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1、INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUSCopyright 2011 by The McGraw-Hill Companies,Inc.All rights reserved.McGraw-Hill/Irwin第十六章债券资产组合管理INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS债券资产组合管理的方法的方法1、被动管理、被动管理认为债券市场处于中强有效状态，即债券的市场价格反映了所有可公开获得的信息，其定价是合理的。因此，试图寻找错误定价的债券和市场时机的努力都是徒劳的。基于这一前提假设而进行的管理为被动管理。2、主动管理、主动管理认为债券市场并不那么有效，投资者
2、可以通过识别错误定价的债券和把握市场时机来获取超额收益率。基于这一前提假设而进行的管理为主动管理。INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS债券市场的有效性 美国国库券市场接近于弱式有效，整个债券市场接近于中强有效。检验的方法：国库券的价格国库券过去的价格变化信息对预测未来价格变化几乎没有意义；所以预测利率的模型中，认为“利率保持不变”的简单模型最精确；公布债券信用等级的变化不导致其价格的变化，债券评定信息的披露之后发生。利率的调整在货币供应量信息公布的一天内完成，很迅速。INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS16.1 利率风险1）含义：利率变化给投资者带来
3、的风险。2）利率敏感性：（1）债券价格与收益率成反比；（2）债券的到期收益率升高导致的价格变化幅度小于等规模的收益下降；（3）长期债券价格对利率变化的敏感性比短期债券高；（4）当到期时间增加时，债券价格对收益率的敏感性比下降的比例增加；（5）利率风险与债券息票率成反比（6）债券价格对其收益率变化的敏感性与当前出售债券的到期收益率成反比INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS16-5图 16.1 作为到期收益率变化的函数的债券价格变化INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS16-6表 16.1 票面利率为8%的债券价格(半年付息一次)INVESTMENTS|B
4、ODIE,KANE,MARCUS16-7表 16.2 零息债券的价格(半年计一次复利)INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS16.1.2 久期（Duration，平均期限平均期限）1）含义：是指一个与某债券相关的支付现金流的“平均到期时间”的测定。它是一个对所有剩余货币支付所需时间的加权平均数。2）久期的计算公式（1）3）久期的计算公式（2）4）零息债券的久期一个到期日为(T-t)，价格为Z(t,T)的零息债券的久期为：等于其到期时间。INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS16-9衡量债券的有效期限债券每次支付时间的加权平均，每次支付时间的权重应该是这次
5、支付在债券总价值中所占的比重。除了零息债券，其他所有债券的久期都应该小于其到期时间。零息债券的久期等于其到期时间。久期INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS16-10计算久期CFt=时间t所发生的现金流INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS久期例子 例如，某债券当前的市场价格为950.25美元，收益率为10%，息票率为8%，面值1000美元，三年后到期，一次性偿还本金。时间现金流数量贴现因子现金流现值现金流现值*时间123808010800.9091 0.8264 0.7513$72.73$66.12$811.40$72.73$132.23$2434.2
6、1$950.25$2639.17平均期限2639.17/950.25=2.78年INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS证券组合的久期（1）计算公式证券组合的久期等于单个证券久期的加权平均。（2）推导过程假设我们有N1个单位的证券1和N2个单位的证券2，构成一个证券组合。表示证券组合的价值，则有：INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS证券组合的证券组合的久期（3）附息债券的久期 一个附息债券相当于若干零息债券的组合，应用证券组合的证券组合的久期的公式，可得到：INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS16-14价格变化与久期成比例，而与到期
7、时间无关。D*=修正久期久期/价格 关系INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS16-15例 16.1 久期两种债券的久期都是1.8852 年。其中一种是2年期的，票面利率是 8%，到期收益率是10%.。另一种是零息债券，期限与久期也是1.8852 年。每一债券的久期是1.8852 x 2=3.7704 个半年周期。修正周期是D=3.7704/(1+0.05)=3.591 个周期。INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS16-16例16.1 久期假设半年期利率上升了0.01，债券价格应该下降:=-3.591 x 0.01%=-0.03591%相同久期的债券实
8、际上利率敏感性相同。INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS16-17例 16.1 久期息票债券息票债券息票债券的初始销售价格是$964.540，当收益上升至5.01%时，价格下降到$964.1942。下降了0.0359%零息债券零息债券零息债券的初始售价是$1,000/1.05 3.7704=$831.9704.收益率更高时，它的卖价是$1,000/1.053.7704=$831.6717。价格下降了0.0359%。INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS16-1816.1.3 久期法则法则 1 零息债券的久期等于它的到期时间。法则2 到期时间不变时，当息
9、票率较高时，债券久期较短。法则 3 票面利率不变时，债券久期会随期限增加而增加。INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS16-19久期法则法则 4 保持其他因素都不变，当债券到期收益率较低时，息票债券的久期会较长。法则5 终身年金的久期=(1+y)/yINVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS16-20图 16.2 债券久期和债券期限INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS16-21表16.3 债券久期(到期收益率=8%APR;半年票面利率)INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS16-22凸性债券价格与收益之间是非线性的关
10、系。只有利率变动很小时，久期法则可以给出良好近似值。具有较高凸性的债券，其价格-收益关系中曲率较高。INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS16.2 凸性1）含义债券价格和收益率呈反向关系，这种关系并非是线性的。收益率下降引起的债券价格上升的幅度在量上要超过收益率同比例上升引起的债券价格下降的幅度。下图表示了一个曲线向上开口，债券价格与收益率呈凸性的关系，称为债券价格的凸性。并非所有债券的凸（凹）程度相同，它依赖于息票利率大小、债券寿命期长短、当前市价和其他因数。INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS16-24图16.3 债券价格的凸性:30年期，票面利率
11、8%；初始到期收益率8%的债券INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUSyy+y-PP-P+图16-2 债券的凸性与久期的关系Pd+Pd-INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS2）价格凸性与平均期限的关系图163显示债券价格与到期收益率之间的关系。图中曲线反映两者关系的实际变化结果，而直线则是按公式（16.3）计算得出的结果。可见，该公式只是近似计算值。它把债券价格变化的百分比看作是平均期限的线性函数。所以，由公式求出的直线所表示的近似价格会由于凸性关系而存在误差。按公式（16.3）计算会低估由于债券收益率变化而引起的价格变化。若收益率变化越小，则价格误差也
12、越小。因此，公式（16.3）作为近似值的计算非常有用。INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS16-27凸性(泰勒展式)考虑凸性时考虑凸性时:INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS16-28投资者为什么喜欢凸性?曲率大的债券价格在收益下降时的价格上升大于在收益上涨时的价格下降。收益率越不稳定，这种不对称性的吸引力就越大。对于凸性较大的债券而言，投资者必须付出更高的价格并接受更低的到期收益率。INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS16-29图 16.4 两种债券的凸性INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS可赎回（提前偿
13、还）债券的久期与凸度下图是提前偿还债券的价格-收益曲线。当利率高（10%）时，曲线是凸的；当利率低（5%）时，曲线却是负凸的。在负凸性区，对于等规模的利率下降，利率上升导致的价格下跌幅度大于价格的获利，其原因是债券发行人有赎回债券的选择权。当利率上升，债券持有人会有损失（与一般债券相同），但当利率下降时，不是得到高的资金盈利，而是被赎回（得到赎回价）。当然，提前偿还债券在初始价格上比普通债券低。INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS16-31图 16.5 可赎回债券的价格-收益率曲线INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS有效久期提前偿还债券是“嵌入选择权
14、”的债券，因此，用麦考利久期是很难进行分析的，因为这类债券提供的未来现金流变得不可知，这时要用有效久期进行分析：有效久期=-(P/P)/r与普通久期的区别：（1）分母是r不是y（到期收益率不是一个相关数据）（2）有效久期依赖于考虑嵌入选项的定价方法，即有效久期为变量的函数。16-32INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS久期与担保证券（抵押贷款支持证券）（1）担保证券市场仅20年发展很快，在2009年（5.1万亿传递证券+2.4万亿自有传递证券）比整个公司债券市场（4万亿）大很多。（2）发起抵押贷款的贷方将贷款卖给联邦代理（房地美等）；原始借方（房主）继续按月支付给贷方，贷
15、方把付款传递给代理，代理把很多抵押汇合成担保证券，在固定收入市场进行销售。（3）由于原始借方有权随时预缴贷款（如利率下跌后，用再贷款还原始贷款），因此预缴贷款权恰好与提前偿还债券的权利类似，但赎回价格只是贷款的剩余本金金额。所以担保证券可以看出是可提前偿还的分期偿还的贷款的资产组合。抵押贷款支持证券受负凸性的约束。INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS16-34抵押贷款支持证券通常其售价高于本金余额。房主不会在利率下跌时马上融资，所以其隐含的赎回价格不是一个在抵押贷款支持证券价值上不可突破的上限。拆分 低层的抵押资金池被分成一系列衍生证券。INVESTMENTS|BODIE
16、,KANE,MARCUS16-35图16.6 抵押贷款支持证券的价格-收益曲线INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS16-36图 16.7 流入整个抵押集合的现金流和拆分到三个部分的现金流INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS16-37两种消极管理的策略:1.指数策略2.免疫策略这两种策略都认为市场价格是合理的，但在处理风险敞口方面非常不同。16.3 消极债券管理INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS16-3816.3.1 债券指数基金（1）含义：与股票指数基金类似；（2）三个主要债券市场指数：雷曼综合债券指数；所罗门-斯密斯-巴利大
17、投资等级和美林美国大市指数。所有三种债券指数中包括久期超过一年的债券；（3）债券指数基金构造存在的问题：有5000多个债券，很难在指数中按市场价值的比例购买每一种证券；很多债券的交易量很小；再平衡问题：当久期小于一年时，债券要从指数中剔除，新债券要加入指数中，另外债券产生大量利息收入要再投资也使债券指数基金管理更为复杂。（4）方法：完全复制大债券指数是不可行的。常用的方法是分层取样和单元方法。INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS16-39图 16.8 债券分层网格INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS16.3.2 免疫（资产)1、含义：运用平均期限原理
18、构造一组能够免受未来利率变动而发生不利影响的资产组合的一种债券投资管理技术。广泛应用于养老基金、保险公司和银行。2、免疫资产的构造、免疫资产的构造（1）基本思想。根据债券组合的久期等于各债券久期加权平均和的原理，利用一组债券，可以构造久期等于期望久期的债券组合。通过匹配资产和负债的利率风险敞口建立一个免疫组合。这就意味着:资产和负债的久期相匹配。价格风险和再投资风险正好相互抵消。结果:不管利率是上升还是下降，资产和负债务的价值都将做出同样的反应。INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS（2）例子：设有一笔两年后支付1000000的现金流出，因只有一次现金流出，故其平均期限为2
19、年。现债券投资经理考虑投资两种不同的债券：第一种：为表161中所示的债券，期限为3年，年息票利息80，现在市价950.25，到期收益率为10（久期为2.78年）。第二种：债券期限1年，到期一次支付1070（息票利息70，面值1000），现在市价972.73，到期收益率为10（久期为1年）。16-41INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS免疫资产的构造（例）债券投资经理可有多种选择：债券投资经理可有多种选择：将所有资金投资于1年期债券，1年以后将所有本息再投资于1年期债券。这一做法的风险是，如下一年利率下降，则再投资只能获得低于10的收益。这就是再投资风险。将所有资金投资于3
20、年期债券，在两年末出售以满足1000000的支付需求。这一做法的风险是，如果在出售以前利率上升，则债券价格会下降，出售的价格就会低于1000000。这就是利率风险。将一部分资金投资于1年期债券，其余资金投资于3年期债券。这种资金的分配需要运用免疫资产。解联立方程：W1+W3=1 (16.5)(W11)+(W32.78)=2 (16.6)其中，方程（16.5）表示两个权数之和必须等于1，方程（16.6）表示组合中各债券的加权平均期限必须等于现金流出的平均期限（2年）。INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS免疫资产的构造（例续）解得结果：W30.5618，W10.4382，可知
21、该投资经理应将43.82的资金投资于一年期债券，其余的56.18投资于3年期债券。上例中，投资经理需要8264461000000/(1.10)2用以购买债券以构成充分的免疫资产。其中，362149用以购买1年期债券，464297用以购买3年期债券。购买的数量为：1年期债券：362149972.73372张 3年期债券：464297950.25489张INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS免疫资产的构造（例续）免疫资产的免疫作用：如果收益率上升，组合在2年以后贴现3年期债券所遭受的损失正好可以被1年后1年期债券到期所回收的收入（以及3年期债券的第一年的息票利息），再进行高利率
22、投资所带来的额外收益所补偿。相反，如果收益率下降，则1年后用1年期债券到期所收回的收入（以及3年期债券的第一年的息票利息），再进行低利率投资所造成的损失，正好可以被2年以后出售3年期债券的结果上式值所递补。可见，该债券组合可以免受因未来利率变动所带来的任何影响。INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS某年年末到期收益率%一年期债券再投资在t=2时的价值1070*372.3*(1+y)=910 11442134381974421813年期债券在t=2时的价值利息再投资在t=1时的价值80*488.6*(1+y)=在t=2时的利息80*488.6=在t=2时的售价1080*488
23、.6*(1+y)=426063908848411742997390884797164260639088475395在t=2时组合的总价值100002410000241000024INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS表162说明了上述债券组合所发生的一切。表中第二列说明在两年以后收益率仍保持在10的情况下债券组合的一切：由1年期和3年期债券所形成的组合的价值大致等于事先承诺的现金流出额1000000。相反，如果在不到1年时债券的收益率就减少到9或增加到11，并且以后就维持在这个新水平上，则组合价值略大于所需的1000000。INVESTMENTS|BODIE,KANE,MA
24、RCUS16-47现金流匹配和贡献现金流匹配=自动免疫（零息债券）现金流匹配是一种贡献策略。现金流匹配的使用并不广泛，可能的原因是它对债券选择的严格要求。INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS免疫资产存在的问题（1）如存在推迟和提前赎回的风险，整个组合就失去免疫作用。（2）如收益率曲线是非水平的和存在非平行的移动，则组合失去免疫能力。因为免疫资产和平均期限是以收益率期限是水平的以及移动是平行的这一假设为前提的。采用现金匹配或更为复杂的免疫模型可能解决上述问题。（3）在通货膨胀的环境下，免疫可能不合适。（4）需要重新平衡。随着时间的流逝和收益率的变化，平均期限可能会按不同的速
25、度改变，此时债券组合就不再具有免疫能力。这就需要对组合经常地再平衡。通过出售某些债券和购入另一些债券，使新的组合的平均期限与约定的现金流的平均期限相一致。如例16-5INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS16-4916.4.1 潜在利润来源：利率预测：预测利率的变化，进行市场时机的选择，改变组合的证券。识别错误定价的债券。策略分类方法：替代互换：与相同的替代品交换（价格暂时失衡）市场价差价互换：两个市场利率差太大利率预期互换：盯住利率的预测。纯收益获得互换：持有高收益债券增加回报的方法。税收互换16.4 积极债券管理：互换策略INVESTMENTS|BODIE,KANE,M
26、ARCUS16.4.2 水平分析水平分析*（1）含义：选择单一的债券持有期进行分析并考虑期末时可能的收益率结构，然后分析已持有债券和另一种准备替换的债券的可能的收益率。此分析的前提假设是两种债券在水平期内都不会发生拖欠。分析中需要估计收益率对有关影响收益率的各种因素的敏感性，还要对相关风险作出大致的评价。水平分析是收入资本化方法的另一种应用。分析的重点是对到期时的债券价格进行估计，以确定当前的市场价格是过高还是过低。在期末价格确定以后，若债券的现行卖价较低时，预期收益率就会相对较高；反之，则预期收益率就相对较低。INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS1、水平分析、水平分析（
27、2）例子见图164，一债券面值100，息票利率4，剩余年限10年，当前市价67.48，到期收益率为9%。在以后5年里，随着该债券的到期期限逐渐缩短，相应的约定到期收益率也会改变，债券可能会沿着图中虚线所示的轨迹移动。这样，5年水平期末的价格就是83.78，按年计的到期收益率变为8（半年4）。INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS1、水平分析、水平分析水平分析将债券的收益率分为时间移动因素的影响和收益变动因素的影响两个部分。时间移动因素的影响是指债券价格随时间推移将向其到期支付面值移动（这里假设收益率不发生变动）；收益变动因素的影响是指收益率变化中与时间推移没有关系的收益。图
28、中的虚线变动值一共为16.3。它可以分为两部分。其中水平变化部分为12.74，垂直变动部分为3.56。这就是两种因素影响的结果：总的价格变动时间因素的影响收益率变动的影响INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS到期收益率%到期期限10年9年5年。1年0年7.007.58.008.509.009.5072.8270.0967.48随时间推移价格变化模式74.6872.0969.6083.7881.9880.22 收益率变 化的影响图16-4INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS还应考虑在水平期间内所支付的息票利息的再投资问题。在理论上应考虑利用各种可能的现金
29、流量，或者分析该期间可能的收益率结构以确定可能的再投资机会。但实践中很少这样做。一般是估计一个单一的再投资利率，然后以该利率对水平期中将支付的所有息票利息进行复利计算以确定这些现金流的未来价值。如根据图164中的情况，每6个月得到2息票利息。第一次得款为6个月以后，最后一次得款为第5年末。若每笔利息都以每6个月4.25的利率再投资，则到第5年末的价值为24.29。其中，20是10次利息之和，4.29是“复利的利息”。于是，一种债券的总收益由如下4个部分组成：总收益时间因素的影响+收益率变动的影响+息票利息+复利利息（80.2267.48）（83.7880.22）204.2912.743.562
30、04.2940.59（美元）INVESTMENTS|BODIE,KANE,MARCUS总收益率2.74/67.48+3.56/67.48+20/67.48+4.29/67.48=0.1888+0.0528+0.2964+0.0635=0.6015或60.15 在这4项不同的因素中，最不确定的因素是第二项，即收益率变动的影响。有必要对其作进一步分析。在本例中，收益率从9降到8引起债券价格从80.22升至83.78。如果水平期内的收益率为8，则计算出的总的预期收益率为60.15。使用不同的期末收益率，则计算出的总的收益率也不同。如果对各种收益率变动的概率进行估计，就能判断出债券的风险。这就不难理解为什么许多债券投资经理总是将大量的精力放在未来的收益率预测上。