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1、力偶系简化与平衡第1页，此课件共33页哦2-3 力矩、力偶的概念及其性质力矩、力偶的概念及其性质力对物体的运动效应力对物体的运动效应 移动效应移动效应-取决于取决于力力的大小、方向的大小、方向 转动效应转动效应-取决于取决于力矩力矩的大小、方向的大小、方向一、力对点的矩（力矩）一、力对点的矩（力矩）力使物体绕某点转动的力学效应，称为力对该点之矩。力使物体绕某点转动的力学效应，称为力对该点之矩。第2页，此课件共33页哦矩心力臂例：扳手拧螺母例：扳手拧螺母1.平面问题中：代数量平面问题中：代数量大小大小:m mo o(F)(F)FdFd mo(F)2ABC符号规定：符号规定：-+单位单位:牛顿牛顿
2、米（米（Nm）或）或kNm。(1)(1)表示表示第3页，此课件共33页哦(2)力矩的性质力矩的性质：力对点之矩，不仅取决于力的大小，还与矩心的位置有力对点之矩，不仅取决于力的大小，还与矩心的位置有关。力矩随矩心的位置变化而变化。关。力矩随矩心的位置变化而变化。力对任一点之矩，不因该力的作用点沿其作用线移动而力对任一点之矩，不因该力的作用点沿其作用线移动而改变，再次说明力是滑移矢量。改变，再次说明力是滑移矢量。力的大小等于零或其作用线通过矩心时，力矩等于零。力的大小等于零或其作用线通过矩心时，力矩等于零。力臂m mo o(F)(F)FdFd 第4页，此课件共33页哦(3)(3)合力矩定理合力矩定
3、理 平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于所有平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于所有各分力对同一点的矩的代数和。各分力对同一点的矩的代数和。即：第5页，此课件共33页哦根据合力投影定理根据合力投影定理Y YR RY Y1 1Y Y2 2Y Yn n两端乘以两端乘以OAOA得得 Y YR ROAOAY Y1 1OAOAY Y2 2OAOAY Yn nOAOA将上式代入得将上式代入得 m mo o(F(FR R)m mo o(F(F1 1)m mo o(F(F2 2)m mo o(F(Fn n)即即m mo o(F(FR R)mmo o(F)(F)证明证明：设刚体上的：设刚体上的A A
4、点作用着一平面汇点作用着一平面汇交力系交力系,力系的合力力系的合力F Fn n。在力系所在平面。在力系所在平面内任选一点内任选一点O O，过，过O O作作oyoy轴，且垂直于轴，且垂直于OAOA。第6页，此课件共33页哦应用：应用：当力的力臂不易求出时，常将力分解为两个容易确定力臂当力的力臂不易求出时，常将力分解为两个容易确定力臂 的分力（通常分解为正交力），然后应用合力矩定理计算力矩。的分力（通常分解为正交力），然后应用合力矩定理计算力矩。ABDCabF例例1：求图中力求图中力F对对A、B、C、D各点的力矩。各点的力矩。合力矩定理：合力矩定理：建立了合力对点之矩与分力对同一点之矩建立了合力对
5、点之矩与分力对同一点之矩 的关系。的关系。这个定理也适用于有合力的其它力系。这个定理也适用于有合力的其它力系。第7页，此课件共33页哦例例2 已知：如图已知：如图 F、Q、l,求：求：和和 解解：用力对点的矩用力对点的矩 应用合力矩定理应用合力矩定理 第8页，此课件共33页哦2.空间问题中：矢量（大小、转动平面、旋转方向空间问题中：矢量（大小、转动平面、旋转方向)转动效应转动效应取决于：取决于：转动大小转动大小:力的大小力的大小F F和力臂和力臂h h的乘积的乘积FhFh 转动平面：由右手定则确定；转动平面：由右手定则确定；转动方向。转动方向。上述要素可以用一个矢量来表示，即力对点的矩矢上述要
6、素可以用一个矢量来表示，即力对点的矩矢矢量表示式矢量表示式：矢量积的模：矢量积的模：即：矢量的即：矢量的长度长度表示力矩的表示力矩的大小大小,矢量的矢量的指向指向与力矩的与力矩的转向转向成右手系成右手系,矢量的矢量的方位方位于力矩于力矩作用平面作用平面垂直垂直.定位矢量,与作用位置有关.第9页，此课件共33页哦其中其中 是矩心是矩心O到力作用点的矢径，到力作用点的矢径，x、y和和z是力作用点的三个坐是力作用点的三个坐标，标，Fx、Fy和和Fz是是 在三个坐标轴上的投影。在三个坐标轴上的投影。力对点力对点O的矩矢为的矩矢为:解析表示式解析表示式:第10页，此课件共33页哦力对点的矩矢在坐标轴的投
7、影式：力对点的矩矢在坐标轴的投影式：(3)合力矩定理合力矩定理 为力系为力系 的合力，则有的合力，则有 即力系合力对任一点的矩矢，等于诸力对同一点的矩矢的矢量即力系合力对任一点的矩矢，等于诸力对同一点的矩矢的矢量和，称之为合力矩定理。和，称之为合力矩定理。第11页，此课件共33页哦 力力F使物体绕使物体绕z轴转动的效应称为轴转动的效应称为力力对轴之矩对轴之矩,记为记为:mz(F)=FxOA =Fxyh xzFz Fxy Fy FFx yoAhB显然:力与轴平行,无矩 力与轴相交,无矩即即:力与轴位于同一力与轴位于同一 平面内时平面内时,无矩无矩合力矩定理:mz(R)=mz(Fi)二、力对轴的矩
8、（代数量）二、力对轴的矩（代数量）12第12页，此课件共33页哦力对力对/它的轴的矩为零。即力它的轴的矩为零。即力F与轴共面时，力对轴之矩为零。与轴共面时，力对轴之矩为零。13第13页，此课件共33页哦zyxo力对轴之矩的解析式:(x,y,z).FXYZzyxmx(F)=yZ-zYmY(F)=zX-xZmz(F)=xY-yX力对点的矩矢与力对通过该点的轴之矩间的关系力对点的矩矢与力对通过该点的轴之矩间的关系力对点的矩矢在通过该点的某轴上的投影等于力对该轴之矩力对点的矩矢在通过该点的某轴上的投影等于力对该轴之矩.14第14页，此课件共33页哦练习：计算图中力F对O点的矩和力对轴的矩llFFlF
9、aAzyxoB300T GZA XA XO YO ZO bABCD12 3456PSSSSSS15第15页，此课件共33页哦三、力偶、力偶矩三、力偶、力偶矩1.力偶力偶：等大、反向、不共线的一对平行力叫力偶。等大、反向、不共线的一对平行力叫力偶。用符号用符号(F,F)表示表示 力偶对物体的转动效应取决于：力偶对物体的转动效应取决于：力偶作用面的方位、力偶矩的大小力偶作用面的方位、力偶矩的大小和转向和转向三个要素用三个要素用力偶矩矢力偶矩矢M表示表示力偶矩是力偶矩是力偶力偶对物体的转动效应的度量对物体的转动效应的度量 第16页，此课件共33页哦 力偶臂：两个力作用线之间的垂直距离力偶臂：两个力作
10、用线之间的垂直距离 力偶的作用面：两个力作用线所决定的平面力偶的作用面：两个力作用线所决定的平面 2.力偶矩的表示力偶矩的表示（1）平面问题中：代数量）平面问题中：代数量,用用m或或m(F,F)表示，m(F，F)Fd=2ABC 符号规定：符号规定：-+单位单位:牛顿牛顿米（米（Nm）或）或kNm。dFFM=FdM=Fd表示方法：表示方法：第17页，此课件共33页哦（2）空间问题中：矢量（力偶矩矢）空间问题中：矢量（力偶矩矢M）矢量式：解析式:第18页，此课件共33页哦3.力偶的性质力偶的性质性质性质1：力偶不能用一个力来代替，它既不能合成为一个力，：力偶不能用一个力来代替，它既不能合成为一个力
11、，也不能与一个力平衡，是一个基本力学量。力偶只也不能与一个力平衡，是一个基本力学量。力偶只能与力偶平衡力偶中的两个力在任一轴上投影的代能与力偶平衡力偶中的两个力在任一轴上投影的代数和恒为零。数和恒为零。性质性质2：力偶可在作用面内任意转动，或平移到另一平行平：力偶可在作用面内任意转动，或平移到另一平行平面，而不改变对刚体的作用效应即力偶是自由矢面，而不改变对刚体的作用效应即力偶是自由矢量量性质：保持力偶的转向和力偶矩的大小不变，力偶中的力性质：保持力偶的转向和力偶矩的大小不变，力偶中的力和力臂的大小可以改变，而不会改变对刚体的作用和力臂的大小可以改变，而不会改变对刚体的作用效应。效应。第19页
12、，此课件共33页哦2-42-4 力偶系的合成与平衡力偶系的合成与平衡dd合力偶以两个平面力偶为例：以两个平面力偶为例：第20页，此课件共33页哦结论结论:两个平面力偶合成结果是一个力偶两个平面力偶合成结果是一个力偶,其力偶矩为各力偶矩的代数和其力偶矩为各力偶矩的代数和。空间力偶系的合成方法：将力偶矩矢看作力，空间力偶系相当于空空间力偶系的合成方法：将力偶矩矢看作力，空间力偶系相当于空间汇交力系，合成结果还是一个力偶间汇交力系，合成结果还是一个力偶,其力偶矩矢为各力偶矩矢的矢量其力偶矩矢为各力偶矩矢的矢量和和。第21页，此课件共33页哦，其作用效果完全等效其作用效果完全等效根据力偶矩的定义根据力
13、偶矩的定义两个空间力偶系的合成：两个空间力偶系的合成：第22页，此课件共33页哦结论：结论：空间两个力偶合成的结果为一个合力偶，合力偶的空间两个力偶合成的结果为一个合力偶，合力偶的 力偶矩矢等于此二力偶的力偶矩矢的矢量和。力偶矩矢等于此二力偶的力偶矩矢的矢量和。推而广之，可以得到力偶系的合成结论，即即力偶系的合成结果为一个合力偶系的合成结果为一个合力偶，其力偶矩矢为各力偶矩矢的矢量和。力偶，其力偶矩矢为各力偶矩矢的矢量和。矢量式：矢量式：解析式：解析式：第23页，此课件共33页哦在平面问题中：在平面问题中：若作用在同一平面内有若作用在同一平面内有n个力偶，则上式可以简写为个力偶，则上式可以简写
14、为 Mm1m2mnm即：平面力偶系可以合成为一合力偶，此合力偶的力偶矩即：平面力偶系可以合成为一合力偶，此合力偶的力偶矩 等于力偶系中各力偶的力偶矩的等于力偶系中各力偶的力偶矩的代数和代数和。平面力偶系平衡的充要条件是平面力偶系平衡的充要条件是:所有各力偶矩的代数和等于零。所有各力偶矩的代数和等于零。第24页，此课件共33页哦例例1：图示图示F1=F1=150N，F2=F2=200N，F3=F3=250N。求合力偶。求合力偶。第25页，此课件共33页哦解：解：(1)求各个力偶的力偶矩：求各个力偶的力偶矩：(2)求合力偶矩：求合力偶矩：合力偶转向是逆时针。第26页，此课件共33页哦 例例22 在
15、一钻床上水平放置工件在一钻床上水平放置工件,在工件上同时钻四个等直径的孔在工件上同时钻四个等直径的孔,每个钻头的力偶矩为每个钻头的力偶矩为求工件的总切削力偶矩和求工件的总切削力偶矩和A 、B端水平反力端水平反力?解解:各力偶的合力偶距为各力偶的合力偶距为根据平面力偶系平衡方程有根据平面力偶系平衡方程有:由力偶只能与力偶平衡的性质，由力偶只能与力偶平衡的性质，力力NA与力与力NB组成一力偶组成一力偶。第27页，此课件共33页哦例例3：四连杆机构：四连杆机构OABO1在图示位置平衡，已知在图示位置平衡，已知A=40cm，O1B=60cm，作用在曲柄，作用在曲柄OA上的力偶矩大小为上的力偶矩大小为m
16、1=1N.m，不计杆，不计杆重；求力偶矩重；求力偶矩m2的大小及连杆的大小及连杆AB所受的力。所受的力。第28页，此课件共33页哦解：解：(1)研究研究OA杆杆，画受力图：，画受力图：列平衡方程：列平衡方程：(2)研究研究AB（二力杆），受力如图：（二力杆），受力如图：可知可知：(3)研究研究O1B杆杆，受力分析，画受力图：，受力分析，画受力图：第29页，此课件共33页哦思考题思考题：1.图中的圆轮在图示作用下平衡。是否说明一个力图中的圆轮在图示作用下平衡。是否说明一个力可以与一个力偶平衡？为什么？可以与一个力偶平衡？为什么？MF2.图示四连杆机构在图示四连杆机构在M1=M2的作用下能否平衡，为什么？的作用下能否平衡，为什么？M1ABCDM2第30页，此课件共33页哦3.图中四个力作用在某物体同一平面上图中四个力作用在某物体同一平面上A、B、C、D四点上四点上（ABCD为一矩形），若四个力的力矢恰好首尾相接，这时物为一矩形），若四个力的力矢恰好首尾相接，这时物体平衡吗？为什么？如果四个力作用在同一点，物体是否平衡体平衡吗？为什么？如果四个力作用在同一点，物体是否平衡？第31页，此课件共33页哦本讲作业：1.构件的支承及载荷情况如图，求支座构件的支承及载荷情况如图，求支座A、B的约束反力。的约束反力。2.P38：思考题2-8第32页，此课件共33页哦第33页，此课件共33页哦