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1、会计学1桥梁桥梁实用空间理论实用空间理论车辆空间作用动画车辆空间作用动画车辆空间作用动画车辆空间作用动画第1页/共41页 图图2表示桥上作用一辆前后轴各重表示桥上作用一辆前后轴各重P1和和P2的汽车荷载。如欲求的汽车荷载。如欲求3号号梁梁k点的荷载横向分布影响线求解桥上各排车轮轮重对该梁分布的总荷点的荷载横向分布影响线求解桥上各排车轮轮重对该梁分布的总荷载（按横向汽车最不利位置求最大值），该梁分配荷载计为载（按横向汽车最不利位置求最大值），该梁分配荷载计为mP1和和mP2。其中。其中m就称为荷载横向分布系数。就称为荷载横向分布系数。kxyP2/2P2/2P1/2P1/2mP2mP1123453
2、图图 2 2第2页/共41页中梁承受荷载为中梁承受荷载为P=1（m=1）中梁承受荷载为中梁承受荷载为mP(0.2m1)各梁承受荷载各梁承受荷载P/5(m=0.2)横向无联系横向无联系0EIEIa）b）c）图图3c表示，将各主梁间横隔梁和桥面板刚性连接，并且假设横隔梁的刚表示，将各主梁间横隔梁和桥面板刚性连接，并且假设横隔梁的刚度接近无穷大（度接近无穷大（EI），则在同样的荷载），则在同样的荷载 P 作用下，由于横隔梁无弯曲变作用下，由于横隔梁无弯曲变形，因此所有五根梁将共同参与受力。此时五根主梁的竖向挠度均相等，荷形，因此所有五根梁将共同参与受力。此时五根主梁的竖向挠度均相等，荷载载P由五根主
3、梁均匀分担，每根梁只承受由五根主梁均匀分担，每根梁只承受1/5P，即各梁的横向分布系数，即各梁的横向分布系数 m=0.2。图图3表示五根主梁所组成的桥梁在跨度内承受荷载表示五根主梁所组成的桥梁在跨度内承受荷载P的跨中横截面。图的跨中横截面。图3a表表示主梁与主梁之间没有任何联系的结构，当中梁跨中有集中力示主梁与主梁之间没有任何联系的结构，当中梁跨中有集中力P作用时，全作用时，全桥中只有直接承受荷载的桥中只有直接承受荷载的3号梁受力。因此该梁的横向分布系数为号梁受力。因此该梁的横向分布系数为m=1，显然这种结构形式的整体性很差，而且很不经济。，显然这种结构形式的整体性很差，而且很不经济。PPPw
4、awbwc第3页/共41页 对于一般钢筋混凝土或预应力混凝土梁桥，根据实际构造情况，各根主梁对于一般钢筋混凝土或预应力混凝土梁桥，根据实际构造情况，各根主梁虽然通过横向结构连接成为整体，但其横向刚度并非无穷大虽然通过横向结构连接成为整体，但其横向刚度并非无穷大,特别是对于特别是对于宽桥。在相同的荷载宽桥。在相同的荷载P作用下，各根主梁将按照某种复杂的竖向规律变形作用下，各根主梁将按照某种复杂的竖向规律变形（如图（如图3b），此时中梁的挠度），此时中梁的挠度wawbwc，中梁所承受的荷载为，其横向，中梁所承受的荷载为，其横向分布系数分布系数m也必然为也必然为0.2m 1。由上述分析可以看出，桥梁
5、荷载的横向分布的变化规律与结构横向连由上述分析可以看出，桥梁荷载的横向分布的变化规律与结构横向连接刚度密切相关，横向连结刚度越大，荷载的横向分布作用越显著，各主接刚度密切相关，横向连结刚度越大，荷载的横向分布作用越显著，各主梁受力越均匀。梁受力越均匀。在实际结构种，由于施工技术、构造设计等不同，梁式桥存在有不同在实际结构种，由于施工技术、构造设计等不同，梁式桥存在有不同形式的横向连结结构类型。因此，为了准确地求解单梁的活载内力值，应形式的横向连结结构类型。因此，为了准确地求解单梁的活载内力值，应根据不同的横向结构类型，选用不同的荷载横向分布计算模型。根据不同的横向结构类型，选用不同的荷载横向分
6、布计算模型。第4页/共41页（1）杠杆原理法）杠杆原理法把横向结构（桥面板和横梁）视作在主梁上断开而简支把横向结构（桥面板和横梁）视作在主梁上断开而简支在其上的简支梁，这种方法适用于计算双梁式跨中和支点，多梁式支点的荷载在其上的简支梁，这种方法适用于计算双梁式跨中和支点，多梁式支点的荷载横向分布系数；横向分布系数；（2）偏心压力法）偏心压力法把横隔梁视作刚性很大的梁（把横隔梁视作刚性很大的梁（EI）。当计及主梁抗扭）。当计及主梁抗扭刚度影响时，此法称为修正偏心受压法。该方法适用于计算有跨中横隔梁的窄刚度影响时，此法称为修正偏心受压法。该方法适用于计算有跨中横隔梁的窄桥（桥宽和桥跨之比桥（桥宽和
7、桥跨之比B/L0.5）跨中荷载横向分布系数；）跨中荷载横向分布系数；（3）横向铰接板（梁）法）横向铰接板（梁）法将相邻板（梁）之间视为铰接，铰接处只传递将相邻板（梁）之间视为铰接，铰接处只传递剪力。该方法适用于计算无横隔梁的横向铰接梁桥的跨中荷载横向分布系数；剪力。该方法适用于计算无横隔梁的横向铰接梁桥的跨中荷载横向分布系数；（4）横向刚接板（梁）法）横向刚接板（梁）法将相邻板（梁）之间视为刚性连接，既传递剪将相邻板（梁）之间视为刚性连接，既传递剪力又传递弯矩。该方法适用于对有横隔梁和无横隔梁的刚接梁桥的跨中荷载横力又传递弯矩。该方法适用于对有横隔梁和无横隔梁的刚接梁桥的跨中荷载横向分布系数的
8、计算；向分布系数的计算；（5）比拟正交异性板法）比拟正交异性板法将主梁和横隔梁的刚度换算为两个方向刚度不同将主梁和横隔梁的刚度换算为两个方向刚度不同的比拟弹性板来求解，并由实用的曲线图表进行荷载横向分布计算，简称为的比拟弹性板来求解，并由实用的曲线图表进行荷载横向分布计算，简称为GM法。它适用于计算有中横隔梁桥跨中的横向分布系数；法。它适用于计算有中横隔梁桥跨中的横向分布系数；二、荷载横向分布的计算方法和适用条件二、荷载横向分布的计算方法和适用条件 第5页/共41页 上述各种实用计算方法所具有的共同特点有：以分析荷载空间的横向分布上述各种实用计算方法所具有的共同特点有：以分析荷载空间的横向分布
9、出发，求得各梁在车辆活荷载作用下，荷载在桥上沿横向的分布影响线，出发，求得各梁在车辆活荷载作用下，荷载在桥上沿横向的分布影响线，通过影响线上的最不利布载来计算荷载的横向分布系数通过影响线上的最不利布载来计算荷载的横向分布系数m，在得到作用于，在得到作用于单梁上的最大荷载，就能按照结构力学的方法求得主梁的活荷载内力。单梁上的最大荷载，就能按照结构力学的方法求得主梁的活荷载内力。由于上述各种实用空间计算方法是简支梁结构为基本条件推导出来的，由于上述各种实用空间计算方法是简支梁结构为基本条件推导出来的，可以直接运用于简支梁的活载内力分析。对于其它连续梁、变截面简支梁可以直接运用于简支梁的活载内力分析
10、。对于其它连续梁、变截面简支梁等梁式桥，可将这些结构的各跨以修正或等效纵向刚度的原理，按等效简等梁式桥，可将这些结构的各跨以修正或等效纵向刚度的原理，按等效简支梁跨径的方法求解各跨的荷载横向分布系数。这样便可将空间的超静定支梁跨径的方法求解各跨的荷载横向分布系数。这样便可将空间的超静定结构，化为平面杆系结构进行内力分析。结构，化为平面杆系结构进行内力分析。第6页/共41页三、杠杆原理法三、杠杆原理法 汽车车辆荷载的横向分布系数的汽车车辆荷载的横向分布系数的计算，就像简支梁（或简支悬臂梁）计算，就像简支梁（或简支悬臂梁）一样。其反力一样。其反力Ri的大小只要利用简支梁的大小只要利用简支梁的静力平
11、衡条件即可求出，这就是通的静力平衡条件即可求出，这就是通常所谓的作用力平衡的常所谓的作用力平衡的“杠杆原理杠杆原理”。1、全断面双主梁式桥梁结、全断面双主梁式桥梁结构构（16）双主梁按杠杆原理法受力图式双主梁按杠杆原理法受力图式 汽车车辆荷载代表一列车队汽车车辆荷载代表一列车队图图 4 R1R2h hqi10+-b)a)1/21/21/21/211第7页/共41页三、杠杆原理法三、杠杆原理法 多梁式杠杆原理法按杠杆原理多梁式杠杆原理法按杠杆原理法计算荷载的横向分布问题，其基本法计算荷载的横向分布问题，其基本假定是忽略主梁之间横向结构的联系假定是忽略主梁之间横向结构的联系作用，假设桥面板在主梁上
12、断开，而作用，假设桥面板在主梁上断开，而当作沿横向支承在主梁上的简支梁或当作沿横向支承在主梁上的简支梁或简支悬臂梁来考虑。简支悬臂梁来考虑。图图5 按杠杆原理法受力图式按杠杆原理法受力图式 图图5a所示即为桥面板直接搁置在工所示即为桥面板直接搁置在工字形主梁上的装配式桥梁。当桥上字形主梁上的装配式桥梁。当桥上有车辆荷载作用时，板上的轮重有车辆荷载作用时，板上的轮重P1/2各按简支梁支承反力的方式分各按简支梁支承反力的方式分配给左右两根主梁（图配给左右两根主梁（图5b），而反），而反力力Ri的大小只要利用简支梁的静力的大小只要利用简支梁的静力平衡条件即可求出，这就是通常所平衡条件即可求出，这就是
13、通常所谓的作用力平衡的谓的作用力平衡的“杠杆原理杠杆原理”。2 2、多梁式杠杆原理法、多梁式杠杆原理法P1/2P1/2P2/2P2/2a1a2b1b2R1R2R2”R3P1/2P1/21234a)b)第8页/共41页 若主梁所支承的相邻两块板上都承受荷载（图若主梁所支承的相邻两块板上都承受荷载（图6），则该梁所承受的荷载时两），则该梁所承受的荷载时两个支承反力之和。个支承反力之和。为求出主梁所承受的最大荷载，我们可以利用支承反力影响线来计算，在为求出主梁所承受的最大荷载，我们可以利用支承反力影响线来计算，在此情况下，也就是计算荷载横向分布系数的横向影响线。如图此情况下，也就是计算荷载横向分布系
14、数的横向影响线。如图8所示。所示。在各根主梁的荷载横向分布影响线确定后，根据各种活载的最不利位置在各根主梁的荷载横向分布影响线确定后，根据各种活载的最不利位置求出该活载的横向分布系数求出该活载的横向分布系数m0。1.81.31.80.5111/21/21/21/2qr=1Ar1梁影响线梁影响线2梁影响线梁影响线h hqh hq人群人群汽车汽车图图61234第9页/共41页 荷载按杠杆原理分布，对于双主梁桥跨结构的计算精度是足够的，对于多荷载按杠杆原理分布，对于双主梁桥跨结构的计算精度是足够的，对于多梁式桥，当桥上荷载作用在靠近支点处时，不再向荷载作用在跨中时那样，梁式桥，当桥上荷载作用在靠近支
15、点处时，不再向荷载作用在跨中时那样，各主梁具有明显的按直线关系的变化规律，此时纵横向刚度的相对关系已各主梁具有明显的按直线关系的变化规律，此时纵横向刚度的相对关系已经改变，桥上荷载更近似于通过相邻主梁直接传递给墩台。因此偏于安全经改变，桥上荷载更近似于通过相邻主梁直接传递给墩台。因此偏于安全地用杠杆原理分布法来计算荷载靠近支点时的横向分布系数。地用杠杆原理分布法来计算荷载靠近支点时的横向分布系数。第10页/共41页四、偏心压力法计算原理四、偏心压力法计算原理 当桥梁的宽跨比当桥梁的宽跨比B/L0.5，且有跨中，且有跨中横隔梁时，在偏心荷载横隔梁时，在偏心荷载P作用下，根作用下，根据实验，中间横
16、梁的挠曲变形很小，据实验，中间横梁的挠曲变形很小，可以看作始终保持直线变形，象刚体可以看作始终保持直线变形，象刚体一样仅作为均匀的下挠和倾斜转动一样仅作为均匀的下挠和倾斜转动（见图（见图7）。各主梁间这种弯曲变形）。各主梁间这种弯曲变形和受力特点与偏心受压构件截面的压和受力特点与偏心受压构件截面的压力分布规律相同。因此称为偏心受压力分布规律相同。因此称为偏心受压法。法。桥宽桥宽 b计算跨径计算跨径 lP第11页/共41页设：荷载设：荷载P在桥梁横截面上是偏心作在桥梁横截面上是偏心作用的，即作用于距横截面中心线用的，即作用于距横截面中心线e的的位置上（图位置上（图8a）。假定横梁是刚体，）。假定
17、横梁是刚体，按刚体力学关于力的平移法则，将偏按刚体力学关于力的平移法则，将偏心作用的荷载心作用的荷载P平移到横截面中心轴平移到横截面中心轴上，用一个作用在中心线上的集中力上，用一个作用在中心线上的集中力P和一个作用于刚性横梁上的力偶矩和一个作用于刚性横梁上的力偶矩M=Pe代替（见图代替（见图8b）。这样，将偏）。这样，将偏心荷载心荷载P的作用分解为中心荷载的作用分解为中心荷载P的作的作用和力偶矩用和力偶矩M的作用分别考虑，然后的作用分别考虑，然后进行叠加。进行叠加。（1）中心荷载）中心荷载P=1的作用图的作用图4 刚性横梁法计算图式刚性横梁法计算图式根据刚性横梁的假定，且横截面对称于桥梁轴线上
18、，所以在中心荷载根据刚性横梁的假定，且横截面对称于桥梁轴线上，所以在中心荷载P作用作用下，各根主梁所产生的挠度下，各根主梁所产生的挠度w相等，则：相等，则：w1=w2=wnxPeb3b4b1b2b5b6123456y0PM=Pe中心轴中心轴a)b)图图 8 8第12页/共41页由静力平衡条件有由静力平衡条件有 将（将（1）式代入（）式代入（2）式得，任意一根主梁承受的荷载为：）式得，任意一根主梁承受的荷载为：式中式中 I i 任意一根主梁任意一根主梁i的惯性矩；的惯性矩；Ii 桥梁横截面内所有主梁惯性矩的总和；桥梁横截面内所有主梁惯性矩的总和；式中式中（1）（2）（3）作用于简支梁跨中的荷载与
19、挠度的关系为：作用于简支梁跨中的荷载与挠度的关系为：第13页/共41页（2）偏心力矩）偏心力矩M=Pe=e的作用的作用 在偏心力矩在偏心力矩M=e作用下，桥梁横断面将产生一个绕中心轴的转角作用下，桥梁横断面将产生一个绕中心轴的转角，若，若不计主梁的抗扭刚度不计主梁的抗扭刚度GIT，各根主梁产生的竖向挠度为，各根主梁产生的竖向挠度为wi与其离开截面中与其离开截面中心轴的距离成正比，即：心轴的距离成正比，即：将式（将式（4）代入上式得：）代入上式得：式中式中 主梁所承受的荷载主梁所承受的荷载Ri对截面中心点的力矩代数和，同外力偶矩对截面中心点的力矩代数和，同外力偶矩M=e平平衡，即：衡，即：（4）
20、（5）由（由（1 1）式，主梁所承受的荷载与挠度的关系为：）式，主梁所承受的荷载与挠度的关系为：第14页/共41页故故 将（将（6）式代入（）式代入（5）式可得在偏心力矩）式可得在偏心力矩M=e作用下各主梁分配的荷载为：作用下各主梁分配的荷载为：当所计算的主梁位于当所计算的主梁位于P=1作用位置同侧时取作用位置同侧时取“+”，反之取，反之取“”，将，将（3）式与（）式与（7）式叠加，即可求出在）式叠加，即可求出在P=1作用在距横截面中心线作用在距横截面中心线e的位置上，的位置上，任意一根主梁任意一根主梁i所分配到的荷载为：所分配到的荷载为：当各根主梁的截面惯矩相同时，则：当各根主梁的截面惯矩相
21、同时，则：式中式中 n为主梁根数。为主梁根数。如果将集中力荷载如果将集中力荷载P=1分别作用于不同的梁上，若该梁号用脚标分别作用于不同的梁上，若该梁号用脚标j表示，表示，则则e=bj代入公式（代入公式（8）求得：）求得：（6）（7）（8）第15页/共41页当各根主梁的截面惯矩相同时，则：当各根主梁的截面惯矩相同时，则：将将ij值作为纵坐标，连接各点的纵坐标值，便可得到值作为纵坐标，连接各点的纵坐标值，便可得到i梁的荷载梁的荷载横向分布影响线。横向分布影响线。（9）（10）第16页/共41页多梁式上部结构跨中荷载横向分布系数分析计多梁式上部结构跨中荷载横向分布系数分析计算算 对于多梁式上部结构跨
22、中的荷载横向分布系数分析计算，无论采用何种对于多梁式上部结构跨中的荷载横向分布系数分析计算，无论采用何种方法分析，实际上其横向分布影响线与各主梁的抗弯、抗扭刚度、跨径以及方法分析，实际上其横向分布影响线与各主梁的抗弯、抗扭刚度、跨径以及主梁的相对位置相关。因此可以采用等代刚度的方法，之所以采用等代主梁主梁的相对位置相关。因此可以采用等代刚度的方法，之所以采用等代主梁抗弯刚度是因为在支承处，由于支承与横梁以及下部结构的约束作用，认为抗弯刚度是因为在支承处，由于支承与横梁以及下部结构的约束作用，认为对于相同跨径、相同截面的桥梁无论是简支结构还是连续结构其抗扭约束均对于相同跨径、相同截面的桥梁无论是
23、简支结构还是连续结构其抗扭约束均为两端固接，梁中的扭转特性完全相同。因此，按照挠度等效的原则，通过为两端固接，梁中的扭转特性完全相同。因此，按照挠度等效的原则，通过等代其抗弯刚度，就可利用简支梁的荷载横向分布系数，求得连续梁跨中的等代其抗弯刚度，就可利用简支梁的荷载横向分布系数，求得连续梁跨中的荷载横向分布系数。荷载横向分布系数。第17页/共41页第18页/共41页第19页/共41页（3）荷载横向分布系数）荷载横向分布系数 按上述计算荷载横向分布影响线后，就可根据桥面车行道位置、宽度以及按上述计算荷载横向分布影响线后，就可根据桥面车行道位置、宽度以及桥面宽度内所能布置的车轴数，将车轮荷载沿横向
24、最不利车位来计算相应的桥面宽度内所能布置的车轴数，将车轮荷载沿横向最不利车位来计算相应的荷载横向分布系数。如：在汽车荷载作用下，荷载横向分布系数。如：在汽车荷载作用下，i梁所受荷载的最大值为：梁所受荷载的最大值为：（12）则则就是主梁就是主梁i的荷载横向分布系数。的荷载横向分布系数。（11）对于人群荷载对于人群荷载，A为人群荷载下的影响线面积。为人群荷载下的影响线面积。第20页/共41页六、荷载横向分布系数沿桥跨的变化六、荷载横向分布系数沿桥跨的变化 对于一般整体联系的多梁式桥跨对于一般整体联系的多梁式桥跨结构，我们已经论述了荷载位于结构，我们已经论述了荷载位于跨中时的横向分布系数跨中时的横向
25、分布系数mc以及荷以及荷载位于支点处时的横向分布系数载位于支点处时的横向分布系数m0的计算方法。的计算方法。m值值m0在支点和在支点和跨中跨中mc相差很大，特别是对于梁相差很大，特别是对于梁端剪力，其纵向影响线竖坐标在端剪力，其纵向影响线竖坐标在支点处为最大值的情况。支点处为最大值的情况。在实际计算中显然不能取用全跨不变的荷载横向分布系数在实际计算中显然不能取用全跨不变的荷载横向分布系数m，根据实验结果，根据实验结果提出了简便的计算方法。提出了简便的计算方法。1.对于有内横隔梁的桥梁：从支承端到其靠近的第一根内横隔梁处取由对于有内横隔梁的桥梁：从支承端到其靠近的第一根内横隔梁处取由m0至至mc
26、的一根斜线，如图的一根斜线，如图9b、c、d 所示。所示。2.对于无横隔梁的桥梁：从支承端按杠杆原理法求出的对于无横隔梁的桥梁：从支承端按杠杆原理法求出的m0到跨中按挠度比到跨中按挠度比例求得的例求得的mc取一根直线，如图取一根直线，如图9a所示。所示。图图9 荷载横向分布系数沿跨长变化图荷载横向分布系数沿跨长变化图 lllll/2l/2 mcm0mcmcmcm0m0m0a)b)d)c)b)第21页/共41页 在右半跨上的车辆荷载，其对各主梁左端剪力的影响，会随着其与左端的在右半跨上的车辆荷载，其对各主梁左端剪力的影响，会随着其与左端的距离增大而逐渐变得均匀。结果，中梁的距离增大而逐渐变得均匀
27、。结果，中梁的m值会比其值会比其mc有所减小，边梁的有所减小，边梁的则比其则比其mc可能稍增，但也可能稍减。但这些增减一般都不大。而且，左可能稍增，但也可能稍减。但这些增减一般都不大。而且，左端剪力纵向影响线的竖坐标在右半跨内减小到一半以下，故实际计算中在端剪力纵向影响线的竖坐标在右半跨内减小到一半以下，故实际计算中在右半跨可取右半跨可取m=mc，如图，如图9所示。所示。对于跨内其它截面的主梁剪力，如左半跨中对于跨内其它截面的主梁剪力，如左半跨中x=l/8l、l/4l处的活载剪力，处的活载剪力，为简化计算也可利用上述对于左端剪力沿桥跨变化的为简化计算也可利用上述对于左端剪力沿桥跨变化的m。第2
28、2页/共41页七、活载内力计算七、活载内力计算 当求得活载横向分布系数后，按照分离变量法就可以将桥跨结构的空间受当求得活载横向分布系数后，按照分离变量法就可以将桥跨结构的空间受力问题转化为平面杆系结构来处理，即可以具体确定作用在一根梁上的荷载力问题转化为平面杆系结构来处理，即可以具体确定作用在一根梁上的荷载值。值。荷载横向分布系数的计算仅解决了移动活荷载在桥上沿横向的最不利荷载横向分布系数的计算仅解决了移动活荷载在桥上沿横向的最不利荷载位置问题，要计算一根梁上某一截面内的最大（或最小）设计内力时，荷载位置问题，要计算一根梁上某一截面内的最大（或最小）设计内力时，还要解决活载的车轴、人群在桥上沿
29、桥梁纵向的最不利布置问题。还要解决活载的车轴、人群在桥上沿桥梁纵向的最不利布置问题。车辆荷载沿桥梁纵向的最不利布置，工程上一般采用在结构某一量值的车辆荷载沿桥梁纵向的最不利布置，工程上一般采用在结构某一量值的影响线上布置车辆荷载，求解移动活荷载的最不利荷载位置，并根据车轮位影响线上布置车辆荷载，求解移动活荷载的最不利荷载位置，并根据车轮位置处的某一量值的影响线纵坐标同时考虑移动活荷载的横向分布系数的分布置处的某一量值的影响线纵坐标同时考虑移动活荷载的横向分布系数的分布情况，以及规范要求的汽车荷载的冲击系数、车道折减系数，求解车辆活荷情况，以及规范要求的汽车荷载的冲击系数、车道折减系数，求解车辆
30、活荷载的内力值。载的内力值。第23页/共41页对于作用车道荷载集中力对于作用车道荷载集中力Pk或车辆荷载时，其表达式为：或车辆荷载时，其表达式为：对于作用车道荷载均布荷载（人群荷载或等代荷载）其表达式为：对于作用车道荷载均布荷载（人群荷载或等代荷载）其表达式为：可采用图乘法求解。可采用图乘法求解。（17）（18）式中式中 （1+）汽车荷载的冲击系数汽车荷载的冲击系数。多车道桥涵的汽车荷载折减系数；多车道桥涵的汽车荷载折减系数；mi 活荷载横向分布系数，需要考虑活荷载横向分布系数，需要考虑m沿桥跨的变化。沿桥跨的变化。截面内力量值（弯矩或剪力等）的影响线面积。截面内力量值（弯矩或剪力等）的影响线
31、面积。Pi 车辆活荷载的轴重。车辆活荷载的轴重。q i 均布活荷载集度。均布活荷载集度。第24页/共41页八、内力组合及包络图八、内力组合及包络图（一）内力组合（一）内力组合 为了设计桥梁结构的截面，配置抵抗由荷载引起的主梁内力的抗弯、为了设计桥梁结构的截面，配置抵抗由荷载引起的主梁内力的抗弯、抗剪、抗扭钢筋，需要知道主梁沿桥跨方向各个截面的弯矩、剪力、轴力抗剪、抗扭钢筋，需要知道主梁沿桥跨方向各个截面的弯矩、剪力、轴力的最大值（或最小值）。这些计算值显然包括主梁的恒载内力和移动活荷的最大值（或最小值）。这些计算值显然包括主梁的恒载内力和移动活荷载可能产生的最大（或最小）内力。载可能产生的最大
32、（或最小）内力。主梁各截面的恒载内力是按照结构体系的形成过程恒久存在主梁各截面的恒载内力是按照结构体系的形成过程恒久存在 的，并固的，并固定不变（收缩、徐变内力在一定时间内完成），而活载内力却是变化的，定不变（收缩、徐变内力在一定时间内完成），而活载内力却是变化的，并视移动活荷载的类别而异。并视移动活荷载的类别而异。桥规桥规中根据不同活荷载出现的机率以及中根据不同活荷载出现的机率以及活荷载的性质，在桥梁上部结构设计中按不同情况考虑荷载组合（参见桥活荷载的性质，在桥梁上部结构设计中按不同情况考虑荷载组合（参见桥规第规第2.1.22.1.2条的有关规定），按承载能力极限状态下荷载组合效应，乘以分条
33、的有关规定），按承载能力极限状态下荷载组合效应，乘以分项安全系数和组合系数进行累计。或按正常使用极限状态下进行荷载效应项安全系数和组合系数进行累计。或按正常使用极限状态下进行荷载效应组合。组合。第25页/共41页（二）内力包络图（二）内力包络图以梁轴作为横坐标，将各截面的控制以梁轴作为横坐标，将各截面的控制设计内力值作为纵坐标，连接而得到的曲设计内力值作为纵坐标，连接而得到的曲线，称为内力包络图见图线，称为内力包络图见图10。其中，图。其中，图10a为简支梁内力包络图，图为简支梁内力包络图，图10b为三孔为三孔悬臂梁内力包络图形状。悬臂梁内力包络图形状。有了弯距、剪力包络图，便可按第六有了弯距
34、、剪力包络图，便可按第六节的方法，布置设计梁内各截面的主筋、节的方法，布置设计梁内各截面的主筋、斜筋、箍筋、预应力钢筋提供设计依据，斜筋、箍筋、预应力钢筋提供设计依据，并进行梁体内各截面的各种验算。并进行梁体内各截面的各种验算。对于一般小跨径的简支梁，通常只需对于一般小跨径的简支梁，通常只需计算跨中截面的最大弯矩和支点截面及跨计算跨中截面的最大弯矩和支点截面及跨中截面的剪力。跨中与支点之间各截面的中截面的剪力。跨中与支点之间各截面的剪力可近似地按直线规律变化，弯矩可假剪力可近似地按直线规律变化，弯矩可假设按二次抛物线规律变化见图设按二次抛物线规律变化见图11。（19）xyx0y00d d0Mm
35、axMxM0l 计计算跨算跨径径图图10图图11l弯矩包络弯矩包络图图弯矩包络弯矩包络图图剪力包络剪力包络图图剪力包络剪力包络图图a)b)第26页/共41页 对于较大跨径的简支梁，还应对于较大跨径的简支梁，还应计算计算1/4跨径截面的弯矩和剪力。同跨径截面的弯矩和剪力。同时还应计算截面变化处的内力。为时还应计算截面变化处的内力。为减小包络图的误差，应计算跨中、减小包络图的误差，应计算跨中、四分点、支点截面的内力，其它截四分点、支点截面的内力，其它截面内力，剪力仍可近似按直线规律面内力，剪力仍可近似按直线规律变化，弯矩应按变化，弯矩应按4次抛物线规律变次抛物线规律变化。化。l弯矩包络弯矩包络图图
36、弯矩包络弯矩包络图图剪力包络剪力包络图图剪力包络剪力包络图图a)b)图图10第27页/共41页图图 12 12 跨径跨径20m20m装配式装配式T T形梁桥各部分尺寸形梁桥各部分尺寸9007001007525508001601601601608080130487.5487.5487.5487.52323l=19501996100151581001301309281470701812345第28页/共41页第29页/共41页第30页/共41页（3）设计荷载标准值）设计荷载标准值 集中荷载标准值按以下规定选取：桥梁计算跨径小于或等于集中荷载标准值按以下规定选取：桥梁计算跨径小于或等于5m时，时，P
37、k=180 kN；桥梁跨径等于或大于；桥梁跨径等于或大于50m时，时，Pk=360 kN；桥梁计算跨径；桥梁计算跨径在在5m50m之间时，之间时，Pk值采用直线内插求得。公路值采用直线内插求得。公路I级车道的均布荷载级车道的均布荷载标准值为标准值为qk=10.5kN/m；集中荷载标准值；集中荷载标准值Pk=238kN;计算剪力效应时，按计算剪力效应时，按公路桥涵设计通用规范公路桥涵设计通用规范（JTG D602004）计算的集中荷载标准值）计算的集中荷载标准值Pk应乘以应乘以1.2得系数。因此计算剪力时得系数。因此计算剪力时Pk=285.6kN;第31页/共41页（a）桥梁横断）桥梁横断（b）
38、1号梁横向影响线（号梁横向影响线（c）2号梁横向影响线号梁横向影响线图图13 杠杆原理计算横向分布系数杠杆原理计算横向分布系数75700751051601601601608018018013075501.4421.00.8751.01/21/21/21/218012345qrpra）b）c）第32页/共41页（5）采用偏心受压法计算）采用偏心受压法计算1号梁的荷载横向分布系数号梁的荷载横向分布系数(a)(a)桥梁横断面桥梁横断面;(b)1;(b)1号梁的横向影响线号梁的横向影响线图图14 14 偏心受压法计算横向分布系数偏心受压法计算横向分布系数757007510516016016016080
39、1234575501801801301/21/21/21/2prqr0.6840.600.5750.350.188-0.038-0.20a)b)第33页/共41页第34页/共41页第35页/共41页第36页/共41页图图 15 15 简支梁内力计算图简支梁内力计算图4.8754.8754.8754.8754.8754.8754.8754.8750.4381.4220.6840.5374.8751.4220.4380.5370.6841.019.519.5P kqk P kqk 汽汽车车荷荷载载人人群群荷荷载载跨中弯矩影响线跨中弯矩影响线支点剪力影响线支点剪力影响线第37页/共41页第38页/共41页第39页/共41页第40页/共41页