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1、第1章 有理数1.1 具有相反意义的量一、具有相反意义量的表示一、具有相反意义量的表示在具有相反意义的一对量中，把其中的一种量用正数表示，则在具有相反意义的一对量中，把其中的一种量用正数表示，则另一种量就用另一种量就用_表示表示.负数负数二、正数和负数二、正数和负数1.1.正数：正数：_的自然数和分数的自然数和分数(或小数或小数).).2.2.负数：在正数前面加上负数：在正数前面加上_号的数号的数.3.03.0：0 0既不是既不是_，也不是，也不是_._.4.4.非负数：非负数：_和和_统称为非负数统称为非负数.大于大于0 0“-”(“-”(负负)正数正数负数负数正数正数0 0三、有理数的分类
2、：三、有理数的分类：零零负整数负整数分数分数正分数正分数负分数负分数正分数正分数零零负有理数负有理数负整数负整数负分数负分数【思维诊断思维诊断】(打打“”“”或或“”)”)1.1.一个数不是正数就是负数一个数不是正数就是负数.().()2.02.0不是正数但是负数不是正数但是负数.().()3.+93.+9，+2+2，1 1，+0.1+0.1都是正数都是正数.().()4.4.甲比乙大甲比乙大-3-3岁，说明甲的年龄大岁，说明甲的年龄大.().()5.5.若下降若下降5 m5 m记做记做+5 m+5 m，则上升，则上升3 3米记米记-3 m.()-3 m.()6.6.一个有理数不是整数就是分数
3、一个有理数不是整数就是分数.().()7.7.负分数一定是负有理数负分数一定是负有理数.().()8.8.整数都是正数整数都是正数.().()知识点一知识点一 用正负数表示相反意义的量用正负数表示相反意义的量【示范题示范题1 1】某日小明在一条南北方向的公路上跑步，他从某日小明在一条南北方向的公路上跑步，他从A A地出发，向北跑了地出发，向北跑了1 008 m1 008 m，记做，记做-1 008 m-1 008 m，他折回来跑了，他折回来跑了1 010 m1 010 m是什么意思？这时停下来休息，此时他在是什么意思？这时停下来休息，此时他在A A地的什么地的什么方向？距方向？距A A地多远？
4、地多远？【解解题题探探究究】(1)(1)根根据据正正负负数数表表示示相相反反意意义义的的量量，向向北北跑跑记记做做“-”(负数负数)，那么向南跑用什么数表示？，那么向南跑用什么数表示？提提示示：向向北北跑跑记记做做“-”(负负数数)，那那么么向向南南跑跑记记做做“+”(正正数数).).(2)(2)向向北北跑跑1 1 008 008 m m记记做做-1-1 008 008 m m，折折回回表表示示的的意意义义是是什什么么？折折回跑了回跑了1 010 m1 010 m又表示什么意义？又表示什么意义？提提示示：“折折回回”在在本本题题中中的的意意思思是是向向南南跑跑，折折回回1 1 010 010
5、m m表表示示向南跑了向南跑了1 010 m.1 010 m.【尝试解答尝试解答】折回来跑了折回来跑了1 010m1 010m是指向南跑了是指向南跑了1 010 m1 010 m，此时，此时他在他在A A地的南边距地的南边距A A地地2 m.2 m.【想一想想一想】向北跑向北跑1 008 m1 008 m能记做能记做+1 008 m+1 008 m吗？吗？提提示示：可可以以，南南与与北北是是一一对对具具有有相相反反意意义义的的量量，哪哪个个量量都都可可以以记为正，一旦确定，则另一个量记为负记为正，一旦确定，则另一个量记为负.【备备选选例例题题】下下表表是是小小王王连连续续一一周周测测量量体体温
6、温(以以36 36 为为基基准准，高于高于36 36 记为正数，低于记为正数，低于36 36 记为负数记为负数)的记录：的记录：请写出小王每天的体温请写出小王每天的体温.时间时间5 5月月8 8日日5 5月月9 9日日5 5月月1010日日5 5月月1111日日5 5月月1212日日5 5月月1313日日5 5月月1414日日体温体温-0.2-0.2-0.1-0.10 0+0.3+0.3+0.1+0.1-0.3-0.3+0.1+0.1【解析解析】小王每天的体温见下表：小王每天的体温见下表：时间时间5 5月月8 8日日5 5月月9 9日日5 5月月1010日日5 5月月1111日日5 5月月12
7、12日日5 5月月1313日日5 5月月1414日日体温体温35.835.835.935.9363636.336.336.136.135.735.736.136.1【方法一点通方法一点通】具有相反意义的量的特点具有相反意义的量的特点1.1.成对出现：具有相反意义的量是成对出现的，必须是同类量成对出现：具有相反意义的量是成对出现的，必须是同类量.2.2.单单位位一一致致：两两个个具具有有相相反反意意义义的的量量在在数数量量上上可可以以不不相相等等，但但单位必须一致单位必须一致.3.3.常见规定：用正负数表示相反意义的量时，哪种意义为正不常见规定：用正负数表示相反意义的量时，哪种意义为正不是一成不
8、变的是一成不变的.通常，零上、上升、前进、收入、高出等规定通常，零上、上升、前进、收入、高出等规定为正；零下、下降、后退、支出、低于等规定为负为正；零下、下降、后退、支出、低于等规定为负.知识点二知识点二 有理数的分类有理数的分类【示范题示范题2 2】把下列各数填入相应的大括号里：把下列各数填入相应的大括号里：-5-5，1010，-4.5-4.5，-2.15-2.15，0.010.01，6666，15%15%，2 0142 014，-16.-16.正整数：正整数：；负整数：负整数：；负分数：负分数：；正分数：正分数：；负有理数：负有理数：；有理数：有理数：.【思路点拨思路点拨】透彻理解有理数的
9、分类标准，正确区分正数与负透彻理解有理数的分类标准，正确区分正数与负数、整数与分数，依次把每个数填到相应的大括号里数、整数与分数，依次把每个数填到相应的大括号里.【自主解答自主解答】正整数：正整数：1010，6666，2 0142 014，；负整数：负整数：-5-5，-16-16，；负分数：负分数：-4.5-4.5，-2.15-2.15，；正分数：正分数：0.01 0.01，15%15%，；负有理数：负有理数：-5-5，-4.5-4.5，-2.15-2.15，-16,-16,；有理数：有理数：-5-5，1010，-4.5-4.5，-2.15-2.15，0.010.01，6666，15%15%，
10、2 0142 014，-16-16，.【想一想想一想】不带不带“-”-”号的数一定是正数吗？号的数一定是正数吗？提提示示：不不一一定定.不不带带“-”号号的的数数包包括括0 0和和比比0 0大大的的数数，而而0 0不不是是正数正数.【微微点点拨拨】1.1.同同一一个个数数，由由于于分分类类标标准准不不同同，可可能能属属于于不不同同的的类别类别.2.2.分数包括有限小数和无限循环小数分数包括有限小数和无限循环小数.3.3.注意注意0 0的特殊性的特殊性.【方法一点通方法一点通】有理数分类的注意事项有理数分类的注意事项1.1.分类的结果必须不重复、无遗漏分类的结果必须不重复、无遗漏.2.2.掌握有理数的分类标准，整数和分数对应，正数与负数对应掌握有理数的分类标准，整数和分数对应，正数与负数对应.3.3.零既不是正数也不是负数，它是整数也是有理数零既不是正数也不是负数，它是整数也是有理数.