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1、第十八章第十八章 平行四边形平行四边形第十八章第十八章 平行四边形总复习平行四边形总复习（第二课时）2(5分分)如如图，点点A是直是直线l外一点外一点，在在l上取两点上取两点B，C，分分别以以A，C为圆心心，BC，AB长为半径画弧半径画弧，两弧交于点两弧交于点D，分分别连接接AB，AD，CD，则四四边 形形ABCD一定是一定是()A平行四平行四边形形 B矩形矩形 C菱形菱形 D梯形梯形1(5分分)在四在四边形形ABCD中中，若若AB3，BC4，CD3，要使该四边形是平行四边形，要使该四边形是平行四边形，则则AD的长为的长为()A.3;B4;C.5;D.6.18.1.2平行四边形的判定第1课时平
2、行四边形的判定LBACD4(5分)下面给出了四边边ABCD中A，B，C，D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是()A1234;B2233;C2323;D23325(5分)在下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是()A.AC,BD;B.ABC90 C.AB180,BC180;D.AB180,CD180.3(7分)如图，在四边形ABCD中,ABCD,E,F在对角线AC上且DEBF,ADBC,AECF,求证：四边形ABCD为平行四边形CDODCBA7(8分)如图，在ABCD中，点E，F是对角线AC上两点，且AECF.求证EBFFDE.证明：连接BD交AC于O，四边形ABC
3、D为平行四边形，OAOC，OBOD，又AECF，OEOF，四边形EBFD为平行四边形EBFFDE6(5分)小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是()A对角线互相平分的四边形是平行四边形 B两组对角分别相等的四边形是平行四边形 C两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D两组对边分别平行的四边形是平行四边形FEDCBA 18.1.218.1.2平行四边形的判定平行四边形的判定第第1课时平行四边形的判定课时平行四边形的判定10如图,在ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E,F是对角
4、线AC上的两点,当E,F满足下列哪个条件时,四边形DEBF不一定是平行四边形()A.AECFBBEBF C.ADECBFDAEDCFB9已知三条线段的长分别为10cm,14cm和8cm,如果以其中的两条为对角线,另一条为边,那么可以画出所有不同形状的平行四边形的个数为()A.1个;B.2个;C.3个;D.4个.8两直角边不等的两个全等的直角三角形能拼成平行四边形的个数为()A4个;B3个;C2个;D1个13(8分)已知：如图,AB、CD相交于点O,ACDB,AOBO,E、F分别是OC、OD的中点求证：四边形AFBE是平行四边形两两组对边分分别相等的四相等的四边形是平行四形是平行四边形形.12.
5、一个四边形的四条边长依次是a,b,c,d,且 满足a2b2c2d22ac2bd,则这个四边形 一定是 ,依据是:11.如图,在ABCD中,对角线AC与BD交于O点,已知点E，F分别是BD上的点,请你添加一个条件,使得到四边形AFCE是一个平行四边形添加的条件是OE=OF或或DE=BF或或DF=BE 18.1.218.1.2平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定15(12分分)如如图，以以 ABC的三的三边为边在在BC的同一的同一侧 作等作等边 ABP、等、等边 ACQ，等等边 BCR，那么那么 四四边形形AQRP是平行四是平行四边形形吗？若是？若是，请证明；明；若不是若不是，请说明理由明理由
6、解：四解：四边形形AQRP是平行四是平行四边形，形，解：解：证四四边形形ACQM和四和四边形形ACNP为平行四平行四边形形，14(10分分)如图如图，在在 ABCD中中，MN AC，分别交分别交DA，DC的延的延长线于点于点M，N，交交AB，BC于点于点P，Q，求求证：MPNQ.可得可得MQACNP，则MQPQNPPQ，即，即MPNQ先先证CQRCABRPB，可得可得AQPR，RQPA16(10分分)如如图，ABCD中中，E，G，F，H分分别是四条是四条 边上的点上的点，且且AECF，BGDH.求求证：EF与与GH互相平分互相平分证明：明：连接接EG，GF，FH，HE。四四边形形ABCD是平行
7、四是平行四边形，形，AC，ADCB，又又 AECF，AEHCFG，HEGF，四四边形形EGFH是平行四是平行四边形，形，EF与与GH互相平分互相平分同理可得：同理可得：EGFH，BGDH，AHCG，18.1.218.1.2平行四边形的判定平行四边形的判定第第2课时平行四边形的性质与判定的综合应用课时平行四边形的性质与判定的综合应用2(4分分)如图，如图，在四在四边形形ABCD中中，E是是BC边的中点的中点，连接接DE并延并延长，交交AB的延的延长线于于F点点，ABBF.添添 加一个条件加一个条件，使四使四边形形ABCD是平行四是平行四边形你形你认为 下面四个条件中可下面四个条件中可选择的是的是
8、()AADBC；BCDBF；CA C；DF CDE。D 一一组对边平行且相等的四平行且相等的四边形是平行四形是平行四边形形。1(4分分)如如图，四四边形形ABCD和和AEFD都是平行四都是平行四边形形，则四四边形形BCFE是是_ _，理由是理由是 4(4分分)如如图，在在 ABCD中中，点点E，F分分别在在AD，BC 上上，且且BE DF，若若 EBF45，则 EDF的度数的度数 为 。3(8分分)(2013镇江镇江)如如图，AB CD，ABCD，点点 E，F在在BC上上，且且BECF.(1)求求证：ABEDCF；(2)试证明：以点明：以点A，F，D，E为顶点的四点的四边形是平行形是平行 四四
9、边形形 18.1.218.1.2平行四边形的判定平行四边形的判定第第2课时平行四边形的性质与判定的综合应用课时平行四边形的性质与判定的综合应用6(4分分)已知四已知四边形形ABCD,有以下四个条件：有以下四个条件：ABCD；ABCD；BC AD；BCAD.从从这四个条件中任四个条件中任选两个两个,能使四能使四边形形ABCD成成为平行四平行四边形形的的选法种数共有法种数共有()A.6种种;B.5种种;C.4种种;D.3种种.5(4分分)如如图，四四边形形ABCD中中，ABCD，要使四要使四边形形 ABCD为平行四平行四边形形，则可添加的条件是可添加的条件是答案不唯一，如答案不唯一，如ABCDDC
10、BA7。(4分)(2014泸州)如图，等边ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则DEC的度数为()A.30；B60；C120；D1508(4分)(2014湘潭)如图,AB是池塘两端,设计一方法测量AB的距离,取点C,连接AC,BC,再取它们的中点D,E,测得DE15米,则AB()A.7.5米；B15米；C.22.5米；D.30米9(4分)(2014娄底)如图,ABCD的对角线AC,BD交于点O,点E是AD的中点,BCD的周长为18,则DEO的周长是9 18.1.218.1.2平行四边形的判定第2课时平行四边形的性质与判定的综合应用10如图，四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E
11、，F分别是AB，CD的中点，ADBC，PEF30，则PFE的度数是()A15B20C25D3011如图，已知四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是()A线段EF的长逐渐增大B线段EF的长逐渐减小C线段EF的长不变D线段EF的长与点P的位置有关12(2014遂宁)如图，在ABC中，点A1，B1，C1分别是BC，AC，AB的中点，A2，B2，C2分别是B1C1，A1C1，A1B1的中点，依此类推若ABC的周长为1，则AnBnCn的周长为_ 18.1.218.1.2平行四边形的判定第2课时平行四边形的
12、性质与判定的综合应用13(10分分)(2014白白银银)D，E分分别是是不不等等边三三角角形形ABC(即即ABBCAC)的的边AB，AC的的中中点点，O是是 ABC所所在在平平面面上上的的动点点，连接接OB，OC，点点G，F分分别是是OB，OC的的中中点点，顺次次连接接点点D，G，F，E.如如图，当当点点O在在 ABC的的内内部部时，求求证：四四边形形DGFE是平行四是平行四边形形 18.1.218.1.2平行四边形的判定第2课时平行四边形的性质与判定的综合应用15(14分分)(2014凉凉山山)如如图图，分分别以以RtABC的的直直角角边AC及及斜斜边AB向向外外作作等等边 ACD及及等等边
13、 ABE，已已知知：BAC30，EFAB，垂足垂足为F，连接接DF.(1)试说明明ACEF；(2)求求证：四：四边形形ADFE是平行四是平行四边形形 专题(二)平行四边形的性质与判定教材母教材母题(教材教材P50第第5题)如如图，ABCD的的对角角线AC，BD相交于点相交于点O，且且E，F，G，H分分别是是AO，BO，CO，DO的中点的中点求求证：四：四边形形EFGH是平行四是平行四边形形规律与方法：平行四边形的性质与判定的综合必须根据题目的条件，充分应用平行四边形的有关性质，合理筛选判定的方法，此题涉及对角线问题，通常采用对角线的有关知识来解决变式变式1：如如图，在在 ABCD中中，点点E，
14、F分分别在在AB，CD上上，AECF.求求证：DEBF.证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，又AECF，BEDF，BEDF，四边形BEDF为平行四边形，DEBF变式变式2：如如图所示所示，四四边形形ABCD是平行四是平行四边形形，点点E在在BA的延的延长线上上，且且BEAD，点点F在在AD上上，AFAB.求求证：AEFDFC.证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，DFAE，又AFAB，DCAF，又BEAD，ABAEAFDF，AEDF，AEFDFC(SAS)专题(二)平行四边形的性质与判定变式3：如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD2AD，E，F
15、，G分别是OC，OD，AB的中点求证：(1)BEAC；(2)EGEF.FEDCBAGO变式4：如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在ABCD；AOCO；ADBC中任意选取两个作为条件，“四边形ABCD是平行四边形”为结论构造命题(1)以作为条件构成的命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，请举出反例；(2)写出按题意构成的所有命题中的假命题，并举出反例加以说明(命题请写成“如果，那么”的形式)分析：分析：(2)根据根据、作作为条件构成的命条件构成的命题是假命是假命题，即如果有一即如果有一组对边平行，另一平行，另一组对边相等，那么四相等，那么四边形是平行四形是平行四边形，如等腰梯形
16、形，如等腰梯形符合，但不是平行四符合，但不是平行四边形；根据形；根据作作为条件构成的命条件构成的命题是假命是假命题，即如果一个四，即如果一个四边形形ABCD的的对角角线交于交于O，且，且OAOC，ADBC，那么，那么这个四个四边形是平行四形是平行四边形，形，根据已知不能推出根据已知不能推出OBOD或或ADBC或或ABDC，即四，即四边形不是平行四形不是平行四边形形 专题(二)平行四边形的性质与判定变式变式5：如如图,已知已知 ABC是等是等边三角形三角形,D、E分分别在在边BC,AC上上,且且CDCE,连接接DE并延并延长至点至点F，使使EFAE，连接接AF，BE和和CF.(1)求求证：BCE
17、FDC；(2)判断四判断四边形形ABDF是怎是怎样的四的四边形形，并并说明理由明理由证明：(1)ABC是等边三角形，又CDCE，CDE是等边三角形，ECDEDCDEC60，ECED，AEFDEC60，又AEEF，AEF为等边三角形，AEEF，AEECEFED，即ACFD，又ACBC，DFBC，BCEFDC(2)四边形ABDF是平行四边形。理由：由(1)知ABCEDC60，ABDF，AFEEDC60，AFBD，四边形ABDF是平行四边形。ABACBC，ACB60，变式6：在RtABC中，ACB90，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连接DE.(1)证明：DECB；(2)探索A
18、C与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形 专题(二)平行四边形的性质与判定变变式式7：分分别别以以 ABCD(CDA90)的的三三边边AB，CD，DA为为斜斜边边作作等等腰腰直直角角三三角形，角形，ABE，CDG，ADF.(1)如图如图，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连接外部时，连接GF，EF，请判断，请判断GF与与EF的关系；的关系；(只写结论，不需证明只写结论，不需证明)(2)如图如图，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连接内部时，连接GF，EF，(1)中结论还成立吗？若成立，中结论还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，说明理由给出证明；若不成立，说明理由解：(1)GFEF，GFEF