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1、声波在管道中的传播1第1页，本讲稿共57页5.1 均匀的有限长管道 只有在管道中才能得到真正的平面波；管道中声传播能量集中听诊器；利用管道进行声学测量材料的声吸收系数；工业中的管道消声问题q管内声场入射波和反射波2第2页，本讲稿共57页定义反射系数为了方便总声压极大3第3页，本讲稿共57页极小定义驻波比法向吸声系数能量吸收系数4第4页，本讲稿共57页q法向吸声系数的测量测量驻波比法向吸声系数驻波管法测量材料的法向吸声系数问题高频限制：平面条件（见后讨论）；低频限制：管长至少要半波长存在一个驻波！低频吸声系数测量是个难题！5第5页，本讲稿共57页q法向吸声系数与负载声阻抗的关系x=0处的声阻抗率
2、或者声阻抗U=vS体积速度(單位時間的體積流)6第6页，本讲稿共57页设负载的声阻抗为Za声能量的吸收是由于声负载的阻部分引起的！7第7页，本讲稿共57页q共振吸声结构赫姆霍茲共振腔关键：求赫姆霍茲共振腔的声阻抗！三個假定1 線度小於波長，即2 短管體積遠小於腔體體積，即（不考慮彈性)3 腔體內，媒質壓縮與膨脹時腔璧不變形(剛性)8第8页，本讲稿共57页q短管空氣整體振動 摩擦(黏滯)：Rm质量：彈性力：腔内絕熱過程，物態方程 9第9页，本讲稿共57页短管運動方程(質點彈簧系統)聲質量 聲阻 聲容(聲順)令體積速度 U=vS10第10页，本讲稿共57页聲阻抗赫姆霍茲共振腔作为管道末尾的声负载与
3、V0的形状无关！吸声系数与频率有关！11第11页，本讲稿共57页共振条件吸声达到极大！共振吸声结构在影院、厅堂声学设计中已获得广泛应用！穿孔吸声结构！墙体V0孔墙与穿孔板有一定的距离，以形成共振腔！12第12页，本讲稿共57页5.2 有限长管道的阻抗转移公式入射波和反射波管道末端负载的声阻抗对管口声源的影响。13第13页，本讲稿共57页管道中任意一点的声压和质点速度为管道中任意一点的声阻抗率为已知管道末端负载的声阻抗为Zs(l),故14第14页，本讲稿共57页管口的声阻抗率为管口的声阻抗为管输入声阻抗率管输入声阻抗不仅与管道长度有关，而且与管道末端负载的声阻抗有关！15第15页，本讲稿共57页
4、意义分析管道末端刚性：Za(l)1、低频：kl1短管口的声阻抗表现为声容！赫姆霍茲共振腔16第16页，本讲稿共57页如果展开保留2项串联一个声质量空气质量的1/3！2、当频率和管长满足：kl=(2n-1)/2 或者kl=n17第17页，本讲稿共57页管口阻抗为零短路！管口阻抗为无限开路！如果管口是一个声源，将导致声源的制动而声辐射停止！x=0 x=l例：闭箱式扬声器，辐射的高频特性常出现谷点！x=l处加吸声材料低频：能保持容性；高频：相当于无限长管道！管道末端开口且开口在无限大障板上：Za(l)=？用无限大障板上的活塞辐射器来近似(ka1)（第6章）18第18页，本讲稿共57页无限大障板x=0
5、注意：力阻抗化成声阻抗。1、低频：kl突变区（不均匀区）等效成一点质量守恒！q界面边界条件声压连续(x=0)体积速度连续(x=0)q声压反射和透射系数24第24页，本讲稿共57页讨论1、没有反射！2、硬边界，声压同位相！3、绝对硬边界，声压全反射！4、软边界，声压反相！问题：一般通过管道面积的变小，使声能量密度变大，但不能突变截面这样声能量反而透不过去！25第25页，本讲稿共57页截面突变声能基本反射回去了！截面渐变声能密度集中了！26第26页，本讲稿共57页q中间插管道的情况与中间有隔层的平面波传播类似与中间插管粗细无关27第27页，本讲稿共57页因为28第28页，本讲稿共57页当1/4波长
6、的奇数倍！透射极小，反射极大！滤波作用。当1/2波长的整数倍！全透射，无反射！分析29第29页，本讲稿共57页扩张式消声器透射或反射与中间插管粗细无关，但一般采用扩张管(小管道气流的阻力大)扩张式消声器抗性消声器！无阻部分只反射声波，而不消耗声能量！多节扩张管对应不同频率！几个主要的频率分量！30第30页，本讲稿共57页有旁支的管道q入射、反射、透射波和漏入波近似：旁支口线度波长，不均匀区等效成一点x=0,x=0处的声压和质点速度31第31页，本讲稿共57页q界面边界条件声压连续(x=0)体积速度连续(x=0)32第32页，本讲稿共57页q声强透射系数q共振式消声器33第33页，本讲稿共57页
7、忽略阻部分共振频率声波完全被旁支管阻挡而不能透过Rb=0抗性消声器！多个共振器对应不同频率几个主要的频率分量！34第34页，本讲稿共57页5.4 声波导理论q刚性矩形声波导波动方程边界条件z=0处声源以频率作简谐振动35第35页，本讲稿共57页分离变量解36第36页，本讲稿共57页恒成立条件没有边界条件37第37页，本讲稿共57页存在边界驻波解x和y方向38第38页，本讲稿共57页z方向不存在边界条件：取行波解第一项：z方向传播；第二项：+z方向传播;声源在z=0处激发，声波向+z方向传播，因此只取第二项！一般解39第39页，本讲稿共57页分析1、最低阶模式nx=ny=0平面波2、模式nx=1
8、；ny=040第40页，本讲稿共57页如果z方向衰减的波，只能在声源附近！传播图象41第41页，本讲稿共57页令二束平面波的叠加！42第42页，本讲稿共57页相速度z方向等相位面群速度能量传播的速度相速度与群速度不一致声色散平面波43第43页，本讲稿共57页3、模式nx=0；ny=1如果z方向衰减的波，只能在声源附近！44第44页，本讲稿共57页截止频率只传播平面波条件声源振动的影响45第45页，本讲稿共57页z=0处的边界条件：声源振动速度分布46第46页，本讲稿共57页作二维Fourier展开例:声源作活塞振动只存在平面波！47第47页，本讲稿共57页q刚性圆形声波导柱坐标中的波动方程边界
9、条件z=0处声源以频率作简谐振动48第48页，本讲稿共57页分离变量解49第49页，本讲稿共57页恒成立条件1、z方向不存在边界条件：取行波解50第50页，本讲稿共57页2、方向角部分增加周期边界条件3、径向部分Bessel方程的通解51第51页，本讲稿共57页3.8321.84152第52页，本讲稿共57页53第53页，本讲稿共57页问题包含原点B=0边界条件设的第n个根为，那么一般解54第54页，本讲稿共57页分析对称模式：m=0J1(x)=0的第一个根为0因此，最低阶模式为（注意J0(0)=1）平面波！最低阶模式55第55页，本讲稿共57页次最低阶模式J1(x)=0的第二个根为3.832但不是次最低阶模式！当m=1：即J0(x)和J2(x)的交点！第1个交点因此，次最低阶模式对对应于m=1的情况！56第56页，本讲稿共57页因此，次最低阶模式为截止频率只传播平面波条件如果用轴对称的声源m=0可提高截止频率2倍多！57第57页，本讲稿共57页