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1、第二十二讲弯曲正应力1第1页，本讲稿共26页本讲内容本讲内容1 纯弯曲、中性层和中性轴的概念纯弯曲、中性层和中性轴的概念 2 纯弯曲正应力计算公式纯弯曲正应力计算公式 以及适用条件以及适用条件本讲重点本讲重点1 纯弯曲正应力计算公式以及适用条件纯弯曲正应力计算公式以及适用条件2 横力弯曲正应力计算公式以及适用条件横力弯曲正应力计算公式以及适用条件3 横力弯曲正应力计算公式以及适用条件横力弯曲正应力计算公式以及适用条件2第2页，本讲稿共26页问题的提出问题的提出内力内力横截面应力横截面应力 分布规律分布规律FAFSM均匀分布均匀分布线性分布线性分布弯曲的强度条件的建立弯曲的强度条件的建立纯弯曲纯
2、弯曲3第3页，本讲稿共26页一、纯弯曲一、纯弯曲梁段梁段CD上上 弯矩为常量弯矩为常量 剪力为零剪力为零梁段梁段AC和和BD上上 剪力不为零剪力不为零 弯矩为变量弯矩为变量纯弯曲纯弯曲横力弯曲横力弯曲FsM-Fa-FaFF纯弯曲纯弯曲4第4页，本讲稿共26页纯弯曲实例纯弯曲实例纯弯曲纯弯曲5第5页，本讲稿共26页二二 纯弯曲纯弯曲 横截面上的应力横截面上的应力纯弯曲梁横截纯弯曲梁横截 面的内力面的内力横截面上没有切应力横截面上没有切应力只有正应力只有正应力1、变形几何关系、变形几何关系2、物理关系、物理关系3、静力学关系、静力学关系纯弯曲正应力的纯弯曲正应力的分布规律和计算公式分布规律和计算公
3、式横截面上一点的正应力与内力弯矩横截面上一点的正应力与内力弯矩M之间的关系？之间的关系？纯弯曲纯弯曲6第6页，本讲稿共26页1、变形几何关系、变形几何关系1)实验观察现象：实验观察现象：纯弯曲纯弯曲为了便于观察变形为了便于观察变形 用矩形截面梁用矩形截面梁7第7页，本讲稿共26页施加一对弯曲外力偶矩，观察变形施加一对弯曲外力偶矩，观察变形观察什么？观察什么？纯弯曲纯弯曲8第8页，本讲稿共26页观察到纵向线与横向线有何变化？观察到纵向线与横向线有何变化？纵向线纵向线由直线由直线曲线曲线横向线横向线由直线由直线直线直线相对旋转一个角度后相对旋转一个角度后，仍然与纵向弧线垂直。仍然与纵向弧线垂直。变
4、化的是变化的是：a、纵向线的长度、纵向线的长度b、两横截面的夹角、两横截面的夹角各纵向线的长度还相等吗？各纵向线的长度还相等吗？各横向线之间依然平行吗？各横向线之间依然平行吗？纯弯曲纯弯曲9第9页，本讲稿共26页横截面绕某一轴线发生了偏转横截面绕某一轴线发生了偏转（2）提出假设：）提出假设：a、平面假设：、平面假设：变形前为平面的横截面变形后仍保持为平变形前为平面的横截面变形后仍保持为平面；面；于于1 1695年提出梁弯曲的平面假设年提出梁弯曲的平面假设瑞士科学家瑞士科学家Jacob.贝努力贝努力纯弯曲纯弯曲10第10页，本讲稿共26页纵向纤维间无正应力假设纵向纤维间无正应力假设b、假设：、假
5、设：纵向纤维之间有无相互作用力？纵向纤维之间有无相互作用力？各纵向纤维只是发生了简单的轴向拉伸或压缩各纵向纤维只是发生了简单的轴向拉伸或压缩纯弯曲纯弯曲轴向拉轴向拉(压压)胡克定律胡克定律横截面上一点的线应变横截面上一点的线应变变形几何关系找变形几何关系找纵向纤维的线应变纵向纤维的线应变11第11页，本讲稿共26页观察纵向纤维观察纵向纤维长度长度的变化的变化偏上的纤维偏上的纤维缩短缩短伸长伸长截面存在正弯矩，截面存在正弯矩，偏下的纤维偏下的纤维纯弯曲纯弯曲12第12页，本讲稿共26页纵向纤维长度不变纵向纤维长度不变中性层中性层中性层中性层L0L=0既不伸长也不缩短既不伸长也不缩短纯弯曲纯弯曲1
6、3第13页，本讲稿共26页中性轴中性轴-中性轴上各点正应力中性轴上各点正应力=0中性轴的位置中性轴的位置-垂直于垂直于横截面对称轴横截面对称轴(位置待定位置待定)中性层与任一横截面的交线中性层与任一横截面的交线结论结论纯弯曲的梁纯弯曲的梁 以中性层为界分成两个区域以中性层为界分成两个区域-伸长区域伸长区域缩短区域缩短区域任一横截面上以中性轴为界分成两个区域任一横截面上以中性轴为界分成两个区域拉应力区域拉应力区域压应力区域压应力区域纯弯曲纯弯曲14第14页，本讲稿共26页 3）理论分析理论分析-分析纵向纤维的线应变分析纵向纤维的线应变y的物理意义的物理意义纵向纤维到中性层的距离；纵向纤维到中性层
7、的距离；横截面上点到中性轴的距离横截面上点到中性轴的距离zy两直线间的距离两直线间的距离y纯弯曲纯弯曲15第15页，本讲稿共26页得出的结论得出的结论1 中性轴中性轴垂直于垂直于纵向对称轴纵向对称轴且过且过(横截面横截面)形心形心 2 中性轴上的中性轴上的正应力等于零正应力等于零 3 纯弯曲正应力的分布规律纯弯曲正应力的分布规律4 纯弯曲正应力计算公式纯弯曲正应力计算公式沿高度沿高度沿宽度沿宽度适用条件适用条件纯弯曲纯弯曲 线弹性范围内线弹性范围内纯弯曲纯弯曲矩形截面梁？矩形截面梁？16第16页，本讲稿共26页5、横截面上最大弯曲正应力、横截面上最大弯曲正应力抗弯截面系数；抗弯截面系数；最大弯
8、曲正应力计算公式最大弯曲正应力计算公式适用条件适用条件纯弯曲纯弯曲 线弹性范围内线弹性范围内又可以联想到扭转了又可以联想到扭转了纯弯曲纯弯曲17第17页，本讲稿共26页抗扭截面系数抗扭截面系数纯弯曲纯弯曲18第18页，本讲稿共26页一、横力弯曲一、横力弯曲横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力横截面上内力横截面上内力弯矩弯矩横截面上的应力横截面上的应力正应力正应力切应力切应力剪力剪力横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力(解决问题的方法解决问题的方法)分而制之分而制之横力弯曲时横截面上的切应力我们不学习横力弯曲时横截面上的切应力我们不学习19第19页，本讲稿共26页弯曲正应力计算公式弯曲正应力计算
9、公式适用条件适用条件纯弯曲纯弯曲 线弹性范围内线弹性范围内问题是：横力弯曲时能否套用纯弯曲所得到的弯曲问题是：横力弯曲时能否套用纯弯曲所得到的弯曲正应力公式正应力公式?两个著名假设两个著名假设横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力平面假设和纵向纤维间无正应力假设平面假设和纵向纤维间无正应力假设20第20页，本讲稿共26页横力弯曲时的横截面横力弯曲时的横截面横截面横截面不再保持为平面不再保持为平面且由于切应力的存在且由于切应力的存在，也不能保证纵向纤维之间也不能保证纵向纤维之间 没有正应力没有正应力横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力21第21页，本讲稿共26页纯弯曲正应力公式纯弯曲正应力公式 弹
10、性力学精确分析表明：弹性力学精确分析表明：结论结论:横力弯曲在横力弯曲在细长梁细长梁的情况下可以套用纯弯曲的正应力的情况下可以套用纯弯曲的正应力公式公式二二 横力弯曲正应力横力弯曲正应力对于跨度对于跨度 L 与横截面高度与横截面高度 h 之比之比 L/h 5的细长梁，的细长梁，误差误差2%横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力22第22页，本讲稿共26页yzM截面的形状影响正应力分布规律吗？截面的形状影响正应力分布规律吗？横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力不影响。只要满足对称弯曲的几何和载荷和条件即可不影响。只要满足对称弯曲的几何和载荷和条件即可23第23页，本讲稿共26页注意注意1 计算一点
11、的应力计算一点的应力,必须指明点所在的截面必须指明点所在的截面2 计算该截面上的计算该截面上的弯矩弯矩4 明确待求应力明确待求应力点点到中性轴的距离到中性轴的距离3 根据受力情况确定根据受力情况确定中性轴中性轴 的位置的位置6 熟记常见图形的惯性矩及抗弯截面系数熟记常见图形的惯性矩及抗弯截面系数5 实际计算时实际计算时(弯矩弯矩 以及距离以及距离)以绝对值代入以绝对值代入 根据变形判断应力为拉应力根据变形判断应力为拉应力?压应力压应力横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力24第24页，本讲稿共26页 牢记牢记常见图形的惯性矩及抗弯截面系数：常见图形的惯性矩及抗弯截面系数：zddzD注意：牢记注意：牢记zybhc横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力25第25页，本讲稿共26页本讲小结本讲小结1 纯弯曲、中性层和中性轴的概念纯弯曲、中性层和中性轴的概念 2 纯弯曲正应力计算公式纯弯曲正应力计算公式 以及适用条件以及适用条件3 横力弯曲正应力计算公式以及适用条件横力弯曲正应力计算公式以及适用条件26第26页，本讲稿共26页