《平稳时间序列分析培训课程20502.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《平稳时间序列分析培训课程20502.pptx（83页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第二章平稳时间序列分析本章结构n 方法性工具 n ARMA模型 n 平稳序列建模n 序列预测 2.1 方法性工具 n 差分运算n 延迟算子n 线性差分方程差分运算n 一阶差分n 阶差分 n 步差分延迟算子n 延迟算子类似于一个时间指针，当前序列值乘以一个延迟算子，就相当于把当前序列值的时间向过去拨了一个时刻 n 记B为延迟算子，有 延迟算子的性质n n n n n，其中 2.2 ARMA模型的性质 n AR模型（Auto Regression Model）n MA模型（Moving Average Model）n ARMA模型（Auto Regression Moving Average mo
2、del）AR模型的定义n 具有如下结构的模型称为 阶自回归模型，简记为n 特别当 时，称为中心化 模型自回归系数多项式n 引进延迟算子，中心化 模型又可以简记为 n 自回归系数多项式平稳AR模型的统计性质n 均值n 方差n 协方差n 自相关系数n 偏自相关系数均值 n 如果AR(p)模型满足平稳性条件，则有n 根据平稳序列均值为常数，且 为白噪声序列，有n 推导出AR模型自相关系数的性质n 拖尾性n 呈负指数衰减例2.1:考察如下AR模型的自相关图例2.1n 自相关系数按负指数单调收敛到零例2.1:n 自相关系数正负相间的衰减例2.1:n 自相关系数呈现出周期性余弦衰减伪周期性 例2.1:n
3、自相关系数不规则衰减偏自相关系数n 定义 对平稳AR(p)序列，滞后k偏自相关系数就是指 在给定中间k-1个随机变量 的条件下，或者说，在剔除了中间k-1个随机变量的干扰之后，对 影响的相关度量。用数学语言描述就是偏自相关系数的计算n 滞后k偏自相关系数实际上就等于k阶自回归模型第个k回归系数的值。偏自相关系数的截尾性n AR(p)模型偏自相关系数P阶截尾例2.5续:考察如下AR模型的偏自相关图例2.1n 理论偏自相关系数 n 样本偏自相关图例2.1:n 理论偏自相关系数 n 样本偏自相关图例2.1:n 理论偏自相关系数 n 样本偏自相关图例2.1:n 理论偏自相关系数 n 样本偏自相关系数图
4、MA模型的定义n 具有如下结构的模型称为 阶自回归模型，简记为n 特别当 时，称为中心化 模型移动平均系数多项式n 引进延迟算子，中心化 模型又可以简记为 n 阶移动平均系数多项式MA模型的统计性质n 常数均值n 常数方差MA模型的统计性质n 偏自相关系数拖尾例2.2:考察如下MA模型的相关性质MA模型的自相关系数截尾n n MA模型的自相关系数截尾n n MA模型的偏自相关系数拖尾n n MA模型的偏自相关系数拖尾n n ARMA模型的定义n 具有如下结构的模型称为自回归移动平均模型，简记为n 特别当 时，称为中心化 模型系数多项式n 引进延迟算子，中心化 模型又可以简记为 n 阶自回归系数
5、多项式n 阶移动平均系数多项式ARMA(p,q)模型的统计性质n 均值n 协方差n 自相关系数ARMA模型的相关性n 自相关系数拖尾n 偏自相关系数拖尾例2.3:考察ARMA模型的相关性n 拟合模型ARMA(1,1):并直观地考察该模型自相关系数和偏自相关系数的性质。自相关系数和偏自相关系数拖尾性n 样本自相关图 n 样本偏自相关图ARMA模型相关性特征模型 自相关系数 偏自相关系数AR(P)拖尾P阶截尾MA(q)q阶截尾拖尾ARMA(p,q)拖尾 拖尾2.3平稳序列建模 n 建模步骤n 模型识别n 参数估计n 模型检验n 模型优化n 序列预测建模步骤平稳非白噪声序列计算样本相关系数模型识别参
6、数估计模型检验模型优化序列预测YN模型识别n 基本原则选择模型拖尾P阶截尾 AR(P)q阶截尾拖尾MA(q)拖尾 拖尾ARMA(p,q)模型定阶的困难n 因为由于样本的随机性，样本的相关系数不会呈现出理论截尾的完美情况，本应截尾的 或 仍会呈现出小值振荡的情况n 由于平稳时间序列通常都具有短期相关性，随着延迟阶数，与 都会衰减至零值附近作小值波动？当 或 在延迟若干阶之后衰减为小值波动时，什么情况下该看作为相关系数截尾，什么情况下该看作为相关系数在延迟若干阶之后正常衰减到零值附近作拖尾波动呢？模型定阶经验方法n 如果样本(偏)自相关系数在最初的d阶明显大于两倍标准差范围，而后几乎95的自相关系
7、数都落在2倍标准差的范围以内，而且通常由非零自相关系数衰减为小值波动的过程非常突然。这时，通常视为(偏)自相关系数截尾。截尾阶数为d。例2.4n 选择合适的模型ARMA拟合1950年1998年北京市城乡居民定期储蓄比例序列。序列自相关图序列偏自相关图拟合模型识别n 自相关图显示延迟3阶之后，自相关系数全部衰减到2倍标准差范围内波动，这表明序列明显地短期相关。但序列由显著非零的相关系数衰减为小值波动的过程相当连续，相当缓慢，该自相关系数可视为不截尾 n 偏自相关图显示除了延迟1阶的偏自相关系数显著大于2倍标准差之外，其它的偏自相关系数都在2倍标准差范围内作小值随机波动，而且由非零相关系数衰减为小
8、值波动的过程非常突然，所以该偏自相关系数可视为一阶截尾 n 所以可以考虑拟合模型为AR(1)例2.5美国科罗拉多州某一加油站连续57天的OVERSHORT序列 序列自相关图序列偏自相关图拟合模型识别n 自相关图显示除了延迟1阶的自相关系数在2倍标准差范围之外，其它阶数的自相关系数都在2倍标准差范围内波动。根据这个特点可以判断该序列具有短期相关性，进一步确定序列平稳。同时，可以认为该序列自相关系数1阶截尾n 偏自相关系数显示出典型非截尾的性质。n 综合该序列自相关系数和偏自相关系数的性质，为拟合模型定阶为MA(1)例2.6n 1880-1985全球气表平均温度改变值差分序列 序列自相关图序列偏自
9、相关图拟合模型识别n 自相关系数显示出不截尾的性质n 偏自相关系数也显示出不截尾的性质n 综合该序列自相关系数和偏自相关系数的性质，可以尝试使用ARMA(1,1)模型拟合该序列例2.4续n 确定1950年1998年北京市城乡居民定期储蓄比例序列拟合模型的口径 n 拟合模型：AR(1)n 估计方法：极大似然估计n 模型口径例2.5续n 确定美国科罗拉多州某一加油站连续57天的OVERSHORTS序列拟合模型的口径 n 拟合模型：MA(1)n 估计方法：条件最小二乘估计n 模型口径例2.6续n 确定1880-1985全球气表平均温度改变值差分序列拟合模型的口径 n 拟合模型：ARMA(1,1)n
10、估计方法：条件最小二乘估计n 模型口径模型检验n 模型的显著性检验n 整个模型对信息的提取是否充分n 参数的显著性检验n 模型结构是否最简模型的显著性检验n 目的n 检验模型的有效性（对信息的提取是否充分）n 检验对象n 残差序列n 判定原则n 一个好的拟合模型应该能够提取观察值序列中几乎所有的样本相关信息，即残差序列应该为白噪声序列 n 反之，如果残差序列为非白噪声序列，那就意味着残差序列中还残留着相关信息未被提取，这就说明拟合模型不够有效假设条件n 原假设：残差序列为白噪声序列n 备择假设：残差序列为非白噪声序列检验统计量n LB统计量例2.4续n 检验1950年1998年北京市城乡居民定
11、期储蓄比例序列拟合模型的显著性 n 残差白噪声序列检验结果延迟阶数LB统计量 P值检验结论6 5.83 0.3229拟合模型显著有效12 10.28 0.505018 11.38 0.8361参数显著性检验n 目的n 检验每一个未知参数是否显著非零。删除不显著参数使模型结构最精简 n 假设条件n 检验统计量例2.4续n 检验1950年1998年北京市城乡居民定期储蓄比例序列极大似然估计模型的参数是否显著 n 参数检验结果检验参数t统计量 P值结论均值81.55159 0.0001显著0.69141 0.0001显著例2.5续:对OVERSHORTS序列的拟合模型进行检验 n 残差白噪声检验n
12、参数显著性检验检验参数 t统计量 P值 结论均值 4.40915 0.0005 显著0.82083 0.0001 显著延迟阶数 LB统计量 P值 结论63.14 0.6780模型显著有效129.10 0.6130例2.6续:对1880-1985全球气表平均温度改变值差分序列拟合模型进行检验 n 残差白噪声检验n 参数显著性检验检验参数 t统计量 P值 结论0.40697 0.0007 显著0.90009 0.0001 显著延迟阶数 LB统计量 P值 结论65.28 0.2595模型显著有效1210.30 0.4147模型优化n 问题提出n 当一个拟合模型通过了检验，说明在一定的置信水平下，该模
13、型能有效地拟合观察值序列的波动，但这种有效模型并不是唯一的。n 优化的目的n 选择相对最优模型 例2.7:拟合某一化学序列序列自相关图序列偏自相关图拟合模型一n 根据自相关系数2阶截尾，拟合MA(2)模型n 参数估计n 模型检验n 模型显著有效 n 三参数均显著 拟合模型二n 根据偏自相关系数1阶截尾，拟合AR(1)模型n 参数估计n 模型检验n 模型显著有效 n 两参数均显著 问题n 同一个序列可以构造两个拟合模型，两个模型都显著有效，那么到底该选择哪个模型用于统计推断呢？n 解决办法n 确定适当的比较准则，构造适当的统计量，确定相对最优AIC准则n 最小信息量准则（An Information Criterion）n 指导思想n 似然函数值越大越好 n 未知参数的个数越少越好 n AIC统计量SBC准则n AIC准则的缺陷n 在样本容量趋于无穷大时，由AIC准则选择的模型不收敛于真实模型，它通常比真实模型所含的未知参数个数要多 n SBC统计量例2.7续n 用AIC准则和SBC准则评判例2.13中两个拟合模型的相对优劣 n 结果n AR(1)优于MA(2)模型AIC SBCMA(2)536.4556 543.2011AR(1)535.7896 540.2866序列预测n 线性预测函数n 预测方差最小原则例2.4:北京市城乡居民定期储蓄比例序列拟合与预测图