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1、变异数方差分析1第1页，本讲稿共40页华中科技大学同济医学院宇传华制作，2004，102SiS1S2S3S4合计值5.99 4.15 3.78 4.71 6.65 第2页，本讲稿共40页华中科技大学同济医学院宇传华制作，2004，103第3页，本讲稿共40页华中科技大学同济医学院宇传华制作，2004，104 ANOVA ANOVA 由英国统计由英国统计学家学家R.A.FisherR.A.Fisher首创，首创，为纪念为纪念FisherFisher，以，以F F命名，命名，故方差分析又称故方差分析又称 F F 检验检验 （F F test test）。用于推断）。用于推断多个总体均数多个总体均数
2、有无差异有无差异 第4页，本讲稿共40页华中科技大学同济医学院宇传华制作，2004，105第十章第十章 单向方差分析单向方差分析One-way analysis of variance第一节第一节 方差分析的基本思想方差分析的基本思想将所有测量值间的总变异总变异按照其变异的来源分解为多个部份分解为多个部份，然后进行比较，评价由某某种因素种因素所引起的变异是否具有统计学意义。第5页，本讲稿共40页华中科技大学同济医学院宇传华制作，2004，106一、离均差平方和的分解一、离均差平方和的分解组间变异组间变异总变异总变异组内变异组内变异第6页，本讲稿共40页华中科技大学同济医学院宇传华制作，2004
3、，107对于例对于例8-1（完全随机设计）（完全随机设计）资料，共有三种不同的变异资料，共有三种不同的变异1.总变异总变异（Total variation）：全部测量值）：全部测量值Yij与总与总均数均数 间的差异间的差异2.组间变异组间变异（between group variation）：各组）：各组的均数的均数 与总均数与总均数 间的差异间的差异3.组内变异组内变异（within group variation)：每组的每个：每组的每个测量值测量值Yij与该组均数与该组均数 的差异的差异下面用下面用离均差平方和离均差平方和(sum of squares of deviations(sum
4、 of squares of deviations from meanfrom mean，SSSS)反映变异的大小反映变异的大小 第7页，本讲稿共40页1.1.总变异总变异:所有测量值之间总的所有测量值之间总的变异程度，变异程度，计算公式计算公式校正系数校正系数：第8页，本讲稿共40页2 2组组间间变变异异：各各组组均均数数与与总总均均数数的的离离均均差平方和，差平方和，计算公式为计算公式为SS组间反映了各组均数 的变异程度组间变异组间变异随机误差随机误差+处理因素效应处理因素效应 第9页，本讲稿共40页 3组内变异：在同一处理组内，虽然每个受试对象接受的处理相同，但测量值仍各不相同，这种变异
5、称为组内变异，也称SS误差。用各组内各测量值Yij与其所在组的均数差值的平方和来表示，反映随机误差的影响。计算公式为第10页，本讲稿共40页三种三种“变异变异”之间的关系之间的关系离均差平方和离均差平方和分解分解：第11页，本讲稿共40页One-Factor ANOVA Partitions of Total VariationVariation Due to Treatment SSBVariation Due to Random Sampling SSWTotal Variation SSTwCommonly referred to as:wSum of Squares Within,or
6、wSum of Squares Error,orwWithin Groups VariationwCommonly referred to as:wSum of Squares Among,orwSum of Squares Between,orwSum of Squares Model,orwAmong Groups Variation=+第12页，本讲稿共40页均方差，均方均方差，均方(mean square，MS)第13页，本讲稿共40页二、二、F 值与值与F分布分布，第14页，本讲稿共40页F 分布曲线分布曲线15第15页，本讲稿共40页F 界值表界值表附表附表5 5 F F界界值值表
7、（方差分析用，表（方差分析用，单侧单侧界界值值）上行：上行：P P=0.05 =0.05 下行：下行：P P=0.01=0.01分母自由度分母自由度2 2分子的自由度，分子的自由度，1 11 12 23 34 45 56 61 11611612002002162162252252302302342344052405249994999540354035625562557645764585958592 218.5118.5119.0019.0019.1619.1619.2519.2519.3019.3019.3319.3398.4998.4999.0099.0099.1799.1799.2599.
8、2599.3099.3099.3399.3325254.244.243.393.392.992.992.762.762.602.602.492.497.777.775.575.574.684.684.184.183.853.853.633.63516第16页，本讲稿共40页F F 分布曲线下面积与概率分布曲线下面积与概率17第17页，本讲稿共40页18第18页，本讲稿共40页华中科技大学同济医学院宇传华制作，2004，1019第二节第二节第二节第二节 实例实例实例实例8.18.18.18.1的方差分析的方差分析的方差分析的方差分析第19页，本讲稿共40页华中科技大学同济医学院宇传华制作，200
9、4，1020H0：即即4个试验组总体均数相等个试验组总体均数相等 H1：4个试验组总体均数个试验组总体均数不全相等不全相等 检验水准检验水准 一、一、建立检验假设建立检验假设第20页，本讲稿共40页华中科技大学同济医学院宇传华制作，2004，1021SiS1S2S3S4合计值5.99 4.15 3.78 4.71 6.65 第21页，本讲稿共40页华中科技大学同济医学院宇传华制作，2004，1022二、二、计算离均差平方、自由度、均方计算离均差平方、自由度、均方第22页，本讲稿共40页华中科技大学同济医学院宇传华制作，2004，1023三、计算三、计算F值值第23页，本讲稿共40页华中科技大学
10、同济医学院宇传华制作，2004，1024四、下结论四、下结论 注意：当组数为注意：当组数为2时，完全随机设计的方差分时，完全随机设计的方差分析结果与两样本均数比较的析结果与两样本均数比较的t检验结果等价，对同检验结果等价，对同一资料一资料,有：有：第24页，本讲稿共40页华中科技大学同济医学院宇传华制作，2004，1025第三节第三节第三节第三节 平均值之间的多重比较平均值之间的多重比较平均值之间的多重比较平均值之间的多重比较不拒绝不拒绝H0，表示拒绝总体均数相等的证据不，表示拒绝总体均数相等的证据不足足 分析终止。分析终止。拒绝拒绝H0，接受，接受H1,表示总体均数不全相等表示总体均数不全相
11、等哪两两均数之间相等？哪两两均数之间相等？哪两两均数之间不等？哪两两均数之间不等？需要进一步作多重比较。需要进一步作多重比较。第25页，本讲稿共40页华中科技大学同济医学院宇传华制作，2004，1026控制累积控制累积控制累积控制累积类错误概率增大的方法类错误概率增大的方法类错误概率增大的方法类错误概率增大的方法采用采用Bonferroni法、法、SNK法和法和Tukey法等方法法等方法第26页，本讲稿共40页华中科技大学同济医学院宇传华制作，2004，1027累积累积累积累积类错误的概率为类错误的概率为类错误的概率为类错误的概率为 当有当有k个均数需作两两比较时，比较的次数共有个均数需作两两
12、比较时，比较的次数共有c=k!/(2!(k-2)!)=k(k-1)/2设每次检验所用设每次检验所用类错误的概率水准为类错误的概率水准为，累积，累积类错误类错误的概率为的概率为，则在对同一实验资料进行，则在对同一实验资料进行c次检验时，在样本彼次检验时，在样本彼此独立的条件下，根据概率乘法原理，其累积此独立的条件下，根据概率乘法原理，其累积类错误概率类错误概率与与c有下列关系：有下列关系：1(1)c (8.6)例如，设例如，设0.05，c=3(即即k=3)，其累积，其累积类错误的概率类错误的概率为为1(1-0.05)3=1-(0.95)3=0.143第27页，本讲稿共40页华中科技大学同济医学院
13、宇传华制作，2004，1028一、一、一、一、BonferroniBonferroniBonferroniBonferroni法法法法方法：采用方法：采用/c作为下结论时所采用的检验作为下结论时所采用的检验水准。水准。c为两两比较次数，为两两比较次数，为累积为累积I类错误的类错误的概率。概率。第28页，本讲稿共40页华中科技大学同济医学院宇传华制作，2004，1029例例例例8-18-18-18-1四个均值的四个均值的四个均值的四个均值的BonferroniBonferroniBonferroniBonferroni法比较法比较法比较法比较 设设/c0.05/6=0.0083,由此由此t的临界
14、值的临界值为为t（0.0083/2,20）=2.9271第29页，本讲稿共40页华中科技大学同济医学院宇传华制作，2004，1030BonferroniBonferroniBonferroniBonferroni法的适用性法的适用性法的适用性法的适用性 当当比较次数不多时比较次数不多时，Bonferroni法的效果较好。法的效果较好。但当但当比较次数较多比较次数较多(例如在例如在10次以上次以上)时，则时，则由于其检验水准选择得过低，结论偏于保守。由于其检验水准选择得过低，结论偏于保守。第30页，本讲稿共40页华中科技大学同济医学院宇传华制作，2004，1031二、二、二、二、SNKSNKSN
15、KSNK法法法法SNK(student-Newman-Keuls)法又称q检验，是根据q值的抽样分布作出统计推论（例8-1）。1将各组的平均值按由大到小的顺序排列由大到小的顺序排列：顺序顺序(1)(2)(3)(4)平均值平均值28.018.718.514.8 原组号原组号BCAD2.计算两个平均值之间的差值及组间跨度差值及组间跨度k，见表8-3第(2)、(3)两列。3.计算统计量计算统计量q值值4.根据计算的q值及查附表6得到的q界值（p286），作出统计推断统计推断。第31页，本讲稿共40页华中科技大学同济医学院宇传华制作，2004，1032附表附表6第32页，本讲稿共40页华中科技大学同济
16、医学院宇传华制作，2004，1033三、三、三、三、TukeyTukeyTukeyTukey法法法法第33页，本讲稿共40页华中科技大学同济医学院宇传华制作，2004，1034第四节第四节第四节第四节 方差分析的假定条件和数据转换方差分析的假定条件和数据转换方差分析的假定条件和数据转换方差分析的假定条件和数据转换一、方差分析的假定条件一、方差分析的假定条件（上述条件与两均数比较的上述条件与两均数比较的t检验的应用条件检验的应用条件相同。）相同。）1.各处理组样本来自随机、独立的正态总体(D法、W法、卡方检验)；2.各处理组样本的总体方差相等（不等会增加I型错误的概率，影响方差分析结果的判断）二
17、、方差齐性检验二、方差齐性检验1.Bartlett检验法2.Levene等3.最大方差与最小方差之比3,初步认为方差齐同。第34页，本讲稿共40页华中科技大学同济医学院宇传华制作，2004，10351.Bartlett 检验法第35页，本讲稿共40页华中科技大学同济医学院宇传华制作，2004，10362.Levene 检验法将原样本观察值作离均差变换，或离均差平方变换，然后执行完全随机设计的方差分析，其检验结果用于判断方差是否齐性。因为levene检验对原数据是否为正态不灵敏，所以比较稳健。目前均推荐采用LEVENE方差齐性检验第36页，本讲稿共40页华中科技大学同济医学院宇传华制作，2004
18、，1037三、数据变换三、数据变换改善数据的正态性或方差齐性。使之满足方差分析的假定条件。1.平方根反正弦变换适用于二项分布率（比例）数据。2.平方根变换适用于泊松分布的计数资料3.对数变换适用于对数正态分布资料第37页，本讲稿共40页华中科技大学同济医学院宇传华制作，2004，1038第五节第五节第五节第五节 完全随机设计方法简介完全随机设计方法简介完全随机设计方法简介完全随机设计方法简介将将120120名高血脂患者完全随机分成名高血脂患者完全随机分成4 4个例数相等的组个例数相等的组1.1.编编号号：120120名名高高血血脂脂患患者者从从1 1开开始始到到120120，见下面表第，见下面
19、表第1 1行；行；2.2.取取随随机机数数字字：从从附附表表1515中中的的任任一一行行任任一一列列开开始始，如如第第5 5行行第第7 7列列开开始始，依依次次读读取取三三位位数数作作为为一一个个随随机机数数录录于于编编号号下下，见下面表的第见下面表的第2 2行；行；第38页，本讲稿共40页华中科技大学同济医学院宇传华制作，2004，10393.3.排排序序：按按随随机机数数字字从从小小到到大大 (数数据据相相同同则则按按先先后后顺顺序序）编序号，见下面表的第编序号，见下面表的第3 3行。行。4.4.事事先先规规定定：序序号号1-301-30为为甲甲组组，序序号号31-6031-60为为乙乙组组，序序号号61-9061-90为丙组，序号为丙组，序号91-12091-120为丁组，见下面表的第为丁组，见下面表的第4 4行。行。第39页，本讲稿共40页华中科技大学同济医学院宇传华制作，2004，1040宇传华制作http:/第40页，本讲稿共40页