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1、实际应用之传播和增长率问题第1页，本讲稿共31页解一元一次方程应用题的一般步骤？解一元一次方程应用题的一般步骤？一、复习一、复习第一步：第一步：弄清题意和题目中的已知数、未知数，弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数；用字母表示题目中的一个未知数；第二步：第二步：找出能够表示应用题全部含义的相等关找出能够表示应用题全部含义的相等关系；系；第三步：第三步：根据这些相等关系列出需要的代数式根据这些相等关系列出需要的代数式（简称关系式）从而列出方程；（简称关系式）从而列出方程；第四步：第四步：解这个方程，求出未知数的值；解这个方程，求出未知数的值；第五步：第五步：在检查求得的
2、答数是否符合应用题的在检查求得的答数是否符合应用题的实际意义后，写出答案（及单位名称）。实际意义后，写出答案（及单位名称）。第2页，本讲稿共31页22.3实际问题与一元二次方程实际问题与一元二次方程探究1：有一人患了流感，有一人患了流感，经过两轮传染后共有经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮人患了流感，每轮传染中平均一个人传传染中平均一个人传染了几个人染了几个人？第3页，本讲稿共31页有有一一人人患患了了流流感感,经经过过两两轮轮传传染染后后共共有有121人人患患了了流流感感,每每轮轮传传染染中中平平均均一一个个人人传传染了几个人染了几个人?分析分析1第一轮传染后第一轮传染后1+x第二轮传
3、染后第二轮传染后1+x+x(1+x)解：设每轮传染中平均一个人传染了解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人个人.开始有一人患了流感开始有一人患了流感开始有一人患了流感开始有一人患了流感,第一轮的传染源就是这个人第一轮的传染源就是这个人第一轮的传染源就是这个人第一轮的传染源就是这个人,他传染了他传染了他传染了他传染了x x个个个个人人人人,用代数式表示用代数式表示用代数式表示用代数式表示,第一轮后共有第一轮后共有第一轮后共有第一轮后共有_人患了流感人患了流感人患了流感人患了流感;第二轮传染中第二轮传染中第二轮传染中第二轮传染中,这些人中的每个人又传染了这些人中的每个人又传染了这些人中的每个人又传
4、染了这些人中的每个人又传染了x x个人个人个人个人,用代数式表示用代数式表示用代数式表示用代数式表示,第二轮后共有第二轮后共有第二轮后共有第二轮后共有_人患了流感人患了流感人患了流感人患了流感.(x+1)(x+1)1+x+x(1+x)1+x+x(1+x)1+x+x(1+x)=1211+x+x(1+x)=121解方程解方程解方程解方程,得得得得答答:平均一个人传染了平均一个人传染了_个人个人.1010-12-12(不合题意不合题意不合题意不合题意,舍去舍去舍去舍去)10第4页，本讲稿共31页如果按照这样的传染速度如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感三轮传染后有多少人患流感?121+1
5、2110=1331人人一传十一传十,十传百十传百,百传千千万百传千千万第5页，本讲稿共31页1.某种植物的主干长出若干数目的支干某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又每个支干又长出同样数目的小分支长出同样数目的小分支,主干主干,支干和小分支的总数支干和小分支的总数是是91,每个支干长出多少小分支每个支干长出多少小分支?主主干干支干支干支干支干小小分分支支小小分分支支小小分分支支小小分分支支xxx1解解:设每个支干长出设每个支干长出x个个小分支小分支,则则1+x+xx=91即即解得解得,x1=9,x2=10(不合题意不合题意,舍去舍去)答答:每个支干长出每个支干长出9个小分支个小分支.第6
6、页，本讲稿共31页2.要组织一场篮球联赛要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式赛制为单循环形式,即每两即每两队之间都赛一场队之间都赛一场,计划安排计划安排15场比赛场比赛,应邀请多少个应邀请多少个球队参加比赛球队参加比赛?3.要组织一场篮球联赛要组织一场篮球联赛,每两队之间都赛每两队之间都赛2场场,计划安排计划安排90场比赛场比赛,应邀请多少个球队参加比赛应邀请多少个球队参加比赛?4.参加一次聚会的每两人都握了一次手参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手所有人共握手10次次,有多少人参加聚会有多少人参加聚会?1.某养鸡场突发流感疫情，一只带病毒的小鸡经过两天的某养鸡场突发流感疫情，一只带
7、病毒的小鸡经过两天的传染后，使鸡场共有传染后，使鸡场共有169只小鸡感染患病，在每一天的传只小鸡感染患病，在每一天的传染中平均一只小鸡传染了几只小鸡？染中平均一只小鸡传染了几只小鸡？第7页，本讲稿共31页课前热身1：二中小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月考数学成绩是a分，第二次月考增长了10%，第三次月考又增长了10%，问他第三次数学成绩是多少？分析：第三次第二次第一次aaX10%a+aX10%=a（1+10%）X10%a(1+10%)+a(1+10%)X10%=a（1+10%）2a（1+10%）第8页，本讲稿共31页某钢铁厂去年一月份某种钢的产量为某钢铁厂去年一月份某种钢的产量为5
8、000吨，若吨，若二月份的产钢量上升二月份的产钢量上升,增长了增长了20,则则【情景引入】【情景引入】（1）二月份）二月份增加的增加的产钢量为多少吨？产钢量为多少吨？（2）该钢铁厂二月份的产钢量为多少吨？）该钢铁厂二月份的产钢量为多少吨？（3）若该钢铁厂三月份的产钢量增长了）若该钢铁厂三月份的产钢量增长了20，则三月份产钢为多少吨？，则三月份产钢为多少吨？第9页，本讲稿共31页某厂一月份产钢某厂一月份产钢50吨，二、三月份的增长率都吨，二、三月份的增长率都是是10，则该厂三月份产钢多少吨？，则该厂三月份产钢多少吨？【小试牛刀】【小试牛刀】某厂一月份产钢某厂一月份产钢a吨，二、三月份的增长率都吨
9、，二、三月份的增长率都是是x，则该厂三月份产钢多少吨？，则该厂三月份产钢多少吨？增长率问题：增长率问题：(1)最终产量最终产量=原产量原产量+增产量增产量(2)增产量增产量=原产量原产量 增长率增长率(3)最终最终产量产量 =原产量原产量原产量原产量 增长率增长率 =原产量原产量(1增长率增长率)归纳归纳第10页，本讲稿共31页某钢铁厂去年一月份某种钢的产量为某钢铁厂去年一月份某种钢的产量为5000吨，若二吨，若二月份的产钢量下降月份的产钢量下降,减少了减少了20,则则【情景引入】【情景引入】（1）二月份）二月份减少的减少的产钢量为多少吨？产钢量为多少吨？（2）该钢铁厂二月份的产钢量为多少吨？
10、）该钢铁厂二月份的产钢量为多少吨？（3）若该钢铁厂三月份的产钢量减少了）若该钢铁厂三月份的产钢量减少了20，则三月份产钢为多少吨？，则三月份产钢为多少吨？第11页，本讲稿共31页某厂一月份产钢某厂一月份产钢50吨，二、三月份的吨，二、三月份的下降率下降率都都是是10，则该厂三月份产钢多少吨？，则该厂三月份产钢多少吨？【小试牛刀】【小试牛刀】某厂一月份产钢某厂一月份产钢a吨，二、三月份的吨，二、三月份的下降率下降率都是都是x，则该厂三月份产钢多少吨？，则该厂三月份产钢多少吨？归纳归纳下降率问题：下降率问题：(1)最终产量最终产量=原产量原产量-减产量减产量(2)减减产量产量=原产量原产量 下降率
11、下降率(3)最终最终产量产量 =原产量原产量-原产量原产量 下降率下降率 =原产量原产量(1-下降下降率率)第12页，本讲稿共31页解：解：设平均每月的增长率为设平均每月的增长率为x x根据题意得根据题意得 5000(1 5000(1+x)x)2 2=7200=7200 某钢铁厂去年一月份某种钢的产量为某钢铁厂去年一月份某种钢的产量为5000吨，三月份上升到吨，三月份上升到7200吨，这两个月平均每吨，这两个月平均每月增长的百分率是多少？月增长的百分率是多少？(1(1+x)x)2 2=1.44=1.44解得解得x x1 1=0.2=0.2，x x2 2=-2.2 2.2（不合题意，舍去）（不合
12、题意，舍去）取取x=0.2=20 x=0.2=20 答：平均每月增长的百分率是答：平均每月增长的百分率是2020第13页，本讲稿共31页1.学校图书馆去年年底有图书学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底万册，预计到明年年底增加到增加到7.2万册万册.求这两年的年平均增长率求这两年的年平均增长率.2.某市进行环境绿化，计划两年内把绿化面积增加某市进行环境绿化，计划两年内把绿化面积增加44%，问平均每年增长的百分率是多少？，问平均每年增长的百分率是多少？【课堂练习】【课堂练习】3.某种药剂原售价为某种药剂原售价为4元元,经过两次降价经过两次降价,现现在每瓶售价为在每瓶售价为2.56元元,问
13、平均每次降价百分问平均每次降价百分之几之几?第14页，本讲稿共31页【探究升级】某商场今年某商场今年2 2月份的营业额为月份的营业额为400400万元万元,3,3月月份的营业额比份的营业额比2 2月份增加月份增加1010,5,5月份营业额达月份营业额达到到633.6633.6万元万元,求求3 3月份到月份到5 5月份营业额的平均月份营业额的平均月增长率月增长率?(2004(2004年广东省中考数学试题年广东省中考数学试题)第15页，本讲稿共31页课前热身2：某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，三月份产值为72亿元，问二月、三月平均每月的增长率是多少？解：设平均每月增长的百分率为解：设平均
14、每月增长的百分率为 x，根据题意得方程为根据题意得方程为50(1+x)2=72 可化为：可化为：解得：解得：答：答：二月、三月平均每月的增长率是二月、三月平均每月的增长率是20%20%第16页，本讲稿共31页探究探究2 2两年前生产两年前生产1 1吨甲种药品的成本是吨甲种药品的成本是50005000元元,生产生产1 1吨吨乙种药品的成本是乙种药品的成本是60006000元元,随着生产技术的进步随着生产技术的进步,现在生产现在生产1 1吨甲种药品的成本是吨甲种药品的成本是30003000元元,生产生产1 1吨乙种吨乙种药品的成本是药品的成本是36003600元，哪种药品成本的年平均下降元，哪种药
15、品成本的年平均下降率较大率较大?分析分析:甲种药品成本的年平均下降额为甲种药品成本的年平均下降额为(5000-3000)2=1000(元元)乙种药品成本的年平均下降额为乙种药品成本的年平均下降额为(6000-3600)2=1200(6000-3600)2=1200(元元元元)乙种药品成本的年平均下降额乙种药品成本的年平均下降额较大较大.但是但是,年平均下年平均下降额降额(元元)不等同于不等同于年平均下降率年平均下降率(百分数百分数)第17页，本讲稿共31页解解:设甲种药品成本的年平均下降率为设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后则一年后甲种药品成本为甲种药品成本为5000(1-x)元元,两
16、年后甲种药品成本两年后甲种药品成本为为5000(1-x)2元元,依题意得依题意得解方程解方程,得得答答答答:甲种药品成本的年平均下降率约为甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.算一算算一算算一算算一算:乙种药品成本的年平均下降率是多少乙种药品成本的年平均下降率是多少乙种药品成本的年平均下降率是多少乙种药品成本的年平均下降率是多少?比较比较:两种两种两种两种药品成本的年平均下降率药品成本的年平均下降率药品成本的年平均下降率药品成本的年平均下降率22.5%(相同相同)第18页，本讲稿共31页经过计算经过计算,你能得出什么结论你能得出什么结论?成本下降额成本下降额较大的药品较大的药品,它的成本下
17、降率一定也较大它的成本下降率一定也较大吗吗?应怎样全面地比较对象的变化状况应怎样全面地比较对象的变化状况?经过计算经过计算,成本下降额较大的药品成本下降额较大的药品,它的成本它的成本下降率不一定较大下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格应比较降前及降后的价格.第19页，本讲稿共31页小结小结类似地类似地这种增长率的问题在实际生这种增长率的问题在实际生活普遍存在活普遍存在,有一定的模式有一定的模式若平均增长若平均增长(或降低或降低)百分率为百分率为x,增长增长(或或降低降低)前的是前的是a,增长增长(或降低或降低)n次后的量次后的量是是b,则它们的数量关系可表示为则它们的数量关系可表示为其中增
18、长取其中增长取+,降低取降低取第20页，本讲稿共31页练习练习:1.某厂今年一月的总产量为某厂今年一月的总产量为500吨吨,三月的总产量为三月的总产量为720吨吨,平均每月增长率是平均每月增长率是x,列方程列方程()A.500(1+2x)=720B.500(1+x)2=720C.500(1+x2)=720D.720(1+x)2=5002.某校去年对实验器材的投资为某校去年对实验器材的投资为2万元万元,预计今明预计今明两年的投资总额为两年的投资总额为8万元万元,若设该校今明两年在实若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程则可列方程为为.B第21页，本
19、讲稿共31页例例1：平阳按“九五”国民经济发展规划要求，2003年的社会总产值要比2001年增长21%，求平均每年增长的百分率（提示：基数为2001年的社会总产值，可视为a）设每年增长率为x，2001年的总产值为a，则2001年a2002年a（1+x)2003年a(1+x)2增长增长21%aa+21%aa(1+x)2=a+21%a分析：分析：第22页，本讲稿共31页a(1+x)2=1.21a(1+x)2=1.211+x=1.1x=0.1解解:设设每年增每年增长长率率为为x，2001年的总产值为年的总产值为a，则，则a(1+x)2=a+21%a答答:平均每年增长的百分率为平均每年增长的百分率为1
20、0%第23页，本讲稿共31页练习练习1：某药品经两次降价，零售价降为原来的某药品经两次降价，零售价降为原来的一半一半.已知两次降价的百分率一样，求每次降价已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率的百分率.（精确到（精确到0.1%）解：设原价为解：设原价为1个单位，个单位，每次降价的百分率为每次降价的百分率为 x.根据题意，得根据题意，得解这个方程，得解这个方程，得 答：每次降价的百分率为29.3%.第24页，本讲稿共31页练练习习2:2:某某药药品品两两次次升升价价，零零售售价价升升为为原原来来的的 1.21.2倍倍，已已知知两两次次升升价价的的百百分分率率一一样样，求求每每次次升升价价的
21、的百百分分率率（精精确确到到0.1%0.1%）解，设原价为解，设原价为 元，每次升价的百分率为元，每次升价的百分率为 ，根据题意，得根据题意，得解这个方程，得解这个方程，得 由于升价的百分率不可能是负数，由于升价的百分率不可能是负数，所以所以 不合题意，舍去不合题意，舍去答：每次升价的百分率为答：每次升价的百分率为9.5%.9.5%.第25页，本讲稿共31页练练习习4.市市第第四四中中学学初初三三年年级级初初一一开开学学时时就就参参加加课课程程改改革革试试验验，重重视视学学生生能能力力培培养养.初初一一阶阶段段就就有有48人人在在市市级级以以上上各各项项活活动动中中得得奖奖，之之后后逐逐年年增
22、增加加，到到三三年年级级结结束束共共有有183人人次次在在市市级级以以上上得得奖奖.求求这两年中得奖人次的平均年增长率这两年中得奖人次的平均年增长率.第26页，本讲稿共31页2、情景引入情景引入：（1）、）、2008年我市将作为足球分赛区参加年我市将作为足球分赛区参加奥运会，为此，我市领导决定，将奥运会，为此，我市领导决定，将2006年已年已有的绿化面积有的绿化面积300公顷，经过两年绿化，到公顷，经过两年绿化，到2008年底增加到年底增加到363公顷，如果每年的增长率均公顷，如果每年的增长率均为为x，这，这2007年绿化面积为年绿化面积为 公顷；公顷；2008年绿化面积为年绿化面积为 公顷。
23、可列方程公顷。可列方程:加油！加油！加油！加油！300（1+x）300（1+x）2300(1+x)2=363第27页，本讲稿共31页（2）、秦新大世界有一种线衣从原来）、秦新大世界有一种线衣从原来的每件的每件40元，经两次调价后，调至每元，经两次调价后，调至每件件32.4元，若两次调价的降价率均为元，若两次调价的降价率均为x，则第一次调价后降至，则第一次调价后降至 元，元，第二次调价后降至第二次调价后降至 元。元。可列方程为：可列方程为：。40（1-x）40（1-x）240（1-x）2=32.4第28页，本讲稿共31页增长率问题：增长率问题：设基数为a，平均增长率为x，则一次增长后的值为 ，二
24、次增长后的值为降低率问题降低率问题：若基数为a，降低率为x，则一次降低后的值为 ，二次降低后的值为a(1+x)a(1x)2a(1x)a(1x)2最后产值、基数、平均增长率或降低率、增长或降低次数的基本关系：M=a(1x)n n为增长或降低次数为增长或降低次数 M为最后产量，为最后产量，a为基数，为基数，x为平均增长率为平均增长率或降低率或降低率 第29页，本讲稿共31页练习练习:3.美化城市，改善人们的居住环境已成美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容。某城市近为城市建设的一项重要内容。某城市近几年来通过拆迁旧房，植草，栽树，修几年来通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使
25、城区绿地面积不断增加公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）。（如图所示）。（1）根据图中所提供的）根据图中所提供的信息回答下列问题：信息回答下列问题：2009年底的绿地面年底的绿地面积为积为公顷，比公顷，比2008年底增加了年底增加了公顷；在公顷；在2007年，年，2008年，年，2009年这三年这三年中，绿地面积增加最多的是年中，绿地面积增加最多的是_年；年；（2）为满足城市发展的需要，计划到）为满足城市发展的需要，计划到2011年底使城区绿地面积达到年底使城区绿地面积达到72.6公公顷，试求顷，试求2010年年,2011年两年绿地面积年两年绿地面积的年平均增长率。的年平均增长率。2
26、0082007200620096042008解：设解：设2010年年,2011年年两年绿地面积的年平均两年绿地面积的年平均增长率为增长率为x，根据题意，根据题意，得得60(1x)272.6(1x)2=1.211x=1.1x1=0.1x2=2.1(不合题意不合题意,舍去舍去)x=0.1=10%,答：答：2010年年,2011年两年年两年绿地面积的年平均增长率绿地面积的年平均增长率为为10%第30页，本讲稿共31页典型练习题1、一个两位数个位数字比十位数字大1，个位数字与十位数字对调后所得的两位数比原数大9，求：这个两位数2、一件商品原价200元经过两次降价后162元，求：平均降价的百分比3、某班同学在圣诞节期间互赠礼物182件，求：这个班级的人数4、某校进行乒乓球单循环比赛，共比赛55场，问：共有多少名同学参加5、一名同学进行登山训练，上山速度为2千米/小时，下山速度为6千米/小时，求：往返一次的平均速度第31页，本讲稿共31页