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1、衡水金卷2018届全国高三大联考文数第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则集合中元素的个数为（ ）A. B. 2 C. D. 【答案】C【解析】由题得，集合，所以.集合MN中元素的个数为3.故选C.2. 已知命题：xR，则命题为（ ）A. ， B. xR，C. ， D. ，【答案】D【解析】全称命题的否定是特称命题，则：若命题p：，则命题p为，.本题选择D选项.3. 已知复数（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】
2、D【解析】结合复数的运算法则可得：，即复数z在复平面内对应的点位于第四象限.本题选择D选项.4. 已知双曲线：x2a2y216=1(a0)的一个焦点为(5,0)，则双曲线C的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意得，则，即.所以双曲线C的渐近线方程为，即.故选A.5. 2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币.如图所示是一枚8克圆形金质纪念币，直径，面额100元.为了测算图中军旗部分的面积，现用1粒芝麻向硬币内投掷100次，其中恰有30次落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（ ）A. B. 36310mm2 C.
3、 D. 【答案】B【解析】利用古典概型近似几何概型可得，芝麻落在军旗内的概率为，设军旗的面积为S，由题意可得：.本题选择B选项.6. 下列函数中，与函数的定义域、单调性与奇偶性均一致的函数是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】函数为奇函数，且在R上单调递减，对于A，是奇函数，但不在R上单调递减；对于B，是奇函数，但在R上单调递增；对于C，对于D，画出函数图象可知函数是奇函数，且在R上单调递减，故选D.7. 如图是一个空间几何体的正视图和俯视图，则它的侧视图为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由正视图和俯视图可知，该几何体是一个圆柱挖去一个圆锥构成的，结合正视图的宽及俯
4、视图的直径可知其侧视图为A.故选A.点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整. 8. 设a=log54log52，则，的大小关系为（ ）A. abc B. bcaC. cab D. balog2e1.所以，即1.故abc.选A.
5、9. 执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（ ）A. B. 1920 C. D. 【答案】B【解析】由框图可知，S=1-12+12-13+119-120=1-120=1920.故选B.10. 将函数f(x)=2sin(4x3)的图象向左平移个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象，则下列关于函数的说法错误的是（ ）A. 最小正周期为 B. 图象关于直线对称C. 图象关于点对称 D. 初相为【答案】C【解析】易求得gx=2sin(2x+3)，其最小正周期为，初相位3，即A，D正确，而.故函数的图象关于直线对称，即B项正确，故C错误.选C.11. 抛物线有如下光学性质：过焦点射
6、出的光线经抛物线反射后平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线的对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线的焦点为，一条平行于x轴的光线从点射出，经过抛物线上的点反射后，再经抛物线上的另一点射出，则直线的斜率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】令，代入y2=4x可得，即.由抛物线的光学性质可知，直线经过焦点F(1,0)，所以.故选B.点睛：抛物线的光学性质：从抛物线的焦点发出的光线或声波在经过抛物线周上反射后,反射光线平行于抛物线的对称轴.12. 已知的内角，的对边分别是，且，若，则的取值范围为（ ）A. B. 1,2) C. D. 【答案】B【解析】由题意可得：
7、,且cosC=a2+b2c22ab，据此可得：，即：，据此有：，当且仅当时等号成立；三角形满足两边之和大于第三边，则c2.072，所以能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A市使用共享单车情况与年龄有关.(2)（i）依题意可知，经常使用共享单车的有560100=3（人），偶尔或不用共享单车的有540100=2（人）.（ii）由题意列出所有可能的结果，结合古典概型公式和对立事件公式可得选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率P=910.试题解析：（1）由列联表可知，K2=200(7040-6030)2130701001002.198.因为2.1982.072，所以能在犯错误的概率不超过0
8、.15的前提下认为A市使用共享单车情况与年龄有关.（2）（i）依题意可知，所抽取的5名30岁以上的网友中，经常使用共享单车的有560100=3（人），偶尔或不用共享单车的有540100=2（人）.（ii）设这5人中，经常使用共享单车的3人分别为，；偶尔或不用共享单车的2人分别为d，e.则从5人中选出2人的所有可能结果为(a,b)，(a,d)，(a,e)，(b,c)，(b,d)，(b,e)，(c,d)，(c,e)，(d,e)共10种.其中没有1人经常使用共享单车的可能结果为共1种，故选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率P=1-110=910.20. 已知椭圆：x2a2+y2b2=1（ab
9、0）过点(2,1)，离心率为22，直线：kxy+2=0与椭圆交于A，两点.（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在实数，使得|OA+OB|=|OAOB|（其中为坐标原点）成立？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.【答案】(1)x24+y22=1；(2)存在实数k=2，使得|OA+OB|=|OAOB|成立.【解析】试题分析：（1）根据题意得，从而可得方程；（2）直线和椭圆联立得1+2k2x2+8kx+4=0，设Ax1,y1，Bx2,y2，由OA+OB=OA-OB，得OAOB=0，即x1x2+y1y2=0，由韦达定理代入即得.试题解析：（1）依题意，得2a2+1b2=1,ca=22,a2=b
10、2+c2,解得a2=4，b2=2，c2=2，故椭圆的标准方程为x24+y22=1.（2）假设存在符合条件的实数.依题意，联立方程y=kx+2,x2+2y2=4,消去y并整理，得1+2k2x2+8kx+4=0.则=64k2-161+2k20，即k22或k0，即1-2x0，解得0x12；令f(x)0，即1-2x12，故函数f(x)的单调递增区间为(0,12)，单调递减区间为(12,+).（2）由题得，g(x)=f(x)+4x+alnx =1x+alnx.依题意，方程1x+alnx-a=0有实数根，即函数h(x)=1x+alnx-a存在零点，又h(x)=-1x2+ax=ax-1x2，令h(x)=0，
11、得x=1a.当a0时，h(x)0，h(e1-1a)=1e1-1a+a(1-1a)-a =1e1-1a-11e-10时，h(x)，h(x)随x的变化情况如表：x(0,1a)1a(1a,+)h(x) - 0 + h(x) 极小值所以h(1a)=a+aln1a-a=-alna为函数h(x)的极小值，也是最小值.当h(1a)0，即0a0，所以函数h(x)存在零点. 综上所述，当a(-,0)1,+)时，方程g(x)=a有实数根.点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出 ，本专题在高考中的命题方向及命题角度 从高
12、考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系 (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数 (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题 (4)考查数形结合思想的应用请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 已知曲线的参数方程为x=2cos,y=sin（为参数）.以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2sin(+4)=3.（1）求曲线的普通方程及直线l的直角坐标方程；（2）求曲线C上的点到直线的距离的最大值.【答案】(1)曲线的普通方程
13、为x24+y2=1，直线的普通方程为x+y3=0；(2)10+322.【解析】试题分析：（1）利用消去参数得曲线的普通方程为，利用得直线的普通方程为学%科%网.学%科%网.学%科%网.学%科%网.学%科%网.学%科%网.学%科%网.学%科%网.学%科%网.（2）利用圆的参数方程得d=2cos+sin-32=5sin+-32，进而由三角求最值即可.试题解析：（1）由曲线的参数方程x=2cosy=sin（为参数），得曲线的普通方程为x24+y2=1.由2sin+4=3，得sin+cos=3，即.直线的普通方程为x+y-3=0.（2）设曲线上的一点为2cos,sin，则该点到直线的距离d=2cos+
14、sin-32=5sin+-32（其中tan=2）.当sin+=-1时，dmax=5+32=10+322.即曲线上的点到直线l的距离的最大值为10+322.23. 已知函数f(x)=|2x1|+|x+1|.（1）解不等式f(x)3；（2）记函数g(x)=f(x)+|x+1|的值域为，若tM，试证明：t22t3.【答案】(1)x|1x1；(2)证明见解析.【解析】试题分析：(1)结合函数的解析式零点分段可得不等式f(x)3的解集为x|-1x1.(2)结合绝对值三角不等式的性质可得M=3,+)，结合二次函数的性质可得t-30，t+10，则t2-2t3.试题解析：（1）依题意，得f(x)=-3x,x-1,2-x,-1x12,3x,x12, 则不等式f(x)3，即为x-1,-3x3,或-1x0，(t-3)(t+1)0，t2-2t3.