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1、会计学1用二分法求方程的近似解上课用用二分法求方程的近似解上课用1、函数的零点的定义：结论:使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点第1页/共29页2、如何判断函数y=f(x)在区间a,b上是否有零点?(1)函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线(2)f(a)f(b)0时，函数y=f(x)在区间（a，b）内一定没有零点吗？第3页/共29页 函数 在下列哪个区间内有零点?()上节回忆C C小练习：第4页/共29页问题问题问题问题:你会解下列方程吗你会解下列方程吗你会解下列方程吗你会解下列方程吗?2x-6=0;2x2x-6=0;2x2x-6=0;2x2x-6=0;2x2
2、2 2 2-3x+1=0;-3x+1=0;-3x+1=0;-3x+1=0;求方程根的问题求方程根的问题求方程根的问题求方程根的问题 相应函数的零点问题相应函数的零点问题相应函数的零点问题相应函数的零点问题你会求方程lnx+2x-6=0的近似解吗?思路那你会解这个方程吗那你会解这个方程吗?lnx+2x-6=0我们已经知道它有且只有一个解在（2,3）之间似曾相识第5页/共29页如何找到零点近似值？可以转化为函数 在区间（2，3）内零点的近似值。求方程 的近似解的问题第6页/共29页 在已知存在零点的区间确定函数的零点的近似值，实际上就是如何缩小零点所在的范围，或是如何得到一个更小的区间，使得零点还
3、在里面，从而得到零点的近似值。思考：如何缩小零点所在的区间？第7页/共29页游戏规则：给出一件商品，请你猜出它的准确价格，我们给的提示只有“高了”和“低了”。给出的商品价格在100 200之间的整数，如果你能在规定的次数之内猜中价格，这件商品就是你的了。第8页/共29页n n探究探究：你猜这件商品的价格，是如何：你猜这件商品的价格，是如何想的？在误差范围内如何做才能以最想的？在误差范围内如何做才能以最快的速度猜中？快的速度猜中？第9页/共29页 这能提供求确定 函数零点的思路吗思路：用区间两个端点的中点，将区间一分为二第10页/共29页 对于一个已知零点所在区间a,b,取其中点 c,计算f(c
4、),如果f(c）=0，那么 c 就是函数的零点；如果不为0，通过比较中点与两个端点函数值的正负情况，即可判断零点是在（a,c)内，还是在（c,b)内，从而将范围缩小了一半，以此方法重复进行第11页/共29页问题第12页/共29页 在区间（2，3）内零点的近似值.中点中点的值的值中点函数中点函数近似值近似值 （2，3）（2.5，2.75）（2.5，2.5625）2.52.752.6252.5625（2.5，2.625）-0.0840.5120.2150.06610.50.250.1250.0625（2.5，3）区间长度区间2.53125-0.009（？，？）第13页/共29页n n思考思考:通过
5、这种方法通过这种方法,是否可以得到任是否可以得到任意精确度的近似值意精确度的近似值?（如精确度（如精确度为为0.010.01）精确度为0.01,即零点值与近似值的差的绝对值要小于或等于0.01第14页/共29页区间区间中点的值中点的值中点函数中点函数近似值近似值区间长度区间长度（2，3）（2.5，3）（2.5，2.75）（2.5，2.5625）（2.53125，2.5625）（2.53125，2.546875）（2.53125，2.5390625）2.52.752.6252.56252.531252.546875（2.5，2.625）2.53906252.53515625-0.0840.512
6、0.2150.066-0.0090.0290.0100.00110.50.250.1250.06250.031250.0156250.0078125(精确度为0.01)第15页/共29页 所以我们可将此区间内的任意一点作为函数零点的近似值，特别地，可以将区间端点作为零点的近似值.由于如图设函数的零点为 ,则=2.53125,=2.5390625，.所以所以方程的近似解为第16页/共29页结论结论1.1.通过这样的方法，我们可以得到任意精确度的零点近似值通过这样的方法，我们可以得到任意精确度的零点近似值2.2.给定一个精确度，即要求误差不超过某个数如给定一个精确度，即要求误差不超过某个数如0 0
7、0101时，可时，可以通过有限次不断地重复上述缩小零点所在区间的方法步骤，以通过有限次不断地重复上述缩小零点所在区间的方法步骤，而使最终所得的零点所在的小区间内的任意一点，与零点的误而使最终所得的零点所在的小区间内的任意一点，与零点的误差都不超过给定的精确度，即都可以作为零点的近似值差都不超过给定的精确度，即都可以作为零点的近似值3.3.本题中，如在精确度为本题中，如在精确度为0 00101的要求下，我们可以将区间的要求下，我们可以将区间(2.53125,2.5390625)(2.53125,2.5390625)内的任意点及端点作为此函数在区间内的任意点及端点作为此函数在区间(2(2，3)3)
8、内的零点近似值内的零点近似值4.4.若再将近似值保留两为小数，那么若再将近似值保留两为小数，那么2 25353，2 25454都可以作都可以作为在精确度为为在精确度为0 00101的要求下的函数在的要求下的函数在(2(2，3)3)内的零点的近似内的零点的近似值一般地，为便于计算机操作，常取区间端点作为零点的近值一般地，为便于计算机操作，常取区间端点作为零点的近似值，即似值，即2 25312553125第17页/共29页 对于在区间 上连续不断且 的函数 ,通过不断地把函数 的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法.二分法概念xy0ab第18页/
9、共29页问题问题5:你能归纳出你能归纳出“给定精确度给定精确度,用二用二分法求函数零点近似值的步骤分法求函数零点近似值的步骤”吗吗?二分法的实质:就是将函数零点所在的区间不断地一分为二，使新得到的区间不断变小，两个端点逐步逼近零点第19页/共29页3.计算 ；（1）若 ，则 就是函数的零点；1.确定区间 ,验证 ,给定精确度 ;2.求区间 的中点 ；（2）若 ，则令 （此时零点 ）.（3）若 ，则令 （此时零点 ）.4.判断是否达到精确度 ：即若 ，则得到零点 近似值 （或 ）；否则重复24.给定精确度 ,用二分法求函数 零点近似值的步骤如下:第20页/共29页012346578-6-2310
10、214075142273列表尝试:借助计算器或计算机用二分法求方程2x+3x=7的近似解（精确度0.1）.先确定零点的范围；再用二分法去求方程的近似解绘制函数图像第21页/共29页第22页/共29页 取（1，1.5）的中点x2=1.25,f(1.25)=-0.87，因为f(1.25)f(1.5)0，所以x0（1.25，1.5）同理可得，x0（1.375，1.5），x0(1.375，1.4375），由于|1.375-1.4375|=0.0625 0.1 所以，原方程的近似解可取为1.4375第23页/共29页函数函数方程方程 转化思想逼近思想小结二分法数形结合1.寻找解所在的区间2.不断二分解所在的区间3.根据精确度得出近似解用二分法求用二分法求方程的近似解方程的近似解第24页/共29页基本知识:1.二分法的定义;2.用 二分法求解方程的近似解的步骤.通过本节课的学习,你学会了哪些知识?定区间，找中点，中值计算两边看;同号去，异号算，零点落在异号间;周而复始怎么办?精确度上来判断.二分法求方程近似解的口诀:第25页/共29页借助计算器用二分法求的近似解(精确度0.1).方程的近似解为第26页/共29页作业1.课外作业:课本P92 习题3.1 A 组3,4,52.课外搜索:请通过网络、杂志等途径寻找“方程求解”的数学历史.第27页/共29页第28页/共29页