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1、证证 券券 投投 资资 学学第十一章第十一章 债券价值债券价值 本讲重点：n n债券价格和收益度量 n n利率期限结构理论n n债券风险管理 证证 券券 投投 资资 学学 第一节第一节 债券债券投资收益投资收益n n一、债券的价格n n息票债券的价格n n贴现债券的价格n n由金融理论可知，任一基础金融资产的价值是其未来所提供现金流的现值，债券的合理价格是其未来利息与本金的现值。证证 券券 投投 资资 学学 息票债券的价格证证 券券 投投 资资 学学n n某公司债券尚有某公司债券尚有9.59.5年到期，其票面利率为年到期，其票面利率为8%8%，每半年，每半年付息一次，债券面值为付息一次，债券面
2、值为10001000，债券的到期收益率为，债券的到期收益率为10%10%。一投资者欲购买该债券，请求该债券的合理价格。一投资者欲购买该债券，请求该债券的合理价格。证证 券券 投投 资资 学学 贴现债券的价格证证 券券 投投 资资 学学 例题证证 券券 投投 资资 学学二、债券的到期收益率n n到期收益率又称最终收益率，是使得债券所有到期收益率又称最终收益率，是使得债券所有支付额的现值等于债券价格的贴现率。即现在支付额的现值等于债券价格的贴现率。即现在购买某债券并持有到期日，该债券所能提供的购买某债券并持有到期日，该债券所能提供的平均收益率就是到期收益率。它衡量的是持有平均收益率就是到期收益率。
3、它衡量的是持有至到期日的债券的平均收益率，它可以用来比至到期日的债券的平均收益率，它可以用来比较不同现金流的不同期限的债券的平均收益率。较不同现金流的不同期限的债券的平均收益率。证证 券券 投投 资资 学学n n贴现债券的到期收益率：贴现债券的到期收益率：n n n n n n n n其中：其中：:到期期益率到期期益率n n :债券面额或卖出价格债券面额或卖出价格n n :发行价格发行价格n n n n :债券期限债券期限n n 贴现债券的到期收益率 证证 券券 投投 资资 学学 息票债券到期收益率n n 一般的息票债券都是一年或半年支付一次利一般的息票债券都是一年或半年支付一次利息，到期按面
4、值还本。息，到期按面值还本。n n（1 1）现值法）现值法n n 现值法可以精确计算债券到期收益率，但计现值法可以精确计算债券到期收益率，但计算方法非常繁琐算方法非常繁琐,根据债券的未来收益和当前的根据债券的未来收益和当前的市场价格来推算到期收益率。现值法公式如下：市场价格来推算到期收益率。现值法公式如下：证证 券券 投投 资资 学学息票债券到期收益率的实用公式n n 在实际操作中多采用近似法计算在实际操作中多采用近似法计算,结果是近似值，结果是近似值，但与现值法计算的结果相差不大。其公式为：但与现值法计算的结果相差不大。其公式为：证证 券券 投投 资资 学学 例题n n假定息票率为假定息票率
5、为8%,8%,票面价值为票面价值为10001000的的3030年债券的价格分年债券的价格分别为别为1276.761276.76元、元、10001000元和元和810.71810.71元，每半年付利息一次，元，每半年付利息一次，所获取的到期收益率分别为多少？解决此问题，我们要所获取的到期收益率分别为多少？解决此问题，我们要找出使得债券未来所有支付额的现值等于债券价格的利找出使得债券未来所有支付额的现值等于债券价格的利率水平。率水平。n n我们分别求得到期收益率年利率为我们分别求得到期收益率年利率为6%6%、8%8%和和10%10%。证证 券券 投投 资资 学学三、即期利率和远期利率n n即期利率
6、是从现在时点到未来时点上一定期限即期利率是从现在时点到未来时点上一定期限的利率。一个即期利率是某一给定时点上贴现的利率。一个即期利率是某一给定时点上贴现证券的到期收益率，是指在今天投入资金在连证券的到期收益率，是指在今天投入资金在连续保持续保持n n年后所得的收益率，对贴现债券来说，年后所得的收益率，对贴现债券来说，即期利率是其年到期收益率，也叫零息利率。即期利率是其年到期收益率，也叫零息利率。一般地，一般地，t t年的即期利率用表示有年的即期利率用表示有:n nn n n n证证 券券 投投 资资 学学 远期利率n n远期利率是以未来某时点起计算的一段时间的远期利率是以未来某时点起计算的一段
7、时间的利率，或者说未来两个时点之间的利率水平。利率，或者说未来两个时点之间的利率水平。n n例如，如果一年期的即期利率是例如，如果一年期的即期利率是10%10%，2 2年期的年期的即期利率是即期利率是10.5%10.5%，那么其隐含的，那么其隐含的1 1年到年到2 2年的远年的远期利率就等于期利率就等于11%11%，这是因为如果金融市场达到，这是因为如果金融市场达到均衡状态，投资者不即不能进行套利：均衡状态，投资者不即不能进行套利：证证 券券 投投 资资 学学 四 影响利率的经济因素n n1 1、经济增长（、经济增长（+）n n2 2、通货膨胀（、通货膨胀（+）n n3 3、货币供给（、货币供
8、给（-）n n4 4、财政赤字、财政赤字n n5 5、外国资金流动、外国资金流动证证 券券 投投 资资 学学 第二节第二节 利率的期限结构理论利率的期限结构理论n n债券的到期收益率和期限之间的关系称为利率债券的到期收益率和期限之间的关系称为利率的期限结构（的期限结构（term structureterm structure）。期限结构通常）。期限结构通常用收益曲线表示，用图形来描述同一种债券的用收益曲线表示，用图形来描述同一种债券的收益率和到期期限的关系，通常有三种类型：收益率和到期期限的关系，通常有三种类型：向上倾斜收益曲线、持平收益曲线和向下倾斜向上倾斜收益曲线、持平收益曲线和向下倾斜收
9、益曲线。收益曲线。证证 券券 投投 资资 学学利率期限结构曲线收益率n n 时间证证 券券 投投 资资 学学 流动偏好理论n n 这种理论认为投资者有一种偏好短期债券的倾向，这种理论认为投资者有一种偏好短期债券的倾向，因为这些投资容易变现，同时投资于短期债券面临较因为这些投资容易变现，同时投资于短期债券面临较小的利率风险。投资长期的债券就有利率风险，债券小的利率风险。投资长期的债券就有利率风险，债券发行者必须给投资者以风险补偿。发行者必须给投资者以风险补偿。n n 发行者愿意为较长期的债券付较高的回报是因为发发行者愿意为较长期的债券付较高的回报是因为发行长期债券比短期债券节省成本，不必为频繁的
10、再融行长期债券比短期债券节省成本，不必为频繁的再融资付更多的发行成本；而且长期债券利率风险较大，资付更多的发行成本；而且长期债券利率风险较大，长期债券的投资者就会要求风险溢价来补偿这种风险。长期债券的投资者就会要求风险溢价来补偿这种风险。持有长期债券的投资者所要求的风险溢价被称为流动持有长期债券的投资者所要求的风险溢价被称为流动性溢价（性溢价（liquidity premiumliquidity premium）,是为鼓励投资者购买风险是为鼓励投资者购买风险更大的长期证券而向投资者提供的额外回报更大的长期证券而向投资者提供的额外回报证证 券券 投投 资资 学学 预期理论n n 又称又称“无偏预
11、期理论无偏预期理论”，它认为期限结构完，它认为期限结构完全取决于对未来利率的市场预期。如果预期未全取决于对未来利率的市场预期。如果预期未来利率上升，则利率期限结构会呈上升趋势；来利率上升，则利率期限结构会呈上升趋势；如果预期未来利率下降，则利率期限结构会呈如果预期未来利率下降，则利率期限结构会呈下降趋势。下降趋势。n n（1 1）下倾收益曲线。交易市场相信利率将持）下倾收益曲线。交易市场相信利率将持续下降时，才能观察到一条下倾的收益曲线。续下降时，才能观察到一条下倾的收益曲线。n n (2)(2)持平收益曲线。持平收益曲线。n n (3)(3)上倾收益曲线。如一个平缓的上倾，这可上倾收益曲线。
12、如一个平缓的上倾，这可能是预期未来利率将下降的情况。能是预期未来利率将下降的情况。证证 券券 投投 资资 学学 市场分割理论 n n市场分割理论认为不同的投资者和借款者受法市场分割理论认为不同的投资者和借款者受法律、偏好、或对特定到期期限的习惯等限制。律、偏好、或对特定到期期限的习惯等限制。n n根据市场分隔理论，不同到期期限的证券的利根据市场分隔理论，不同到期期限的证券的利率很少或完全不影响其他到期期限的证券的利率很少或完全不影响其他到期期限的证券的利率，率，即期利率取决于每一市场的供给和需求条即期利率取决于每一市场的供给和需求条件件。证证 券券 投投 资资 学学第三节第三节 债券的利率风险
13、：久期与凸性债券的利率风险：久期与凸性（一）麦考来久期（一）麦考来久期 （二）久期的经济学含义（二）久期的经济学含义（三）久期的计算（三）久期的计算（四）久期的缺陷（四）久期的缺陷:凸性凸性 (五五)投资组合的久期投资组合的久期 (六六)利率风险管理利率风险管理:免疫免疫 证证 券券 投投 资资 学学 麦考来久期（麦考来久期（duration）久期是以现金流量的对应现值作为权重，并乘以金融资产每笔现金流量的支付时间，然后加总，再除以金融资产的现价，得到的即为久期，他度量的是金融资产的加权平均到期期限，是利率变化时金融资产价格变化的百分比。如果该资产的久期越大，利率变动会导致该金融资产的价格变化
14、越大；反之，越小。证证 券券 投投 资资 学学 久期公式证证 券券 投投 资资 学学n n此公式表示收回金融资产价格此公式表示收回金融资产价格P P的的n n部分需要一期，收回金融资产价格的部分需要一期，收回金融资产价格的n n需要二期需要二期n n收回金融资产价格的收回金融资产价格的n n需要需要n n期。全部收回金融资产价格期。全部收回金融资产价格P P的投资需要的平均时的投资需要的平均时间就是久期。间就是久期。证证 券券 投投 资资 学学 例题 某银行在年初以15%的利率向一家公司提供100元的一年期贷款，同时要求该公司在6个月先偿还半年利息和50%的贷款本金，其余的在年底归还。n n上
15、述银行在半年之后收到的现金流量 等于50元本金加上1007.5%的利息，等于57.5，一年后到期的现金流 =50+507.5%=53.75元证证 券券 投投 资资 学学n n上述2笔现金流的现值分别是：证证 券券 投投 资资 学学n n在此例中提到的在此例中提到的T=1/2T=1/2年和年和T=1T=1年这两个时点年这两个时点证证 券券 投投 资资 学学n n我们现在利用每笔现金流的现值在资产价格中所我们现在利用每笔现金流的现值在资产价格中所占的比率作为每笔现金流支付时间的权重，对金占的比率作为每笔现金流支付时间的权重，对金融资产每笔现金流的支付时间进行加权平均来计融资产每笔现金流的支付时间进
16、行加权平均来计算久期。算久期。n n本题的久期本题的久期D D等于：等于：证证 券券 投投 资资 学学 久期的经济学含义久期的经济学含义n n久期是对金融资产价格的利率敏感程度的直接久期是对金融资产价格的利率敏感程度的直接衡量，金融资产的久期数值越大，该资产的价衡量，金融资产的久期数值越大，该资产的价格对利率变动的敏感程度就越高；反之就越低。格对利率变动的敏感程度就越高；反之就越低。n n以债券为例：以债券为例：债券价格等于与债券相关的现金流现值：债券价格等于与债券相关的现金流现值：证证 券券 投投 资资 学学证证 券券 投投 资资 学学证证 券券 投投 资资 学学 等式两边同乘以-（1+R）
17、得：证证 券券 投投 资资 学学 久期的计算n n步骤：n n1、将金融资产每期所产生的现金流进行贴现，求出这些现金流的现值。n n2、将这些现值乘以各自对应的时间T，获得这些现值的加权现值。n n3、将第二步求出的每期的现金流的加权现值相加，得出的总合去除以资产的现在价格，得出的值即为久期。证证 券券 投投 资资 学学 例题n n假定某债券的价格为10000元，票面利率为10%，其到期收益率也为10%，偿还期为5年，利息每年偿还一次，本金5年之后一次付清，求债券的久期D；如果到期收益率下降为9%，求该债券的价格变化。证证 券券 投投 资资 学学 麦考来久期变形可得 其中其中 （修正久期）（修
18、正久期）例：息票率为例：息票率为8%8%、收益率也为、收益率也为8%8%的的6 6年期欧洲年期欧洲债券，其有效期为债券，其有效期为4.9934.993年。在利率上升年。在利率上升1 1个基点，个基点，也即收益率上升为也即收益率上升为8.01%8.01%时，债券的价格变化率时，债券的价格变化率为：为：dP/P=-4.9930.0001/1.08=-0.0462%dP/P=-4.9930.0001/1.08=-0.0462%n n 证证 券券 投投 资资 学学 久期的缺陷：凸性 根据久期的预测，利率变动与金融资产价格的变动之根据久期的预测，利率变动与金融资产价格的变动之间的关系同久期的大小成一定比
19、率，它们之间是线形间的关系同久期的大小成一定比率，它们之间是线形关系。然而，如我们精确地计算金融资产价格的实际关系。然而，如我们精确地计算金融资产价格的实际变动时就会发现，当利率上升的幅度较大，久期的预变动时就会发现，当利率上升的幅度较大，久期的预测往往高估金融资产价格下跌程度；当利率下跌的幅测往往高估金融资产价格下跌程度；当利率下跌的幅度较大，久期往往低估金融资产价格上涨程度。同时度较大，久期往往低估金融资产价格上涨程度。同时根据久期，利率上升和下降同样的幅度对金融资产价根据久期，利率上升和下降同样的幅度对金融资产价格的影响是对称的。事实上，利率上升对金融资产价格的影响是对称的。事实上，利率
20、上升对金融资产价格所产生的资本亏损往往小于利率下降对金融资产价格所产生的资本亏损往往小于利率下降对金融资产价格所产生的资本利得。格所产生的资本利得。n n 用数学语言讲，这种金融资产价格与利率之间的关系用数学语言讲，这种金融资产价格与利率之间的关系具有凸性特征，而不是简单的久期所假定的线形关系。具有凸性特征，而不是简单的久期所假定的线形关系。证证 券券 投投 资资 学学n凸性切线和用久期预测的价格的变动相对应。久期可以切线和用久期预测的价格的变动相对应。久期可以在利率变动无限小时精确地衡量价格的变动，但当在利率变动无限小时精确地衡量价格的变动，但当利率发生大的增加时，凸度的重要性就增大了。利率
21、发生大的增加时，凸度的重要性就增大了。凸性凸性=证证 券券 投投 资资 学学n n举例说明：举例说明：6 6年期的债券的面值为年期的债券的面值为10001000元，发元，发行价格也为行价格也为10001000元，其息票利率为元，其息票利率为8%8%，目前它，目前它的市场到期收益率为的市场到期收益率为8%8%，计算其久期，计算其久期D=4.9927D=4.9927年年.n n现假定债券的收益率由现假定债券的收益率由8%8%上升到上升到10%10%，根据久，根据久期公式，债券价格将下跌期公式，债券价格将下跌dp/p=Ddp/p=D dR/(1+R)=4.9927dR/(1+R)=4.9927 0.
22、02/(1+0.0.02/(1+0.0 08)8)n n=-9.2457%,=-9.2457%,即债券价格由原来的即债券价格由原来的10001000下降到下降到n n1000-10001000-1000 9.2457%=907.5439.2457%=907.543。n n我们计算一下该债券价格在收益率提高到我们计算一下该债券价格在收益率提高到10%10%之后，债券的价格之后，债券的价格P=912.895.(P=912.895.(根据下面公式计根据下面公式计算算),),久期高估了久期高估了5.3525.352元（元（912.895-907.543912.895-907.543）证证 券券 投投
23、资资 学学证证 券券 投投 资资 学学n n现假定债券的收益率由现假定债券的收益率由8%8%下降为下降为6%6%，根据久，根据久期债券价格将提高期债券价格将提高9.2457%9.2457%，即债券价格由，即债券价格由10001000元上升至元上升至1092.4571092.457元。与此相比，按债券元。与此相比，按债券现金流的贴现法计算债券的现价为现金流的贴现法计算债券的现价为1098.3471098.347，久期低估了久期低估了5.895.89元（元（1098.347-1092.4571098.347-1092.457）.n n从理论上讲，久期代表的是价格从理论上讲，久期代表的是价格-收益率
24、曲线的收益率曲线的斜率，凸性代表的是价格斜率，凸性代表的是价格-收益率曲线斜率的变收益率曲线斜率的变化。我们可以把利率变动对债券价格影响的效化。我们可以把利率变动对债券价格影响的效应分成一系列独立的效应。久期衡量的是利率应分成一系列独立的效应。久期衡量的是利率变动对债券价格影响的一阶效应，凸性衡量是变动对债券价格影响的一阶效应，凸性衡量是二阶效应二阶效应证证 券券 投投 资资 学学证证 券券 投投 资资 学学n n因此，假设债券价格为因此，假设债券价格为P P，到期收益率为，到期收益率为R,R,修修正久期正久期Dm.Dm.则：则：证证 券券 投投 资资 学学n n例题：例题：1010年后到期，
25、息票利率是年后到期，息票利率是10%10%，发行价格，发行价格与面值均为与面值均为100100的债券，其修正久期和凸度分别的债券，其修正久期和凸度分别为为7.447.44和和68.7768.77，假定收益率上升，假定收益率上升0.5%0.5%，求债券价，求债券价格变化。格变化。证证 券券 投投 资资 学学 五 投资组合的久期 n n假假设设某某一一投投资资组组合合由由不不同同到到期期期期限限的的若若干干债债券券组成，这个投资组合债券的久期为多少？组成，这个投资组合债券的久期为多少？n n假假设设投投资资组组合合中中所所有有债债券券具具有有相相同同到到期期收收益益率率，则则投投资资组组合合的的久
26、久期期为为为为各各单单一一债债券券久久期期的的加加权权平平均均之之和和，权权数数为为单单一一债债券券价价格格与与投投资资组组合合价价格格之之比比。某某一一投投资资组组合合由由n n项项债债券券组组成成，每每一一债债券券的的久久期期和和价价格格分分别别为为D Di i和和P Pi i，I=1,2,m,I=1,2,m,所所有有债债券券的的到到期期收收益益率率相相同同，这这一一投投资资组组合合的的价格和久期为：价格和久期为：P=PP=P1 1+P+P2 2+P+Pn nn nD=wD=w1 1D D1 1+w+w2 2D D2 2+w+wn nD Dn n,w,wi i=p=pi i/p./p.证证
27、 券券 投投 资资 学学 六 债券利率风险管理：免疫n n构构建建免免于于利利率率风风险险的的债债券券投投资资组组合合的的过过程程称称为为免免疫疫，其其实实质质是是构构造造债债券券组组合合以以防防止止利利率率变变动动而而产产生生的的风风险险。免免疫疫为为投投资资过过程程中中最最广广泛泛运运用用的分析技术之一。的分析技术之一。证证 券券 投投 资资 学学n n构建免疫组合：构建免疫组合：n n1 1、计算负债的久期、计算负债的久期n n2 2、计算资产的久期、计算资产的久期n n3 3、令资产组合的久期等于负债的久期。、令资产组合的久期等于负债的久期。n n例如：负债的久期等于例如：负债的久期等
28、于6 6年，资产由久期为年，资产由久期为2 2年年的零息债券和久期为的零息债券和久期为1010年的息票债券组成，则年的息票债券组成，则使得使得2X+102X+10（1-X1-X）=6=6，解出，解出X=0.5,X=0.5,即资产由即资产由0.50.5比例的零息债券和比例的零息债券和0.50.5的息票债券组成。的息票债券组成。n n4 4、债券的收入能完全满足债务的资金需求、债券的收入能完全满足债务的资金需求证证 券券 投投 资资 学学以银行为例说明：银行资产价值为A，负债价值为L，净资产价值为E 证证 券券 投投 资资 学学n n这里假定资产和负债的市场利率水平相同，且这里假定资产和负债的市场利率水平相同，且他们的到期收益率变动幅度也相同，所以他们的到期收益率变动幅度也相同，所以