机械动力学10379.pptx

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1、第六章 机械动力学 假定原动件匀速运动进行分析的局限性分析结果与真实情况有差异，对于高速、重载、大质量的机械，这种分析误差可能直接影响到设计的安全性和可靠性。实际工况作用在机器执行构件的生产阻力形式是各种各样的，绝大多数机器受到的生产阻力是变化的(时大时小，时有时无,突然加载，毫无规律等)，作用在构件上的摩擦力和摩擦力矩随着机器的运转也在不断变化。因此，绝大多数机械系统运转时，其主轴(Main shaft)的速度是波动的。有害影响主轴速度过大的波动变化会影响机器的正常工作，增大运动副中的动载荷，加剧运动副的磨损，降低机器的工作精度和传动效率，缩短机器的使用寿命。周期性的速度波动还会激发机器振动

2、，产生噪声，甚至引起机器共振，造成意外事故。造成系统主轴周期性波动的重要原因 高速、重载的机械系统中，构件周期性运动的惯性力(Inertia force)和惯性力矩(Inertia torque)。考虑构件惯性力的重要性当构件的惯性力不能忽略时，必须准确计算构件的质量和转动惯量。构件的这些参数与其剖面尺寸和结构尺寸有关，确定这些尺寸的主要技术依据是对构件作的符合其真实受力情况的受力分析。对于高速、重载的机械系统进行计入构件惯性力和惯性力矩的受力分析，是十分必要的。本章讨论的问题 机构的动态静力分析(Kinetostatical analysis)机械的平衡(Balancing of machi

3、nery)机械的真实运动(Actual motion)规律分析与速度波动调 节(Speed fluctuation regulation)第一节 机构的动态静力分析 主要目的 确定运动副中的约束反力。确定在按给定的运动规律条件下需要加在原动件上的平衡力(Balance force)或平衡力矩(Trimming moment)。方法对于低速机械，可以在不计惯性力的条件下对机构进行受力分析，即静力分析(Statical analysis)。对于中、高速机械，可以根据达朗贝尔原理将构件运动时产生的惯性力作为已知外力加在相应的构件上，将动态受力系统转化为瞬时静力平衡系统，用静力学的方法对机构进行受力分

4、析，即动态静力分析。一、构件惯性力的确定用力学方法确定机构的惯性力 用解析法对机构进行动态静力分析时，常采用分量的形式表示惯性力。施加在构件i上的惯性力Fi在x、y方向上的分量为 惯性力的方向用惯性力在坐标系中的方位角i表示为 惯性力的大小为 惯性力矩的的大小为 二、机构动态静力分析的解析法机构动态静力分析的任务已知机构中各构件的重力、惯性力和给定的工作阻力及各构件的运动参数，求出各运动副中的约束反力和原动件上所需的驱动力或驱动力矩(也称为机构的平衡力或平衡力矩)。方法矢量方程解析法基本杆组法直角坐标法等 直角坐标法的主要步骤 直角坐标法的主要步骤 建 建立 立一 一平 平面 面直 直角 角坐

5、 坐标 标系 系，将 将各 各构 构件 件上 上所 所有 有的 的已 已知 知力 力，向 向各 各自 自的 的质 质心 心简 简化 化为 为一 一个 个通 通过 过质 质心 心的 的合 合力 力(Combined Combined force force)和 和一 一个 个合 合力 力偶 偶(Combined Combined couple couple of of forces forces)，并 并将 将该 该合 合力 力用 用平 平行于坐标轴的两个分量表示。行于坐标轴的两个分量表示。将 将运 运动 动副 副中 中的 的所 所有 有待 待求 求约 约束 束反 反力 力用 用平 平行 行于

6、于坐 坐标 标轴 轴的 的两 两个 个分 分量表示。量表示。以 以每 每一 一个 个构 构件 件为 为受 受力 力分 分析 析单 单元 元，建 建立 立单 单元 元力 力平 平衡 衡方 方程 程式 式，并将其表示成单元力平衡矩阵方程。并将其表示成单元力平衡矩阵方程。根 根据 据约 约束 束力 力与 与约 约束 束反 反力 力大 大小 小相 相等 等、方 方向 向相 相反 反的 的原 原则 则，最 最后 后将 将各 各单 单元 元力 力平 平衡 衡矩 矩阵 阵方 方程 程“组 组装 装”成 成机 机构 构力 力平 平衡 衡矩 矩阵 阵方 方程，用计算机求解。程，用计算机求解。机构动态静力分析力平

7、衡矩阵方程的建立机构动态静力分析力平衡矩阵方程的建立 机构动态静力分析方程组的表示 机构动态静力分析方程组的表示 设 设已 已知 知力 力列 列阵 阵为 为 F F，待 待求 求力 力列 列阵 阵为 为 R R，待 待求 求力 力系 系数 数矩 矩阵为 阵为 A A，机构动态静力分析方程组可以统一表示为，机构动态静力分析方程组可以统一表示为 A A R R F F 求出机构在一个运动循环中的全部约束反力后，可以根据约束反力中的最大值对构件强度或刚度条件进行校核，若校核结果不满足要求,应重新修改设计，直至满足设计要求。根据平衡力矩计算结果的最大值和变化规律，结合机构的传动效率和工作阻力的特点，可

8、以选择原动机的类型和功率。例 图示六杆机构，已知:LAB 80mm，LBC 260mm，LCD 300mm，LDE 400mm，LEF 460mm。1 40rads，逆时针转动各构件质量m1 3.6kg，m2 6kg，m3 7.2kg，m4 8.5kg，m5 8.5kg。各构件转动惯量J10.03kgm2，J20.08kgm2，J30.1kgm2，J40.12kgm2。水平方向工作阻力Px4000N180mmC311A6BED190mm242F 543S2S1S4S3S5PxG01.0-2.04.03.02.0-1.0-4.0-3.0360118060 240FAxFAyFDyFG120 30

9、0MbF(104N)M(103Nm)FDxR ij 四、考虑运动副摩擦的受力分析 四、考虑运动副摩擦的受力分析 力 力平 平衡 衡方 方程 程的 的待 待求 求力 力部 部分 分包 包括 括运 运动 动副 副中 中的 的摩 摩擦 擦力 力。摩 摩擦 擦力 力与 与作 作用 用在 在运 运动 动副 副中 中的 的约 约束 束反 反力 力和 和运 运动 动副 副元 元素 素间 间的 的当 当量 量摩 摩擦 擦系 系数 数 0 0有 有关 关，可 可以 以把 把摩 摩擦 擦力 力和 和摩 摩擦 擦力 力矩 矩表 表示 示为 为约束反力的函数。约束反力的函数。转动副中的摩擦力偶矩三、机构动态静力分析的

10、图解法 机构动态静力分析的图解法将切于半径为 0r的摩擦圆的约束反力Rij向转动副中心简化，得到大小和方向与Rij相同的总反力R ij和一个摩擦力偶矩0rRij，其方向与ij方向相同。待求力的分量形式jRiji0rRijijijRxijR ijMfRyij 移动副中的摩擦力设滑块相对于导轨的的速度vji的方向与x轴正向的夹角为，约束反力Rij产生的摩擦力在x方向和y方向的分量分别为 含有摩擦力和摩擦力偶矩的非线性方程组方程组中的待求机构约束反力项和和 应用逼近法对方程组进行求解的步骤 令00，求出理想机械中的运动副反力。根据求出的约束反力计算运动副中的摩擦力和摩擦力矩，将其作为已知力加在相应的

11、构件上重新进行受力分析，计算运动副中的约束反力。相邻两次计算出的约束反力误差满足分析精度要求，则以最后一次计算结果作为力分析的最终结果，否则重复上述过程，直到满足分析精度要求为止。第二节 机械的平衡机械平衡的目的机械平衡的内容 一、转子的平衡 转子的平衡包括刚性转子的平衡(Balancing of rigid rotor)和挠性转子的平衡(Balancing of flexible rotor)。(一)刚性转子的平衡计算 刚性转子的静平衡(Static balance)刚性转子的静平衡计算 刚性转子的动平衡(Dynamic balance)刚性转子的动平衡计算 导轨式静平衡架OOQSQS导轨式

12、静平衡架QSOOQS导轨式静平衡架QSOOQS导轨式静平衡架QSOOQS导轨式静平衡架QSOOQS(二 二)刚性转子的平衡实验 刚性转子的平衡实验 1.1.刚性转子的静平衡实验 刚性转子的静平衡实验滚子式平衡架QQQQQ单摆式平衡架(一 一)平面机构惯性力的完全平衡 平面机构惯性力的完全平衡 实 实现 现平 平面 面机 机构 构惯 惯性 性力 力的 的完 完全 全平 平衡 衡，需 需使 使机 机构 构的 的质 质心 心保 保持 持静止不动。静止不动。平面机构惯性力的完全平衡平面机构惯性力的完全平衡(二 二)平面机构惯性力的部分平衡 平面机构惯性力的部分平衡平面机构惯性力的部分平衡平面机构惯性力

13、的部分平衡第三节 机械的运转及其速度波动的调节 一、概述 机械系统的运动规律，是由各构件的质量(Mass)、转动惯量(Moment of inertia)和作用于各构件上的力等多方面因素决定的。研究内容在外力作用下机械的真实运动规律及机械速度波动的调节。研究目的使机械的转速在允许范围内波动，保证机械正常工作。机械主轴速度产生波动的原因 机械的输入功与有用功和有害功之和不能时时保证相等。机械速度波动类型周期性速度波动(Periodic speed fluctuation)非周期性速度波动(Aperiodic speed fluctuation)工作角速度nn额定角速度 1.作用在机械上的驱动力和

14、生产阻力的性质驱动力常数 如重力 FdC位移的函数 如弹簧力 Fd Fd(s)、内燃机驱动力矩Md Md(s)速度的函数 如电动机驱动力矩Md Md()Md BNAC0 0 同步角速度 生产阻力常数 如起重机、车床的生产阻力执行机构位置的函数 如曲柄压力机、活塞式压缩机的生产阻力执行构件速度的函数 如鼓风机、离心泵的生产阻力时间的函数 如揉面机、球磨机的生产阻力 2.机器运转的三个阶段启动阶段、稳定运转阶段、停车阶段稳定运转 起动t停车稳定运转阶段的不同状况m t稳定运转 起动 停车 匀速稳定运转 C 周期变速稳定运转(t)(t T)非周期变速稳定运转 起动m t 稳定运转停车 二 二、单自由

15、度机械系统的等效动力学模型、单自由度机械系统的等效动力学模型 研 研究 究机 机械 械系 系统 统的 的真 真实 实运 运动 动规 规律 律，必 必须 须分 分析 析系 系统 统的 的功 功能 能关 关系 系，建 建立 立作 作用 用于 于系 系统 统上 上的 的外 外力 力与 与系 系统 统动 动力 力参 参数 数和 和运 运动 动参 参数 数之 之间的关系式，即机械运动方程。间的关系式，即机械运动方程。理论依据 理论依据 机 机械 械系 系统 统在 在时 时间 间 t t内 内的 的的 的动 动能 能增 增量 量 E E应 应等 等于 于作 作用 用于 于该 该系 系统所有各外力的元功 统

16、所有各外力的元功 W W。微分形式 微分形式 d dE E d dW W机械运动方程的一般表达式机械运动方程的一般表达式 研究对象的简化 研究对象的简化 对 对于 于单 单自 自由 由度 度机 机械 械系 系统 统，只 只要 要知 知道 道其 其中 中一 一个 个构 构件 件的 的运 运动 动规 规律 律，其 其余 余所 所有 有构 构件 件的 的运 运动 动规 规律 律就 就可 可随 随之 之求 求得 得。因 因此 此，可 可以 以把 把复 复杂 杂的 的机 机械 械系 系统 统简 简化 化成 成一 一个 个构 构件 件，即 即等 等效 效构 构件 件(Equivalent Equivale

17、nt link link)，建 建 立 立 最 最 简 简 单 单 的 的 等 等 效 效 动 动 力 力 学 学 模 模 型 型(Dynamically Dynamically equivalent model equivalent model)。xy123OAB1F3v2 机械系统的等效动力学模型 机械系统的等效动力学模型S2S1S3M11 v3 2例 图示曲柄滑块机构中，设已知各构件角速度、质量、质心位置、质心速度、转动惯量,驱动力矩为M1，阻力F3。动能增量外力所做元功之和dW Ndt(M1 1 F3v3cos 3)dt(M1 1F3v3)dt运动方程 选曲柄1为等效构件，曲柄转角1为

18、独立的广义坐标，改写公式具有转动惯量的量纲 Je具有力矩的量纲 Me定义Je 等效转动惯量，JeJe(1)Me 等效力矩，Me Me(1，1，t)结论对一个单自由度机械系统(曲柄滑块机构)的研究，可以简化为对一个具有等效转动惯量Je(1)，在其上作用有等效力矩Me(1，1，t)的假想构件的运动的研究。等效构件JeOB1Me1 JeO1Me1 xy123OAB1F3v2S2S1S3M11 v3 2 定义等效转动惯量(Equivalent moment of inertia)等效构件具有的转动惯量，其动能等于原机械系统所有构件动能之和。等效力矩(Equivalent moment of force

19、)作用在等效构件上的力矩，其瞬时功率等于作用在原机械系统上所有外力在同一瞬时的功率之和。具有等效转动惯量，其上作用有等效力矩的等效构件称为等效动力学模型。选滑块3为等效构件,滑块位移s3为独立的广义坐标，改写公式具有质量的量纲 me具有力的量纲 Fe定义me 等效质量，meme(s3)Fe 等效力，Fe Fe(s3，v3，t)结论对一个单自由度机械系统(曲柄滑块机构)的研究，也可以简化为对一个具有等效质量me(s3)，在其上作用有等效力Fe(s3，v3，t)的假想构件的运动的研究。OAB1mev3 Fes3mev3 Fes3xy123OAB1F3v2S2S1S3M11 v3 2等效构件 定义等

20、效质量(Equivalent mass)等效构件具有的质量，其动能等于原机械系统所有构件动能之和。等效力(Equivalent force)作用在等效构件上的力，其瞬时功率等于作用在原机械系统上所有外力在同一瞬时的功率之和。具有等效质量量，其上作用有等效力的等效构件也称为等效动力学模型。单自由度机械系统等效动力学模型的一般表达取转动构件为等效构件取移动构件为等效构件 等 等效 效转 转动 动惯 惯量 量、等 等效 效力 力矩 矩以 以及 及等 等效 效质 质量 量、等 等效 效力 力，是 是建 建立等效动力学模型的重要参数。立等效动力学模型的重要参数。为 为了 了分 分析 析方 方便 便，常

21、常将 将系 系统 统的 的等 等效 效力 力矩 矩用 用等 等效 效驱 驱动 动力 力矩 矩和 和等 等效 效阻 阻力 力矩 矩之 之和 和表 表示 示，等 等效 效力 力用 用等 等效 效驱 驱动 动力 力和 和等 等效 效阻 阻力 力之 之和 和表示。即 表示。即 M Me e M Med ed M Mer erF Fe e F Fed ed F Fer er 选取等效构件时考虑的因素 选取等效构件时考虑的因素 便于计算等效构件的等效动力学参数。便于计算等效构件的等效动力学参数。便于计算等效构件的运动周期和运动位置。便于计算等效构件的运动周期和运动位置。便 便于 于在 在等 等效 效构 构

22、件 件的 的运 运动 动分 分析 析完 完成 成后 后求 求解 解其 其他 他构 构件 件的 的运 运动参数。动参数。通 通常 常选 选取 取机 机构 构中 中作 作转 转动 动的 的原 原动 动件 件或 或机 机器 器的 的主 主轴 轴作 作为 为等 等效 效构件。构件。例 1 图示机床工作台传动系统，已知各齿轮的齿数分别为：z1=20，z260，z2 20，z380。齿轮3与齿条4啮合的节圆半径为r 3，各轮转动惯量分别为J1、J2、J2 和J3，工作台与被加工件的重量和为G，齿轮1上作用有驱动矩Md，齿条的节线上水平作用有生产阻力Fr。求以齿轮1为等效构件时系统的等效转动惯量和等效力矩。

23、解 解等效转动惯量 等效转动惯量13 2r 32MdFr4代入已知值整个传动系统的等效力矩为 系统的等效转动惯量为常数,高速运动构件的转动惯量在等效转动惯量中占的比例大。等效阻力矩为例 例 2 2 齿轮连杆机构的等效转动惯量和等效力矩计算 齿轮连杆机构的等效转动惯量和等效力矩计算齿轮连杆机构的等效转动惯量和等效力矩计算齿轮连杆机构的等效转动惯量和等效力矩计算13 2r 32MdFr4 三、机械运动方程及其求解(一)机械运动方程 利用等效动力学模型方法，只要能解出等效构件的运动规律，即可以用运动分析方法求出整个系统中所有构件的运动规律。机械运动方程式的推演(二)运动方程求解 方法图解法、解析法、

24、数值方法数值方法已成为机械系统真实运动规律分析的常用方法。机械运动方程式的求解 四、机械系统速度波动的调节 构件质量不变的机械系统，随着机构周期性地重复运动，等效转动惯也按一定的规律周期性的重复变化。如果机械系统的等效力矩的变化也具有周期性，系统的等效构件将作周期性的变速运动，否则，系统的主轴将作无规律的变速运动。稳定运转状态下机械的周期性速度波动 机械周期性速度波动的调节机械非周期性速度波动的调节离心式调速器Centrifugal governor基本要求基本要求 明 明确 确认 认识 识惯 惯性 性力 力、惯 惯性 性力 力矩 矩对 对机 机械 械工 工作 作的 的稳 稳定 定性 性、动

25、动载 载荷 荷和输入力矩的影响，了解机构动态静力分析的方法。和输入力矩的影响，了解机构动态静力分析的方法。了 了解 解机 机械 械平 平衡 衡的 的目 目的 的及 及其 其分 分类 类，掌 掌握 握机 机械 械平 平衡 衡的 的方 方法 法。熟 熟练 练掌 掌握 握刚 刚性 性转 转子 子的 的平 平衡 衡设 设计 计方 方法 法，了 了解 解平 平衡 衡试 试验 验的 的原 原理 理及方法，了解平面机构惯性力平衡的方法。及方法，了解平面机构惯性力平衡的方法。掌 掌握 握机 机械 械运 运转 转过 过程 程的 的三 三个 个阶 阶段 段，机 机械 械系 系统 统的 的功 功、能 能量 量和 和

26、原 原动 动件 件运 运动 动速 速度 度的 的特 特点 点。了 了解 解作 作用 用在 在机 机械 械中 中的 的力 力与 与某 某些 些运 运动参数之间的函数关系。动参数之间的函数关系。基本要求基本要求 掌握建立单自由度机械系统等效动力学模型以确定机械的 掌握建立单自由度机械系统等效动力学模型以确定机械的真实运动规律的基本思路及建立运动方程式的方法，能求 真实运动规律的基本思路及建立运动方程式的方法，能求解等效力矩和等效转动惯量均是机构位置函数时机械的运 解等效力矩和等效转动惯量均是机构位置函数时机械的运动方程式。动方程式。了 了解 解周 周期 期性 性速 速率 率波 波动 动的 的调 调节 节方 方法 法，掌 掌握 握飞 飞轮 轮调 调速 速原 原理 理及 及飞 飞轮 轮的 的设 设计 计方 方法 法，能 能求 求解 解等 等效 效力 力矩 矩是 是机 机构 构位 位置 置函 函数 数时 时飞 飞轮 轮的 的转动惯量。转动惯量。第六章习题第六章习题6-1 6-1、6-4 6-4、6-5 6-5、6-7 6-7、6-8 6-8、6-11 6-11、6-14 6-14 演讲完毕，谢谢观看！