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1、鲁教八年级上册因式分解鲁教八年级上册因式分解1 1.整式乘法有几种形式整式乘法有几种形式整式乘法有几种形式整式乘法有几种形式?(1)(1)单项式乘以单项式单项式乘以单项式单项式乘以单项式单项式乘以单项式 (2)(2)单项式乘以多项式单项式乘以多项式单项式乘以多项式单项式乘以多项式:a(m+n)=_:a(m+n)=_(3)(3)多项式乘以多项式多项式乘以多项式多项式乘以多项式多项式乘以多项式:(a+b)(m+n)=_(a+b)(m+n)=_ 2.2.乘法公式有哪些乘法公式有哪些乘法公式有哪些乘法公式有哪些?(1)(1)平方差公式平方差公式平方差公式平方差公式:(a+b)(a-b)=_:(a+b)
2、(a-b)=_ (2)(2)完全平方公式完全平方公式完全平方公式完全平方公式:(ab):(ab)2 2=_=_am+anam+an+bm+bn复习与回顾复习与回顾第1页/共18页999999993 3 3 3-99-99-99-99能被能被能被能被100100100100整除吗整除吗整除吗整除吗?小明是这样想的小明是这样想的:993-99=99992-99 1 =99(992-1)=99(99+1)(99-1)=9910098 所以所以,993-99能被能被100整除整除.想一想想一想:99:993 3-99-99还能被哪些整数整除还能被哪些整数整除?答答：98，99探探究究第2页/共18页a
3、(a+1)(a-1)议一议你能尝试把a-a化成几个整式的乘积的形式吗？第3页/共18页观察下面的拼图过程，写出相应的关系式。mmmmabca+b+cma+mb+mc=m(a+b+c)第4页/共18页xxxx1111x+1x+1x+x+x+1=(x+1)第5页/共18页把一个多项式化成把一个多项式化成几个整式的积几个整式的积的形式的形式,这种变形叫做这种变形叫做因式分解。因式分解。因式分解因式分解也可称为也可称为分解因式。分解因式。因式分解定义因式分解定义第6页/共18页做一做做一做计算下列个式计算下列个式:(1)(1)3x(x-1)=_3x(x-1)=_(2)(2)(m+4)(m-4)=(m+
4、4)(m-4)=_(3)(3)(y-3)(y-3)2 2=_(4)(4)a(a+1)(a-a(a+1)(a-1)_1)_(5)(5)m(a+b+c)m(a+b+c)=_ =_根据左面的算式填空根据左面的算式填空:(1)3x2-3x=_(2)m2-16=_(3)y2-6y+9=_(4)a3-a=_(5)ma+mb+mc=_3x2-3xma+mb+mcm2-16y2-6y+9a3-a3x(x-1)m(a+b+c)(m+4)(m-4)(y-3)2 a(a+1)(a-1)左边式子的变形与右边式子的变形是左边式子的变形与右边式子的变形是互为逆互为逆运算变形过程运算变形过程.第7页/共18页因式分解因式分
5、解与与整式乘法整式乘法是是互为逆运算互为逆运算关系关系.多项式的因式分解与整式乘法是方向相反多项式的因式分解与整式乘法是方向相反的恒等式的恒等式.第8页/共18页基础闯关一基础闯关一基础闯关一基础闯关一 理解概念理解概念理解概念理解概念判断下列各式哪些是整式乘法判断下列各式哪些是整式乘法?哪些哪些是因式分解是因式分解?(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2).2x(x-3y)=2x2-6xy (3).(5a-1)2=25a2-10a+1 (4).x2+4x+4=(x+2)2 (5).(a-3)(a+3)=a2-9 (6).m2-4=(m+4)(m-4)(7).2 R+2 r=2(R
6、+r)因式分解因式分解整式乘法整式乘法整式乘法整式乘法因式分解因式分解整式乘法整式乘法因式分解因式分解因式分解因式分解第9页/共18页基础闯关二基础闯关二 巩固概念巩固概念否否是是否否否否是是否否下列各式从左到右的变形，是否为分解因式？下列各式从左到右的变形，是否为分解因式？为什么？为什么？第10页/共18页解解:ab-ac=a(b-c):ab-ac=a(b-c)当当a=3.14,b=2.386,c=1.386a=3.14,b=2.386,c=1.386时时,原式原式=3.14=3.14(2.386-1.386)=3.14能力提升能力提升 拓展应用拓展应用1.当当a=3.14，b=2.386，
7、c=1.386时，时，求求abac的值。的值。第11页/共18页 2.20082+2008能被能被2009整除吗整除吗?解解:20082+2008=2008(2008+1)=2008 2009 20082+2009能被能被2009整除整除第12页/共18页 能说出你这节课的收获和体验让能说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？大家与你分享吗？第13页/共18页规律总规律总结结对多项式分解因式与整式乘法是对多项式分解因式与整式乘法是方向相反方向相反的两种的两种恒等变形恒等变形.整式的乘法运算是把整式的乘法运算是把几个整式的积几个整式的积变为变为多项式多项式的的形式，特征是向着形式，特征是向着积
8、化和差积化和差的形式发展；的形式发展；多项式的分解因式是把一个多项式的分解因式是把一个多项式多项式化为化为几个整式几个整式乘积乘积的形式，特征是向着的形式，特征是向着和差化积和差化积的形式发展的形式发展.因式分解要注意以下几点因式分解要注意以下几点:1.分解的对象必须是分解的对象必须是多项式多项式.2.分解的分解的结果一定是几个整式的乘积结果一定是几个整式的乘积的形式的形式.第14页/共18页方法方法:检验因式分解是否正确检验因式分解是否正确,只要看等式右边只要看等式右边几个整式相乘的积与左边的多项式是否正确几个整式相乘的积与左边的多项式是否正确.1.检验下列因式分解是否正确检验下列因式分解是否正确:达标检测达标检测正确正确错误错误错误错误正确正确第15页/共18页2 2：计算：计算3.3.若若 则则=87（87+13）=(101+99)(101-99)4=8700=2002=400第16页/共18页 若若n是整数是整数,证明证明 (2n+1)2-(2n-1)2是是8的倍数的倍数.动脑筋动脑筋n n2 2+n+n是奇数还是偶数？是奇数还是偶数？252517175 51212能被能被120120整除吗整除吗?第17页/共18页