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1、图形的变换轴对称与旋转第1页，本讲稿共30页n3.3.中心对称图形：中心对称图形：n如果如果一个图形一个图形绕一个点旋转绕一个点旋转1801800 0后，与原后，与原来的图形能够互相重合，那么来的图形能够互相重合，那么这个图形这个图形叫做叫做中心对称图形中心对称图形,这个点叫做这个点叫做对称中心对称中心.n4.4.性质：性质：n两个图形两个图形全等全等.n对称中心对称中心平分平分两个对应点所连的线段两个对应点所连的线段.第2页，本讲稿共30页n1.1.平移：平移：n如果如果一个图形一个图形沿某个方向平移一定的距离，这沿某个方向平移一定的距离，这样的图形运动称为样的图形运动称为平移平移.n2.2
2、.性质：性质：n平移不改变图形的形状和大小平移不改变图形的形状和大小(即平移前后的即平移前后的两个图形两个图形全等全等).).n对应线段对应线段平行且相等平行且相等,对应角相等对应角相等.n经过平移经过平移,两个两个对应点所连的线段对应点所连的线段平行且相等平行且相等.n3.3.平移平移两两要点要点:平移的平移的方向方向,距离距离.二、平移二、平移 第3页，本讲稿共30页n1.1.旋转：旋转：n如果如果一个图形一个图形绕某一个定点沿某一个方向转动一绕某一个定点沿某一个方向转动一个角度个角度,这样的图形运动称为这样的图形运动称为旋转旋转.这个定点称为这个定点称为旋转中心旋转中心,转动的角度称为转
3、动的角度称为旋转角旋转角.n2.2.性质：性质：n旋转不改变图形的形状和大小旋转不改变图形的形状和大小(即旋转前后的即旋转前后的两个图形两个图形全等全等).).n任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼彼此此相等相等(都是都是旋转角旋转角).n经过旋转经过旋转,对应点到旋转中心的距离对应点到旋转中心的距离相等相等.n3.3.旋转旋转三三要点要点:旋转旋转中心中心,方向方向,角度角度.二、旋转二、旋转 第4页，本讲稿共30页共同特征共同特征：变换后图形的：变换后图形的形状形状和和大小大小都都没有改变，线段的没有改变，线段的长度长度和角的和角的大小大小都不变，
4、都不变，前后两个图形能前后两个图形能完全重合完全重合，即是，即是全等图全等图形形.(五五)图形的三种主要变换：图形的三种主要变换：平移、旋转、轴对称平移、旋转、轴对称第5页，本讲稿共30页1、如图、如图,ABC和和ADE均为正三角形均为正三角形,则图中可看则图中可看作是旋转关系的三角形是（作是旋转关系的三角形是（）.A.ABC和和ADE B.ABC和和ABD C.ABD和和ACE D.ACE和和ADEBACEDC随堂练习随堂练习第6页，本讲稿共30页2、已知正方形、已知正方形ABCD和正方形和正方形AEFG有一个有一个公共点公共点A,若将正方形若将正方形AEFG绕点绕点A按顺时针方按顺时针方向
5、旋转向旋转,连结连结DG,在旋转的过程中在旋转的过程中,你能否找到你能否找到一条线段的长与线段一条线段的长与线段DG的长始终相等的长始终相等.并说并说明理由明理由.随堂练习随堂练习第7页，本讲稿共30页例：请你根据条件找出图形中的旋转后能重合的两个三角形，并指出旋转中心和旋转的角度。四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形；ADCBEFG第8页，本讲稿共30页ABC和AED都是等边三角形；ACEDBABDCE例：请你根据条件找出图形中的旋转后能重合的两个三角形，并指出旋转中心和旋转的角度。第9页，本讲稿共30页ADCBEABC和AED都是等腰直角三角形；例：请你根据条件找出图形中的旋转后能重合
6、的两个三角形，并指出旋转中心和旋转的角度。第10页，本讲稿共30页ABC和AED是顶角相等的等腰三角形.ABCED返回例：请你根据条件找出图形中的旋转后能重合的两个三角形，并指出旋转中心和旋转的角度。第11页，本讲稿共30页第二站第二站 热身训练热身训练3、如图所示是重叠的两个直角三角形。将其中一、如图所示是重叠的两个直角三角形。将其中一个直角三角形沿个直角三角形沿BC方向平移得到方向平移得到DEF.如果如果AB=8cm,BE=4cm,DH=3cm,则图中阴影部分的面则图中阴影部分的面积为积为_ABCEFD84H3由平移前后图形面积不变可由平移前后图形面积不变可知知:阴影部分的面积就可以转换成
7、阴影部分的面积就可以转换成图中可求的哪个图形的面积？图中可求的哪个图形的面积？5S=(8+5)42=26第12页，本讲稿共30页4,4,如图，已知如图，已知ABCABC的面积为的面积为3 3，且，且AB=ACAB=AC，现，现将将ABCABC沿沿CACA方向平移方向平移CACA的长度得到的长度得到EFA EFA 则则ABCABC所扫过的图形面积为所扫过的图形面积为_B BF FE EC CA(C)A(C)由平移变换特征可知图中有哪些三角形全等？ABCABF AEF ABC所扫过的图形面积所扫过的图形面积=33=9第13页，本讲稿共30页例1：请你画一条直线，把下图分成面积相等的两部分。直线a就
8、是所求作的直线。a第14页，本讲稿共30页例1：请你画一条直线，把下图分成面积相等的两部分。a直线a就是所求作的直线。第15页，本讲稿共30页练习1：请你画一条直线，把下图分成面积相等的两部分。第16页，本讲稿共30页练习2：请你画一条直线，把下图分成周长相等的两部分。第17页，本讲稿共30页 3，把一个三角尺，把一个三角尺ACB绕着绕着30的顶的顶点点B顺时针旋转，使得点顺时针旋转，使得点A与与CB的延长的延长线上的点线上的点E重合。则三角尺旋转了重合。则三角尺旋转了_度，度，BDC=_度度由旋转变换性质由旋转变换性质可知图中有哪些可知图中有哪些等量关系？等量关系？BDC是什么三是什么三角形
9、？角形？ACBDE15015第18页，本讲稿共30页例：已知A、B表示两个村庄，直线a表示一条河流。题问1：如图，请在直线a上确定一点C，使A、B到C点的距离相等。ABaC第19页，本讲稿共30页例：已知A、B表示两个村庄，直线a表示一条河流。问题2：如图，请在直线a上确定一点C，使A、B到C点的距离之和最小。ABaDC第20页，本讲稿共30页例：已知A、B表示两个村庄，直线a表示一条河流。问题3：如图，请在直线a上确定一点C，使A、B到C点的距离之和最小。AaBC第21页，本讲稿共30页例：已知A、B表示两个村庄，直线a表示一条河流。问题4：如图，欲在河流a上造一座垂直于河岸的桥，使某人从A
10、到B的路程最短，请问：桥应建于何处？ABa返回第22页，本讲稿共30页例3：已知A、B表示两个村庄，直线a、b表示两条河流。问题5：如图，欲分别在河流a、b上各造一座垂直于河岸的桥，使某人从A到B的路程最短，请问：桥应建于何处？ABab返回第23页，本讲稿共30页 4，P是正三角形是正三角形 ABC 内的一点，且内的一点，且PA6，PB8，PC10若将若将PAC绕点绕点A逆时针旋转后，得到逆时针旋转后，得到PAB，则点，则点P与点与点P 之间的距离为之间的距离为_，APB_由旋转变换性质可知图中有由旋转变换性质可知图中有哪些等量关系？进而可以判哪些等量关系？进而可以判断断PAP什么特殊三角形？
11、什么特殊三角形？已知已知APP是等边三角形，由三边的长是等边三角形，由三边的长度可以判定度可以判定BPP是什么是什么特殊特殊三角形三角形？6150第24页，本讲稿共30页 5，（2008，黑龙江）已知正方形，黑龙江）已知正方形ABCD中，中，MAN=45，MAN绕点绕点A沿顺时针旋转，它的两边沿顺时针旋转，它的两边分别交分别交CB，DC（或它们的延长线）于点（或它们的延长线）于点M，N，当，当MAN绕点绕点A旋转到旋转到BM=DN时（如图时（如图1），通过观察，测），通过观察，测量，易知量，易知BM+DN=MN （1）当）当MAN绕点绕点A旋转到旋转到BMDN（如图（如图2）所示）所示的位置时
12、，通过观察，测量猜想线段的位置时，通过观察，测量猜想线段BM，DN和和MN之间有怎之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明；样的数量关系？写出猜想，并加以证明；（2）当）当MAN绕点绕点A旋转到如图旋转到如图3时，通过观察，测时，通过观察，测量判断线段量判断线段BM，DN和和MN之间又有怎样的数量关系？请之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想直接写出你的猜想ABCDMNAMBCNDABCDNM（1）（2）（3）第25页，本讲稿共30页MNDBC猜想：BM+DN=MN如何证明一条线段等于两条如何证明一条线段等于两条线段的和？线段的和？截长补短截长补短EAABCDNM猜想：BM+MN=DNE
13、 证明：证明：把把AND绕点绕点A沿顺时针转沿顺时针转90，得，得 ABE，可得，可得E，B，M三点共线三点共线.AND ABE AE=AN,EAB=NAD DN=BE EAM=NAM=45 AE=AN,EAM=NAM,AN=AN AEMANM ME=MN 又又ME=BE+BM=DN+BM DN+BM=MN 在在MAN旋转过程中旋转过程中哪些量哪些量保持不保持不变？变？BAM+DAN=45第26页，本讲稿共30页图图2EABDGFOMNC图图3ABDGEFOMNC图1A(G)B(E)D(F)CO（2006,河北）河北）如如图图1，一等腰直角三角尺，一等腰直角三角尺GEF的两条直角的两条直角边边
14、与正方形与正方形ABCD的两条的两条边边分分别别重合在一起重合在一起现现正方形正方形ABCD保持不保持不动动，将三角尺，将三角尺GEF绕绕斜斜边边EF的中点的中点O（点（点O也是也是BD中点）按中点）按顺时针顺时针方向旋方向旋转转（1）如）如图图2，当，当EF与与AB相交于点相交于点M，GF与与BD相交于点相交于点N时时，通，通过观过观察或察或测测量量BM、FN的的长长度，猜想度，猜想BM、FN满满足的数量关系，并足的数量关系，并证证明你的猜想；明你的猜想；（2）若三角尺）若三角尺GEF旋旋转转到如到如图图3所示的位置所示的位置时时，线线段段FE的延的延长线长线与与AB的延的延长线长线相交于点
15、相交于点M，线线段段BD的延的延长线长线与与GF的延的延长线长线相交于点相交于点N，此，此时时，（1）中的猜想）中的猜想还还成立成立吗吗？若成立，？若成立，请证请证明；若不成立，明；若不成立，请说请说明理由明理由第四站，实战演练第四站，实战演练结合初始位置结合初始位置,在三角板旋在三角板旋转过程中转过程中,图中有哪些等量图中有哪些等量关系关系?第27页，本讲稿共30页（2008,河北）如图，河北）如图，ABC的边的边BC在直线在直线L上，且上，且AC=BC;EPF的边的边FP也在直线也在直线L上，边上，边EF与边与边AC重合，且重合，且EF=FP (1)在图在图1中，请你通过观察、测量，猜想并
16、写出中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与与AP所满足的数量所满足的数量关系；关系；（2）将）将EFP沿直线沿直线L向左平移到图向左平移到图2所示的位置时，所示的位置时，EP交交AC于点于点Q，连结，连结AP、BQ,猜想并写出猜想并写出BQ与与AP所满足的数量关所满足的数量关系系,请证明你的猜想请证明你的猜想;(3)将将EFP沿直线沿直线L向左平移到图向左平移到图3所示的位置时，所示的位置时，EP的延长线交的延长线交AC的延长线于点的延长线于点Q,连结连结AP,你认为你认为(2)所猜所猜想的想的BQ与与AP所满足的数量关系还成立吗所满足的数量关系还成立吗?若成立请给若成立请给出证明出证明;若
17、不成立若不成立,请说明理由请说明理由.A(E)BC(F)PFBCPAEAEFPBCQQ第28页，本讲稿共30页3,（2007,河北）河北）在在ABC中，中，AB=AC，CGBA交交BA的延长线于点的延长线于点G一等腰直角三角尺按如图一等腰直角三角尺按如图15-1所示的所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B（1）在图）在图1中请你通过观察、测量中请你通过观察、测量BF与与CG的的长度，猜想并写出长度，猜想并写出BF与与CG满足的数量关系，满足的数量关系，然后
18、证明你的猜想；然后证明你的猜想；ABCFG图图1第29页，本讲稿共30页（2）当三角尺沿）当三角尺沿AC方向平移到图方向平移到图2所示的位置时，所示的位置时，一条直角边仍与一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条边在同一直线上，另一条直角边交直角边交BC边于点边于点D，过点，过点D作作DEBA于于点点E此时请你通过观察、测量此时请你通过观察、测量DE、DF与与CG的长度，猜想并写出的长度，猜想并写出DEDF与与CG之间满足之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；的数量关系，然后证明你的猜想；（3）当三角尺在（）当三角尺在（2）的基础上沿）的基础上沿AC方向继续平移到图方向继续平移到图3所示的位置所示的位置（点（点F在线段在线段AC上，上，且点且点F与点与点C不重合）时，（不重合）时，（2）中的猜想是否）中的猜想是否仍然成立？（不用说明理由）仍然成立？（不用说明理由）ABCEFG图图2DABCDEFG图3HOHO第30页，本讲稿共30页