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1、第10章 债券的定价模型10.1 利率的市场行为10.2 债券的定价10.3 债券收益的衡量10.4 债券的投资策略10.1 利率的市场行为债券投资者所期望的收益率（必要收益率）必要收益率必要收益率 =（1 1）+（2 2）+（3 3）=（真实无风险收益率真实无风险收益率 +预期通货膨胀率）预期通货膨胀率）+风险溢价风险溢价 =名义无风险利率名义无风险利率+风险溢价风险溢价（1 1）：是指）：是指“没有风险的理想世界中的收益率没有风险的理想世界中的收益率”；理论上由理论上由“社会平均回报率社会平均回报率”决定。决定。（2 2）：对未来通货膨胀的估计值。）：对未来通货膨胀的估计值。（3 3）：是
2、投资者因承担）：是投资者因承担“风险风险”而要求获得的一定补偿。而要求获得的一定补偿。10.1.1 此部分内容可以略去不看；仅仅是一些简单的经验总结，并不是“定理”或“确定性的结论”。10.1.2 影响市场利率的因素六个因素：最重要的是：通货膨胀率最重要的是：通货膨胀率 货币供给量 财政赤字的规模 中央银行货币政策 国民经济情况 国际市场利率10.1.2 影响市场利率的因素六个因素：最重要的是：通货膨胀率最重要的是：通货膨胀率 货币供给量 财政赤字的规模 中央银行货币政策 国民经济情况 国际市场利率10.1.3 利率的期限结构利率的期限结构在定价过程中，实际上假设了贴现率不随时间变化，也在定价
3、过程中，实际上假设了贴现率不随时间变化，也就是说不管是从现在开始的一年还是从明年开始的一年，就是说不管是从现在开始的一年还是从明年开始的一年，只要时间长度相同，不同时间起点的利率是相同的。只要时间长度相同，不同时间起点的利率是相同的。实际情况如何？实际情况如何？从固定收益证券的到期收益率来看，利率不随时间变化从固定收益证券的到期收益率来看，利率不随时间变化意味着所有信用风险相同的债券的到期收益率相同。意味着所有信用风险相同的债券的到期收益率相同。收益率的大小与时间应该是有关的收益率的大小与时间应该是有关的10.1.3 利率的期限结构利率期限结构：利率期限结构：债券的到期收益率（Yield to
4、 maturity）与债券到期日（the term to maturity）之间的关系到期收益率与未来短期利率有关系相关相关未来短期利率未来短期利率未来的短期利率1.假设债券市场上所有的参与者都相信未来5年的1年期短期利率（Short interest rate）如表1所示。第n年短期利率1年62年83年9%4年9.5%5年9.5%表表1 第第n年的短期利率年的短期利率2.求零息债券当前合理的价格假设零息债券面值为100元，则由表1可得该债券的合理价格，如表2所示到期日现在的合理价格1年100/(1+6)=94.3402年100/(1+8)(1+6%)=87.3523年100/(1+9%)(1
5、+8)(1+6%)=80.1394年100/(1+9.5%)(1+9%)(1+8)(1+6%)=73.1865年100/(1+9.5%)2(1+9%)(1+8)(1+6%)=66.837表表2 零息债券的合理价格零息债券的合理价格到期日到期收益率1年y1=(100/94.340)-1=6%2年y2=(100/87.352)1/2-1=6.7%3年y3=(100/80.139)1/3-1=7.66%4年y4=(100/73.186)1/4-1=8.12%5年y5=(100/66.837)1/5-1=8.39%3.由面值和表2给出的合理价格，计算零息债券到期收益率表表3 到期收益率到期收益率 远期
6、利率未来的短期利率在当前时刻是不可知道的，所以以短期利率的期望值E(ri)作为未来短期利率的无偏估计（假设条件）。短期利率的期望值可以通过远期利率基于三种不同的理论来估计。市场期望理论流动性偏好理论市场分割理论远期利率（Forward rate）：由当前市场上的债券到期收益计算的未来两个时点之间的利率水平。两种n年期的投资策略，使收益满足相同的“收支平衡关系”的利率：（1）投资于n年的零息债券；（2）先投资于n1年的零息债券，然后紧接着投资1年期的零息债券注意：远期利率可以从当前债券的市场价格来估计，它不一定等于未来短期利率的期望值，更不一定是未来短期利率。由由3年零息债券的到期收益率和年零息
7、债券的到期收益率和2年零息债券的年零息债券的到期收益率推断出的第到期收益率推断出的第3年的远期利率。年的远期利率。因此，第因此，第n年的年的1年期远期利率为年期远期利率为当前零息债券的价格当前零息债券的价格当前不同期限债券的到期收益率当前不同期限债券的到期收益率远期利率远期利率未来短期利率的期望值未来短期利率的期望值三种不同的假定：三种不同的假定：（1）市场期望理论）市场期望理论（2）流动性偏好理论）流动性偏好理论（3）市场分割理论）市场分割理论未来不同期限债券的到期收益率未来不同期限债券的到期收益率未来利率期限结构未来利率期限结构当前利率期限结构当前利率期限结构到期年限到期年限长期长期短期短
8、期未来未来当前当前利率利率到期年限到期年限长期长期短期短期当前当前未来未来利率利率当前利率结构为上升式，当前利率结构为上升式，但预计未来更是上升，但预计未来更是上升，故长期利率将上升，故故长期利率将上升，故应该看空长期债券。应该看空长期债券。当前的利率结构为上升当前的利率结构为上升式，但预计未来为水平式，但预计未来为水平式，则长期利率将下降，式，则长期利率将下降，故应该看多长期债券。故应该看多长期债券。利率期限结构理论市场期望理论（the market expectations theory）未来短期利率期望值远期利率流动性偏好理论（the liquidity perference theor
9、y)长期债券必须有流动性溢价（liquidity premium）市场分割理论（the market segentation theory)长期债券和短期债券分别适应于不同的投资者10.2.1 债券的估值模型P210 公式表述有问题。P210-213“年付息债券的估值”和“半年付息债券的估值”模型基础相同，但需要注意细节调整。K Kb b 折现率折现率折现率折现率1.1.投资者期望收益率；投资者期望收益率；投资者期望收益率；投资者期望收益率；2.2.筹资者的资金成本率筹资者的资金成本率筹资者的资金成本率筹资者的资金成本率(市场利率市场利率市场利率市场利率)10.3 债券收益的衡量10.3.1
10、即期收益率（当期收益率）10.3.2 到期收益率（YTM）10.3.3 赎回收益率（YTC）10.3.4 预期收益率到期收益率到期收益率YTM(yield to maturity)YTM(yield to maturity)的计算的计算例例例例.某人以某人以某人以某人以1,1051,105元购入面值为元购入面值为元购入面值为元购入面值为1,0001,000元的债券，还有元的债券，还有元的债券，还有元的债券，还有 5 5年到期，票面利率为年到期，票面利率为年到期，票面利率为年到期，票面利率为8%8%。问：若此人决定持有债券至到期日的话，他的投资收益问：若此人决定持有债券至到期日的话，他的投资收益
11、问：若此人决定持有债券至到期日的话，他的投资收益问：若此人决定持有债券至到期日的话，他的投资收益 率有多大？率有多大？率有多大？率有多大？0 1 2 3 4 50 1 2 3 4 51,1051,105A=80A=801,0001,0001,105=801,105=80(1+k)(1+k)5 5-1/k(1+k)-1/k(1+k)5 5+1,0001/(1+k)+1,0001/(1+k)5 5 =80(PVA=80(PVAk,5k,5)+1,000(PV)+1,000(PVk,5k,5)到期收益率到期收益率到期收益率到期收益率 ：使净现值使净现值使净现值使净现值=0=0时的收益率。时的收益率。
12、时的收益率。时的收益率。设：设：设：设：k k1 1=6%=6%，NPV NPV1 1=804.212+1,0000.747 1,105=804.212+1,0000.747 1,105 =-21.04 0 =-21.04 0 =25.32 0K=5.55K=5.55（二）到期收益率（二）到期收益率（二）到期收益率（二）到期收益率YTM(yield to maturity)YTM(yield to maturity)的估计的估计的估计的估计 三、债券的三、债券的三、债券的三、债券的到期收益率到期收益率到期收益率到期收益率k kNPVNPV5 525.3225.326 6-21.04-21.04
13、k=k=？10.3 债券收益的衡量10.3.3 赎回收益率（YTC）BP=I*PVIFA+CP*PVIF 注意：求解思路与到期收益率（YTM）类似；距可赎回日年限；CP赎回价格。以教材P214为例。10.3.4 预期收益率 BP=I*PVIFA+FV*PVIF 关键是：对未来售价FV的预期。教材P216有错误。10.3.5 久期和免疫免疫Duration&Immunization1938年，麦考利年，麦考利Macaulay为评估债券平均还款期限，引入了为评估债券平均还款期限，引入了久期久期这个概念。这个概念。久期久期是指债券持有人在收到全部现金流入之前所要等待是指债券持有人在收到全部现金流入之
14、前所要等待的平均时间的平均时间。计算公式如下：。计算公式如下：D为久期；为久期；Ct为第为第t期的现金流；期的现金流；t为收到现金流的时期为收到现金流的时期(t=1,2.n)；n为现金流发生的次数；为现金流发生的次数；r为到期收益率。为到期收益率。“久期久期”的计算例子的计算例子某种债券的到期收益率为某种债券的到期收益率为10%，面值为，面值为$1 000，票面利率为，票面利率为8%，每，每年付息一次，债券的现行市价为年付息一次，债券的现行市价为$950.25，存续期还剩，存续期还剩3年。年。根据下表，我们可计算出该种债券的根据下表，我们可计算出该种债券的“久期久期”。另一种计算另一种计算“久
15、期久期”的方法的方法 Generally speaking,bond duration possesses the following properties:Bonds with higher coupon rates have shorter durationsBonds with longer maturities have longer durationsBonds with higher YTM lead to shorter durations久期？！久期？！久期的最初定义源于1938年的Frederic Macaulay，他用贴现的方法计算证券投资的平均回收时间的时候提出的这个概念
16、，这个概念最初是一个时间概念，例如一个8年的麦考利久期，意味着你需要8年收回初始投资。例如银行一笔11年期按揭贷款的久期是8.254年，意味着银行在前面8.254年的时间是在收回本金，其后才是银行赚取的利润。由此引申，如果收回本金的时间越长，投资者资金暴露在风险下的时间也就越长，投资活动的风险越大；利率变化幅度越大，投资者资产价格变动，或者说风险也越大，所以久期也是一个衡量所以久期也是一个衡量价格弹性或者价格波动性的指标价格弹性或者价格波动性的指标：潜在风险因素微小变化导致的价格近似的百分比变化。债券分析中久期已经超越了时间的概念，投资者更多地把它用来衡量债券价格变动对利率变化的敏感度，并且经
17、过一定的修正，以使其能精确地量化利率变动给债券价格造成的影响。修正久期修正久期越大，债券价格对收益率的变动就越敏感，利率上升所引起的债券价格下降幅度就越大，而利率下降所引起的债券价格上升幅度也越大。可见，同等要素条件下，修正久期小的债券比修正久期大的债券抗利率上升风险能力强。久期的经济意义久期的经济意义利用久期测度利率敏感性 对于P和1+y的微小变化，有 （4-3）这表明，债券价格的利率敏感性与久期成比例。久期的经济意义：债券价格对利率微小变动时的 敏感度。令D*=D/(1+y)，(1+y)=y，式（4-3）可以写为 （4-3）通常定义D*=D/(1+y)为“修正久期”。式（4-3）表明，债券
18、价格变化的百分比恰好等于修正久期与债券到期收益率变化的乘积。因此，修正久期修正久期可以用来测度债券在利率变化时的风险暴露程度。修正久期！D*=D/(1+y)修正久期是麦考利久期除以（1+到期收益率），用以测度债券对利率的敏感程度。债券价格变化的百分比等于其修正久期乘以收益率（市场利率）的增量。债券的久期越大，当收益率（市场利率）变动时，债券价格变动的百分率越大，也就是风险越大。例：设有一张6年期的公司债，票面利率为8，而市场要求利率为8，已知久期为4.993。若当期利率上升一个基本点，也就是从8上升到8.01，则此公司债券价格会如何变动？“久期久期”在利率风险管理中的在利率风险管理中的运用案例
19、运用案例(免疫策略免疫策略)美国的一家养老基金所出售的一种保单承诺在今后15年里向保单持有者每年支付$100。假设市场的贴现率为10%，这项15年期的$100年金的现值为$760.61。养老基金这项负债的“久期”值为6.279，“修正后的久期”为5.708(6.2791.1)。养老基金的资金运用养老基金的资金运用养老基金现在面临的问题是如何将出售每份保单所得到的$760.61进行有效投资，以至少每年获得10%的收益率，从而保证在未来每一个时点上的资产价值至少和负债的价值相当。假定养老基金现在有两种投资机会可供选择：(1)30年期的长期债券，票面利率为12%，按平价出售；(2)6月期短期国库券，
20、为零息票信用工具，其年收益率为8%。长期债券的“修正后久期”为8.08，短期国库券的“修正后久期”为0.481。养老基金的利率风险防范养老基金的利率风险防范养老基金现在面临的另一个问题是如何对投融资所涉及的利率风险实施“免疫策略”(immunization strategy)，即使资产组合的价值变动精确地与负债的价值变动相匹配。这就要求将两种债券按某种比率进行组合，使资产组合的久期值正好等于负债的久期值，即要使W1D1+W2D2=DL，且W1+W2=1。“免疫免疫”策略下的资产组合的权重计算策略下的资产组合的权重计算养老基金的收益与风险养老基金的收益与风险养老基金每份保单收入中的68.79%($523.19)用于投资30年的长期债券，其余的31.21%($237.42)投资于6月期的短期国库券。这项资产组合的收益率达到了10.75%的水平，即(12%0.68798%0.3121=10.75%)，它超过了负债成本(10%)。这意味着该项业务是盈利的(毛利为0.75%)。另一方面，从养老基金所面临的利率风险来看，它也能完全“免疫”的，即市场利率发生上下波动对其收益没有净影响。