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1、2015-2016学年度下学期高三年级一模考试文数试卷第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，若，则实数的取值范围是（ ）A B C D2.如图，在复平面内，复数对应的向量分别是，则（ ）A2 B3 C D3.已知平面直角坐标系内的两个向量，且平面内的任一向量都可以唯一的表示成（为实数），则的取值范围是（ ）A B C D4.如图所示的是计算的值的一个框图，其中菱形判断框内填入的条件是（ ）A B C D5.将函数的图像向左平移个单位（），若所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值是 （ ）A B C
2、 D6.已知等比数列中，则的值为（ ）A 2 B 4 C 8 D168.已知点在椭圆，点满足（其中为坐标原点，为椭圆的左焦点），则点的轨迹为（ ）A圆 B抛物线 C双曲线 D椭圆9.已知一个几何体的三视图的如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D10.三棱锥中，平面，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）A B C D11.若函数，函数，则的最小值为（ ）A B C D12.已知，且，则存在，使得的概率为（ ）A B C D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是 .14.已知函数的值域是，则实数的取值范围是
3、.15.若点是以为焦点的双曲线上一点，满足，则，则次双曲线的离心率为 .16.已知函数的最大值为3，的图像与轴的交点坐标为，其相邻两条对称轴间的距离为2，则 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）设数列的前项和为，且首项（1）求证：是等比数列；（2）若为递增数列，求的取值范围.18（本小题满分12分）去年年底，某商业集团公司根据相关评分细则，对其所属25家商业连锁店进行了考核评估.将各连锁店的评估分数按分成四组，其频率分布直方图如下图所示，集团公司依据评估得分，将这些连锁店划分为四个等级，等级评定标准如下表所示.（1）估
4、计该商业集团各连锁店评估得分的众数和平均数；（2）从评估分数不小于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求至少选一家等级的概率.19.（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱，侧面与侧面都是菱形，.（1）求证：；（2）若，求四棱锥的体积.20.（本小题满分12分）设抛物线的准线与轴交于点，焦点；椭圆以和为焦点，离心率.设是与的一个交点.（1）椭圆的方程；（2）直线过的右焦点，交于两点，且等于的周长，求的方程.21.（本小题满分12分）已知函数的图像在点（为自然对数的底数）处的切线的斜率为3.（1）求实数的值；（2）若对任意成立，求实数的取值范围；（3）当时，证明：.请考生在22、23、24三题中任
5、选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知圆是的外接圆，是边上的高，是圆的直径.（1）求证：；（2）过点作圆的切线交的延长线于点，若，求23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，为极点，点.（1）求经过点的圆的极坐标方程；（2）以极点为坐标原点，极轴为的正半轴建立平面直角坐标系，圆的参数方程为（是参数，为半径），若圆与圆相切，求半径的值.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解关于的不等式；（2）若函数的图像恒在函数图像的上方，求实数的取值范围.参考答案及解析一、选择题 1-5 D
6、ADCA 6-10 BBDBA 11-12 BD二、填空题 13. 14. 15. 16. 4032三、解答题17.（1），为递增数列时，时，的取值范围是.18.（1）最高小矩形下底边的中点值为75，估计评估得分的众数为75分.直方图中从左至第一、三、四个小矩形的面积分别为0.28,0.16,0.08，则第二个小矩形的面积为1-0.28-0.16-0.08=0.48.所以估计该商业集团各连锁店评估得分的平均数为75.4；（2） 等级的频数为，记这两家分别为等级的频数为，记这四家分别为，从这6家连锁店中任选2家，共有，共有15种选法.其中至少选1家等级的选法有共9种，则，故至少选一家等级的概率为
7、.19.（1）连接则和皆为正三角形。取中点，连接则则平面，则；（2） 由（1）知，又，所以，又，所以平面则故.20.（1）由题得，是椭圆的两焦点，故半焦距为1，再由离心率为知，长半轴长为2，从而的方程为；（2）由（1）知，的周长为，又，而且若垂直于轴，易得，与已知矛盾，故不垂直于轴.与方程联立可得，从而令，解得，即故的方程为或.21.（1）又的图像在点处的切线的斜率为3，即（2）由（1）知，对任意成立对任意成立，令，则问题转化为求的最大值，令，解得当时，在区间上增函数；当时，在区间上减函数；故在处取得最大值即为所求，即的取值范围为；（3）令，则由（2）知，在区间上增函数，即，即，.22.（1）连接则有为直角三角形，所以，又所以，所以即，又故（2）因为为圆的切线，所以又，从而解得因为所以，所以即.23.（1）以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，点，过三点的圆的普通方程是即，化为极坐标方程为即；（2） 圆的参数方程（是参数，为半径）化为普通方程是则圆与圆的圆心距当圆与圆相切时，则有或，解得或.24.（1）由得，解得或故不等式的解集为；（2）函数的图像恒在函数图像的上方，恒成立.，即，即的取值范围为.