备考2022【全国百强校】河北省衡水中学2018届高三上学期七调考试文数试题.doc

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1、2017-2018学年度上学期高三年级七调考试数学(文科)试卷一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,集合,则集合( )A B C D2. 若复数满足(为虚数单位),则的虚部是( )A-2 B4 C D-4A B C D3.已知向量,若与垂直,则实数的值为( )A B C D 4.已知数列为等比数列,若,则( )A有最小值12 B有最大值12 C.有最小值4 D有最大值45.如图,中心均为原点的双曲线和椭圆有公共焦点,是双曲线的两个顶点,若,三点将椭圆的长轴四等分,则双曲线与椭圆的离心率的比值是( )A3 B2 C

2、. D6.2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年,中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币,如图是一枚8圆形金质纪念币,直径是22,面额为100元.为了测算图中军旗部分的面积,现将1粒芝麻向纪念币内投掷100次(假设每次都能落在纪念币内),其中恰有30次落在军旗内,据此可估计军旗的面积大约是( )A B C. D7.函数的部分图像大致为( )A B C. D8.已知曲线,曲线经过怎样的变换可以得到,下列说法正确的是( )A把曲线上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再向右平移个单位长度 B把曲线上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再向右平移个单位长度 C. 把曲线

3、向右平移个单位长度,再把所有点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变 D把曲线向右平移个单位长度,再把所有点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变9.更相减损术是中国古代数学专著九章算术中的一种算法,其内容如下:“可半者半之,不可半者,副置分母、子之数,以少减多,更相减损,求其等也,以等数约之.”下图是该算法的程序框图,若输入,则输出的值是( )A 68 B17 C.34 D3610.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是( )A B C. D11.电视台播放甲、乙两套连续剧,每次播放连续剧时,需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时,连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示:电视

4、台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时长不多于,广告的总播放时长不少于,且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍,分别用,表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数,要使总收视人次最多,则电视台每周播出甲、乙两套连续剧的次数分别为( )A6,3 B5,2 C. 4,5 D2,712.若函数在区间内有两个不同的零点,则实数的取值范围为( )A B C. D二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.已知某校100名学生某月饮料消费支出情况的频率分布直方图如图所示,则这100名学生中,该月饮料消费支出超过150元的人数是 14.已知双曲线与双曲线有相同的渐近线,则以两双曲线的四个

5、焦点为顶点的四边形的面积为 15.已知数列是递增数列,且,则的取值范围为 16.如图,均垂直于平面和平面,则多面体的外接球的表面积为 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 如图,在中,为边上一点,且,已知,.(1)若是锐角三角形,求角的大小;(2)若的面积为,求的长.18. 国内某知名大学有男生14000人,女生10000人.该校体育学院想了解本校学生的运动状况,根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取120人,统计他们平均每天运动的时间(已知该校学生平均每天运动的时间范围是),如下表所示.男生平均每天运动的时间分布情况:女生平均每天运动

6、的时间分布情况:(1)假设同组中的每个数据均可用该组区间的中间值代替,请根据样本估算该校男生平均每天运动的时间(结果精确到0.1). (2)若规定平均每天运动的时间不少于的学生为“运动达人”,低于的学生为“非运动达人”.()根据样本估算该校“运动达人”的数量;()请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表,并通过计算判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“运动达人”与性别有关.参考公式:,其中.参考数据:19. 如图,在三棱柱中,已知,点在底面上的投影是线段的中点. (1)证明:在侧棱上存在一点,使得平面,并求出的长.(2)求三棱柱的侧面积.20. 如图,已知直线关于直线的对称直线为,

7、直线,与椭圆分别交于点,和,记直线的斜率为.(1)求的值.(2)当变化时,试问直线是否恒过定点,若恒过定点,求出该定点的坐标;若不恒过定点,请说明理由.21.已知函数的最大值为,的图像关于轴对称.(1)求实数,的值.(2)设,则是否存在区间,使得函数在区间上的值域为?若存在,求实数的取值范围;若不存在,请说明理由. (二)选考题:共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为,将曲线上所有点的横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变,然

8、后再向右平移一个单位长度得到曲线.(1)求曲线的直角坐标方程;(2)已知直线与曲线交于,两点,点,求的值.23.选修4-5:不等式选讲设函数.(1)解不等式;(2)若实数,满足,求的最小值.试卷答案一、选择题1-5:DBBAB 6-10:BDBCA 11、12:AD二、填空题13.30 14.20 15. 16. 三、解答题17.解:(1)在中,由正弦定理得,解得,所以或.因为是锐角三角形,所以.又,所以.(2)由题意可得,解得,由余弦定理得,解得,则.所以的长为.18.解:(1)由题意得,抽取的男生人数为(人),抽取的女生人数为(人),故,.则估算该校男生平均每天运动的时间为,所以该校男生平

9、均每天运动的时间为.(2)()样本中“运动达人”所占的比例是,故估算该校“运动达人”有(人).()由统计数据得:根据上表,可得.故不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“运动达人”与性别有关.19.(1)证明:如图,连接,在中,作于点.因为,所以,因为平面,平面,所以.因为,所以.又,所以平面,因为平面,所以.因为,所以平面.又,且,所以,解得.所以存在点满足条件,且.(2)解:如图,连接,.由(1)知,又,所以平面,所以,所以四边形的高.所以.20.解:(1)设直线上任意一点关于直线的对称点为,且直线与直线的交点为,所以,.由,得.由,得.由得,故.(2)设,.由,得,所以,.同理,.

10、故.则直线,即,化简得.所以当变化时,直线恒过定点.21.解:(1)由题意得,令,解得,当时,函数单调递增;当时,函数单调递减.所以当时,取得极大值,也是最大值,所以,解得.又的图像关于轴对称,所以,解得.(2)由(1)知,则,所以,令,则对恒成立,所以在区间内单调递增,所以恒成立,所以函数在区间内单调递增.假设存在区间,使得函数在区间上的值域是,则,问题转化为关于的方程在区间内是否存在两个不相等的实根,即方程在区间内是否存在两个不相等的实根,令,则,设,则对恒成立,所以函数在区间内单调递增,故恒成立,所以,所以函数在区间内单调递增,所以方程在区间内不存在两个不相等的实根.综上所述,不存在区间,使得函数在区间上的值域是.22.解:(1)由题知,曲线的直角坐标方程为,所以曲线的直角坐标方程为.(2)由直线的极坐标方程,得,令,所以直线的直角坐标方程为,所以直线的一个参数方程为,(为参数).代入的直角坐标方程得,设,两点对应的参数分别为,所以,所以.23.解:(1)由题得,即,化简得,解得.故原不等式的解集为.(2),由柯西不等式得,从而,即,当且仅当时等号成立.所以的最小值为2.

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