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1、第三章第三章资产组合理论资产组合理论证券投资学证券投资学v在在1952年年3月，哈利马克维兹，一个月，哈利马克维兹，一个25岁来自岁来自芝加哥大学的研究生，在财务期刊（芝加哥大学的研究生，在财务期刊（Journal of Finance）上发表投资组合选择。）上发表投资组合选择。v该篇文章是这样子开始的投资组合选择的过程，该篇文章是这样子开始的投资组合选择的过程，可以被划分成二个阶段。第一个阶段从观察和经验可以被划分成二个阶段。第一个阶段从观察和经验开始，并且以相信所能买到的证券之未来绩效做为开始，并且以相信所能买到的证券之未来绩效做为结束。第二阶段从适当地相信未来的绩效开始，而结束。第二阶段
2、从适当地相信未来的绩效开始，而以投资组合的选择做为结束。以投资组合的选择做为结束。v38年以后，本篇文章将为他赢得诺贝尔经济学奖。年以后，本篇文章将为他赢得诺贝尔经济学奖。v投资的两种基本要素投资的两种基本要素投资机会；投资者.v本课程我们的任务本课程我们的任务给金融资产一个模式；给投资者一个模式；最佳的投资组合选择。v证券组合理论的三个基本假设：投资者厌恶风险，投资在风险证券需要风险酬金不同投资者对待证券组合风险-期望回报率的态度不同，以效用函数来刻画正确衡量一个证券的方式是看它对整个证券组合波动的贡献。v一期投资模型：投资者在期初投资，在期末获得回报。一期模型是对现实的一种近似，如对零息债
3、券、欧式期权的投资。虽然许多问题不是一期模型，但作为一种简化，对一期模型的分析是分析多期模型的基础。v风险资产与无风险资产之间的资本配置无风险资产：存款，国债，商业汇票等风险资产：股票，基金，等如何在两者之间分配资产比例资产组合的收益率资产组合的收益率:是由构成资产组合的每个资产的加是由构成资产组合的每个资产的加权平均值，资产组合的构成比例为权重权平均值，资产组合的构成比例为权重rp =W1r1+W2r2W1=Proportion of funds in Security 1W2=Proportion of funds in Security 2r1 =Expected return on S
4、ecurity 1r2 =Expected return on Security2 rf=7%f=0%E(rp)=15%p=22%y=%in p(1-y)=%in rfE(rc)=yE(rp)+(1-y)rf=rf+yE(rp)-rf rc=资产组合收益资产组合收益y=0.75E(rc)=0.75(0.15)+0.25(0.07)=0.13E(r)E(rp)=15%rf=7%22%0PFcE(rc)=13%C组合方差组合方差:当一个风险资产与一个无风险资产组合当一个风险资产与一个无风险资产组合的时候，资产组合的标准差等于风险资产的标准的时候，资产组合的标准差等于风险资产的标准差乘以该资产组合中
5、这部分资产上的比例。差乘以该资产组合中这部分资产上的比例。由规则可知f 0 cy pc=0.75(0.22)=0.165 or 16.5%If y=0.75,c=1(0.22)=0.22 or 22%If y=1c=0(0.22)=0.00 or 0%If y=0 通过无风险资产来融资，投资风险资产融资比例占自有资产的比例也叫融资杠杆，或者财务杠杆，如果财务杠杆为0.5，那么rc=(-0.5)(0.07)+(1.5)(0.15)=0.19 c=(1.5)(0.22)=0.33E(r)E(rp)=15%rf=7%p=22%0PF)S=8/22E(rp)-rf=8%v夏普（夏普（Sharpe）比率
6、）比率 测量一个投资组合r的吸引力就是它的夏普比率(S)直觉上，直觉上，S测量每一个额外风险的额外报酬测量每一个额外风险的额外报酬v最大化问题最大化问题最大化什么？如何权衡收益与风险？最大化什么？如何权衡收益与风险？U(r)=E(r)0.005Avar(r)v数学解释数学解释数学基础l让y*成为f(y)=0的解；l如果f(y*)0，然后y*才是真正的最佳解。U=E(r)-0.005 A 2 =rf+yE(rp)-rf-0.005 A(y p)2风险厌恶系数风险厌恶系数A A4 4时，不同时，不同y y值的效用水平值的效用水平y yrprpU U0 07.00 7.00 0 07 70.10.1
7、7.80 7.80 2.22.27.70327.70320.20.28.60 8.60 4.44.48.21288.21280.30.39.40 9.40 6.66.68.52888.52880.40.410.20 10.20 8.88.88.65128.65120.50.511.00 11.00 11118.588.580.60.611.80 11.80 13.213.28.31528.31520.70.712.60 12.60 15.415.47.85687.85680.80.813.40 13.40 17.617.67.20487.20480.90.914.20 14.20 19.819
8、.86.35926.35921 115.00 15.00 22225.325.32A=4A=2E(r)7%PLenderBorrowerp=22%方差方差E(r)9%7%)S=.36)S=.27P p=22%v投资过程的两个重要任务：投资过程的两个重要任务：证券分析和市场分析：评估所有可能的投资工具的风险和期望回报率特性在对证券市场进行分析的基础上，投资者确定最优的证券组合：从可行的投资组合中确定最优的风险-回报机会，然后决定最优的证券组合最优证券组合理论选择的目标：使得均值-标准差平面上无差异曲线的效用尽可能的大选择的对象：均值-标准差平面上的可行集v通过分析资本市场，一个基本的事实是，风险
9、资产的回报平均来说高于无风险资产的回报，而且回报越高，风险越大。v由于违约、通货膨胀、利率风险、再投资风险等不确定因素，证券市场并不存在绝对无风险的证券。v到期日和投资周期相同的国库券视为无风险。v能够进行投资的绝大多数证券是有风险的。v风险利用回报率的方差或者标准差来度量v期望回报率利用回报率的期望值来刻画收益率v你管理一种预期回报率为18%和标准差为28%的风险资产组合，短期国债利率为8%。v1.你的委托人决定将其资产组合的70%投入到你的基金中，另外30%投入到货币市场的短期国库券基金，则该资产组合的预期收益率与标准差各是多少？一、资产组合例题一、资产组合例题n预期收益率预期收益率=0.
10、38%+0.718%=15%/=0.38%+0.718%=15%/年。年。n 标准差标准差=0.728%=19.6%/=0.728%=19.6%/年年v2.假设风险资产组合包括下面给定比率的几种投资，v股票A：25%股票B：32%股票C：43%v那么你的委托人包括短期国库券头寸在内的总投资中各部分投资比例各是多少？例题（例题（2 2）投资于国库券投资于国库券 30.0%30.0%投资于股票投资于股票A 0.725%=17.5%A 0.725%=17.5%投资于股票投资于股票B 0.732%=22.4%B 0.732%=22.4%投资于股票投资于股票C C 0.743%=30.1%0.743%=
11、30.1%v3.你的风险资产组合的风险回报率是多少？你的委托人的呢？例题（例题（3 3）l你的风险回报率你的风险回报率=(18-8)/28=0.3571l客户的风险回报率客户的风险回报率=(15-8)/19.6=0.3571v4.在预期收益与标准差的图表上作出你的资产组合的资本配置线(CAL)，资本配置线的斜率是多少？在你的基金的资本配置线上标出你的委托人的位置。例题（例题（4 4）lE(r)斜率斜率=0.3571l18Pl15l委托人委托人l 0 19.6 28 v5.假如你的委托人决定将占总投资预算为y的投资额投入到你的资产组合中，目标是获得16%的预期收益率。a.y是多少？b.你的委托人
12、在三种股票上和短期国库券基金方面的投资比例各是多少？c.你的委托人的资产组合回报率的标准差是多少？例题（例题（5 5）la.a.资资产产组组合合的的预预期期收收益益率率=r=rf f+(r+(rp p-r-rf f)y=8+l0y)y=8+l0y 如如果果资资产组合的预期收益率等于产组合的预期收益率等于16%16%，解出，解出y y得：得：16=8+l0y16=8+l0y，ly=(16-8)/10=0.8 80%y=(16-8)/10=0.8 80%风险资产组合，风险资产组合，20%20%国库券。国库券。lb.b.客户资金的投资比例：客户资金的投资比例：20%20%投资于国库券投资于国库券 l
13、投资于股票投资于股票A 0.825%=20.0%A 0.825%=20.0%l投资于股票投资于股票B 0.832%=25.6%B 0.832%=25.6%l投资于股票投资于股票C 0.843%=34.4%C 0.843%=34.4%lc.c.标准差标准差=0.8=0.8p p=0.828%=22.4%/=0.828%=22.4%/年年 v 6.假如委托人想把他投资额的y比例投资于你的基金中，以使他的总投资的预期回报最大，同时满足总投资标准差不超过18%的条件。v a.投资比率y是多少？b.总投资预期回报率是多少？例题（例题（6 6）la.a.资资产产组组合合标标准准差差=y28%=y28%。如
14、如果果客客户户希希望望标标准准差差不不超超过过18%18%，则，则ly=18/28=0.6429=64.29%y=18/28=0.6429=64.29%。lb.b.预期收益率预期收益率=8+10y=8+10yl=8+0.642910=8+6.429=8+0.642910=8+6.429l=14.429%=14.429%v7.你的委托人的风险厌恶程度为A=3.5va.应将占总投资额的多少（y）投入到你的基金中？vb.你的委托人的最佳资产组合的预期回报率与标准差各是多少？例题（例题（7 7）la.y*=E(ra.y*=E(rp p)-r)-rf f/(0.01A/(0.01A2 2P P)=(18
15、-)=(18-8)/(0.013.5288)/(0.013.5282 2)=10/27.44)=10/27.44l=0.3644 =0.3644 lb.b.最佳组合的最佳组合的E(r)=8+10y*=8+0.364410E(r)=8+10y*=8+0.364410l=11.644%=11.644%标准差标准差=0.364428=0.364428l=10.20%=10.20%v8.假定：E（rP）=11%，P=15%，rf=5%。a.投资者要把她的投资预算的多大比率投资于风险资产组合，才能使她的总投资预期回报率等于8%？她在风险资产组合P上投入的比例是多少？在无风险资产方面又是多少？b.她的投资
16、回报率的标准差是多少？c.另一委托人想要尽可能的得到最大的回报，同时又要满足你所限制的他的标准差不得大于12%的条件，哪个委托人更厌恶风险？资本配置例题（资本配置例题（8 8）nE(r)=8%=5%+y(11%-5%)y=(8-5)/(11-5)=0.5E(r)=8%=5%+y(11%-5%)y=(8-5)/(11-5)=0.5nC C=y=yp p=0.5015%=7.5%=0.5015%=7.5%n第一个客户更厌恶风险，所能容忍的标准差更小。第一个客户更厌恶风险，所能容忍的标准差更小。v风险资产的领域有多大？风险资产的领域有多大？我们生活在令人兴奋的时代，有着宽广的投资环境。以下是一份由R
17、iskMetrics所报导相当平凡工具的清单；资料来源RiskMetricsTM技术手册股票指数：31个国家外汇汇率：31个国家全球货币市场：111全球换汇：121全球政府债券：153商品：33超过400种不同工具。这还不包括个别的股票、共同基金、创投资金、期货、选择权，和其它衍生性金融商品。v 证券组合的回报率证券组合的回报率假设有种可得的不同资产，我们把初始财富分成份，投资到这种资产上，该证券组合的回报率为v例子：计算证券组合的期望回报率例子：计算证券组合的期望回报率（1）证券和证券组合的值v证券证券 在证券组合在证券组合 每股的初始每股的初始 在证券组合初始在证券组合初始v名称名称中的股
18、数中的股数 市场价格市场价格总投资总投资 市场价值中的份额市场价值中的份额vA100 40元元 4,000元元 4,000/17,200=0.2325vB200 35元元 7,000元元 7,000/17,200=0.4070vC100 62元元 6,200元元 6,200/17,200=0.3605v证券组合的初始市场价值证券组合的初始市场价值=17,200元元 总的份额总的份额=1.0000在表中，假设投资者投资的期间为一期，投资的初始财富为17200元，投资者选择A、B、C三种股票进行投资。投资者估计它们的期末价格分别为46.48、43.61、76.14。v由由前前面面的的期期末末价价格
19、格可可知知，投投资资者者估估计计三三种种股股票票的收益率分别为的收益率分别为(46.48-40)/40=16.2%(43.61-35)/35=24.6%(76.14-62)/62=22.8%（2）利用期末价格计算证券组合的期望回报率vA100 46.48元元46.48元元 100=4,648元元vB200 43.61元元43.61元元 200=8,722元元vC100 76.14元元76.14元元 100=7,614元元 证券组合的期末预期价值证券组合的期末预期价值=20,984元元v证券组合的期望回报率证券组合的期望回报率=(20,984元元-17,200元元)/17,200元元=22.00
20、%（3）利用证券的期望回报率计算证券组合的期望回报率v证券证券 在证券组合初在证券组合初 证券的证券的 在证券组合的期望在证券组合的期望v名称名称 始价值中份额始价值中份额 期望收益率期望收益率 回报率所起的作用回报率所起的作用vA 0.2325 16.2%0.2325 16.2%=3.77%vB 0.4070 24.6%0.4070 24.6%=10.01%vC 0.3605 22.85%0.3605 22.8%=8.22%v 证券组合的期望回报率证券组合的期望回报率=22.00%在表（3）中，把证券组合期望回报率表示成各个股票期望回报率的加权和，这里的权是各种股票在证券组合中的相对价值。既
21、可以用证券组合中各种证券的数量来表示证券组合，也可以用证券组合中各种证券所占证券组合初始价值的份额来表示证券组合。在上表中，既可用（100，200，100）来表示该证券组合，也可用（0.2325，0.4070，0.3605）来表示。v风险资产组合的风险度量风险资产组合的风险度量前面的例子，假设了期末的价格。这是一种极为理想的状态。市场中，收益往往是不确定的，是一个随机变量。v证券组合回报率的方差和标准差方差标准差v例子，A、B两个证券，分别占60，40事事件件概概论论A AB B组组合合R Ra a10%10%5%5%-1%-1%2.62.60%0%b b40%40%7%7%6%6%6.66.
22、60%0%c c30%30%-4%-4%2%2%-1.61.60%0%d d20%20%15%15%20%20%17.17.00%00%vE(RA)=5.1%vE(RB)=6.9%vE(0.6RA+0.4RB)=5.82%vN种证券组成的资产组合种证券组成的资产组合这里表示证券和之间的协方差。例子：假设A，B，C三种证券的方差-协方差矩阵为则证券组合的方差为证券组合的期望收益率和方差给定证券组合期望回报率方差当证券的种类越来越多时，证券组合回报率的方差的大小越来越依赖于证券之间的协方差而不是证券的方差。资产组合的效率边界资产组合的效率边界可行集由N种可交易风险证券中的任意K种形成的证券组合构成
23、的集合称为可行集。在均值-标准差平面上来刻画可行集。假设证券1的期望回报率，标准差为；证券2的的期望回报率，标准差为。设由证券1、2形成的证券组合分别有证券组合的期望回报率假设证券1、2收益率的相关系数为，则证券组合回报率的方差为每个证券组合回报率的标准差的上、下界上界在=1时达到，下界在=-1时达到相关性相关性A AB BC CD DE EF F-1-10.20.20.0980.0980.0020.0020.10.10.2020.2020.2980.298-0.5-0.50.20.20.1450.1450.1330.1330.1730.1730.2420.2420.3160.3160 00.
24、20.20.1790.1790.1880.1880.2240.2240.2760.2760.3340.3340.50.50.20.20.2080.2080.230.230.2650.2650.3060.3060.350.351 10.20.20.2340.2340.2660.2660.30.30.3340.3340.3660.366下界上界下界v分散化导致风险缩小。=-1 =1 =0 =-0.5相关系数越小，曲线弯曲越厉害。极限状况每对证券只有一个相关系数。v证券形成地组合的回报率标准差不大于单个证证券形成地组合的回报率标准差不大于单个证券回报率标准差的加权平均。券回报率标准差的加权平均。v分
25、散化分散化(Diversification)只要，则两个证券形成地证券组合回报率的标准差小于单个证券回报率标准差的加权平均。直观解释假设=0，由1、2两种证券形成的可行集在均值-标准差平面上的表示。证券组合的期望回报率标准差为通过找出与之间的关系得到为一双曲线可行集的两个重要性质（1）只要N不小于3，可行集对应于均值-标方差平面上的区域为二维的。（2）可行集的左边向左凸。可行集有效集定理投资者从满足如下条件的证券组合可行集中选择他的最优证券组合：（1）对给定的回报，风险水平最小（2）对给定的风险水平，回报最大；满足上面两个条件的证券组合集称为有效集。v下面分两步把有效集定理应用到可行集上，下面
26、分两步把有效集定理应用到可行集上，得到投资者最优的可投资集。得到投资者最优的可投资集。给定期望回报率，找方差最小的证券组合有效集、协方差效应，有效集、协方差效应，最小方差证券组合定义：比最小方差证券组合回报高的前沿证券组合称为有效证券组合，既不是最小方差证券组合又不是有效证券组合的前沿证券组合称为非有效证券组合。v证券组合前沿的性质证券组合前沿的性质性质1：整个证券组合前沿可以由任何两个前沿证券组合生成。性质2：前沿证券组合的任何凸组合仍然在证券组合前沿上。v托宾模型 引入了无风险资产，无风险资产可以按照一定的利率借入或者借出。v在证券组合前沿上，一般按照收益波动率来选择资产组合，即单位风险所
27、带来的收益。在图形上就表现为CAL（资产配置线）的斜率，这个斜率越大，单位风险带来的收益就越大没有引入无风险资产的情况没有引入无风险资产的情况引入无风险资产的情况引入无风险资产的情况不同风险厌恶程度的投资者的最优投资策略部分投资在无风险债券上全部投资在风险证券上卖出无风险债券v分离性质：无论投资者的风险厌恶如何，他们选择相同的风险证券组合最优证券组合选择过程可以分成两步：决定最优风险证券组合依据风险厌恶的程度在无风险证券和风险证券之间配置资本。存在无风险证券时的风险厌恶者的最优投资策略：分离性质v决定仅由风险证券构成的证券组合前沿v决定由无风险证券和风险证券构成的证券组合前沿v确定最优投资组合
28、vThe theories of security selection and asset allocation are identical.v实际市场中实际市场中每个资产类进行最优投资组合选择，最高管理层决定每个资产类的投资预算。风险的分散化风险的分散化-数学解释数学解释则上式可以简化为则上式可以简化为风险的分散化市场风险唯一风险分散化导致市场风险的平均化分散化能够显著地缩减唯一风险。唯一风险总风险市场风险v美国的莱格美国的莱格梅森集中资产公司副总裁兼总经理罗伯特梅森集中资产公司副总裁兼总经理罗伯特哈格斯特朗作了一项统计研究，他将哈格斯特朗作了一项统计研究，他将1200家美国上市公家美国上市
29、公司进行随机组合，时间设置为司进行随机组合，时间设置为10年期。年期。根据统计：根据统计：1、在、在250种股票的组合组里，最高回报为种股票的组合组里，最高回报为16，最，最低为低为11.4。2、在、在15种股票的组合组里，最高回报为种股票的组合组里，最高回报为26.6，最，最低为低为4.4。3、在、在3000种种15支股票的组合中，有支股票的组合中，有808种组合击种组合击败市场。败市场。4、在、在3000种种250支股票的组合中，有支股票的组合中，有63种组合击种组合击败市场。败市场。结论：结论：1、就单个集中投资组合而言，集中投资有更大的机会、就单个集中投资组合而言，集中投资有更大的机会
30、获得高于市场的收益，也有更大的机会低于市场的平均收获得高于市场的收益，也有更大的机会低于市场的平均收益。益。2、拥有股票数量减少，击败市场的可能性增加。拥有、拥有股票数量减少，击败市场的可能性增加。拥有15支股票，你击败市场的机率是支股票，你击败市场的机率是4：1，拥有，拥有250支股票支股票你击败市场的机率是你击败市场的机率是50：1。但是集中投资的成功与至关。但是集中投资的成功与至关重要的英明选股是分不开。重要的英明选股是分不开。最理想的风险投资组合最理想的风险投资组合理论回顾理论回顾v每一条资本分配线每一条资本分配线(CAL)唯一鉴定的方法就是它唯一鉴定的方法就是它的坡度。的坡度。v最好
31、的资本分配线最好的资本分配线(CAL)是具最陡峭的坡度或具是具最陡峭的坡度或具最高的夏普比率。最高的夏普比率。v最佳的风险投资组合是位于切点的投资组合最佳的风险投资组合是位于切点的投资组合(Tangency Portfolio)唯一具有最高夏普比唯一具有最高夏普比率的投资组合。率的投资组合。v概念上，请注意最佳风险投资组合的定义并不涉及概念上，请注意最佳风险投资组合的定义并不涉及任何个别投资者的风险规避程度，这是非常重要的。任何个别投资者的风险规避程度，这是非常重要的。v在一个这样理想的世界中，每位投资者，不管他的在一个这样理想的世界中，每位投资者，不管他的风险规避水准，风险规避水准，在最佳的
32、资本分配线在最佳的资本分配线(CAL)上意上意见一致，并且在见一致，并且在 rf 和最佳的风险投资组合之间，和最佳的风险投资组合之间，配置他的财产。配置他的财产。v一部份一部份 y 投资在最佳风险投资组合上，不过，将投资在最佳风险投资组合上，不过，将取决于每个投资者的风险规避程度，如前面所讨论取决于每个投资者的风险规避程度，如前面所讨论的。的。v不过，实际上，不同的投资者对于他们的最佳风险不过，实际上，不同的投资者对于他们的最佳风险投资组合，会有非常不同的想法。为什么？投资组合，会有非常不同的想法。为什么？v分离原则的内涵一位投资组合经理人将为所有客分离原则的内涵一位投资组合经理人将为所有客户
33、提供相同的风险投资组合。户提供相同的风险投资组合。v实际上，不同的经理人焦点放在整个金融资产的不实际上，不同的经理人焦点放在整个金融资产的不同子集合中，同子集合中，导出不同的效率前缘，并且提供不导出不同的效率前缘，并且提供不同的最佳投资组合给他们的顾客。为什么？同的最佳投资组合给他们的顾客。为什么？v投资组合选择的理论建构在很多简化的假设上投资组合选择的理论建构在很多简化的假设上没有市场磨擦(MarketFrictions)(税款、交易成本、限制金融资产的可分性、市场区隔)。投资者没有异质性(例如富有的与穷的、有信息的与缺乏信息的，年轻的与老的)。静止的期望报酬与变异在报酬及变异上无法预测(例
34、如金融分析师、会计财务讯息、总体经济变量在投资决策制定上并不扮演任何的角色)。v资产组合理论的缺点资产组合理论的缺点1.收益率和标准差作为实际收益的代表，可能与现收益率和标准差作为实际收益的代表，可能与现实情况不相符合实情况不相符合2.运用历史数据来计算期望收益，和方差、协方差，运用历史数据来计算期望收益，和方差、协方差，当时过去不代表未来当时过去不代表未来v资产组合理论的优点资产组合理论的优点1.资产的相关关系决定了其在资产组合中所占的比资产的相关关系决定了其在资产组合中所占的比重重2.少量的资产组合便可以大幅度减少投资风险少量的资产组合便可以大幅度减少投资风险3.投资分析的关注点为期望收益、标准差和资产间投资分析的关注点为期望收益、标准差和资产间的相互关系的相互关系