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1、第四章固定收益证券1第一节 债券及其价格与收益 债券是一种基本的固定收益证券，是对特定时期收入流的一个要求权，被承诺获得一个固定的收入流。由于支付水平事先固定，这类证券理解起来相对其他证券有优势。只要发行人有足够的信誉，债券几乎就无风险，这些使它最适合成为我们研究一切可能的投资工具的出发点。2第一节 债券及其价格与收益一债券的特点(P248-)1.债券的定义(P248)（1）息票债券 发行者有义务在债券有效期内向持有人每半年付息一次。债券到期时，发行者再付清面值。息票债券契约由息票利率、到期日和面值组成。是债券发行者与持有者之间的合约。（2）零息票债券 投资者不能获得利息，发行价大大低于面值，
2、到期支付面值。投资者的收益是面值与发行价之差。3第一节 债券及其价格与收益一债券的特点(P248-)2.中长期国债(P249)：是息票债券 阅读3.公司债券(P250-)：是息票债券 阅读（1）可赎回债券 大部分公司债券都有可赎回条款，赎回条款容许发行者在到期日之前以特定赎回价格赎回债券。这类债券包含一个赎回期权。售价低于不可赎回债券。（2）可转换债券 可转换债券为投资者提供了一种可转换期权。投资者可以将债券转换成一定份额的公司普通股股票。由转换率确定每张债券可转换的股票份额。售价高于不可转换债券。其他形式的债券：自学阅读(P250-252)4第一节 债券及其价格与收益二债券定价(P253-)
3、债券价值=未来收益现金流的贴现值=息票利息值的现值+面值的现值1.债券定价(现值)公式：假设只有一种利率 r，债券面值记为Par，息票利率为 i，到期日为T，则5第一节 债券及其价格与收益二债券定价(P253-)2.债券的凸性 债券价值的一个重要的普遍性规律是：利率越高，使得贴现率越高，从而债券持有人所得的现值支付就越低。因此债券价格在利率上升时一定会下跌，但下降程度逐渐变小，即利率上升所引起的价格下降小于因利率相同程度的下降而引起的价格上升，因而债券价格曲线是凸形的。称债券价格的这种特性为凸性。债券的价格与市场收益率呈反向关系是固定收益债券的最主要特征。6第一节 债券及其价格与收益二债券定价
4、(P253-)3.利率的波动是固定收益市场风险的主要根源 不同的债券风险的大小取决于债券价格对市场收益率反应的敏感性。4.债券的期限是决定债券价格对市场收益率反应的敏感性的关键因素 评估债券价格风险的一般规律是，保持其他因素不变，债券期限越长，其价格相对于利率波动的敏感性就越大。因此，短期国库券被认为是最安全的，它们不仅没有违约风险，而且在很大程度上没有因利率多变而引起的价格风险。7第一节 债券及其价格与收益三债券的收益率(P255，金117)1.当期（前）收益率：定义为年度息票利息与债券价格之比。是不考虑任何预期资本损益情况下的收益率。8第一节 债券及其价格与收益三债券的收益率(P255，金
5、117)2.到期收益率（YTM）在现实情况中，投资者不是仅根据允诺收益率来考虑是否购买债券的，而是综合考虑债券价格、到期日、息票收入来推断债券在它的整个生命期内可提供的回报。到期收益率既可以解释当前收入，又可以说明债券在整个寿命期内的价格涨跌。（1）债券的到期收益率定义为使债券的折现现金流的现值与债券价格相等的利率（折现率）。实为债券的内部收益率。是债券自购买日持有至到期日为止所获得的平均收益率的测度。9第一节 债券及其价格与收益三债券的收益率(P255，金117)（指年率）2.到期收益率（YTM）（2）到期收益率满足的债券价格方程 假设到期收益率为 r，债券面值记为Par，息票利率为 i，期
6、限为n年，每年付息一次，则到期收益率 r 满足方程：10第一节 债券及其价格与收益三债券的收益率(P255，金117)（指年率）2.到期收益率（YTM）（2）到期收益率满足的债券价格方程 假设到期收益率为 r，债券面值记为Par，息票利率为 i，期限为n年，每半年付息一次，则到期收益率 r 满足方程：1 1第一节 债券及其价格与收益三债券的收益率(P255，金117)3.债券定理（1）溢价债券与折价债券 债券出售价格高于面值，称为溢价债券。债券出售价格低于面值，称为折价（现）债券。债券出售价格等于面值，称为平价债券。12第一节 债券及其价格与收益三债券的收益率(P255，金117)3.债券定理
7、（2）债券定理 对于溢价债券，即价格 对于折价债券，即价格13第一节 债券及其价格与收益四债券的时间价格(P259)1.当债券的息票利率等于市场利率时，投资者通过续生利息的形式，获得了货币时间价值的公平补偿，不需要更多的资本利得来提供公平补偿。此时，债券的价值就是面值，是按其面值出售的。是平价债券。2.当债券的息票利率低于于市场利率时，单靠息票利息支付就不足以为投资者提供与投资其他市场所获的相同水平的收益率。为了在该项投资上获得公平的收益率，投资者还需要在债券上获得价格增值。此时，债券的价值低于面值，是按低于面值的价格出售的。是折价债券。14第一节 债券及其价格与收益四债券的时间价格(P259
8、)3.当债券的息票利率高于市场利率时，那么其本身带来的收益率比从市场其他地方得到的大得多，此时，债券的价值高于面值，这样投资者会要求债券价格上涨到超出面值，是溢价债券。15第一节 债券及其价格与收益五零息票债券(P260)1.零息票债券没有息票利息，按面值打折出售，到期支付面值。它以价格升值的形式提供全部收益。仅在到期时为持有人一次性提供现金收益。是折扣（价）债券。美国短期国库券就是短期零息票债券。投资者的所有回报均来自随时间发生的价格增值。2.零息票债券价格随时间的变化 零息票债券出售时按面值打折，到期前随着时间的推移，价格会越来越接近面值。在到期日，价格将等于面值。六违约风险与债券价格(P
9、261)阅读1.债券违约风险信用风险2.债券安全性的决定因素16第二节 利率的期限结构 在前面，我们假定了贴现率是固定的。但在现实世界中，多数情形都不是这样。不同期限的债券的收益率常常不同。到期时间与到期收益率之间的关系在不同的时期可能会有截然不同的表现。利率的期限结构就是不同到期日贴现现金流的利率结构。17第二节 债券及其价格与收益一.确定的期限结构(P270)1.长期债券收益率高的原因(P270)一是长期债券风险较大，需要有较高的收益率来补偿利率风险；二是投资者预期利率会上升，因此较高的平均收益率反映了对债券后续寿命期的高利率预期。18第二节 利率的期限结构一.确定的期限结构(P270-)
10、2.零息票债券的定价 假定未来利率的变化是已知的，即未来各年的一年期利率已知。（1）零息票利率（即期利率）：零息票债券的到期收益率称为零息票利率,也叫即期利率。是指今日对应于零期时的利率（一般指年率）。（2）各期的即期利率：指从零期时起到各不同相关时期的零息票债券的到期收益率。n年期的即期利率是距到期日时间为n年的零息票债券的到期收益率。19第二节 债券及其价格与收益一.确定的期限结构(P270)2.零息票债券的定价（3）零息票债券如何定价？假定未来第i 年 的 一 年 期 利 率 为 零 息票债券面值记为Par，n年期零息票债券现价记为20第二节 债券及其价格与收益一.确定的期限结构(P27
11、0-)3.如何计算不同期限的零息票债券的到期收益率（即不同期限的即期利率）？回忆到期收益率。设n年期零息票债券价格 为 现值为PV，面值记为Par，到期收益率为 21第二节 债券及其价格与收益一.确定的期限结构(P270)3.如何计算不同期限的零息票债券的到期收益率（即不同期限的即期利率）？故n 年期零息票债券的到期收益率 总结：即期利率（零息票利率）实际上是每一时期利率的平均值，它测度的是债券生命期的平均收益率。但由于复利的原因，使得这种关系不是算术平均值，而是几何平均值。22第二节 债券及其价格与收益一.确定的期限结构(P270-)4.息票债券的定价 息票债券价格的计算方法是把息票债券的每
12、一次付息从结果上视为各自独立支付的零息票债券，从而可以独立地被估价，其价值为将付息额以与其支付时间一致的即期利率来贴现的现值。而息票债券的价值就是其未来每一次现金流的现值的总和。这种方法称为息票剥离算法。23第二节 债券及其价格与收益一.确定的期限结构(P270-)4.息票债券的定价 息票剥离算法：设一个n年 期 息 票 债 券 面 值 为Par，价格为 年息票利率为，则该息票债券的价值为例：(P272)24第二节 债券及其价格与收益一.确定的期限结构(P270-)5.持有期收益 在一个简单的没有不确定性因素的世界里，任何期限的债券一定会提供相同的收益率。长期债券与短期债券再投资两种策略的收益
13、率在整个持有期相等。否则，提供较低收益率的债券将不再有投资者，它的价格将下降，从而收益率上升。因此，尽管有不同的到期收益率，在未来利率确定的情况下，每一种债券提供的未来一年的收益率相同，等于这一年的短期利率。25第二节 债券及其价格与收益二.无风险利率的期限结构(金17-)前面的计算是基于确定的未来利率，但未来是不确定的，而且无风险利率在实际中很难观察到。我们已经知道短期国库券的收益率可作为无风险利率。下面我们从现实世界中可以观察到的国库券的市场价格求出无风险利率的期限结构。26第二节 债券及其价格与收益二.无风险利率的期限结构(金17-)1.短期零息票利率 短期零息票利率(年率)可以利用期限
14、为1年或1年以内的短期国库券的市场价格及面值计算出来。已知短期国库券是零息票债券，设其面值为Par，期限 为 则 其 到 期 收 益 率 就 是期限 为 27第二节 债券及其价格与收益二.无风险利率的期限结构(金17-)2.零息票利率集（1）对期限长于1年的零息票利率，一种自然的想法就是利用中长期国库券的市场价格信息得出对应期限的零息票利率。由于中长期国库券通常是息票债券，使用息票剥离算法来计算。假定1年期零息票利率已算出为 两年期国库券面值为Par，每年底付息，息票利率为则2年期零息票利率 可由下式算出：28第二节 债券及其价格与收益二.无风险利率的期限结构(金17-)2.零息票利率集 以此
15、类推，如果已知注：这种方法实际上是用已知的零息票利率将前面各期支付的利息折现后从收入现值中剥离出去，从而得到末期的零息票利率。29第二节 债券及其价格与收益二.无风险利率的期限结构(金17-)（2）折现因子(P280-，金20-21)定义：设 表t时刻后发生的现金流的未来值，表 用零息票利率折现后的现值，则期限为t的折现因子 满足下式：30第二节 债券及其价格与收益二.无风险利率的期限结构(金17-)（2）折现因子(P280-，金20-21)折现因子与零息票利率的关系(所 有 的 折 现 因 子 都 可 以由零息票利率算出)设 是期限为t的零息票利率(年率)，t以年为单位，则期限为t年的折现因
16、子为 可见，折现因子实际上给出了t时刻的1美元折现到当前的现值。31第二节 债券及其价格与收益二.无风险利率的期限结构(金17-)（2）折现因子(P280-，金20-21)折现因子与零息票利率的关系(所 有 的 折 现 因 子 都 可 以由零息票利率算出)特别，t年期零息票债券的价格可以由折现因子表出：t年期息票利率为i 的息票债券的价格可以由折现因子表出：32第二节 债券及其价格与收益二.无风险利率的期限结构(金17-)（2）折现因子(P280-，金20-21)计算折现因子的指数插值法(金21)由于国库券品种有限，事实上只有有限几个即期利率可以直接从市场实际价格获得，计算其他时间期限t的折现
17、因子需要使用指数插值法，利用已知的折现因子算出。其中，是期限为 的折现因子，是期限为 的折现因子。33第二节 债券及其价格与收益二.无风险利率的期限结构(金17-)（2）折现因子(P280-，金20-21)计算折现因子的指数插值法(金21)有时，需插值计算的时间期限t比期限最短(或最长)的国库券的期限还要短(或长)，则用以下指数外推公式：其中，为已知的国库券的最短(或最长)期限。34第二节 债券及其价格与收益二.无风险利率的期限结构(金17-)（3）利用市场上国库券的价格信息，再借助于指数插值法，利用折现因子换算，基本上可以得到任意期限的零息票利率，构成所谓的“零息票利率集”。而不同期限的零息
18、票利率与其到期期限之间的关系形成“纯收益曲线”。对息票债券 的定价具有重要的意义。35第二节 债券及其价格与收益二.无风险利率的期限结构(金17-)（4）零息票利率的一种简化计算方法 利用零息票利率集与折现因子的换算关系及息票剥离算法可以得到一个关于折现因子的递推公式。假定t年期国库券息票利率为 利息按年支付，现价为。有 由此递推公式算出各个折现因子，再由各个折现因子算出各个零息票利率。36第二节 债券及其价格与收益三.远期利率(P273-，金21-)1.短期利率：第n年的短期利率是指预计的第n年的一年期利率。前面我们曾经假定已知未来各年的一年期利率，即短期利率。但投资者实际上并不知道未来年份
19、短期利率的变化情况，他们真正能够知道的是报纸上列出的债券价格与到期收益率。他们希望从现有的零息票债券的收益曲线中推断出未来短期利率。一般来说，在未来利率变化确定的情况下，是能够做到的。37第二节 债券及其价格与收益三.远期利率(P273-，金21-)2.远期利率与未来短期利率 在一个未来利率变化确定的世界中，有相同到期日的不同投资策略一定会提供相同的收益率。任何期限的债券提供的未来一年的收益率将等于未来一年的短期利率。否则，提供较低的收益率的债券将不再有投资者，它的价格将下降，从而收益率上升，直至相同。38第二节 债券及其价格与收益三.远期利率(P273-，金21-)2.远期利率与未来短期利率
20、 例如，在一个未来利率变化确定的世界中，我们希望知道未来第3年的短期利率。我们可以来比较两个投资方案的选择：投资于3年期零息票债券，到期收益率为 投资于2年期零息票债券，2年后再将收入所得投资于1年期的债券。2年期到期收益率为 再投资一年，收益率为39第二节 债券及其价格与收益三.远期利率(P273-，金21-)2.远期利率与未来短期利率 我们有，以上两种方案的最终结果应该完全一样。因为如果方案优于方案，那么将没有人愿意持有2年期债券，从而这种债券的价格将下降，而收益率将上升，使其收益最终与方案相同。反之有同样结果。因此，两种方案的收益应完全相同，有：即未来第3年的短期利率为1 1%。40第二
21、节 债券及其价格与收益三.远期利率(P273-，金21-)2.远期利率与未来短期利率将上式重新写出，有：以此类推有：41第二节 债券及其价格与收益三.远期利率(P273-，金21-)2.远期利率与未来短期利率 然而现实世界中未来利率是不确定的。正是由于人们认识到未来利率的不确定性，于是把这种从现实世界中的零息票债券的收益曲线中推断出的利率称为远期利率。因为它不一定等于未来短期利率。42第二节 债券及其价格与收益三.远期利率(P273-，金21-)2.远期利率与未来短期利率（1）远期利率的计算 第n年期的远期利率是指使两种n年期投资策略的收益满足相同的“收支平衡关系”的短期利率。这两种投资策略的
22、一种是投资于n年期零息票债券，另一种是先投资于n-1年期零息票债券，然后紧接着投资于1年期零息票债券，而n年期远期利率就是使得这两种投资策略的总收益率相等的盈亏均衡利率。43第二节 债券及其价格与收益三.远期利率(P273-，金21-)2.远期利率与未来短期利率（1）远期利率的计算 由定义第n年期的远期利率 由下式计算：44第二节 债券及其价格与收益三.远期利率(P273-，金21-)2.远期利率与未来短期利率（2）在未来利率变化确定的条件下，远期利率一定等于未来短期利率。由有45第二节 债券及其价格与收益三.远期利率(P273-，金21-)2.远期利率与未来短期利率（3）在未来利率变化不确定
23、的条件下，利率的期限结构变得复杂了，远期利率将不一定等于未来短期利率，甚至不一定是未来短期利率的预期值。(P274-275)在未来利率变化不确定的情形，远期利率是否等于(大 于 或 小 于)未来短期利率的预期值取决于投资者对利率风险的承受情况，同时还取决于他们持有与他们的投资层次无关的债券的意愿。46第二节 债券及其价格与收益三.远期利率(P273-，金21-)3.远期利率与折现因子47第二节 债券及其价格与收益三.远期利率(P273-，金21-)3.远期利率与折现因子48第二节 债券及其价格与收益四.期限结构理论(P275-，金30-)1.无偏预期理论 认为远期利率等于市场整体对未来短期利率的预期，即利率的期限结构是由人们在当前时刻对未来短期利率的预期所决定的。流动溢价预期为零。2.流动性偏好理论 认为市场由短期投资者控制，远期利率大于市场对未来短期利率的预期。流动溢价预期为一正值。3.市场分割理论(金30-，阅读)4.优先置产理论(金30-，阅读)49第三节 利率风险与久期 教材第16章 阅读 第四章（完）505152