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1、第二章第二章 现金流量与资金时间价值现金流量与资金时间价值本章要求本章要求（1）熟悉现金流量的概念；（2）熟悉资金时间价值的概念；（3）掌握资金时间价值计算所涉及的基本概念和计算公式；（4）掌握名义利率和实际利率的计算；（5）掌握资金等值计算及其应用。1第二章第二章现金流量与资金时间价值现金流量与资金时间价值本章重点本章重点（1）资金时间价值的概念、等值的概念和计算公式（2）名义利率和实际利率2第一节第一节 现金流量现金流量一、现金流量的概念v在工程技术经济分析中，我们把项目视为一个系统，投入的资金、花费的成本、获得的收益，总可以看成是以资金形式体现的该系统的资金流出或流入。这种在项目整个寿命
2、周期内各时点上实际发生的资金流出或流入称为现金流量。v流出系统的资金称现金流出，流入系统的资金称现金流入，现金流入与现金流出之差称净现金流量。NCF=CI-CO几点说明：几点说明：每一笔现金流入和现金流出都必须有相应的发生时点；每一笔现金流入和现金流出都必须有相应的发生时点；在技术经济分析中，通常假设投资均发生在年初，销售收入、经营成本及残值回收均发生在年末。只有当一个经济系统收入或支出的现金所有权发生真实变化时，只有当一个经济系统收入或支出的现金所有权发生真实变化时，这部分现金才能成为现金流量；这部分现金才能成为现金流量；（如应收或应付账款就不是不是现金流量）对一项经济活动的现金流量的考虑与
3、分析，因考察角度和所研对一项经济活动的现金流量的考虑与分析，因考察角度和所研究系统的范围不同会有不同结果。究系统的范围不同会有不同结果。（如税收，从企业角度是现金流出；从国家角度都不是。利息对于全投资都不是，对于自有资金是现金流出）31 1、现金流量现金流量在计算期内，把各个时间点上实际发生的资金流出或资金流入称为现金流量。在计算期内，把各个时间点上实际发生的资金流出或资金流入称为现金流量。二、现金流量与现金流量图现金流入指投资方案在一定时期内所取得的收入。现金流出指投资方案在一定时期内支出的费用。净现金流量指一定时期内发生的现金流入与现金流出的代数和4全投资现金流量全投资现金流量现金流入（现
4、金流入（CI）产品销售收入产品销售收入回收固定资产余值回收固定资产余值回收流动资金回收流动资金现金流出（现金流出（CO）建设投资建设投资(不含建设期利息不含建设期利息)流动资金投资流动资金投资经营成本经营成本销售税金及附加销售税金及附加所得税所得税5第二章现金流量与资金时间价值第一节第一节 现金流量现金流量 2.现金流量的三个基本要素 现金数量 流动方向（流入和流出）流动时间点（一般以年为单位）v确定现金流量应注意的问题 （1）应有明确的发生时点 （2）必须实际发生（如应收或应付账款就不是现金流量）（3）不同的角度有不同的结果（如税收，从企业角度是现金流出；从国家角度不是）二、现金流量分析的基
5、本工具二、现金流量分析的基本工具 现金流量表 现金流量图61、现金流量表7第二章第二章现金流量与资金时间价值现金流量与资金时间价值n现金流量表表示现金流量的工具之一89第二章第二章现金流量与资金时间价值现金流量与资金时间价值 2、现金流量图表示现金流量的工具之二（1）含义：把经济系统的现金流量绘入一幅时间坐标图中，表示现金数额、流向、对应的时间点。150nn-1321010020020020010现金流量图v所谓现金流量图所谓现金流量图，就是一种描述现金流量作为时，就是一种描述现金流量作为时间函数的图形，即把项目经济系统的资金流量绘间函数的图形，即把项目经济系统的资金流量绘入一时间坐标图中，表
6、示出各项现金流入、流出入一时间坐标图中，表示出各项现金流入、流出与相应的对应关系，它能表示现金在不同时间点与相应的对应关系，它能表示现金在不同时间点上流入与流出的情况。上流入与流出的情况。v现金流量图包括现金流量图包括三大要素三大要素：大小、流向、时间点大小、流向、时间点。其中，其中，大小大小表示现金数额，表示现金数额，流向流向指项目的现金流指项目的现金流入或流出，入或流出，时间点时间点指现金流入或流出所发生的时指现金流入或流出所发生的时间。间。11（1 1）以横轴为时间轴，愈向右延伸表示时间愈长；将）以横轴为时间轴，愈向右延伸表示时间愈长；将横轴分成相等的时间间隔，间隔的时间单位以计息横轴分
7、成相等的时间间隔，间隔的时间单位以计息期为准，通常以年为单位；期为准，通常以年为单位；时间座标的起点通常取时间座标的起点通常取为建设项目开始建设年的年初为建设项目开始建设年的年初。（2 2）凡凡属属收收入入、借借入入的的资资金金等等，规规定定为为正正现现金金流流量量（或或现现金金流流入入）；凡凡正正的的现现金金流流量量，用用向向上上的的箭箭头头表示。表示。（3 3）凡凡属属支支出出、归归还还贷贷款款等等的的资资金金规规定定为为负负现现金金流流量量（或或现现金金流流出出）；凡凡负负的的现现金金流流量量，用用向向下下的的箭箭头头表示，可按比例画在对应时间座标处的横轴下方。表示，可按比例画在对应时间
8、座标处的横轴下方。注意事项注意事项注意事项注意事项1213v1 1、水平线是时间标度，每一格代表一个时间单位（年、月、水平线是时间标度，每一格代表一个时间单位（年、月、日），第日），第n n 格的终点和第格的终点和第n+1n+1格的起点是相重合的。格的起点是相重合的。v2 2、箭头表示现金流动的方向，向下的箭头表示流出（现金的、箭头表示现金流动的方向，向下的箭头表示流出（现金的减少），向上的箭头表示现金流入（现金的增加），箭头的减少），向上的箭头表示现金流入（现金的增加），箭头的长短与现金支出的大小成比例。长短与现金支出的大小成比例。v3 3、现金流量图与立脚点（着眼点）有关：如贷款人的立脚点
9、，、现金流量图与立脚点（着眼点）有关：如贷款人的立脚点，或者借款人的立脚点。或者借款人的立脚点。v4 4、在没有具体说明的情况下，一次性的收支一般发生在计息、在没有具体说明的情况下，一次性的收支一般发生在计息期的期初（如投资）；经常性的收支一般发生在计息期的期期的期初（如投资）；经常性的收支一般发生在计息期的期末。（如年收益、年支出等）末。（如年收益、年支出等）对现金流量图的几点说明对现金流量图的几点说明14第二节 资金的时间价值 本节主要阐述了技术经济分析最基本的方法本节主要阐述了技术经济分析最基本的方法资金时间价值资金时间价值分析。通过学习，应了解资金与利分析。通过学习，应了解资金与利息的
10、关系、利息与利率的关系，熟悉息的关系、利息与利率的关系，熟悉名义利率与名义利率与实际利率实际利率之间的关系，掌握之间的关系，掌握资金等值资金等值的概念、特的概念、特点、决定因素，学会点、决定因素，学会现金流量图现金流量图的表达方式以及的表达方式以及各种条件下各种条件下资金等值的计算资金等值的计算，能够运用等值原理，能够运用等值原理对工程项目进行经济分析。对工程项目进行经济分析。15一、一、资金的时间价值资金的时间价值（一）概念（一）概念v货币的作用体现在流通中，货币作为社会生产货币的作用体现在流通中，货币作为社会生产资金参与再生产的过程中即会得到增值、带来资金参与再生产的过程中即会得到增值、带
11、来利润。利润。v我们常说的我们常说的“时间就是金钱时间就是金钱”，是指资金在生，是指资金在生产经营及其循环、周转过程中，随着时间的变产经营及其循环、周转过程中，随着时间的变化而产生的增值。化而产生的增值。v资金的时间价值，是指资金在生产和流通过程资金的时间价值，是指资金在生产和流通过程中随着时间推移而产生的增值。中随着时间推移而产生的增值。16v资金的时间价值是商品经济中的普遍现象，资金之资金的时间价值是商品经济中的普遍现象，资金之所以具有时间价值，概括地讲，是所以具有时间价值，概括地讲，是基于以下两个原基于以下两个原因：因：v（1）从社会再生产的过程来讲，对于从社会再生产的过程来讲，对于投资
12、者或生产投资者或生产者者，其当前拥有的资金能够立即用于投资并在将来，其当前拥有的资金能够立即用于投资并在将来获取利润，而将来才可取得的资金则无法用于当前获取利润，而将来才可取得的资金则无法用于当前的投资，因此也就无法得到相应的收益。资金的时的投资，因此也就无法得到相应的收益。资金的时间价值体现了间价值体现了资金的增值特性。资金的增值特性。v（2）从流通的角度来讲，对于从流通的角度来讲，对于消费者或出资者消费者或出资者，其，其拥有的资金一旦用于投资，就不能再用于消费。消拥有的资金一旦用于投资，就不能再用于消费。消费的推迟是一种福利损失，资金的时间价值体现了费的推迟是一种福利损失，资金的时间价值体
13、现了对放弃现期消费的损失所应作出的必要补偿对放弃现期消费的损失所应作出的必要补偿。17研究资金时间价值的意义：研究资金时间价值的意义：v（1）资金时间价值是市场经济条件下的一个经资金时间价值是市场经济条件下的一个经济范畴。济范畴。v（2）重视资金时间价值可以促使建设资金合理重视资金时间价值可以促使建设资金合理利用，使有限的资金发挥更大的作用。利用，使有限的资金发挥更大的作用。v（3）随着我国加入随着我国加入WTO，市场将进一步开放，市场将进一步开放，我国企业也要参与国际竞争，要用国际通行的项我国企业也要参与国际竞争，要用国际通行的项目管理模式与国际资本打交道。目管理模式与国际资本打交道。v总之
14、，总之，无论进行了什么样的经济活动，都必须认无论进行了什么样的经济活动，都必须认真考虑资金时间价值，千方百计缩短建设周期，真考虑资金时间价值，千方百计缩短建设周期，加速资金周转，节省资金占用数量和时间，提高加速资金周转，节省资金占用数量和时间，提高资金的经济效益。资金的经济效益。18（二）利息和利率（二）利息和利率v利息利息：就是指占用资金所付出的代价（或放弃：就是指占用资金所付出的代价（或放弃资金使用权所得的补偿）。资金使用权所得的补偿）。利息利息=目前总金额目前总金额-本金本金v利率：利率：就是单位时间内（如年、半年、季、月、就是单位时间内（如年、半年、季、月、周、日等）所得利息额与本金之
15、比，通常用百周、日等）所得利息额与本金之比，通常用百分数表示。即：分数表示。即：v利率利率 单位时间内所得的利息额单位时间内所得的利息额/本金本金100%19v利率的高低由如下因素决定：利率的高低由如下因素决定：vv利率的高低首先取决于社会平均利润的高利率的高低首先取决于社会平均利润的高低，并随之变动。低，并随之变动。v在平均利润率不变的情况下，利率高低取在平均利润率不变的情况下，利率高低取决于金融市场上的借款资本的供求情况。决于金融市场上的借款资本的供求情况。v借出资本要承担一定的风险，而风险的大借出资本要承担一定的风险，而风险的大小也影响利率的高低。小也影响利率的高低。v通货膨胀对利率的波
16、动有直接影响。通货膨胀对利率的波动有直接影响。v借出资本的期限长短对利率也有重大影响借出资本的期限长短对利率也有重大影响20v衡量资金时间价值的尺度衡量资金时间价值的尺度有两种：有两种：v其一为其一为绝对尺度绝对尺度，即利息、盈利或收益；，即利息、盈利或收益；v其二为其二为相对尺度相对尺度，即利率、盈利率或收益率。，即利率、盈利率或收益率。v利率利率和和利润率利润率都是表示原投资所能增加的百都是表示原投资所能增加的百分数，因此往往用这两个量来作为衡量资金分数，因此往往用这两个量来作为衡量资金时间价值的相对尺度，并且经常两者不加区时间价值的相对尺度，并且经常两者不加区分，统称为分，统称为利率利率
17、。21（三）单利和复利（三）单利和复利v单利指单利指仅以本金为基数计算利息仅以本金为基数计算利息。v复利指复利指以本金与累计利息之和为基数计算利息。以本金与累计利息之和为基数计算利息。单利计算公式为单利计算公式为:FP(1 in)利息利息:IF-P Pin复利计算公式为：复利计算公式为：终值终值FP(1 i)n 利息：利息：IF-P=P(1 i)n 1v复利有间断复利和连续复利。复利有间断复利和连续复利。v间断复利：计息周期为一定的时间区间（年、月等）的间断复利：计息周期为一定的时间区间（年、月等）的复利计息（实际中）复利计息（实际中）v连续复利：计息周期无限缩短（即接近于连续复利：计息周期无
18、限缩短（即接近于 0）的复利计）的复利计息（理论上）息（理论上）222)利息的计算利息的计算v利息和利率是衡量资金时间价值的尺度，利息和利率是衡量资金时间价值的尺度，故计算资金的时间价值即是计算利息的故计算资金的时间价值即是计算利息的方法。方法。v利息计算有单利和复利之分。当计息周利息计算有单利和复利之分。当计息周期在一个以上时，就需要考虑期在一个以上时，就需要考虑“单利单利”与与“复利复利”的问题。复利是相对单利而的问题。复利是相对单利而言的，是以单利为基础来进行计算的。言的，是以单利为基础来进行计算的。23单利计息与复利计息单利计息与复利计息（1 1）单利计息）单利计息：利息计算单利计息只
19、对本金计算利息，不计算利息的利息，即利息不再生息。24v【例【例2.2】有一笔有一笔50 000元的借款，借期元的借款，借期3年，按每年年，按每年8%的单利率计息，试求到期时应归还的本利和。的单利率计息，试求到期时应归还的本利和。v【解】【解】用单利法计算，其现金流量用单利法计算，其现金流量见图见图2.2所示所示。v根据公式（根据公式（2.4）有：）有：vFP(1+in)50 000(1+8%3)62 000(元元)v即到期应归还的本利和为即到期应归还的本利和为62000元。元。图2.2采用单利法计算本利和 25（2）复利计息：利息计算复利计息不仅本金要计算利息，而且先前的利息也要计息，即用本
20、金和前期累计利息总额之和进行计算利息，亦即“利滚利”。26采用复利法计算本利和的推导过程采用复利法计算本利和的推导过程 27v说明：说明：v在我国，国库券以单利计，建设项目经济评在我国，国库券以单利计，建设项目经济评价中则是按复利计算。价中则是按复利计算。v银行贷款采用复利，银行存款采用单利。银行贷款采用复利，银行存款采用单利。v由于复利计息比较符合资金在社会再生产中由于复利计息比较符合资金在社会再生产中的实际情况，因此利息计算技术经济分析中采的实际情况，因此利息计算技术经济分析中采用复利法。用复利法。28v【例例2.3】在例在例2.2中，若年利率仍为中，若年利率仍为8%，但按复利计算，则到期
21、应归还的本利和是但按复利计算，则到期应归还的本利和是多少？多少？v【解】【解】用复利法计算，根据复利计算公式用复利法计算，根据复利计算公式（2.6）有：）有：vFn=P(1+i)n=50 000(1+8%)3=62 985.60(元元)v与采用单利法计算的结果相比增加了与采用单利法计算的结果相比增加了985.60元，试问此差额的经济含义？元，试问此差额的经济含义？与采用单利法计算的结果相比增加了985.60元，这个差额所反映的就是利息的资金时间价值。29例：某银行同时贷给两个工厂各1000万元，年利率均为12%。假如甲厂单利计息，乙厂复利计息，问五年后，该银行应从两个工厂各提取多少资金？30第
22、二 章现金流量与资金时间价值v 复利计息符合资金运动规律。我国财税制度规定：投资贷款实行差别利率并按复利计息。v工程经济分析中，一般采用复利计息。v式（2-8）要逐期地计算，如果周期数很多，计算十分繁琐。并且，式（2-8）中没有直接反映出本金p、年金A、本利和F、利率i、计息周期数n等要素的关系，因此，有必要对算法进行改造。v复利计算的基本类型 一次支付情形 多次支付情形31第二章第二章现金流量与资金时间价值现金流量与资金时间价值支出100012624贷款人贷款人 0123收入1262010001 234借款人借款人 收入支出32第二节 资金时间价值计算公式v(1)利率（折现率）利率（折现率）
23、iv在工程经济分析中，把根据未来的现金流量求现在在工程经济分析中，把根据未来的现金流量求现在的现金流量时所使用的利率称为的现金流量时所使用的利率称为折现率折现率。本书中利。本书中利率和折现率一般不加以区分，均用率和折现率一般不加以区分，均用i来表示，并且来表示，并且i一般指年利率（年折现率）。一般指年利率（年折现率）。v(2)计息次数计息次数nv计息次数计息次数是指投资项目从开始投入资金（开始建设）是指投资项目从开始投入资金（开始建设）到项目的寿命周期终结为止的整个期限，计算利息到项目的寿命周期终结为止的整个期限，计算利息的次数，通常以的次数，通常以“年年”为单位。为单位。（一）（一）计算资金
24、时间价值的几个基本概念计算资金时间价值的几个基本概念33v(3)现值现值P(Present Value)v现值现值表示资金发生在某一特定时间序列起始点上的价表示资金发生在某一特定时间序列起始点上的价值。在工程经济分析中，现值表示在现金流量图中值。在工程经济分析中，现值表示在现金流量图中0时时间点的投资数额或投资项目的现金流量折算到间点的投资数额或投资项目的现金流量折算到0点时的点时的价值。折现计算法是评价投资项目经济效果时经常采价值。折现计算法是评价投资项目经济效果时经常采用的一种基本方法。用的一种基本方法。v(4)终值终值F(Future Value)v终值终值表示资金发生在某一特定时间序列
25、终点上的价值。表示资金发生在某一特定时间序列终点上的价值。其含义是指期初投入或产出的资金转换为计算期末的其含义是指期初投入或产出的资金转换为计算期末的期终值，即期末本利和的价值。期终值，即期末本利和的价值。v(5)年金年金A(Annual Value)v年金年金是指各年等额收入或支付的金额，通常以等额序是指各年等额收入或支付的金额，通常以等额序列表示，即在某一特定时间序列期内，每隔相同时间列表示，即在某一特定时间序列期内，每隔相同时间收支的等额款项。收支的等额款项。34v（6）等值等值v等值等值是指在特定利率条件下，在不同时点的两是指在特定利率条件下，在不同时点的两笔绝对值不相等的资金具有相同
26、的价值。笔绝对值不相等的资金具有相同的价值。v（7）资金等值计算资金等值计算v资金等值计算资金等值计算是指是指不同时点发生的资金金额换不同时点发生的资金金额换算成另一个时点的等值金额，称为算成另一个时点的等值金额，称为“资金等值资金等值计算计算”。35第二章第二章 现金流量与资金时间价值现金流量与资金时间价值n基本参数1.现值（P）：当前的资金值，本金。2.终值（F）：n期末的资金值，本利和。3.等额年金或年值（A）：某一特定时间内，各计息期末（不包括0期）的等额资金序列价值。4.利率、折现或贴现率、收益率（i）5.计息期数（n）：1 2 3 4 nFPA36 一次支付终值一次支付终值 一次支
27、付型一次支付型 一次支付现值一次支付现值资金支付形式资金支付形式 等额分付终值等额分付终值 等额分付现值等额分付现值 多次支付型多次支付型 等额分付偿债基金等额分付偿债基金 等额分付资本回收等额分付资本回收 等差序列现金流量等差序列现金流量 等差序列现金流量等差序列现金流量37问题提出v中国某人寿保险公司推出的“康宁终身保险”，一个25岁之内的男性一次性趸交97800元保险费，不管任何时候任何原因身故可以得到30万元的保障。v 假设你现在24岁，也有财力支付这笔费用，你会如何决策。38第二章现金流量与资金时间价值v2.一次支付类型的复利计算 一次支付又叫整付，指现金流入或是现金流出，均在一个时
28、点上一次发生。P-现值F-终值n-周期0i-利率39第二章 现金流量与资金时间价值（1）一次支付终值复利公式、（已知P求F）（F/P，i，n）=(1+i)n _一次支付终值系数nn-13210F=？P4041第二章现金流量与资金时间价值n（2）一次支付现值公式（已知F求P，计算p值的过程叫折现）nn-13210FP=?（P/F，i，n）=(1+i)-n 一次支付现值系数42思考题v现在银行向某公司贷款100万元，年利率为10%，贷款期5年，问5年末一次偿还银行的本息和是多少？nn-13210F=？P=10043第二章现金流量与资金时间价值换算系数，按支付类别、利率、周期、编制成表格，以备查用。
29、44思考题v某人计划5年后从银行提取10万元，如果银行利率为10%，问现在应存入银行多少钱？nn-13210F=10P=?45第二章现金流量与资金时间价值46第二章现金流量与资金时间价值v3、多次支付的情形v多次支付指现金流量在多个时点发生，而不是集中在某一个时点上。At表示第t期末发生的现金流量的大小，用逐个折现的方法，可将多次现金流量换算成现值。同样，也可以换算成终值。0 1 2 3 -n-1 nA1 A2 A3 An-1 Anp47第二章现金流量与资金时间价值多次现金流折算成现值0 1 2 3 -n-1 nA1 A2 A3 An-1 Anp48第二章现金流量与资金时间价值v将多次现金流量
30、换算成终值0 1 2 3 -n-1 nA1 A2 A3 An-1 AnF49第二章现金流量与资金时间价值多次支付 等额系列现金流量 等差系列现金流量 等比系列现金流量501）等额支付序列年金终值公式在一个时间序列中，在利率为i的情况下连续在每个计息期末支付一笔等额的资金A，求n年后由各年的本利和累积而成的终值F，也即已知A，i，n，求F？51整理上式可得：例：某公司5年内每年年末向银行存入200万元，假设存款利率为5%，则第5年末可得到的本利和是多少？解：由上式可得：522）偿债基金公式为了筹集未来n年后需要的一笔偿债资金，在利率为i的情况下，求每个计息期末应等额存储的金额。也即已知F，i，n
31、，求A？计算公式为：53例：如果预计在5年后得到一笔100万元的资金，在年利率6%条件下，从现在起每年年末应向银行支付多少资金？解：上式可得：543）资金回收公式如期初一次投资数额为P，欲在n年内将投资全部收回，则在利率为i的情况下，求每年应等额回收的资金。也即已知P，i，n，求A？55例：若某工程项目投资1000万元，年利率为8%，预计5年内全部收回，问每年年末等额回收多少资金？解：由上式可得：56计算公式为：4）年金现值公式在n年内每年等额收入一笔资金A，则在利率为i的情况下，求此等额年金收入的现值总额。也即已知A，i，n，求P？57例：假定预计在5年内，每年年末从银行提取100万元，在年
32、利率为6%的条件下，现在至少应存入银行多少资金？解：由上式可得：58练习题v小李目前购得房屋一套，全价120万，首付40万，剩余部分准备商业贷款，计划贷款25年，按目前的利率他每月需要还款多少？v小张预计未来30年，每个月可以支付3000元支付房贷而不影响生活质量，目前尚有35万元存款，他目前计划买房子，试分析他买总价为多少的房子较为合适？59练习题某人每年年初存入银行500元钱，连续8年，若银行按6年利率计年复利，此人第8年末可以从银行提取多少钱？500500050032165450050050087年500500？60第二章第二章 现现现金流量与资金时间价值现金流量与资金时间价值小结：复利
33、系数之间的关系小结：复利系数之间的关系 与 互为倒数 与 互为倒数 与 互为倒数 61基本公式相互关系示意图基本公式相互关系示意图PF A0 1 2 3 4 5 6 7 n基本公式相互关系示意图62小结v倒数关系：v(F/P，i，n)=1/(P/F，i，n)v(A/P，i，n)=1/(P/A，i，n)v(A/F，i，n)=1/(F/A，i，n)v乘积关系：v(F/A，i，n)=(P/A，i，n)(F/P，i，n)v(F/P，i，n)=(A/P，i，n)(F/A，i，n)63第三章资金的时间价值与等值计算64常用资金等值计算公式常用资金等值计算公式现值与将来值之间的换算现值与将来值之间的换算以上
34、两式亦可记作：以上两式亦可记作：12nn10P（现值）12nn10F（将来值）64第三章资金的时间价值与等值计算65常用资金等值计算公式常用资金等值计算公式等额年值与将来值之间的换算等额年值与将来值之间的换算以上两式亦可记作：以上两式亦可记作：12nn10A A A A（等额年值）12nn10F（将来值）65第三章资金的时间价值与等值计算66常用资金等值计算公式常用资金等值计算公式等额年值与现值之间的换算等额年值与现值之间的换算12nn10A A A A（等额年值）12nn10P（现值）66第三章资金的时间价值与等值计算67等值计算公式小结等值计算公式小结已知已知 未知未知 P P F F A
35、 A亦可记作：亦可记作：亦可记作：亦可记作：若若若若 则则则则：3组互为逆运算的公式组互为逆运算的公式 3对互为倒数的等值计算系数（复合利率）对互为倒数的等值计算系数（复合利率）P=A(P/A,i,n)P=A(P/A,i,n)A=P(A/P,i,n)A=P(A/P,i,n)F=P(F/P,i,n)F=P(F/P,i,n)P=F(P/F,i,n)P=F(P/F,i,n)A=F(A/F,i,n)A=F(A/F,i,n)F=A(F/A,i,n)F=A(F/A,i,n)第三节第三节 资金的等值计算资金的等值计算675.5.六个基本计算公式（六个基本计算公式（4+24+2）68假设某父亲在他儿子诞生那一
36、天决定把一笔款项存入银假设某父亲在他儿子诞生那一天决定把一笔款项存入银行，年利率为行，年利率为5%5%，他准备在他儿子过，他准备在他儿子过1818、1919、2020、2121岁生日岁生日都有一笔数额为都有一笔数额为20002000元的款项，问（元的款项，问（1 1）他现在应存入银行）他现在应存入银行多少钱？（多少钱？（2 2）若这四笔钱不取，而作为他儿子）若这四笔钱不取，而作为他儿子2424岁生日时岁生日时的总开支，问他儿子的总开支，问他儿子2424岁生日时有多少存款？岁生日时有多少存款？课堂作业：答案：F=9981.96；P=3094.24695 5）等额多次支付现金流量，当）等额多次支付
37、现金流量，当n n 时现值时现值的计算的计算 当n 时等额多次支付现金流量的现值为：70(1)方案的初始投资，假定发生在方案的寿命期初，即方案的初始投资，假定发生在方案的寿命期初，即“零点零点”处；方案的经常性支出假定发生在计息期末。处；方案的经常性支出假定发生在计息期末。(2)P是在计算期初开始发生（零时点），是在计算期初开始发生（零时点），F在当前以后第在当前以后第n年年末发生，年年末发生，A是在考察期间各年年末发生。是在考察期间各年年末发生。(3)利用公式进行资金的等值计算时，要充分利用现金流利用公式进行资金的等值计算时，要充分利用现金流量图。现金流量图不仅可以清晰、准确地反映现金收量图
38、。现金流量图不仅可以清晰、准确地反映现金收支情况，而且有助于准确确定计息期数，使计算不致支情况，而且有助于准确确定计息期数，使计算不致发生错误。发生错误。资金等值计算公式应用中注意的问题71(4)在进行等值计算时，如果现金流动期与计息期不同时，在进行等值计算时，如果现金流动期与计息期不同时，就需注意实际利率与名义利率的换算。就需注意实际利率与名义利率的换算。(5)利用公式进行计算时，要注意现金流量计算公式是否利用公式进行计算时，要注意现金流量计算公式是否与等值计算公式中的现金流量计算公式相一致。如果与等值计算公式中的现金流量计算公式相一致。如果一致，可直接利用公式进行计算；否则，应先对现金一致
39、，可直接利用公式进行计算；否则，应先对现金流量进行调整，然后再进行计算。流量进行调整，然后再进行计算。72在实际工程的经济分析中，有些费用或收益是逐年变化的，这就形成了等差支付的资金系列。每年的等量变化量，即等量差额用G表示。等差序列现金流量如图所示。(三三)等差支付类型等差支付类型(自学自学)731）等差序列终值计算公式该等差序列的终值可以看作是若干不同年数而同时到期的资金总和，即：742）等差序列现值公式两边同乘系数，则可得等差序列现值公式3）等差序列年值公式 75【例】某项设备购置及安装费共8000元，估计可使用6年，残值忽略不计。使用该设备时，第1年维修操作费为1500元，但以后每年递
40、增200元，假设年利率为10%，问该设备总费用现值、终值为多少？相当于每年等额总费用为多少？解 (1)绘制现金流量图如下：76(3)设备总费用的终值为：(4)相当于每年的等额年金为：(2)设备总费用的现值为：77v【例】【例】若某人第一年支付一笔若某人第一年支付一笔10 000元的保险金，元的保险金，之后之后9年内每年少支付年内每年少支付1000元，若元，若10年内采用等额支年内采用等额支付的形式，则等额支付款为多少时等价于原保险计付的形式，则等额支付款为多少时等价于原保险计划划?v【解】【解】根据公式根据公式(2.20)并查书中的附表求得并查书中的附表求得vA10 000-1000(A/G，
41、10%,10)v10 000-10003.725v6275(元元)78在某些工程经济分析问题中，其费用常以某一固定百分数p逐年增长，如某些设备的动力与材料消耗等。其现金流量图如图所示。（四）等比序列支付类型（四）等比序列支付类型791）等比序列终值公式设G1=1.0，假设其以后每期增长的百分率为p，则有：80若i=p，则直接可得，则2）等比序列现值公式813）等比序列年值公式 上述等比序列计算公式是在单位资金的条件下推得的，因此上述6个公式的右端即为等比序列复利系数因子。当G11.0 时，则以相应的系数因子乘以G1即可求得F、P和A。82例 某企业第1年的产值为6000万元，计划以8%的速度逐
42、年增长，设年利率为10%，试求10年后该企业总产值的现值、终值及年值。解 已知：G1=6000万元，i=10%，p=8%，n=10年。83第三章资金的时间价值与等值计算84二、名义利率和实际利率二、名义利率和实际利率 当当利率的时间单位利率的时间单位与与计息周期计息周期不一致时，若采用不一致时，若采用复利计息，会产生名义利率与实际利率不一致问题。复利计息，会产生名义利率与实际利率不一致问题。名义利率名义利率r r：计息周期利率与一年内计息次数计息周期利率与一年内计息次数n的乘积的乘积在单利计息条件下，名义利率实际利率在单利计息条件下，名义利率实际利率实际利率实际利率：是按每年的计息期数用复利计
43、算得到的利率，即考虑资金时间价值的年利率。计算公式为：第二节第二节 利息、利率及其计算利息、利率及其计算84第三章资金的时间价值与等值计算85二、名义利率和实际利率二、名义利率和实际利率在复利计算条件下，名义利率在复利计算条件下，名义利率实际利率实际利率若名义年利率为若名义年利率为r，一年中计息次数，一年中计息次数n，则一个计息周，则一个计息周期的利率为期的利率为r/n一年后本利和一年后本利和年利息年利息年年实际利率实际利率第二节第二节 利息、利率及其计算利息、利率及其计算85第三章资金的时间价值与等值计算86举 例例例 本金本金1000元，年利率元，年利率12%每年计息一次，一年后本利和为每
44、年计息一次，一年后本利和为每年计息一次，一年后本利和为每年计息一次，一年后本利和为n n每月计息一次，一年后本利和为每月计息一次，一年后本利和为每月计息一次，一年后本利和为每月计息一次，一年后本利和为n n计算年实际利率计算年实际利率计算年实际利率计算年实际利率第二节第二节 利息、利率及其计算利息、利率及其计算86第三章资金的时间价值与等值计算87二、名义利率和实际利率二、名义利率和实际利率当当n=1时，时，i=r，实际利率名义利率，实际利率名义利率当当n1时，时，ir，实际利率名义利率，且，实际利率名义利率，且n越大，即越大，即一年内计算复利的有限次数越多，则实际利率相对于一年内计算复利的有
45、限次数越多，则实际利率相对于名义利率就越高。名义利率就越高。第二节第二节 利息、利率及其计算利息、利率及其计算87需要注意的是，在资金的等值计算公式中所使用的利率需要注意的是，在资金的等值计算公式中所使用的利率都是指实际利率。当然，如果计息期为一年，则名义利都是指实际利率。当然，如果计息期为一年，则名义利率就是实际年利率，因此可以说两者之间的差异主要取率就是实际年利率，因此可以说两者之间的差异主要取决于实际计息期与名义计息期的差异决于实际计息期与名义计息期的差异当名义利率的处理有两种方法：当名义利率的处理有两种方法：a a、将名义利率换算为实际利率，再计算复利；、将名义利率换算为实际利率，再计
46、算复利；b b、按照实际的计息周期和期数，按名义利率计算、按照实际的计息周期和期数，按名义利率计算,即即 F=P(F/P,r/m,m*n)F=P(F/P,r/m,m*n)；88v例题：例题：某厂向外商订购设备，有两家银行可以某厂向外商订购设备，有两家银行可以提供贷款，甲银行年利率为提供贷款，甲银行年利率为8%，按月计息；，按月计息；乙银行年利率为乙银行年利率为9%，按半年计息，均为复利，按半年计息，均为复利计算。试比较哪家银行贷款条件优越？计算。试比较哪家银行贷款条件优越？v【解解】企业应当选择具有较低实际利率的银行企业应当选择具有较低实际利率的银行贷款。贷款。v分别计算甲、乙银行的实际利率：
47、分别计算甲、乙银行的实际利率：vi甲甲(1+r/m)m-1=(1+8%/12)12-1v 0.08308.30%vi乙乙=(1+r/m)m-1=(1+9%/2)2-1v =0.0920=9.20%v 由于由于i甲甲i乙乙，故企业应选择向甲银行贷款。，故企业应选择向甲银行贷款。89v从上例可以看出，从上例可以看出，名义利率与实际利率存在下名义利率与实际利率存在下列关系：列关系：v（1）当实际计息周期为当实际计息周期为1年时，名义利率与实年时，名义利率与实际利率相等；实际计息周期短于际利率相等；实际计息周期短于1年时，实际利年时，实际利率大于名义利率。率大于名义利率。v（2）实际计息周期相对越短，
48、实际利率与名义实际计息周期相对越短，实际利率与名义利率的差值就越大。利率的差值就越大。(需要证明需要证明)v（3）名义利率不能完全反映资金的时间价值，名义利率不能完全反映资金的时间价值，实际利率才真实地反映了资金的时间价值。实际利率才真实地反映了资金的时间价值。90第三章资金的时间价值与等值计算91三、间断计息和连续计息三、间断计息和连续计息1.1.间断计息间断计息 可操作性强可操作性强 计息周期为一定的时段（年、季、月、周），计息周期为一定的时段（年、季、月、周），且按复利计息的方式称为间断计息。且按复利计息的方式称为间断计息。2.2.连续计息连续计息 符合客观规律，可操作性差符合客观规律，
49、可操作性差第二节第二节 利息、利率及其计算利息、利率及其计算91第三节第三节资金等值计算的应用资金等值计算的应用 一、计息期与支付期相同时一、计息期与支付期相同时1）计息期为一年的等值计算）计息期为一年的等值计算 计息期为一年时，实际利率与名义利率计息期为一年时，实际利率与名义利率相同，可利用等值公式直接计算。相同，可利用等值公式直接计算。92v【例】【例】某企业某企业5年内每年初需要投入资金年内每年初需要投入资金100万元用于技术改造，万元用于技术改造，企业准备存入一笔钱以设立一项基金，提供每年技改所需的资金。企业准备存入一笔钱以设立一项基金，提供每年技改所需的资金。如果已知年利率为如果已知
50、年利率为6%，问企业应该存入基金多少钱？，问企业应该存入基金多少钱？v【解】【解】这个问题的现金流量图如下图所示。这个问题的现金流量图如下图所示。v由图可知，这是一个已知由图可知，这是一个已知A，i，n，求，求P的问题。根据年金现值的问题。根据年金现值公式，有：公式，有：vP=A(P/A,i,n)100(1+6%)(P/A,6%,5)=446.51(万元万元)v即企业现在应该存入基金即企业现在应该存入基金446.51万元。万元。932）计息期小于一年的等值计算）计息期小于一年的等值计算 计息期小于一年时，实际利率与名义利率不相同，要先计息期小于一年时，实际利率与名义利率不相同，要先求出计息期的