《行列式的计算方法.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《行列式的计算方法.pptx（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、会计学1行列式的计算方法行列式的计算方法 行行列列式式分类分类 (1):二阶行列式二阶行列式 (2):三阶行列式三阶行列式（3）：）：四阶行列式四阶行列式 或或N阶行列式阶行列式第1页/共21页一：二阶行列式（对角线法则）一：二阶行列式（对角线法则）用消元法解二元用消元法解二元一次方程组：一次方程组：分母为分母为的系数交叉相乘相减：的系数交叉相乘相减：第2页/共21页定义定义二阶行列式二阶行列式：主对角线主对角线元素元素图示记忆法图示记忆法例例第3页/共21页用消元法解三元线性方程组用消元法解三元线性方程组：可可得得的分母为的分母为(若不为零）：若不为零）：定义定义三阶行列式三阶行列式：图示记
2、忆法图示记忆法二二：三三阶阶行行列列式式第4页/共21页三阶行列式的计算方法可用图示记忆法，凡是实线上三个元素相乘所得到的项带正号，凡是虚线上三个元素相乘所得到的项带负号这种展开法称为对角线展开法三阶行列式的计算方法可用图示记忆法，凡是实线上三个元素相乘所得到的项带正号，凡是虚线上三个元素相乘所得到的项带负号这种展开法称为对角线展开法这种展开法称为对角线展开法（这种展开法称为对角线展开法（对角线法则对角线法则）第5页/共21页下面介绍三阶行列式的展开式下面介绍三阶行列式的展开式：(行列式按行列展开法则）行列式按行列展开法则）第6页/共21页其中其中A11、A12、A13分别称为分别称为a11、
3、a12、a13的代数余子式，的代数余子式，第7页/共21页方法方法方法方法1 1 1 1 定义法定义法定义法定义法利用利用n n阶行列式的定义计算行列式阶行列式的定义计算行列式,此法适用于此法适用于0 0比较多的行列式。比较多的行列式。例例1 1 求下列行列式的值求下列行列式的值解解 利用利用n n阶行列式的定义阶行列式的定义,可直接计算其值可直接计算其值！第8页/共21页例例2 2 计算行列式计算行列式方法2：化三角法化三角法是将原行列式化为上（下）三角形行列式或者对三角形行列式计算的一种方法。这是计算行列式的基本方法之一。第9页/共21页解解 首先给第首先给第1 1行分别乘行分别乘-7,-
4、5,-3,-7,-5,-3,分别加到第分别加到第2,3,42,3,4行上行上,再交换第再交换第2,32,3两行的位置两行的位置;给第二行分别乘以给第二行分别乘以2,-32,-3后后,分别分别加到第加到第3,43,4行上行上;最后给第最后给第3 3行乘行乘1 1加到第加到第4 4行即可。行即可。第10页/共21页几种特殊行列式：几种特殊行列式：例例 解解 由定义由定义，只有只有左下三角形行列式左下三角形行列式第11页/共21页右上三角形行列式右上三角形行列式等于等于对角线上元素之乘积对角线上元素之乘积(P.9)类似可得：类似可得：特别：特别：对角形行列式对角形行列式等于等于对角线上元素之乘积对角
5、线上元素之乘积(P.10)OO第12页/共21页 方法方法3 3拆行（列）法拆行（列）法 由行列式拆项性质，将已知行列式拆成若干个行列式之和，计算其值，由行列式拆项性质，将已知行列式拆成若干个行列式之和，计算其值，再得原行列式值，此法称为再得原行列式值，此法称为拆行（列）法拆行（列）法。例例3 3 求解行列式求解行列式解解 按第一列拆开按第一列拆开,再提公因子得再提公因子得D=再把第个行列式按第列展开，第个行列式按第列展开最终得再把第个行列式按第列展开，第个行列式按第列展开最终得第13页/共21页方法方法4 4降阶法降阶法 利用行列式按行按列展开定理将高阶行列式转化为较低阶行列式求解的方法叫做
6、降阶法降阶法.它可以分为直接降阶法和递推降阶法直接降阶法直接降阶法用于只需经少量几次降阶就可求得行列式值的情况。递推降阶法递推降阶法用于需经多次降阶才能求解，并且较低阶行列式与原行列式有相同结构的情况。第14页/共21页例例4 4 求解下列行列式：求解下列行列式：（1）解解 利用按行按列展开定理把原行列式按第利用按行按列展开定理把原行列式按第1 1列展开列展开降阶后的两个低阶行列式都是三角形行列式降阶后的两个低阶行列式都是三角形行列式,故原行列式的值为故原行列式的值为第15页/共21页（2）解 把原行列式按第1列展开得降阶后的行列式,第1个行列式与原行列式的结构相同,此行列式用n-1表示,而后一个行列式是三角形行列式,则上式可表示为第16页/共21页将 代入 中得把 Dn-1 按同样的方法展开得依次下去，得把 代入 中得而第17页/共21页方法方法5利用利用范德蒙行列式计算范德蒙行列式计算例例计算计算利用范德蒙行列式计算行列式，应根据范德利用范德蒙行列式计算行列式，应根据范德蒙行列式的特点，将所给行列式化为范德蒙行列蒙行列式的特点，将所给行列式化为范德蒙行列式，然后根据范德蒙行列式计算出结果。式，然后根据范德蒙行列式计算出结果。解解第18页/共21页第19页/共21页THANKS第十一组全体成员第20页/共21页