电机有：对于隐极发电机有：则电压方程为：则电压方程为：故发电机稳态运行时的向量图如下：故发电机稳态运行时的向量图如下：凸极机凸极机 隐极机隐极机 1.2.4 1.2.4 同步发电机的稳态运行同步发电机的稳态运行发电机虚构电势：发电机虚构电势：已知发电机端电压和定子电流向量及已知发电机端电压和定子电流向量及 它们之间的相角差，如何求空载电势？它们之间的相角差，如何求空载电势？由电压向量方程，可得：由电压向量方程，可得：式中，式中，称为虚构电势，称为虚构电势，其与空载电势同相位；其与空载电势同相位；虚构电势相量图虚构电势相量图 1.2.4 1.2.4 同步发电机的稳态运行同步发电机的稳态运行【例】已知发电机运行在额定电压和额定电流情况下，【例】已知发电机运行在额定电压和额定电流情况下，若发电机为一隐极机，若发电机为一隐极机，；若发电机为凸极机；若发电机为凸极机计算其空载电势。计算其空载电势。解解 忽略定子电阻，即忽略定子电阻，即 令机端电压为令机端电压为 （参考相量）（参考相量）则发电机电流为：则发电机电流为：对隐极发电机：对隐极发电机：对凸极发电机：对凸极发电机：1.2.4 1.2.4 同步发电机的稳态运行同步发电机的稳态运行